第一章 第3节 第2课时 基本不等式-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（北师大版）

主题一第一章集合与常用逻辑用语、不等式 O[互动探究] !跟踪训练 若将本例(2)中条件改为设a>0,b>0,a≤2b≤ 1.(多选)已知实数x,y满足一3<x十2y<2, 的取值花個为 2a+b,则，2ab 一1<2x-y<4,则 ( A.x的取值范围为（一1,2） 方法指导 B.y的取值范围为（一2,1） C.x十y的取值范围为（一3,3） 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范 D.x一y的取值范围为（一1,3） 围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式 2.设实数a,b,c满足a2+b2≤c≤1，则a十b+c的 的性质；二是在多次运用不等式的性质时有 最小值为 ( 可能扩大了变量的取值范围.解决的途径是 -司 C.- D.-1 先建立所求范围的整体与已知范围的整体的 2 等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运 @温馨提 算求解范围 学习至此，请完成配套训练 课时冲关3 第2课时 基本不等式 ★[课程标准] 1.掌握基本不等式√<aa,b≥0.2，结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题 2 复盘>必备知识 打通教材强基固本 必备知识掌握 (2)ab≤ 成立的条件是ab>0. ( 1基本不等式v<中 (3)x>0且y>0是工+y≥2的充要条件.( ) (1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0. (2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号 ) 2.算术平均数与几何平均数 (④)若>0，则公+是的最小值是2瓜。（ 设a≥0，b≥0，则a,b的算术平均数为a十，几何 (5)(a+b)2≥4ab(a,b∈R) ) 2 ◆[小题查验] 平均数为√ab,基本不等式可叙述为：两个非负实 1.(多选)下列不等式的证明过程正确的是() 数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数. 3.利用基本不等式求最值 A若a<060.则2+号≥22·只=2 a 已知x≥0，y≥0，则 B.若x,y∈(0，+o∞)，则lgx+lgy≥ (1)如果积xy是定值p,那么当且仅当 时， x十y有最小值是（简记：积定和最小）. 2√1 g xlg y (2)如果和x+y是定值s,那么当且仅当 时， xy有最大值是 (简记：和定积最大). 心若为负实数则叶-2…-4 …重要结论 D.若x为负实数，则2x+2x≥2√2r·2x=2 几个重要的不等式 2.(2025·北京卷)已知a>0,b>0,则 ( (1)a2+b2≥2ab(a,b∈R),当且仅当a=b时取 等号 A.a2+62>2ab (2)ab≤ 2 (a,b∈R),当且仅当a=b时取 C.a+b>√ab 等号」 (3)+62 a+b (a,b∈R),当且仅当a=b时取 3.若函数f(x)=x十1 (x>2)在x=a处取最 2 2 x-2 等号 小值，则a= ( ) (4)+只≥2(a,b同号)，当且仅当a=b时取等号。 A.1+√2 B.1+√5 C.3 D.4 b 4.(BSD必修第一册P29例5(1)改编)若把总长为 自主诊断查验 20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的 ◆[思考辨析] 最大面积是 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号 5.(忽视等号是否成立)函数y=+5的最小值 里打“√”，错误的打“X” x2+4 1)函数y=+子的最小值是2. 为 9 高考总复习数学(BS) 跃升>关键能力 题型突破素养提升 题型1 利用基本不等式求最值 方法指导 P[命题点1] 通过配凑法利用基本不等式 通过消元法利用基本不等式求最值的策略 [典例1] (1)函数y=1og2x+ 在区间 当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常是 log4(2x) 考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为 合+∞上的最小值为 常数”或“积为常数”，最后利用基本不等式求 最值 (2)函数f(.x) √x2+1)(16x2+的最大值是 4x2+1 [命题点4]利用两次基本不等式求最值 ( D.是 [典例4幻 1 A.2 C. 已知a>b>0,那么a2+6a-D的最小 方法指导… 值为 通过拼凑法利用基本不等式求最值的实质及关键点 拼凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过 方法指导 添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形 两次利用基本不等式求最值的注意点 式，然后利用基本不等式求解最值的方法.拼凑 法的实质是代数式的灵活变形，拼系数、凑常数 当连续多次使用基本不等式时，一定要注意每次 是关键。 是否能保证等号成立，并且注意取等号的条件的 [命题点2]通过常数代换法利用基本不等式 一致性. [典例2](1)已知x,y均为正数，若2+6 1 跟踪训练 y 则当3x十y取得最小值时，x十y的值为( 1.(多选)若x,y满足x2+y2+xy=1,则( A.16 B.4 C.24 D.12 (2)已知a,6为正实数，且a+6=2,则2+2+ A.x+2 B.x+y≥-1 a 6 的最小值为 ,此时a= C.x2+y< 2 D.x2+y2≥2 …方法指导 2.若正数xy满足x2+6xy一1=0，则x十2y的最 通过常数代换法利用基本不等式求解最值的基 小值是 本步骤 (1)根据已知条件或其变形确定定值（常数）； A.2 3 B.② C③ 3 D23 3 (2)把确定的定值（常数）变形为1； (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或 3.已知c>0,y>0,且1+2=1，则xy十x+y的 相除，进而构造和或积为定值的形式； y (4)利用基本不等式求解最值， 最小值为 [命题点3]通过消元法利用基本不等式 题型2 基本不等式的综合应用 [典例3]已知x>0,y>0,x十3y十xy=9,则 x十3y的最小值为 [典例们 (1)若m>n>0,a=√em·e",b= 。[互动探究] (e"+ 本例条件不变，求xy的最大值. e"),c=e√m,则 ) A.b>a>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 2已知≥0>0.且2x+y=2.若≤+2y 对任意的x>0,y>0恒成立，则实数m的取值 不可能为 () A号 c号 D.2 ·10 主题一第一章集合与常用逻辑用语、不等式 (3)数学命题的证明方式有 很多种.利用图形证明就是 一种方式.现有如图所示图 形，在等腰直角三角形ABC A 中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异 于顶点的一个动点，设AD=a,BD=b,用该图形 A.8米 B.9米 C.10米 D.11米 能证明的不等式为 ( ) …方法指导… A.瓜a>0,6>0) 在利用基本不等式解决实际问题时，一定要注意 所涉及变量的取值范围，即定义域.若使基本不 画>0,60) 等式等号成立的变量值不在定义域内时，则要研 B. 究函数的单调性，利用单调性求最值 C.atb a2+b2 跟踪训练 ≤√2 a>0,b>0) 2 某厂家拟在2025年举行促销活动，经调查测算， D.a2+b2≥2√ab(a>0,b>0) 该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与 …方法指导 年促销费用m万元(m≥0)满足x=3一m千k k 综合应用基本不等式的重点题型与求解策略 为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售 题型 求解策略 量只能是1万件.已知2024年生产该产品的固 判断或证明不等 对所给不等式（或式子）变 定投入为8万元.每生产1万件该产品需要再投 形，然后利用基本不等式 式或比较大小 入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每 求解 件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定 观察题目特点，利用基本不 投入和再投入两部分资金). 求参数的值或 等式确定相关成立条件，从 (1)将2025年该产品的利润y万元表示为年促 范围 而得参数的值或范围 销费用m万元的函数； 与函数、数列、解 (2)该厂家2025年的促销费用投入多少万元时， 利用已知条件进行转化，再 析几何等其他知 厂家的利润最大？ 利用基本不等式求解 识结合的问题 跟踪训练 1.若两个正实数x,y满足4x十y=xy且存在这样 的xy使不等式x十￥<m+3m有解，则实数m 的取值范围是 A.(-1,4) B.(-4,1) C.(-∞，-4)U(1,+∞) D.(-∞，-3)U(0,+∞) 2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, ∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D, 且BD=1,则4a+c的最小值为 题型3〔 基本不等式的实际应用 [典例]在足球比赛中，球员在对方球门前的不同 的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，出球点 对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图 为室内5人制足球场示意图，设球场（矩形）长 BC大约为40米，宽AB大约为20米，球门长 PQ大约为4米.在某场比赛中有一位球员欲在 边线BC上某点M处射门（假设球贴地直线运 C温馨提污 行)，为使得张角∠PMQ最大，则BM大约为（精 学习至此，请完成配套训练课时冲关4 确到1米) ( 11 高考总复习数学(BS) 培优拓展① 基本不等式的拓展 1.三个正数的算术一几何平均不等式 C若x≥0，则2x+3 如果a,b,c∈R,那么a+b+c 3 ,当且 D.若0<<1，则x1-≤号 仅当 时，等号成立 2.n个正数a1,a2,…,am的算术一几何平均不等式 名师点拨 对于n个正数a1,a2,…,am,它们的算术平均数 (1)利用三个正数的算术一几何平均不等式定 它们的几何平均数，即1十a2十…+a 理求最值，可简记为“积定和最小，和定积 n 最大” ≥ ,当且仅当 (2)应用算术一几何平均不等式定理，要注意三 时，等号成立 个条件即“一正二定三相等”同时具备时，函 [典例们[多选]三元均值不等式：“当a,b,c均为 数方可取得最值.其中定值条件决定着平均 正实数时，a+b+≥ac,即三个正数的算术平 不等式应用的可行性，获得定值需要一定的技 3 巧，如：配系数、拆项、分离常数、平方变形等 均数不小于它们的几何平均数，当且仅当a=b (3)当不具备使用平均不等式定理的条件时，求 =c时，等号成立.”利用上面结论，判断下列不 函数的最值可考虑利用函数的单调性。 等式成立的是 跟踪训练 A.若x>0,则x2+2≥3 x 若实数x,y满足xy>0,且x2y=2,则xy十x2 的最小值是 ( B.若0<<1，则2-)≤号 A.1 B.2 C.3 D.4 培优拓展2 柯西不等式 1.二维形式的柯西不等式 [典例]已知x,y∈R,3x2+2y2≤6，求2x+y的 (a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2(a,b,c,d∈R,当 最值 且仅当ad=bc时，等号成立). 2.二维形式的柯西不等式的变式 (1)√a2+b2·√c2+d2≥lac+bd|(a,b,c,d∈R, 当且仅当ad=bc时，等号成立). (2)√a2+b2·√c2+d2≥|ac|+|bd|(a,b,c,d∈ 名师点拨 R,当且仅当ad=bc时，等号成立). 掌握柯西不等式及其变式的结构，常用巧拆常 (3)(a+b)(c+d)≥（√ac+bd)2(a,b,c,d≥0，当 数、重新安排某些项的次序、改变结构、添项等 且仅当ad=bc时，等号成立). 方法： 3.二维形式的柯西不等式的向量形式 跟踪训练 |a·B≤|aIB1(当且仅当B是零向量，或存在 设a=(1,-2),b=(x,y),若x2+y2=16,则 实数k,使a=邱时，等号成立). a·b的最大值为 ·12·高考总复习数学(BS) a=3,b=2,c=一1，满足非零实数a> b>c,此时(a-b)e=(3-2)-1=1, a-0y=(3-1)1=21=2,但 (a-b)r>(a-c),故C不正确；对于 D,因为a,b,c均为非零实数，且a>b >c,所以-b<-c,a-c>0,a-b>0,所 以0<4-b<a-C,0<8二<1，所以 a- nb<n,即h-b<0,故D a- a-c 正确，] 题型3 [典例](1)[解析]因为M= max{a,合+弘，云}所以a<M. 云≤M,所以后+≤日 1 2 ≤1+2b≤M 3 所以≤M,即MB,当且仅当a= 云-5时取等号，所以M的最小值 为√5 [答案]A (2)[解]由题意，得 (f1)=a+b, b {f2)=2a+? 解得a-吉[2f(2)-f1小，6 号[2f1)-f2)],因此，f3)=3a中 合-912)-号，起)南 f(2)的取值范国代入， 将9<1(3)≤ “3)的取值范周吴[号，号] 互动探究 解析：根据a>0,b>0,由9≤2弘， 1262a+b, 解得<号2， 2ab 2 a2+22 =t b [号2小则+2∈[E] 所以之三 t+ [÷] 答案合] 跟踪训练 1.ABD[因为-1<2x-y<4,所以-2 <4x-2y<8.因为-3<x+2y<2, 所以-55r10,则一1x<2,故A 正确；因为一3<x十2y<2,所以一6< 2x十4y4.因为-1<2x一y<4,所以 一4<-2x+y1,所以-105y5,所 以一2<y<1,故B正确：因为一3 x+22,-1<2-y4,所以-号 <号(x+2<号，-<号(2x y<号，则-2<x+<2,放C错误： 因为-3<x+2y<2,-1<2.x-y< 4,片以-号<-吉+2y<号 2 号<号2x-号，则-1< y<3,故D正确.] 2.B[由a2+b2≤c≤1，可得： 跃升·关键能力题型1命题点1 a+≥++=(+)+ [典例1](1)[解析]y=1og2x十 1 2 ，因为 log (2x) =lg2x十1+1og2 xe(合，+）所以1lre(-1 当a=b=一 之时取等号，所以a十6十 十∞)，故1十l0g2x∈(0，十∞)， 1 c的最小值为-.] 故y=(1+log2x)十1+1og2工 第2课时 2 复盘·必备知识必备知识掌握 ≥2√1+1og影x)·1+1og2x -1= 1.(2)a=b3.(1)x=y2√p 2√2-1，当且仅当1+1og2x- 2 (2)x=y4 +10g正即r=21时，等号成立. 自主诊断查验思考辨析 [答案]2√2-1 (1)×(2)×(3)×(4)×(5)/ (2)[解析]由题意，函数 小题查验 √(x2+1)(16x2+1) .AD[由a<0b<0,可将合>0，号 f(x)= 4x2+1 x2+1)(16.x2+1) >0,则由基本不等式可得，台+合≥ (4.x2+1)2 16.x4+17x2+1 b.4 =2,故A正确；x,y∈R √16.x++8x2+1 时，lgx,lgy有可能为0或负数，不符 9x2 合基本不等式的条件，B错误：若x /1+ 16.x4+8x2+1 0,则x+兰=-【x+()门 9 /1+ ,又由16x2+1 2-(（)=-4,c W 16.x2+8+1 ≥8，当且仅当16x2= ,即x=士 1 误：x<0时，2r>0,由基本不等式可 得，22十2r≥2，故D正确.] 9 时等号成立，所以1十 2.C[对于A,当a=b时，a2+2= 16x2+8+ 2ab,放A错误：对于B,D,取a=号b 、1 6,所以 2 9 /1+ 1 1 1=8- +-2+4-6 西效)的最大值是号 「答案7C 7 2 ==42=2 ，故B、D错 命题点2 √ab [典例2])[解析们因为2+6-1， y 误；对于C,由基本不等式可得a十b≥ 2√ab>√ab,故C正确.] 所以3x+-(x+(径+号 3.C[当x>2时，x-2>0,f(x)=(x-2) 6+18z+￥+6≥12+2√g. y x +2+2≥2一2x5+2= =24,当且仅当18-2义，即y=3x时 y 当且仅当x一2= 3>2即-3 时取等号，即当f(x)取最小值时，即a 取等号又因为兰+号-1，所以一 =3.] y=12,所以x+y=16. 4.解析：设矩形场地的长为xm,宽为 [答案]A (2)[解析]a,b为正实数，且a十b=2, ym,则x+y=10,所以S=xy (安)-25，当且仅当-y-5时取 生+片a+名+“ 等号，故矩形场地的最大面积为5m× 名+a+6-1+ 1 5m=25m2 答案：25m2 -1+是+ 5,解析：y=2+5 =x2+4+1 √x2+4 √2+4 -1+吉(2+点)a++切 -√2+4+ 1 √/x2+4 =1+号+2+] 令1-VP+1≥2y-1+在1≥2 ≥1+号3+2@-6+2E, 3 时是单调递增的，y=1十≥2十 2(b+1)a 当且仅当) a -b+11 (a+b=2, 即a=6-3√2，b=3√2-4时取“=”. 答案号 [答案] 6+2 3 ，6-32 ·380· 命题点3 [典例3][解析]法一：（换元消元 为(x十y)2-1=xy≤ 安)解得 法)：由已知得x十3y=9-xy, 因为x>0,y>0,所以x十3y 3 2E,当且仅当x=y 3 2√3xy, 所以3xy≤(+3y),当且仅当x- 3时，x十y= 25,当且仅当 3 2 3y,即x=3,y=1时取等号， -y-号时十y-2长A正， 3 即(x+3y)2+12(x+3y)-108≥0. B错误； 令x十3y=t,则t>0且2+121-108 ≥0，得t≥6，即x+3y的最小值为6. 由x2+y2+xy=1可变形为(x2+ 法二：（代入消元法）：由x十3y十xy= y2)1=一x≥二2y,解得2+ 9,得x-9-3y 1+y 所以x+3y-9-3y+3y 少≥号，当且仅害-y-士时取 1+y 等号，故D正确； 9-3y+3y(1+y) 因为x2十y2十xy=1变形可得 1+y 9+3y2_3(1+y)2-6(1+y)+12 （+)+-1 1+y 1+y =3(1+y)+1十y 12 -6≥ 设x+之=os, 2y=sin 0. 61+品-6 所以x=cos0- =12一6=6.即x十3y的最小值为6. 因此x2十y2 [答案]6 2 Esin Ocos 互动探究 3 解：法一：9-xy=x+3y≥2√3.xy, =1- .9-xy≥2√3xy, 令xy=t,t>0,.9-t2≥2√5t, -号m(20+)[号，2] 2 即t2十23t-9≤0， 解得0<1≤5，.√xy≤5， 所以当20+江 6 时，即0=一 .ry3 时，此时x=1,y=-1,x2+y2取到最 当且仅当x=3y,即x=3,y=1时取 大值2，故C错误.] 等号， 2.A[因为正数x,y满足x2十6xy-1 .xy的最大值为3. 法二- =0,所以y= 1-x2 x>0, y 1+y 1-x2 >0, 解得0<x<1. -3(y+1)2+15(y+1)-12 (6x y+1 所以x十2y=x 12 +-号+ 3x -3(y+1) +1+15≤ 3 2/3(y+12·￥1+15=3. 当且仅当3(y+1)= 品申1 x=3时取等号. .xy的最大值为3 的成小位为] 命题点4 3,解析：因为上十名=1，所以xy=y十 [典例4][解析]由a>b>0, 2x,xy+x+y=3x+2y=(3x+2y)· 得a-b>0, a≤(g-号 (位+号）1++号≥1+46 x y 1 (当且仅当y=x,即x=1+25 31 y=2十√5时取等号)， 2…=4 所以xy十x十y的最小值为7+4√尽. 答案：7+4√3 当且仅当b=a-b且a2-马 题型2 中a一E6-竖时取等行. [典例](1)[解析]：m>>0, .∴.m十n>2mn, a2十+ia-D的最小值为4. >√m, 2 [答案]4 a=mm-e半>em, 跟踪训练 1.AD[国为b≤(e)'< 又6=(e+e)>·e-a, 2 .bza>c. (a,b∈R),由x2十y2十xy=1可变形 [答案]A ·381· 参考答案 (2[解折]由号≤x+2y对任意 的x>0,y>0恒成立，得m x+2y12 y十x L2）(2x+y) 9 当且仅当g-2,即x=y=号 y r 时，等 号成立，即m 0… 郎得加>号或m1, [答案]B (3)[解折]由题图知，0C=AB 2 在△0D中，D 0c+m-√产，所以0c≤ @2+&(a>0,b>0. 0√ [答案]C 跟踪训练 1.C[由4r+y=xy→+4=1，和 x y (+子)（任+）=1+号+若 +1≥2+2√y 当且仅当x=2,y=8时，等号成立，则 使不等式r十子<㎡十3m有解，只需 满足m2+3m>4即可，解得m∈ (-∞，-4)U(1,+∞).] 2.解析：法一：依题意画出图形，如图 所示 B A C D 易知S△ABD十S△BCD=S△ABC, 即csin60+号an60 1 之acsin120°， ia+e-ac:-1 a 4a+=4a+o(日+2）】 =5++4≥9， 当且仅当后-即a=号c=3时 3 取“=” 高考总复习数学(BS) 法二：以B为原点，BD所在直线为x[典例][解析]对于A,x>0,x2十 轴建立如图所示的平面直角坐标系， 2-++>,P =3,故A正确：对于B,0<x<1, D1,0) 1-x>0,x2(1-x)=2x·x·(2 4 故B错误：对于C,x>0,2x十言=t 1 则D(1,0),,AB=c,BC=a +x+≥32r·=3,故C正 1 A(告9)c(台」 确：对于D,0x<1,.1一x>0, A,D,C三点共线，∴.AD∥DC x(1-x)2=2×2x1-x)(1-x)≤ (-合)()H 2 3 9(2-)-0, 错误. 「答案]AC 1 ∴ac=a十c,∴. =1, 跟踪训练 c C xy+x2= a+c-ua+o(日+2） y+2y+x2≥ 1 =5十+4“≥9，当且仅当二=4如 c 即a=是0=3时取=” 3j-F-a 答案：9 培优拓展2 题型3 [典例][解]方法一由柯西不等式 [典例][解析]由题意知，PB=8, 得(2x十y)2≤[(W3x)2+ QB=12,设∠PMB=a,∠QMB-B, BM=,则tana=8,tang=2,所 [(层)+（后）] x 以tan∠PMQ=tan(g-a)= -32+2w2)(合+号)11. 128 1 2 Ax 4 当且仅当·店，后 1+2.8 x2+96 x大96 x [x-4 4面 11 t=- 11 4 2后当且仅当x=96 -3四 即 或 311 时 11 y=- 11 x 等号成立， 即x=√6时取等号，又因为√6≈ 于是2x十y的最大值为√T,最小值 10,所以BM大约为10米 [答案] C 为-√I. 跟踪训练 方法二由柯西不等式得2x十y≤ 解：(1)由题意知，当n=0时，x=1, 六1-3-→6=2x=3-2 √+√信)+() +1 每万件产品的销售价格为1.5× √32+2y)(号+)m. 8十16x(万元)， 当且仅当Bx· 2 E 2025年的利涧y=1.5r×8+16 [z=4 t=- 4√I 11 11 -8-16x-m=4+8x-m 即 -3四 或 时 3征 一 11 11 [+m+ 等号成立，于是2x十y的最大值为 +29(m≥0). √红，最小值为一√征. 16 跟踪训练 (2):m≥0时·m十+（n+1)≥ 解析：，a=(1,-2),b=(x,y), 2√/16=8， ∴.a·b=x-2y. 由柯西不等式的向量形式可得 ≤-8+29=21，当且仅当16 m+1=n [12+(-2)2](x2+y2)≥(x-2y)2, 十1→n=3(万元)时，ymmx=21(万元). 即5×16≥(x-2y)2, 故该厂家2025年的促销费用投入3 ,.-4√5≤x-2y≤4√5，() 万元时，厂家的利润最大为21万元. 当且仅当b=如， 培优拓展1 r-1V5 l.abca=b=c2.不小于a1an 即 5 时，(*)式中右边等号 8√5 a=a2=...=an y-- 5 ·382· 45 成立，或 5 时，()式中左 85 y 5 边等号成立， 当x=4 5,y= -85时，a·b的 5 最大值为4√5. 答案：4√5 第4节 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)一个2(2)值集合 2.{x|x<x1,或x>x2} {到≠-会}Ru<< 财0 自主诊断查验思考辨析 (1)/(2)/ (3)×(4)×(5)/ 小题查验 1.C[不等式变形为x2十2x-3>0,方 程x2十2.x-3=0有两个根，即一3和1， 则x2十2x一3>0的解集为{xx<-3 或x>1},即不等式-x2-2x十3<0的 解集为{xx一3或x>1}.] 2.A[根据不等式与方程之间的关系 知1为方程ax2-6x十a2=0的一个 根，即a2十a-6=0,解得a=2或a= -3,当a=2时，不等式ax2一6.x十a <0的解集是(1,2)，符合要求；当a= -3时，不等式ax2-6x十a2<0的解 集是(-∞，一3)U(1,十∞)，不符合 要求，舍去，故n=2.门 3.B[原不等式可化为：20→ 号≥0，解得x≤一5或x>一2，所以 原不等式的解集为（一∞，一5]U(一2， +∞).」 1A[因为西=一号= 上是方程 a.x2十br十2=0的两个根，所以 a {号+台+2=0， 得名22所以 a-b=-10.] 5.解析：当m=0时，1>0，不等式恒成 主，当m≠0时，A=m一m0.得 0<n<4.综上，0≤m<4 答案：[0,4) 跃升·关键能力题型1命题点1 [典例1](1)[解析]解不等式x2一 2x+3≥0，x2-2x+3=(x-1)2+2 之06R.原不学式年<0得-2 x3,B={-1,0,1,2,3},∴.A∩B ={-1,0,1,2,3}. [答案]B (2)[解析]不等式可化为22-5-3 (x-1)2 ≤0，即23≤0，解得-立< (x-1)2 x1或1<x≤3. [答案]D (3)[解析]当x≥一√2时，x十√2< x(x+2√2)，可得x2+(2√2-1)x W2>0,所以x>2一√2或x<-1-√2 又x≥-√2，所以x>2-√2：