3.3 微专题强化三 带电粒子在组合场中的运动-（配套课件）【金版新学案】2026年高考物理大二轮专题复习与测试

专题三　电场与磁场 微专题强化三　带电粒子在组合场中的运动 1.带电粒子的“磁偏转”和“电偏转”的比较 — 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 进入电场时速度方向与电场有一定夹角 情境图 — 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 进入电场时速度方向与电场有一定夹角 受力 情况 FB＝qv0B，FB大小不变，方向变化，方向总指向圆心，FB为变力 FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力 FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力 运动 规律 匀速圆周运动r＝，T＝ 类平抛运动vx＝v0，vy＝t，x＝v0t，y＝t2 类斜抛运动vx＝v0sin θ，vy＝v0cos θ－t，x＝v0sin θ·t，y＝v0cos θ·t－t2 2.常见运动及处理方法 角度1 电场中直线运动与磁场中圆周运动的结合 (多选)如图所示的装置能分离各种比荷的带电粒子， 三个初速度均为零的带电粒子1、2、3经电压为U的电场 加速后，从顶点A沿AD方向进入一个边长为a的正六边形 区域内，正六边形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强 磁场，已知粒子1刚好从顶点F射出，粒子2刚好从顶点E射出，粒子3刚好垂直于ED从G点(未画出)射出，粒子重力不计，则下列说法正确的是 A.粒子1、2、3的比荷之比为9∶4∶1 B.G点到E点的距离为(2－3)a C.将磁感应强度减半，粒子1在磁场中的运动时间不变 D.将磁感应强度减半，粒子2会从G点射出 例1 √ √ 设粒子质量为m，电荷量为q，在加速电场中，根据动能 定理得qU＝mv2，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力 得qvB0＝m，解得r＝，粒子1、2、3的运动轨 迹如图所示，由几何关系知r1＝a，r2＝a，r3＝2a， 解得r1∶r2∶r3＝1∶3∶6，由r＝，可得k＝∝，故k1∶k2∶k3＝36∶4∶1，故A错误； 由几何关系知O3E＝3a，则G点到E点的距离为x1＝r3－O3E＝(2－3)a，故B正确；将磁感应强度减半，三个粒子在磁场的运动半径都加倍，粒子1从EF之间射出，在磁场中运动的时间变长，粒子2从G点射出，故C错误，D正确。故选BD。 角度2 电场中类平抛运动与磁场中圆周运动的结合 (2025·山西晋城二模)如图所示，平面直角坐标系的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y轴上，从P(0，L)、Q(0，2L)两点沿x轴正向以相同初速度v0分别射出相同的带正电的粒子a和b，a进磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为45°，粒子间的相互作用和重力 不计。 例2 (1)求带电粒子的比荷； 模型剖析 第一步：模型构建，类平抛运动模型和圆周运动模型 带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动。 模型剖析 第二步：分析两粒子在电场中的运动 (1)在电场中，粒子a竖直位移为L，在电场中运动末速度与x轴正方向的夹角为45°，利用运动的分解分析。 对a根据类平抛运动规律有 L＝vyt1，x1＝v0t1 根据题意有tan 45°＝ 解得x1＝2L 根据牛顿第二定律有qE＝ma，vy＝at1 解得＝。 (2)求两粒子第一次经过x轴的位置间的距离； 模型剖析 (2)b竖直位移为2L，则有2L＝a 解得t2＝L 则b第一次经过x轴时到O点距离 x2＝v0t2＝2L 所以a、b第一次经过x轴的位置间的距离为Δx＝x2－x1＝2(－1)L。 (3)在磁场中放一平行于x轴的足够长荧光屏，调节荧光屏到x轴的距离，使a粒子向下垂直打在荧光屏上，则a、b两粒子打在荧光屏上的位置间的距离为多少？ 模型剖析 第三步：分析两粒子在磁场中的运动 (3)①先确定各自的圆心位置 若粒子进磁场时速度与x轴正方向夹角为θ，则进磁场时的速度v＝ 根据牛顿第二定律有qvB＝m 解得r＝＝ 粒子做圆周运动的圆心到x轴的距离 d＝rcos θ＝ 即a、b在磁场中做圆周运动的圆心在平行于x轴的同一直线上，即a垂直打在荧光屏上，b也垂直打在荧光屏上。 模型剖析 ②计算两粒子进磁场时的速度大小和方向 设b进磁场时的速度为v2，根据动能定理有 qE×2L＝m－m 解得v2＝v0 设v2与x轴正方向夹角为α，则有 cos α＝＝。 模型剖析 ③计算两粒子在磁场中运动的半径，进而计算a、b打在荧光屏上的位置间的距离。 a在磁场中做圆周运动的半径 r1＝＝ b在磁场中做圆周运动的半径 r2＝＝ a、b打在荧光屏上的位置间的距离 Δx'＝(r2－r2sin α)＋Δx－(r1－r1sin 45°) 解得Δx'＝＋2(－1)L。 角度3 电场中类斜抛运动与磁场中圆周运动的结合 (2025·山东省名校考试联盟二模)如图所示的平面直 角坐标系，在y轴上0≤y≤d范围内有一线状粒子源，可向 第一象限发射速度为v0、与x轴正方向成θ＝45°角、质量 为m、电荷量为q的带正电的粒子。在第一象限0≤x≤d的 范围内，存在沿y轴负方向的匀强电场，粒子通过电场后， 速度方向恰好沿着x轴正方向。以P(2d，d)点为圆心、半径 为d的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B1＝。x轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B2＝B1；不计粒子的重力和粒子间的相互作用。 例3 审题指导： 题眼 点拨 (1)带电粒子在电场中做类斜抛运动→其逆向过程可看作类平抛运动 (2)确定粒子进入磁场时的速度大小和方向，确定粒子做圆周运动的半径大小→找运动的最长轨迹 (3)画出粒子在磁场中的运动轨迹→确定粒子回到x轴上的坐标范围 (1)求第一象限匀强电场的场强E1； 答案：　 粒子在电场中做类斜抛运动，可得 d＝v0cos 45°·t，v0sin 45°＝at，qE1＝ma 联立可得E1＝。 (2)求粒子在圆形磁场中运动的最长时间； 答案： 设粒子在电场中竖直方向通过的距离为y ，则 y＝ 联立解得y＝ 粒子以水平速度v＝v0进入圆形磁场区域，有qvB1＝m 解得r1＝d 粒子做圆周运动的半径等于圆形磁场的半径，故 所有粒子均从圆形磁场与x轴的切点M进入下方磁 场区域，从线粒子源最上端发出的粒子在圆形磁 场中运动的时间最长，可得t＝＝× 解得t＝。 (3)求粒子穿过x轴以后，再次回到x轴上的坐标范围。 答案：2d＋2d≤x≤6d 粒子从M点进入x轴下方时，方向范围在与x轴正半轴成60°到120°范围之内，可得 qvB2＝m 联立解得r2＝2d 当速度与x轴正半轴成60°、120°时，粒子打到x轴的同一位置，距M点的距离最近，为x1＝2d 当速度与x轴成90°进入下方磁场时，粒子打到x轴上的位置距M最远，最远距离为x2＝4d 故粒子穿过x轴以后，再次回到x轴上的坐标范围为2d＋2d≤x≤6d。 母题变式1.例3中将x轴下方的磁场区域换成矩形磁场，磁感应强度仍为B2，方向垂直纸面向里，矩形的一个边与x轴重合，要使经过M点的粒子都能回到x轴，求矩形磁场的最小面积。 答案：3(6－)d2 粒子在磁场B2中运动的轨迹如图所示 由几何关系可知粒子运动能到达的最低点与x轴的 距离Δy＝3d 水平方向有粒子到达的左右最大宽度 Δx＝4d＋2d(1－cos 30°)＝(6－)d 所以矩形磁场的最小面积为Smin＝3(6－)d2。 母题变式2.例3中将x轴下方的磁场区域换成圆形磁场，磁感应强度仍为B2，方向垂直纸面向里，圆形磁场的半径为2d，与x轴相切于M点，在x＝5d处垂直于x轴放一足够大的屏，求屏上有粒子到达的纵坐标范围。 答案：－3d≤y≤－d 粒子在x轴下方磁场中运动的半径为r2＝2d，与圆形磁场的半径相等，粒子经过磁场后速度与x轴平行，由几何关系可知与x轴正方向成60°进入磁场B2的粒子打在屏幕位置的纵坐标y＝－d，与x轴正方向成120°进入磁场B2的粒子打在屏幕位置的纵坐标y＝－3d，因此屏上有粒子到达的纵坐标范围为－3d≤y≤－d。 专 题 集 训 返回 1.(5分)(多选)(2025·山东高考)如图甲所示的xOy平面内，y轴右侧被直线x＝3L分为两个相邻的区域Ⅰ、Ⅱ。区域Ⅰ内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满垂直xOy平面的匀强磁场，电场和磁场的大小、方向均未知。t＝0时刻，质量为m、电荷量为＋q的粒子从O点沿x轴正向出发，在xOy平面内运动，在区域Ⅰ中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分，如图甲所示。t0时刻粒子第一次到达两区域分界面，在区域Ⅱ中运动的y-t图像为正弦曲线的一部分，如图乙所示。不计粒子重力。下列说法正确的是 A.区域Ⅰ内电场强度大小E＝，方向沿y轴正方向 B.粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径R＝ C.区域Ⅱ内磁感应强度大小B＝，方向垂直xOy平面向外 D.粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标为 √ √ 2 3 4 1 根据题图甲粒子在区域Ⅰ的轨迹可知，粒子在区域Ⅰ内做类平抛运动，且加速度方向沿y轴正方向，由类平抛运动规律可知y轴方向有2L＝a，由牛顿第二定律有qE＝ma，联立解得电场强度大小E＝，方向沿y轴正方向，A正确；结合题图乙和对称性可知，粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径R＝L，B错误； 2 3 4 1 由类平抛运动规律可得粒子的初速度v0＝，对粒子在区域Ⅰ中的运动过程由动能定理有qE·2L＝mv2－m，结合A项分析联立解得粒子在区域Ⅱ中的运动速度v＝，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，结合B项分析联立解得区域Ⅱ内磁感应强度大小B＝， 2 3 4 1 又由题图乙可知，粒子进入区域Ⅱ后向下偏转，由左手定则可知，磁场的方向垂直xOy平面向外，C错误；由题图乙可知，粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心在x轴上，设其坐标为(x0，0)，由几何关系有(x0－3L)2＋(2L)2＝R2，解得x0＝，即圆心坐标为，D正确。故选AD。 2 3 4 1 2.(10分)在太空探索任务中，以探测器的坐标原点建立直角坐标系xOy。坐标系内存在两个关键区域：Ⅰ区域宽度为2L，存在垂直于探测器平面向里、磁感应强度大小为B(未知)的匀强磁场；Ⅱ区域宽度为1.5L，紧挨着Ⅰ区域右侧，存在沿y轴正方向、场强E＝的匀强电场。一质量为m、电荷量为＋q的宇宙射线粒子，从P(0，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入Ⅰ区域，后经Q(2L，0)点射入Ⅱ区域。已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，不计粒子重力。求： 2 3 4 1 (1)磁感应强度B的大小； 答案：　 宇宙射线粒子在Ⅰ区域中做匀速圆周运动，由几何关系可知r2－(r－L)2＝4L2 解得轨迹半径r＝2.5L 由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m 解得磁感应强度的大小B＝。 2 3 4 1 (2)粒子射出Ⅱ区域时的速度大小。 答案：v0 设宇宙射线粒子在Q点的速度方向与x轴正方向夹角为α，则sin α＝＝，α＝53° 进入Ⅱ区域电场之后，在x轴方向做匀速直线运动，有vx＝v0cos 53°＝0.6v0 2 3 4 1 在电场中运动的时间t＝＝ 在y轴方向做匀加速直线运动，有 v0y＝v0sin 53°＝0.8v0，a＝＝ 粒子在y方向的末速度大小vy＝v0y＋at＝1.2v0 粒子射出Ⅱ区域时的速度大小 v＝＝v0。 2 3 4 1 3.(12分)如图所示，一虚线将xOy坐标系分为上下两部分，虚线交y轴于P点、交x轴于Q点，∠PQO＝60°。虚线上方区域为垂直于PQ指向左下方的匀强电场，电场强度大小为E；下方区域为垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度未知。一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子从P点以v0沿x轴正方向射出，不计重力，此后运动过程中其轨迹与虚线边界的第一个交点为M、第二个交点为N(M、N均未画出)。 2 3 4 1 (1)求从P点运动至M点的过程中，粒子离虚线边界的最远距离； 答案：　 将v0沿电场强度方向和垂直于电场强度方向分解，当沿电场强度方向速度减至0时，粒子离虚线边界最远，根据牛顿第二定律有qE＝ma t1＝ 最远距离s＝a＝。 2 3 4 1 (2)若PM＝MN，求磁感应强度的大小。 答案： 粒子运动轨迹如图所示。粒子从P到M在垂直于电场强度 方向上做匀速直线运动，则 PM＝v0sin 30°·2t1＝ 粒子从M到N做匀速圆周运动，有qv0B0＝m 2 3 4 1 整理得R0＝ 由几何关系知MN＝2R0cos 30°＝ 结合PM＝MN 解得磁感应强度的大小为B0＝。 2 3 4 1 4.(13分)(2025·安徽黄山二模)如图所示，边长为L的正方形abcd区域内存在方向垂直该平面向外的匀强磁场，ad边与y轴重合，且坐标原点O位于ad边的中点。第三象限内存在方向沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E。带正电的粒子质量为m，电荷量为q，从第三象限内(包含坐标原点)的不同位置p沿x轴正方向以速度v0出发，都经过坐标原点O进入正方形abcd区域。若p位于O点时，粒子恰好从cd边中点垂直于cd边射出，不计粒子的重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： 2 3 4 1 (1)磁感应强度大小； 答案：　 粒子从坐标原点沿x轴正方向出发，恰好从cd边中点垂直于cd边射出，由几何关系可知圆周运动的轨迹半径为r＝ 根据洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m 解得磁感应强度大小B＝。 2 3 4 1 (2)带电粒子出发点p的坐标轨迹方程； 答案：y＝－x2(x＜0，y＜0)　 设p点的坐标为(x，y)，粒子运动到坐标原点的时间为t，由运动学公式有 －x＝v0t，－y＝a0t2，qE＝ma0 联立解得出发点p的坐标轨迹方程为 y＝－x2(x＜0，y＜0)。 2 3 4 1 (3)从bc边飞出磁场的粒子，其出发点p的x轴坐标范围。 答案：－≤x≤－ 设从坐标原点O飞入磁场的粒子速度为v，方向与x轴正方向的夹角为α，轨道半径为r，则有 r＝＝＝ 即rcos α＝ 2 3 4 1 可知磁场中所有粒子的轨迹圆心都在cd边上，当粒子轨迹与ab边相切时，粒子打到bc边上的位置为飞出bc边的上边缘，如图甲所示 由几何关系可知 r1＝L，＝r1cos α1 所以α1＝60° 粒子飞入磁场时的竖直分速度 vy1＝v0tan 60°＝v0 则对应出发点p的x轴坐标 x1＝－v0t1＝－v0＝－ 2 3 4 1 粒子打在c点为飞出bc边的下边缘，打在c点的粒子运动轨迹如图乙所示 此时轨迹与c点相切，由几何关系有r2sin α2＋r2＝L，r2cos α2＝ 所以α2＝37° 粒子飞入磁场时的竖直分速度vy2＝v0tan 37°＝ 则对应出发点p的x轴坐标 x2＝－v0t2＝－v0＝－ 从bc边飞出磁场的粒子，其出发点p的x轴坐标范围为－≤x≤－。 2 3 4 1 专 题 三 　 电 场 与 磁 场 谢 谢 观 看 ！ 2 3 4 1 $