第二章 第8节 方程解的存在性及方程的近似解-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（北师大版）

高考总复习数学(BS) 第8节方程解的存在性及方程的近似解 ★[课程标准] 1.理解函数的零点与方程的解的联系，理解函数零点存在定理，并能简单应用. 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。 复盘>必备知识 打通教材强基固本 必备知识掌握 …重要结论· 1.函数的零点 1.有关函数零点的重要结论 (1)函数的零点 (1)若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调 使得 的数xo称为方程f(x)=0的解， 函数，则f(x)至多有一个零点· 也称为函数f(x)的 .f(x)的零点就是 (2)连续不断的函数相邻两个零点之间的所有函 函数y=f(x)的图象与x轴交点的 数值保持同号. (2)函数零点与方程根的关系 (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值符 方程f(x)=0有实数根台函数y=f(x)的图象与 号可能不变. 有交点台函数y=f(x)有 2.函数F(x)=f(x)一g(x)有零点台方程F(x) (3)零点存在定理 =0有实数根一函数y=f(x)与y=g(x)的 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是 图象有交点 条连续的曲线，并且在区间端点的函数值一正 一负，即 ,则在开区间(a,b)内， 自主诊断查验 函数y=f(x)至少有一个 ,即在区间 ◆[思考辨析] (a,b)内相应的方程f(x)=0 交 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号 个解 里打“√”，错误的打“X”. 2.二分法 (1)函数f(x)=x2一1的零点是(-1,0)和(1,0). 对于一般的函数y=f(x),x∈[a,b],若函数 y=f(x)的图象是一条 的曲线， (2)函数y-f(x)在区间(a,b)内有零点（函数图 ,则每次取区间的中点，将区间一分为二， 再经比较，按需要留下其中一个小区间的求方程 象连续不断)，则一定有f(a)·f(b)<0.( 近似解的方法称为二分法， (3)函数y=2sinx-1的零点有无数多个 ) 3.二次函数y=a.x2+bx十c(a>0)的图象与零点 的关系 (4)二次函数y=a.x2+bx+c(a≠0)在b2-4ac <0时没有零点。 () △=b2-4ac △>0 △=0 △0 (5)若函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)·f(b)<0, 则函数f(x)在[a,b]上有且只有一个零点.() ◆[小题查验] 二次函数 1.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分 y-ax2+bx+c 法求图中函数零点的是 (a>0)的图象 0x=名2 与x轴的交点 无交点 2.(2025·天津卷)函数f(x)=0.3r一√（的零点所 在区间是 零点个数 B.(0.3,0.5) 2 A.(0,0.3) 0 C.(0.5,1) D.(1,2) 40· 主题二第二章函数 3.用二分法研究函数f(x)=x5+8.x3一1的零点 4.(BSD必修第一册P130练习T3(2)改编)函数f(x) 时，第一次经过计算得f(0)<0,f(0.5)>0,则 =lnx+2x一6的零点所在的区间是 () 其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数 A.(1,2) B.(0,1) C.(2,e) D.(e,3) 值分别为 5.(忽视二次项系数为零的讨论)函数f(x)=a.x2 A.(0,0.5),f(0.125) B.(0,0.5),f(0.375) 一x一1有且仅有一个零点，则实数a的值 C.(0.5,1),f(0.75) D.(0,0.5),f(0.25) 为 跃升>关键能力 题型突破素养提升 题型1 确定函数零点所在的区间 (2)零点存在性定理法：判断函数在区间[a,b们上 1.若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)十 是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0,再结 (x一b)(x一c)十(x-c)(x一a)的两个零点分别 合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周 位于区间 ( 期性、对称性)可确定函数的零点个数 A.(a,b)和(b,c)内 (3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点 B.(-o∞，a)和(a,b)内 个数问题（画出两个函数的图象，其交点的个 C.(b,c)和(c,+∞)内 数就是函数零点的个数)」 D.（-∞，a)和(c,十∞)内 跟踪训练 2.定义在(0，十∞)上的单调函数f(x)满足：Hx∈ 1.若直角坐标平面内A,B两点满足条件： (0,十o∞)，f[f(x)一log2x]=3,则方程f(x) ①点A,B都在f(x)的图象上： 1=2的解所在区间是 ②点A,B关于原点对称，则对称点对(A,B)是 函数的一个“兄弟点对”（点对(A,B)与(B,A)可 A(,】 B(2 看作一个“兄弟点对”). C.(1,2) D.(2,3) (Cosx(x≤0)， 已知函数f(x)= 则f(x)的“兄弟 (lgx(x>0), 3.已知函数f(x)=logax+x-b(a>0且a≠1). 点对”的个数为 当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈ A.2 B.3 C.4 D.5 (n,n+1),n∈N+,则n= 2.已知函数f(x)是定义在区间(-∞，0)U(0,+∞) 题后反思 上的偶函数，且当x∈(0，+∞)时，f(x)= 确定函数(x)的零点所在区间的常用方法 2x-1,0<x≤2， (1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数 f(x-2)-1,x>2, 则方程)+名2-2的 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续，再 根的个数为 看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y A.3 B.4 C.5 D.6 f(x)在区间(a,b)内必有零点. (2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x 题型3 函数零点的应用 轴在给定区间上是否有交点来判断， [母题]若函数f(x)=xlnx一a有两个零点，则 实数a的取值范围为 题型2 判断函数零点的个数 [子题1]若母题中f(x)有且只有一个零点，则实 Ig xl,x>0, 数a的取值范围是 [典例] 已知f(x 则函数y 2x,x≤0， [子题2]若函数变为f(x)=lnx一x-a,其他条 2f(x)一3f(x)+1的零点个数是 件不变，则a的取值范围是 方法指导 [子题3]若函数变为f(x) (xln x-a,x>0, 判断函数y=f(x)零点个数的常用方法 -x2-2x-a,x≤0， (1)直接法：令f(x)=0,则方程实根的个数就是 函数y=f(x)有三个零点，则实数a的取值范围 函数零点的个数， 是 41 高考总复习数学(BS) 规律总结 跟踪训练 由函数的零点或方程的根的存在情况求参数 1.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x ∈R,都有f(1+x)=f(1-x),且当x∈[0,1] 的取值范围常用的方法 时，f(x)=22一1，若函数g(x)=f(x)-logax (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的 (其中a>1)恰有3个不同的零点，则实数a的取 不等式，再通过解不等式确定参数范围. 值范围为 (2)分离参数法：先将参数分离得a=f(x),再转 2.已知函数f(x)= x2+2,x≤1， Iln(x-1)|+2,x>1, 若关于 化成求函数f(x)值域问题加以解决， x的方程f(x)一k.x=0有且只有一个实数根，则 (3)数形结合法：先对解析式变形，再在同一平面 实数k的取值范围是 直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结 C温馨提污 合求解 学习至此，请完成配套训练 课时冲关14 培优拓展④ 嵌套函数的零点 函数的零点是命题的热点，常与函数的性质和相关问题交汇.对于嵌套函数的零点，通常先“换元解 套”，设中间函数为，通过换元将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解。 2+2 ,x≤1， 汇·对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”， [典例]已知函数f(x) 2 则函 将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助 log2 (x-1),>1, 函数的图象、性质求解 数F(x)=f(f(x))-2f(x)一 的零点个数是 3 跟踪训练 ( x2+1 A.4 B.5 C.6 D.7 x<0), …名师点拨 已知函数f(x)= 则方程(x) x2-1 函数的零点是高考命题的热点，主要涉及判断 (x>0), 函数零点的个数或范围，常考查三次函数与复 f(x)一6=0的实根个数为 ) 合函数相关零点，与函数的性质和相关问题交 A.3 B.4 C.5 D.6 第9节 函数模型及应用 ★[课程标准] 1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.在实际情境中，会选择合适的 函数类型刻画现实问题的变化规律。 2.结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异， 理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义， 复盘>必备知识 打通教材强基固本 必备知识掌握 2.指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图象 1.常见的函数模型 与性质 函数 y=ax y=logax y=x" 函数模型 函数解析式 性质 (a>1) (a>1) (>0) ·次函数型 f(x)=a.x十b(a,b为常数，a≠0) 在(0，十∞)上 的增减性 二次函数型 f(x)=az十bz十c(a,b,c为常数，a≠0) 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 指数函数型 f(x)=ba+c(a,b,c为常数，a>0且 a≠1，b≠0) 随x的增大 随x的增大 随n值变 图象的变化 逐渐表现为 逐渐表现为 化而各有 f(x)=blogx十c(a,b,c为常数，a>0 与 平行 与平行 不同 对数函数型 且a≠1，b≠0) 存在一个xo,当x>x0时， 幂函数型 f(x)=ax”十b(a,b为常数，a≠0) 值的比较 有logar.<x"<a ·42·高考总复习数学(BS) 对于D,当x>1时，f()=- ==1+ 由反比例函数的性质可知，f(x)在 (1,十∞)上单调递减，故D错误； 检验选项Af)一二行满足因 中性质，故A正确.] 命题点3 [典例3][解析] 设BC边与y 轴交点为点M, 由已知可得GM =0.5, 因而可得AM= 1.5,由此正三角 形的边长为√5，连接BG,可得 tan∠BGM= 2 1 =√5，即∠BGM= 2 ，则∠BGA=号，由图可知当x π时，射影y取到最小值，其大小为 2 一，由此可兼除A,B追项：又当点 P从点B向点M运动时，x变化相同 的值，此时射影长的变化变小，即图象 趋于平缓，由此可排除D [答案]C 跟踪训练 3.C[解法一：由题图：当x=号时，0P ⊥OA,此时f(x)=0,排除A,D选项；选 项当x∈(0，受)时.0M=osx,设点 d M到直线OP的距离为d,则O= sin r,d=OMsin x-sin xcos x, 1 1 f(x)=sin reos=2sin2.x≤2， 排除B选项 解法二：如图所示，过，点M作OP的垂 线，垂足为D. O M x=4T 当一受时，MD=0,排除A,D选项， 当x=天或x=3还时，MD取得最大值 4 4 1 为2，排除B选项] 题型3命题点1 1.C[当x≤0时，函数y=e单调递 增，函数值集合为(0,1]，当0<x≤1 时，函数y=一lnx单调递减，函数值 集合为[0，十∞)，当x≥1时，函数 y=lnx单调递增，函数值集合为 [0,十∞)，作出函数y=f(x)的图象 与直线y=k,如图， y y=f(x) 观察图象知，当0<k≤1时，函数y= 对于D,由x1十x2≥2√1x2,解得 f(x)的图象与直线y=k有3个交点， x1x21,由于x1≠x2,则x1x2<1, 所以f(x)一k=0有三个不同的实数 故D错误.] 根，实数k的取值范国是(0,1].] 命题点3 命题点2 2.C[作出画数y=fx)与y=之x的 4.B[因为函数f(x) 图象，如图， n,x>0, y=x y=x+a 2 y=x-1 y=f(x) 10 1 当≥1时（）广≤号，作出函教 -3 4 y=(宁)广与y=宁：的因象， 关于x的方程f(x)=x十a无实根等 价于函数y=f(x)的图象与直线y 由图象可知，此时解得x∈[1，十∞)： x十a无交点， 当-1<x<1时，log4(x+1)≤号x, 设直线y=x十a与f(x)=ln(x>0) 作出函数y=log4(x十1)与y=2x 的切点为P(x0yo),由f(x)= 的图象，它们的交点坐标为(0,0)， 1一ln,由已知有： 1-lnx0=1,解得 (1,之）小结合图象知此时x∈(-1,0]. x0=1,则P(1,0),则切线方程为：y= x一1，由图知：函数y=f(x)的图象与 所以不等式f(x)≤子x的解集为 直线y=x十a无交点时实数a的取值 范国为一1<a<0.] (-1,0]U[1,+∞). 3.ABC[函数y=ex与y=lnx互为反 第8节 函数，则y=e'与y=lnx的图象关于 复盘·必备知识必备知识掌握 y=x对称. 1.(1)f(xo)=0零点横坐标 将y=一x十2与y=x联立，则x=1, (2)x轴零点 (3)f(a)·f(b)<0 y=1. 零点至少 由直线y=-x十2分别与函数y=e 2.连续f(a)·f(b)0 和y=lnx的图象交于点A(x1y), 3.(x1,0),(x2,0)(x1,0) B(x2,2),作出函数图象，则A(x1, 自主诊断查验思考辨析 1),B(x2y2)的中点坐标为(1,1). (1)×(2)X (3)/(4)/(5)/ 小题查验 4 y=心 y=x 1.A[根据二分法的概念可知选项A y=-x+2 中函数不能用二分法求零点.] 2.B[f(x)=0.32-Nx(x>0)在(0， y=Inx 十∞)上单调递减. XB f(0.3)=0.30.3-√0.3 4-3-2-12入34x -1 -0.30.3-0.30.5>0. 2 f(0.5)=0.3.5-√0.5 =0.30.5-0.50.5<0, 对于A,由十=1，解得十0=2， ,.f(x)的零点在区间(0.3,0.5)上.] 2 3.D[因为f(0)f(0.5)<0,由零点存 故A正确： 在性知：零点x0∈(0,0.5)，根据二分 对于B,e十e'≥2We5·e= 2√e5x-2√e-2e,因为x1≠ 法，第二次应计算(9) 即f(0.25).] x2,即等号不成立，所以e十e> 4.C[因为f2)=ln2-2<0,f(e)=lne 2e,故B正确： 十2e一6>0，且f(x)为增函数，所以 对于C,将y=一x十2与y=e联立 f(x)的零，点所在的区间为(2，e).] 可得一x+2=ex,即ex十x-2=0. 5.解析：当a=0时，f(x)=一x一1， 设f(x)=e十x-2,且函数为单调递 令f(x)=0得x=-1, 增函数， 故f(x)只有一个零点为一1，当a≠0 ,f(0)=1+0-2=-1<0, f(侵)）-e+是-2=et- 时，则△=1十4a=0a=-1 2>0, 故函数的零点在(0，)上，即0<1 综上有a-0或-子 <号，由十=2，则1<<2， 答案0或-十 跃升·关键能力题型1 1>x2,lmx2十xlh= 1.A[.ab<c,..f(a)=(a-b)(a c)>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c) In za- 1<fnri-aln- =(c一a)(c-b)>0,由函数零点存在 性定理可知：在区间(a,b),(b,c)内分 (x1一x2)lnx2<0,故C正确； 别存在零点，又函数f(x)是二次函 ·394· 数，最多有两个零，点；因此函数f(x) 图知，p(x)=cosx,x0与s(x)= 的两个零点分别位于区间(a,b), 一lg(一x),x0的图象有5个交，点，所 (b,c)内.] 以f(x)的“兄弟点对”的个数为5个 2.C[由题设t=f(x)一log跑x>0为定 值，且f(t)=3,所以f(x)=t十log2x, 则f(t)=1十log2t=3,易知t=2,故 f(x)=2+1og2.x,由f(x)-1=2+ log2x- 上=2，则10g2x=上，显然在 =一g(- 第一象限有一个交点，又因为y= 2.D[要求方程f(x)+名2-2根的 log2x,y= 在(0，+∞)上分别单调 个数即为求了)与y=2-号的文 递增，单羽递减，由16号<士 点个数，由题设知，在(0，十∞)上的图 11 象如图所示， 16g1<子，l0g2>合，故方程解在 f(x) (1,2)上.] 01 3.解析：对于函数y=logar, ↑y y=2-8 4 .由图知：有3个交点，又由f(x)在 3=-x+b (一∞，0)U(0,十∞)上是偶函数， 2 在y轴左侧也有3个交点，故一共 有6个交点.] -54-3-2-10不2345文 题型3 [母题][解析]令g(x)=xlnx,h(x) -3 =a 当x=2时，可得y1,当x=3时，可 g(x) 得y>1,在同一坐标系中画出函数 y=logx,y=一x十b的图象，判断两 个函数图象的交点的横坐标在(2,3) h(a) 内，∴.函数f(x)的零点xo∈(，1十1) 时，n=2. 则问题可转化成函数g(x)与h(x)的 答案：2 图象有两个交点.g(x)=lnx十1，令 题型2 g(x)<0,即lnx一1，可解得0<x [典例门[解析]第一步：作函数 y=f(x)的图象 <；令g(x)≥0，即1nx>-1,可 作出函数y=f(x)的图象. 解得>。，所以，当0r<时，函 数g()单调递减当工>上时，函效 e g(x)单调递增，由此可知当x=上时， 01 第二步：解方程2f(x)一3f(x)十1 g(r)min=- .在同一坐标系中作出 1 =0 函数g(x)和h(x)的简图如图所示，据图 由2f()-3)+1=0得fx)=号 可得-1<a<0. e 或f(x)=1. [答案] (÷ 第三步：现察y一子和y1与y [子题1]解析：由母题解析知a=一 f(x)的图象交点个数 e 或a≥0. 由图象知y=号与y=f(x)的图象有 答案：[0，+∞)U{-1) 2个交，点，y=1与y=f(x)的图象有3 e 个交点 [子题2]解析：函数f(x)-lnx-x 第四步：得出函数的零点个数 a的零点，即为关于x的方程lnx一x 一a=0的实根，将方程lnx一x一a=0 因此函数y=2f(x)-3f(x)+1的 零点有5个. 化为方程lnx=x十a,令y=lnx,2 [答案]5 =x十a,由导数知识可知，直线y2=x 跟踪训练 十a与曲线y1=lnx相切时有a=一l, 所以关于x的方程lnx一x一a=0有 1.D[设P(x,y)(x<0),则点P关于 两个不同的实根，实数a的取值范国 原点的对称点为（一x,一y), 是(-∞，-1). 于是，cosx=一g(-x),只需判断方 程根的个数， 即p(x)=cosx,x≤0与x(x)= 一lg(一x),x<0图象的交点个数， 因为(-π)=一1，s(一x)=一1gπ> -1,(-3π)=-1，x(-3π)=-lg3π >-1;p(-5π)=-1，s(-5π)= 一1g5π<一1：作出两函数的图象，由 答案：（一∞，一1） ·395· 参考答案 [子题3]解析：令g(x)= (xIn r,x>0, {-x2-2x,x≤0 h(x)=a,则问题转 化为g(x)与h(x)的图象有三个交点， g(x)图象如图. /g(x) O -h(x) -1 11 e 由图象知-上<4<1. e 答案（） 跟踪训练 1.解析：，f(1十x)=f(1一x),则函数 f(x)关于直线x=1对称， 又，函数f(x)是定义在R上的奇函 数，则f(1十x)=f(1一x)=一f(x一 1),即f(x十2)=一f(x),则f(x+4) =-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x), 故函数f(x)是以4为周期的周期 函数， 又f(x+2)=-f(-x-2)= -f(-x+2),即f(x+2)+f(-x+ 2)=0,故函数f(x)关于点(2,0)对 称，令g(x)=f(x)一logx=0,则 f(x)=logx,原题等价于y=f(x)与 y=logax有3个交，点，且y=logax (a>1)的定义域为(0，十∞)， loga5<1, 如图所示，则可得log。9>1, (a>1, 解得5<a<9. y=1 :、=/x) 0469 答案：(5,9) 2.解析：方程f(x)一kx=0台 f(x)-2-(kx-2)=0. 画出y=f(x)一2与y=kx一2的函数 图象如图所示： y o12 -2% 因为直线y=kx-2过(0，一2)， 联立{y=红一2得2-x十2=0， （y=x2 由△=k2一8=0，得k=士2√2 又过(1,1)与(0，一2)两点的直线的斜 率3， 由图知：当直线y=kx-2过点(1,1) 时，为函数y=x2与y=kx一2有两个交 ,点的临界点，此时k=3, 由图可知，若关于x的方程f(x)=kx有 且只有一个实数根， 则实数k的取值范固为{k0<k3} U{-2√2. 答案：{k|0<k<3}U{-2√2 高考总复习数学(BS) 培优拓展4 [典例门[解析]令f(x)=1,则函数 F()可化为y=f)-21-是，则函 数F(x)的零，点问题可转化为方程 f()二21二号=0的根的问题， =0 令y=f()-21-立 3 则f()=21+立· 分别作出y-f(0和y-2+受的图 象，如图①，由图象可得有两个交，点 横坐标设为1，t2（不妨设<2)， 则t1=0,1<122: 2+ y y yf(t) 2 ☑ 702 图① 网勇 作函数y=f(x),与y=1的图象如图 ②，结合图象，当f(x)=0时，有一解， 即x=2;当f(x)=2时，结合图象，有 3个解.所以y=f(f(x)-2f(x) 吕共有4个零点 [答案]A 跟踪训练 A[f2(x)-f(x)-6=0,解得f(x) =-2或f(x)=3.当x<0时，f(x) =-2,解得x=-1,f(x)=3,解得x -3±5>0（合）：当x>0时，f(x)= 2 一2，解得x=-1十√2或x=-1-√2 <0(含)f(x)=3,解得x=3+区 2 或x=3-区<0（合）.综上，方程 f2(x)一f(.x)一6=0的实根为x=一1 或x=-1十反或x=3+压，即方 2 程f2(x)一f(x)一6=0的实根个数为 3个.] 第9节 复盘·必备知识必备知识掌握 2,单调递增单调递增单调递增 y轴x轴 自主诊断查验思考辨析 (1)×(2)/ (3)×(4)×(5)/ 小题查验 1.D[根据x=0.50,y=一0.99，代入 计算，可以排除A:根据x=2.01,y 0.98,代入计算，可以排除B,C:将各数 据代入函数y=lg2x,可知满足题意.] S-1 2.D[由题意可得 (2.1=nN 3.15= 两式相除得2.1lnN1=3.15lnN2, 所以lnN1=lnN15,即N1 Ng5,故N=N.] 3.BC[设经过n次过滤，产品达到市 场委水，则品×（台）广≤d即 2 (号)）”≤0由号≤-20，即 n(lg2-lg3)≤-(1+lg2),得n≥ B最4们 4.解析：由题意知100=alog3(2+1), d d2 .a=100, 即1g3.26-0.716.1g3.26-0.906, .y=100log(x十1)，.当x=8时， y=100log39=200. 所以 =100.716≈5.199. 3.26 答案：200 5.解析：依题意42=22十(62-22)· 3.26-10.906≈8.054， d2 。,e跳=宁，故再经过4分钟冷 所以d2>d1,所以距离地球更近的星 d2 却，该物体的温度可以冷却到22十 3.26 (42-22)·e快=22+20·(e2k)2 球为牛郎星，且 d d =22+20×1=27℃. 3.26 4 100.906 答案：27℃ 100.716 =108.19≈1.549.] 跃升·关键能力题型1 「答案]A 1.D[对于A,点P在第一条边上时， 跟踪训练 y=x,但点P在第二条边上运动时， y是随x的增大先减小（减到最小时 ACD ['L-12=20Xlg 2-20x y即为三角形的第二条边上的高的长 度)，然后再增大，对比图象可知，A 1g2-20×1g2≥0.A≥1， Po 错误： p2 对于B,y与x的函数图形一定不是对 p1p2,所以A正确； 称的，B错误： 对于C,一开始y与x的关系不是线 :e-4=20x1g2>10.lg号 性的，C错误； 对于D,因为函数图象对称，所以D选 >合会>10，所以B错误： P3 项应为正方形，不妨设边长为a, L3=20X1g2=40,2=100,所 ,点P在第一条边上时（即0x Po Po 时)，y=x,点P在第二条边上运动时 以C正确； (即a≤x≤2a时)，y= ,L1-L2=20×1g 1≤90-50=40， √a2十(x-a)2,依然单调递增，点P 在第三条边上运动时（即2ax3a 1g么≤2A≤10，所以D正确.] 时)，y=√a2+(3a-x)2,单调递减， 题型3 点P在第四条边上运动时（即3a≤x [典例][解析]依题意，因为出租车 4a时)，y=4a一x,单调递减，且已 行驶的总里程为。，出租车有载客时 知y与x的图象关于x=2a= 行驶的里程为k,所以出租车空驶率 中=4a)对称，D正确.] 2.A[根据图片处理过程中图象上每 一k 个像素的灰度值转换的规则可知，相 1-k 对于原图的灰度值，处理后的图象上 每个像素的灰度值增加，所以图象在 对于甲，1-7831X15X0.1≈0.2326 y=x上方，结合选项只有A选项能够 107150 较好的达到目的.] =23.26%,满足题意： 3.D[对于函数y=0.04x,当x=100 对于乙，1-8225×15×0.7 时，y=4>3,不符合题意： 110264 对于函数y=1.015x-1,当x=100 ≈0.2168=21.68%，满足题意： 时，y=3.432>3,不符合题意： 所以上述模型满足要求， 则丙的空驶率为x% 对于函数y-an(后-1）不满足跪 1-8338X15X0.7≈0.2068 增，不符合题意； 110376 对于函数y-log11(3x-10),满足x∈ =20.68%,即x=20.68 (6,100]时是增函数，且y=1og11(3× [答案]20.68 100-10)-1og11290<1og111331=3, 跟踪训练 解：(1)依题意，x≠0，当x=1时， 结合图象，y=5x与y=log11(3x一 R(x)=0,则方程R(x)=x无解，当x 10)的图象如图所示，符合题意.] 为(0,1)内的无理数时，R(x)=0,则 A Y 方程R(x)=x无解，当x=卫(p,g∈ N+,卫为既约真分数)时，则R(x) 1 0 12345 日9为大于1的正整数，则由方程 R(x)=x,解得x=,9为大于1的 0 正整数，综上，方程R(x)=x(x≠0)的 题型2 [典例][解析]设牛郎星到地球的距 解集为{x|x=,g为大于1的 离为d1,织女星到地球的距离为d2, 正整数}. 所以2.19=0.7+5-51g3.26 d (2)若x=0或x=1或x为(0,1)内无 0.5=0.03+5-51g3.26 理数时，R(x)=0,而号x+号>0，此 时Rx)<吉十吉，若x=号(： 1 ·396·