第一章 第4节 一元二次函数与一元二次不等式-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（北师大版）

主题一第一章集合与常用逻辑用语、不等式 第4节一元二次函数与一元二次不等式 ★[课程标准] 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的 现实意义 2.能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 3.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 复盘>必备知识 打通教材强基固本 必备知识掌握 2.不等式a.x2+bx+c>0(<0)恒成立的条件要 1.一元二次不等式的概念 结合其对应的函数图象决定 (1)一般地，只含有 未知数，并且未知数的 (1)不等式ax2+bx十c>0对任意实数x恒成立 最高次数是 的不等式叫作一元二次不 等式 =b=0, 或 (a>0, c>0 △<0. (2)使一元二次不等式成立的所有未知数的 组成的 叫作这个一元二次不等式的 (2)不等式ax2+bx+c<0对任意实数x恒成立 解集。 台=b=0, 或 a0, 2.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次 c<0 4<0. 方程的关系 3.关注点 判别式 (1)对于不等式a.x2+bx十c>0,求解时不要忘 △>0 △=0 △0 △=b2-4ac 记a=0时的情形. (2)当△<0时，不等式a.x2+bx+c>0(a≠0)的 二次函数 y 解集为R还是心，要注意区别 y=ax2+bx+c 自主诊断查验 (a>0)的图象 ◆[思考辨析] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号 一元二次方程有两相异 有两相等实 里打“/”，错误的打“×”. ax2+bx+c=0 实根x,22 根x1=x2= 没有 实数根 (1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2), (a>0)的根 (x1<x2) 6 2a 则必有a>0. () (2)若不等式a.x2+bx+c>0的解集是(-o∞， ax2+bx+c> x1)U(x2,+∞)，则方程a.x2+bx+c=0的两个 0(a>0)的 根是x1和x2: () 解集 (3)若方程ax2+bx十c=0(a≠0)没有实数根， ax2+bx+c< 则不等式a.x2+bx十c>0的解集为R.() 0(a>0)的 (4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件 解集 是a<0且△=b2-4ac≤0. () …重要结论 (5)若二次函数y=a.x2十bx+c的图象开口向 1.简单的分式不等式与一元二次不等式的等价 下，则不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是 关系 空集 () (1)x二>0等价于(x-a)(x-b)>0. ◆[小题查验] x-b 1.不等式-x2一2x+3<0的解集为 (2)X二4<0等价于(x-a)(x-b)<0. x-b A.{x|-3<x<1} B.{x|-1<x<3} 8)二0等价于 (x-a)(x-b)≥0， C.{x|x<-3或x>1}D.{xx<-1或x>3} x-b≠0. 2.若关于x的不等式a.x2一6x+a2<0的解集是 (4)二≤0等价于xa)x-b)≤0， (1,m),则m= () r-6 x-b≠0. A.2 B.3 C.4 D.5 13· 高考总复习数学(BS) 3.(忽视不等式性质致误)不等式一≤2的解 4.(BSD必修第一册P39习题1-4A组T2(4)改编) x+2 若不等式ax2+bx+2>0的解集为 集是 ( A.(-∞，-5)U(-2,+o∞) {-号<号}则a-b的值是 () B.(-∞，-5]U(-2,+∞) A.-10 B.-14 C.10 D.14 C.(-∞，-5)U[-2,+∞) 5.(忽视m为零的讨论)不等式mx2+mx+1>0对一 D.(-o∞，-5]U[-2,+∞) 切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是 跃升>关键能力 题型突破素养提升 题型1 一元二次不等式的解法 P[命题点2]含参数的一元二次不等式 [典例2]设函数f(x)=a.x2+(1-a)x十a-2(a∈R). [命题点1]不含参数的一元二次不等式的 (1)若不等式f(x)≥一2对一切实数x恒成立， 解法 求a的取值范围； [典例1](1)已知集合A={xx2-2x十3≥0}， (2)解关于x的不等式f(x)<a-1. B-{ez}则anB ( A.{x|-2<x≤3} B.{-1,0,1,2,3} C.{-2,-1,1,2,3} D.R ②)不等式≥2的解年是 A【-3号] B[-号] c.[21U13] D.【-2)u1,3] (3)不等式|x十√2<x(x+2√2)的解集为 A.(-∞，-3√2)U(2√2，+∞) B.(-∞，-2-√2)U(2-√2，十∞) C.(-∞，2-√2)U(2+√2，+∞) D.(-∞，-2+√2)U(2+√2，+∞) 方法指导… 题后反思 解含参数的一元二次不等式的步骤 解一元二次不等式的4个步骤 (1)若二次项系数含有参数，则应讨论参数是等 把不等式变形为二次项系数大于零 于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化 变 的标准形式 为二次项系数为正的形式； (2)判断方程根的个数，讨论判别式△与0的 判 计算对应方程的判别式： 关系： 求 求出对应的一元二次方程的根，或根据 (3)确定无根时可直接写出解集；确定方程有两 判别式说明方程有设有实根 个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定不 利用“大于取两边，小于取中间”或结合 等式的解集. 写 图象写出不等式的解集 [口诀助读] 求解含参数一元二次不等式的分类口诀 [口诀助解] 含参二次不等式，有无实根判别式： 求解不含参数的一元二次不等式口诀 或为负，或为零，配方法，解自明； 函数方程不等式，图象交点是标志： 若为正，求两根，两种题型要区分； 首项系数先化正，判别式，符号定； 首项系数无参数，根的大小定胜负； 若为正，记口诀，小于中间大于侧： 首项系数含参数，先论系数零正负； 或为负，或为零，配方观察解自明 系数化一是旨要，负数变换不等号 ·14 主题一第一章集合与常用逻辑用语、不等式 卜[命题点3]三个二次之间的关系 题型2与一元二次不等式有关的恒成立问题 [典例3](1)若不等式ax2+bx+c>0的解集为 {x|-1<x<2},则不等式a(x2+1)+b(x-1) [命题点1]在实数R上的恒成立 十c>2a.x的解集是 A.{x|0<x<3} B.{x|x<0或x>3} 对一切实数x都成立，则k的取值范围为( C.{x1<x<3} D.{x|-1<x<3} A.(-3,0] B.[-3,0) (2)(多选)不等式x2+ax十b≤0(a,b∈R)的解 C.[-3,0] D.(-3,0) 集为{x|x1≤x≤x2},且|x1|+|x2|≤2.以下 [命题点2]在给定区间上的恒成立问题 结论错误的是 A.1a+2bl≥2 B.|a+2bl≤2 [典例2]若关于x的不等式，10二 kx+2x23>1对 C.lal≥1 D.b≤1 任意的x∈(0,2)恒成立，则实数k的取值范围 方法指导 为 一元二次不等式与韦达定理 ◆[命题点3]给定参数范围的恒成立问题 及判别式结合问题思路 [典例3]已知a∈[-1,1]时不等式x2+(a-4) (1)牢记二次函数的基本性质. x十4一2a>0恒成立，则x的取值范围为() (2)含参的注意利用根与系数的关系找关系进行 A.(-o∞，2)U(3,+o∞) 代换。 B.(-o∞，1)U(2,+∞) 日跟踪训练 C.(-∞，1)U(3,+∞) L.(多选)已知关于x的不等式ax2+bx十c>0的 D.(1,3) 解集是{x1<x<3},则 规律总结 A.a<0 恒成立问题求解思路 B.a+b+c=0 (1)一元二次不等式在R上恒成立确定参数的 C.4a+2b+c<0 范围时，结合一元二次方程，利用判别式来 D.不等式cx2一bx十a<0的解集是 求解， {<-1或>-} (2)一元二次不等式在x∈[a,b]上恒成立确定 参数范围时，要根据函数的单调性，求其最小 2.已知关于x的不等式a.x2-(3a+1)x+3<0. 值，让最小值大于等于0，从而求参数的 (1)当a=一2时，解此不等式： 范围. (2)当a>0时，解此不等式. (3)一元二次不等式对于参数m∈[a,b]恒成立 确定x的范围，要注意变换主元，一般地，知 道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁 就是参数 跟踪训练 1.（多选)若不等式sin2x一asin x十2≥0对任意的 x∈(0，]恒成立，则实数a可能是 ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.若命题“]a∈[-1,3]，a2-(2a-1)x十3-a<0” 为假命题，则实数x的取值范围为 () A.[-1,4] B,】 c.[-1,o]U[34 D.-1.0U(4 ·15 高考总复习数学(BS) 题型3〔 一元二次不等式的实际应用 方法指导 [典例们某汽车制造厂上年度生产汽车的投入成本 求解不等式应用题的四个步骤 为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为 第1步 阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量， 找准不等关系 10000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品 质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加 的比例为x(0<x<1),则出厂价相应地提高比例 第2步 引出数学符号，将文字信息转化为符号语言，用 不等式表示不等关系，建立相应的数学模型 为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6.x,已 知年利润=（出厂价一投入成本）×年销售量 第3步 解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中 自变量的实际意义 (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加 的比例x的关系式； 第4步 回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的 (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则 结果 投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 跟踪训练 某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天 售出100件.若售价降低x成(1成=10%)，售 出商品数量就塔加？：成.要求售价不能低于成 本价. (1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之 间的函数关系式y=f(x),并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10260 元，求x的取值范围. C温馨提西 学习至此，请完成配套训练课时冲关5 ·16高考总复习数学(BS) 法二：以B为原点，BD所在直线为x[典例][解析]对于A,x>0,x2十 轴建立如图所示的平面直角坐标系， 2-++>,P =3,故A正确：对于B,0<x<1, D1,0) 1-x>0,x2(1-x)=2x·x·(2 4 故B错误：对于C,x>0,2x十言=t 1 则D(1,0),,AB=c,BC=a +x+≥32r·=3,故C正 1 A(告9)c(台」 确：对于D,0x<1,.1一x>0, A,D,C三点共线，∴.AD∥DC x(1-x)2=2×2x1-x)(1-x)≤ (-合)()H 2 3 9(2-)-0, 错误. 「答案]AC 1 ∴ac=a十c,∴. =1, 跟踪训练 c C xy+x2= a+c-ua+o(日+2） y+2y+x2≥ 1 =5十+4“≥9，当且仅当二=4如 c 即a=是0=3时取=” 3j-F-a 答案：9 培优拓展2 题型3 [典例][解]方法一由柯西不等式 [典例][解析]由题意知，PB=8, 得(2x十y)2≤[(W3x)2+ QB=12,设∠PMB=a,∠QMB-B, BM=,则tana=8,tang=2,所 [(层)+（后）] x 以tan∠PMQ=tan(g-a)= -32+2w2)(合+号)11. 128 1 2 Ax 4 当且仅当·店，后 1+2.8 x2+96 x大96 x [x-4 4面 11 t=- 11 4 2后当且仅当x=96 -3四 即 或 311 时 11 y=- 11 x 等号成立， 即x=√6时取等号，又因为√6≈ 于是2x十y的最大值为√T,最小值 10,所以BM大约为10米 [答案] C 为-√I. 跟踪训练 方法二由柯西不等式得2x十y≤ 解：(1)由题意知，当n=0时，x=1, 六1-3-→6=2x=3-2 √+√信)+() +1 每万件产品的销售价格为1.5× √32+2y)(号+)m. 8十16x(万元)， 当且仅当Bx· 2 E 2025年的利涧y=1.5r×8+16 [z=4 t=- 4√I 11 11 -8-16x-m=4+8x-m 即 -3四 或 时 3征 一 11 11 [+m+ 等号成立，于是2x十y的最大值为 +29(m≥0). √红，最小值为一√征. 16 跟踪训练 (2):m≥0时·m十+（n+1)≥ 解析：，a=(1,-2),b=(x,y), 2√/16=8， ∴.a·b=x-2y. 由柯西不等式的向量形式可得 ≤-8+29=21，当且仅当16 m+1=n [12+(-2)2](x2+y2)≥(x-2y)2, 十1→n=3(万元)时，ymmx=21(万元). 即5×16≥(x-2y)2, 故该厂家2025年的促销费用投入3 ,.-4√5≤x-2y≤4√5，() 万元时，厂家的利润最大为21万元. 当且仅当b=如， 培优拓展1 r-1V5 l.abca=b=c2.不小于a1an 即 5 时，(*)式中右边等号 8√5 a=a2=...=an y-- 5 ·382· 45 成立，或 5 时，()式中左 85 y 5 边等号成立， 当x=4 5,y= -85时，a·b的 5 最大值为4√5. 答案：4√5 第4节 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)一个2(2)值集合 2.{x|x<x1,或x>x2} {到≠-会}Ru<< 财0 自主诊断查验思考辨析 (1)/(2)/ (3)×(4)×(5)/ 小题查验 1.C[不等式变形为x2十2x-3>0,方 程x2十2.x-3=0有两个根，即一3和1， 则x2十2x一3>0的解集为{xx<-3 或x>1},即不等式-x2-2x十3<0的 解集为{xx一3或x>1}.] 2.A[根据不等式与方程之间的关系 知1为方程ax2-6x十a2=0的一个 根，即a2十a-6=0,解得a=2或a= -3,当a=2时，不等式ax2一6.x十a <0的解集是(1,2)，符合要求；当a= -3时，不等式ax2-6x十a2<0的解 集是(-∞，一3)U(1,十∞)，不符合 要求，舍去，故n=2.门 3.B[原不等式可化为：20→ 号≥0，解得x≤一5或x>一2，所以 原不等式的解集为（一∞，一5]U(一2， +∞).」 1A[因为西=一号= 上是方程 a.x2十br十2=0的两个根，所以 a {号+台+2=0， 得名22所以 a-b=-10.] 5.解析：当m=0时，1>0，不等式恒成 主，当m≠0时，A=m一m0.得 0<n<4.综上，0≤m<4 答案：[0,4) 跃升·关键能力题型1命题点1 [典例1](1)[解析]解不等式x2一 2x+3≥0，x2-2x+3=(x-1)2+2 之06R.原不学式年<0得-2 x3,B={-1,0,1,2,3},∴.A∩B ={-1,0,1,2,3}. [答案]B (2)[解析]不等式可化为22-5-3 (x-1)2 ≤0，即23≤0，解得-立< (x-1)2 x1或1<x≤3. [答案]D (3)[解析]当x≥一√2时，x十√2< x(x+2√2)，可得x2+(2√2-1)x W2>0,所以x>2一√2或x<-1-√2 又x≥-√2，所以x>2-√2： 当x<一√2时，一x一√2<x(x+ 22),可得x2+(2W2+1)x+√2>0， 解得x<-√2-2或x>1-√2， 文x<一√2，所以x<一√2一2：综上， 不等式|x十√2|<x(x十22)的解集 为(-∞，-2-√2)U(2-√2，+∞). [答案]B 命题点2 [典例2][解](1)f(x)≥-2对一切 实数x恒成立，等价于Hx∈R,ax2十 (1-a)x十a≥0恒成立. 当a=0时，不等式可化为x≥0，不满 足题意， 当a≠0，有a>0, △0， 即∫a>0, (3a2+2a-1≥0， 1 解得a≥3，所以Q的取值范国 是[哈+) (2)依题意，f(x)<a-1等价于a.x2+ (1-a)x-1<0, 当a=0时，不等式可化为x1,所以 不等式的解集为{xx<1}. 当a>0时，不等式化为(ax十1)(x一1) <0,此时一 <1，所以不等式的解 a 集为{x- 当a<0时，不等式化为(ax十1)(x-1) <0, ①当a=-1时，-=1，不等式的解 a 集为{xr≠1}： ②当-1<a<0时，-1>1，不等式 的解集为{红>-日或x<}: @事K一1时，-合<1，不华我的 解集为{>1我<-日}： 综上，当a<-1时，原不等式的解集 为{xx>1或x< 日} 当a=一1时，原不等式的解集为{xx ≠1}： 当一1<a<0时，原不等式的解集 为{xx> 当a=0时，原不等式的解集为{xx<1: 当a>0时，原不等式的解集 为{-<<} 命题点3 [典例3](1)[解析]a(x2+1)+b(x -1)+c>2a.x 整理得a.x2+(b-2a)x+(a+c-b)》 >0, ①D 又不等式a.x2+bx十c>0的解集为 {x-1<x2}, b 1)+2=- 所以a<0,且 ② =-2, 参考答案 将①两边同除以a得：x2十 不等式，所以k≠0. (台-2)+(+-)<0， 则t2k<0. 将@代入③得：x2-3x<0, 解得0<x<3. 解得一3<k<0. [答案]A 「答案]D (2)[解析]因为不等式x2十ax十b 命题点2 ≤0(a,b∈R)的解集为{xx1xx2}, [典例2][解析]由题意知：kx十2x2 则x1,x2是方程x2十ax十b=0的两 -x3>0,即k>x2-2x对任意的x∈ 个实数根，工1x2=b,又因为|x1十 (0,2)恒成立， x22, .k≥0， 不妨令a=一1，b=0,则x1=0,x2=1, 10-x3 但|a十2b|=1,故A不成立，符合题 当x∈(0,2)kx+2x2-元>1. 意：令a=2,b=1,则x1=x2=-1,但 |a十2b|=4,故B不成立，符合题意； 得kx+2x2-x3<10-x3, 令a=0,b=一1，则x1=-1,x2=1, 即2.x2十kx一10<0对任意的x∈ 但a|=0,故C不成立，符合题意：b= (0,2)恒成立，即k<10-2x2=10 ≤()≤(+ 2 2x对任意的x∈(0,2)恒成立， 1,故D成立，不符合题意， 令fx)=19-2x,fx)在(0,2)上单 [答案]ABC 跟踪训练 调递减，所以f(x)>f(2)=1, 1.ABD[由题意可知，1,3是方程 所以k≤1，，0≤k1. a.x2十b.x十c=0的两个根，且a<0, [答案][0,1] b=4, 命题点3 b=-4a, [典例3][解析]把不等式的左端看 =3, {c=3a, 成关于a的一次函数， 记f(a)=(x-2)a+x2-4x+4, 由以上可知a<0,故A正确：当x=1 则由f(a)>0对于任意的a∈[一1,1] 时，代入方程可得a十b十c=0,故B 恒成立， 正确：因为1<2<3，不等式a2十bx 所以f(-1)=x2-5x+6>0, 十c>0的解集是{x|1x3},故将 且f(1)=x2-3x十2>0即可， x=2代入不等式左边为4a+2b+c 0,故C错误；原不等式可变为3a.x2+ 解不等式组{x-5x+6>0, {.x2-3x+2>0, 4ax十a<0,且a<0,约分可得3.x2十4.x 得x<1或x>3. +1 > 0, 解 [答案]C 为{K1成2寸} 跟踪训练 故D正确.] 1.ABC[设i=inx,“x∈(0，受] 2.解：(1)当a=-2时，不等式-2.x2十 5x+3<0, ,t∈(0,1]，则不等式sinx-asin r 整理得(2.x十1)(x-3)>0, +2≥0对任意x(0,受]恒成立， 解得x<- 或>3， 即转化为不等式t2一at+2≥0在t∈ 当a=一2时，原不等式解集 (0,1]上恒成立，即转化为a≤+2 为{<-号或>3} t (2)当a>0时， 什二在1(0,1]上恒成立，由对勾函 不等式a.x2-(3a+1)x+3<0, 整理得红-3(：-日)0. 数如y=1十2在(01门上单调递减· %-1+是-3a<] 当a=子时，日=3，此时不等式无解： 2.C[命题“3a∈[-1,3]，a.x2-(2a- 当0a<时，日>3 1)x十3一a0”为假命题，其否定为真 命题，即“a∈[-1,3]，ax2-(2a 解得3K<: 1)x十3-a≥0”为真命题.令g(a)= a.x2-2a.x+x+3-a=(x2-2x-1)a 当。>时 <3,解得<<3： a 十x+3≥0，则{8（1)≥0， 1g(3)≥0， 综上，当a-子时，解集为0： 中{界释 当0a<时， 1≤x4, 解集为{ {≥成， 所以实数x的取值 当a> 时，解集为{工a <3 范周为[-10U[号，4]小门 题型2命题点1 题型3 3 [典例][解](1)由题意得y=[12(1 [典例1门[解析]2kx2+kx一8 0 +0.75x)-10(1+x)]×10000×(1 对一切实数x都成立， +0.6x)(0<x1), 因为26r2十k红-冬<0是一元二次 整理得y=-6000.x2+2000x+20000 (0x1). ·383· 高考总复习数学(BS) (2)要保证本年度的年利润比上年度 有所增加，必须有 5y-(12-10)×10000>0, 0x1, 中{00.+20>0…条号0< <合，所以授入成本增加的比铜应 在(0，号)范国内。 跟踪训练 解：(1)由题意，得 y=100(1-)1o(1+0x） 因为售价不能低于成本价，所以 10(1-)-80≥0. 所以y=f(.x)=40(10-x)(25+4x), 定义域为x∈[0,2] (2)由题意得40(10一x)(25+4x)≥ 10260,化简得8x2-30x+130, 解得<< 所以x的取值范国是[合2] 主题二第二章 第1节 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)非空每一个唯一确定(2)A 自变量函数值{f(x)|x∈A} 自主诊断查验思考辨析 (1)×(2)/(3)×(4)× 小题查验 1.ACD[根据函数的定义，一个自变量 值对应唯一一个函数值，或者多个自 变量值对应唯一一个函数值，显然只 有B不满足，] 2.B 3.B[当a<1时，f(a)=2a-1=1,则 a-1=0,解得a=1(舍去)；当a≥1 时，f(a)=-=1,则6=2，解得a 2 =4.] 4.(-4,4] 5.解析：令t=√，则t≥0，x=2,所以 f(t)=2-1(1>0),即f(x)=x2-1 (x≥0). 答案：x2-1(x≥0) 跃升·关键能力题型1命题点1 12-x>0, 1.解析：由12+x-x2>0,得 (x-1≠0， 1x<2, -3x<4,所以一3<x<2且x≠1， (x≠1， 故所求函数的定义域为{x一3<x<2 且x≠1}. 答案：{x|-3<x<2且x≠1} f1-2sin x>0, 2.A[由题意，得 1og(1-2sinx)≥0， <r<, 2 sinx<' sin0, 1-2sinx≥1，即 2 2 x[]门 命题点2 2.解析：由已知得A={x|x<-1或x≥1}， [典例1][解析]由于函数f(x)的定 B={x(x-a-1)(x-2a)<0}, 义域为[-1,2]，对于函数g(x)= 由a<1得，a+1>2a, x2,有{-1≤x2≤2，解得1< ∴.B={x2ax<a+1}. √x-I lx-1>0, :B二A,.a十1≤-1或2a≥1， ≤4.因此函数gx)-f2的定义 a≤-2或分<a<1, √x-1 域是(1,4]. ∴.a的取值范围为a一2或 [答案]B 2 ≤a<1,即(-∞， 2u[1） 互动探究 解析：y=f(x2-4)的定义域是[-1,5]， 答案：(-∞， 2U[) 则x2-4∈[-4,21]， 题型2 即函数f(x)的定义城为[一4,21]， [典例][解](1)（换元法）设1-sinx 令2x+1∈[-4,21]， =t,t∈[0,2]， sin x=1-t,'.'f(1-sin x)=cos2x =1-sin2x,∴.f(t)=1-(1-t)2 则函数y=f(2x十1)的定义域 =2t-t2,t∈[0,2]. 为[-0] 即f(x)=2x-x2,x∈[0,2]. 答案：[-号10] 2(配凑法)：f(+)=2+是 命题点3 -2,.f(x)=x2-2, [典例2](1)[解析]函数y= -(+) x∈(-∞，-2]U[2,+∞). √会+1在区间[-2，-]上有意义， (3)(待定系数法)因为f(x)是一次 函数， 等价于名十1≥0在区间[-2，-1]上 所以设f(x)=kx十b(k≠0)， 所以f(f(x))=k(kx十b)+b 恒成立，由x<0,得a≤一x在区间 =k2x+kb+6, [一2，一1]上恒成立，所以a1. 又因为f(f(x)=4x-3, [答案]AB (2)[解析]由题意知，当x∈ 所以k2x+kb+b=4x一3， (2,+∞）时，不等式组 1 故2=4， 1kb+b=-3, (2axr-In x>0, {2x2-(2a+3)x+2>0成立. 解得么2或仫，2 所以f(x)=2x-1或f(x)=-2x十3. 对于2ax-lnx>0,整理得2a>l血2 (④（方程组法）将二代入2f(x)+ 令h(x)-血二，则'(x)=1-lnx。 f()=3, 当x∈（合e]时，h()>0,a)单 调递增： 得2r()+)-, x∈(e,十∞)时，h'(x)<0,h(x)单调 2+f(）-3, 递减，所以h(x)m=h(e)= 因此 e 则2a>日，解得a>品： 解得f(x)=2x- 对于2x2-(2a+3)x十2>0，整理得 跟踪训练 2at3人+由于G()=x+在 1.A[函数f(x)满足f(cosx一1)= 2 x cos 2.x-1=2cos2r-1-1=2cos c-2, (2,+∞）上的最小值为G(1)=2, 1 设cosx-1=t,则cosx=t十1， 由cosx∈[-1,1]知，t∈[-2,0]， 所以20士3<2解得a<子，综上了得 故原函数可转化为f(t)=2(t十1)2 <a< 2=22+4t,t∈[-2,0]， 即f(x)的解析式为f(x)=2x2+4x(-2 [答案] (品) x0).] 2.解：f(x)为二次函数， 跟踪训练 .f(x)=a.x2+br十c(a≠0)， 1.解析：由已知x∈[一1,1]，所以2x∈ .f(0)=c=2, .f(x+1)-f(x)=x-1, [合2]故)的定义战为 .2a.x+a+b=x-1, [空2]所以在画数y=f) 中，≤1og2x≤2，即1og2E≤1og2x -2-+2. ≤log24,所以√2≤x≤4，故f(log2x) 3.B[由题意可知，当x<3时，f(x)= x,所以可知f(1)=1,f(2)=2,又因 的定义域为[√2,4]. 为Hx∈R,f(x)>f(x-1)+f(x 答案：[V2,4] 2),所以f(3)>f(1)+f(2)=3,f(4) ·384·