专题1 集合（讲义）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题1 集合 【复习目标】 1. 理解集合的概念及表示，理解元素与集合的关系及集合间的关系；掌握集合的表示方法. 2. 掌握集合间的关系（子集、真子集、相等），能准确应用“元素与集合关系”和“集合与集合关系”符号. 3. 掌握交集、并集、补集的含义，并能进行简单的运算，会借助数轴进行不等式形式的集合运算. 【考点1 集合的概念】 一组对象的全体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，a∈A或a∉A，二者必居其一． (3)常见集合的符号表示及其关系图. 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* Z Q R (4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法． (5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示． 【即时训练】 1．下列说法正确的是（       ） A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合和表示同一个集合 D．这六个数能组成一个集合 【答案】C 【解析】A：某个村子里的高个子，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误； B：所有小正数，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误； C：和中的元素相同，它们是同一个集合，正确； D：中含有相同的数，不符合集合元素的互异性，错误， 故选：C. 2．下列关系中，正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系进行求解即可. 【解析】对于A选项：集合与元素不能相等，故错误； 对于B选项：集合与集合之间应该为，，不能用，故错误； 对于C选项：空集是任何集合的子集，故C选项正确； 对于D选项：元素和集合之间不能用，，故错误； 故选：C. 3．已知集合，若，则（       ） A．-1 B．0 C．2 D．3 【答案】C 【解析】因为， 所以或， 而无实数解， 所以， 故选：C. 4．已知集合，则集合中元素的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】由集合，， 根据， 所以， 所以中元素的个数是3， 故选：C. 5．下列四组集合中表示同一集合的为（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】对A，两个集合中元素对应的坐标不同，则A不正确； 对B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B正确； 对C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C不正确； 对D，是以为元素的集合，是空集，则D不正确， 故选：B． 6．给出下列四个关系式：，其中正确的个数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】因为是无理数，所以正确， 因为是有理数，所以不正确， 因为空集是集合，所以与不是属于关系，所以不正确， 因为是负整数，所以正确， 故选：C. 7．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意用列举法写出集合即可求解. 【详解】由题意得，，， ， 中的元素个数为7． 故选：C. 8．设全集，集合，，且，则实数 . 【答案】3或-1 【解析】由题意，或m=-1， 故答案为：3或-1. 【考点2 集合之间的关系】 关系 定义 表示 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中的任意一个元素都是B中的元素 A⊆B 真子集 A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A AB 注意： (1)空集用∅表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2. (3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C． 【即时训练】 1．已知集合，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，及交集、并集的概念和运算，即可求解. 【解析】因为集合， 所以集合不是集合N的子集，集合N也不是集合的子集，故选项A和B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误； 故选：C. 2．已知集合，则的子集个数为（       ） A．3 B． C．7 D．8 【答案】B 【解析】由题意得：， 则的子集个数为个， 故选：B. 3．设集合，为整数集，则集合子集的个数是（       ） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】， 所以， 所以， 所以子集的个数是， 故选：D. 4．已知则集合的子集的个数是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 又，所以， 所以集合， 所以集合的子集个数为个， 故选：B． 5．设集合，，则（       ） A．⫋ B．⫋ C． D． 【答案】A 【解析】，所以， 所以， 所以， 所以⫋， 故选：A. 6．已知集合，，若 A ∩ B = A ，则实数 a =（       ） A．1 B． C．1或 D．1或或0 【答案】C 【分析】由，可得，根据集合中的元素是方程的根，从而求解. 【解析】由，可得. 因为，， 所以是方程的根，即，解得或. 故选：C. 7．已知集合则的子集的个数为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 所以 所以的子集共有（个）， 故选：. 8．设，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据真子集的概念即可确定a的取值范围. 【详解】已知，， 若，则, 所以实数a的取值范围是， 故选：B. 【考点3 集合的运算】 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为CUA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为CUA. 【即时训练】 1．若集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义即可得解. 【解析】因为集合，，则， 故选：. 2．设全集是小于的自然数，，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先用列举法表示全集，再根据补集的概念求解. 【解析】因为全集是小于的自然数，， 所以， 故选：C. 3．若集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的概念即可求解. 【解析】因为集合， 则. 故选：C. 4．若全集，集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题得，又， 所以， 故选：D. 5．设全集，集合，则 （       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以， 因为全集， 所以， 故选：C. 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常用数集的定义结合集合的并运算即可求解. 【详解】由题意得，集合，， 所以. 故选：C. 7．已知集合，，则 . 【答案】 【解析】解方程得：或， 则，而，所以， 故答案为：． 8．已知集合，，， （1）求； （2）求 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）∵，， ； （2）∵，，∴， 又， 故． 1.（2026年·河南对口升学高考第1题）集合A={微信，微博，QQ，钉钉}，集合B={QQ}，集合C={豆包}，则正确关系式为（ ） A. B∈A B. C∈A C. B⊆A D. C⊆A 【答案】 C 【解析】集合 ，故 故选：C． 2.（2025年·河南对口升学高考第1题）设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】解一元二次方程，结合集合交集的运算即可解得. 【详解】解方程，即，可得或，所以. 解方程，得，所以. 故. 故选：B 3.（2024年·河南对口升学高考第1题）已知集合，下列说法错误的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】分析集合的元素，根据元素与集合的关系进行判断. 【解析】∵集合，故集合A的元素有，，. 则，，，，即ABD正确. 不是集合A的元素，故. 故选：C. 4.（2024年·河南对口升学高考第11题）设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则_________． 【答案】 【分析】根据补集定义得到集合补集，再与集合取交集得到结果. 【解析】因为全集是所有小写英文字母组成的集合，， 所以为除去以外的其他所有小写英文字母组成的集合， 所以=, 故答案为： 5.（2023年·河南对口升学高考第1题）若，则正确的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据元素和集合的关系和集合和集合的关系易得答案. 【解析】因为，所以. 故D选项是正确. 故选:D. 6.（2022年·河南对口升学高考第2题）数集，用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据区间的符号可知，数集，用区间表示为：， 故选：C. 7.（2022年·河南对口升学高考第11题）设集合是18的全体约数组成的集合，则表示为__________. 【答案】 【解析】18的全体约数组成的集合为：， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题1 集合 【复习目标】 1. 理解集合的概念及表示，理解元素与集合的关系及集合间的关系；掌握集合的表示方法. 2. 掌握集合间的关系（子集、真子集、相等），能准确应用“元素与集合关系”和“集合与集合关系”符号. 3. 掌握交集、并集、补集的含义，并能进行简单的运算，会借助数轴进行不等式形式的集合运算. 【考点1 集合的概念】 一组对象的全体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A， 或 ，二者必居其一． (3)常见集合的符号表示及其关系图. 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* Z Q R (4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法． (5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示． 【即时训练】 1．下列说法正确的是（       ） A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合和表示同一个集合 D．这六个数能组成一个集合 2．下列关系中，正确的是（       ） A． B． C． D． 3．已知集合，若，则（       ） A．-1 B．0 C．2 D．3 4．已知集合，则集合中元素的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列四组集合中表示同一集合的为（       ） A．， B．， C．， D．， 6．给出下列四个关系式：，其中正确的个数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．设全集，集合，，且，则实数 . 【考点2 集合之间的关系】 关系 定义 表示 相等 集合A与集合B中的所有元素都 A＝B 子集 A中的任意一个元素都是 A⊆B 真子集 A是B的子集，且B中至少有一个元素 AB 注意： (1)空集用 表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为 ，非空真子集的个数为 . (3)空集是任何集合的子集，是任何 的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则A C． 【即时训练】 1．已知集合，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 2．已知集合，则的子集个数为（       ） A．3 B． C．7 D．8 3．设集合，为整数集，则集合子集的个数是（       ） A．3 B．6 C．7 D．8 4．已知则集合的子集的个数是（       ） A． B． C． D． 5．设集合，，则（       ） A．⫋ B．⫋ C． D． 6．已知集合，，若 A ∩ B = A ，则实数 a =（       ） A．1 B． C．1或 D．1或或0 7．已知集合则的子集的个数为（       ） A． B． C． D． 8．设，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点3 集合的运算】 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为CUA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为CUA. 【即时训练】 1．若集合，，则（       ） A． B． C． D． 2．设全集是小于的自然数，，则等于（       ） A． B． C． D． 3．若集合，则（       ） A． B． C． D． 4．若全集，集合，，则（       ） A． B． C． D． 5．设全集，集合，则 （       ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则 . 8．已知集合，，， （1）求； （2）求 1.（2026年·河南对口升学高考第1题）集合A={微信，微博，QQ，钉钉}，集合B={QQ}，集合C={豆包}，则正确关系式为（ ） A. B∈A B. C∈A C. B⊆A D. C⊆A 2.（2025年·河南对口升学高考第1题）设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 3.（2024年·河南对口升学高考第1题）已知集合，下列说法错误的（ ） A. B. C. D. 4.（2024年·河南对口升学高考第11题）设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则_________． 5.（2023年·河南对口升学高考第1题）若，则正确的关系式是（ ） A. B. C. D. 6.（2022年·河南对口升学高考第2题）数集，用区间表示为（ ） A. B. C. D. 7.（2022年·河南对口升学高考第11题）设集合是18的全体约数组成的集合，则表示为__________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $