抢分猜押09 机械能守恒定律和功能关系（天津专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

抢分猜押09 选择题：机械能守恒定律 （天津专用） 考点1 机械能守恒的条件判断 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】AB 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】D 考点2 机械能守恒的综合应用 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】AC 4．【答案】BD 5．【答案】BD 6．【答案】CD 7．【答案】AD 8．【答案】BD 9．【答案】BC 10．【答案】BD 考点3 功能关系 1．【答案】BD 2．【答案】CD 3．【答案】BD 4．【答案】BC 5．【答案】BD 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】C 1．【答案】AC 2．【答案】AD 3．【答案】BC 4．【答案】ABD 5．【答案】BC 6．【答案】BD 7．【答案】AC 8．【答案】AC 9．【答案】BD 10．【答案】ACD 11．【答案】AD 12．【答案】CD 13．【答案】AD 14．【答案】AD 15．【答案】AC 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 抢分猜押09 选择题：机械能守恒定律 （天津专用） 重难解读 天津高考机械能守恒选择题，核心是守恒条件判断与系统选取。重点考查只有重力或弹力做功时，动能与势能相互转化；常结合斜面、摆球、轻绳轻杆模型。难点在于多物体系统机械能守恒、是否含摩擦/外力做功的甄别，以及零势能面选取、速度关联与几何关系。易混点是单个物体与系统守恒的差异，需区分内力做功是否影响机械能，多与圆周、平抛结合考查状态分析。 命题预测 2026年天津高考仍以选择题考查，偏向轻绳连接体或竖直圆周模型。侧重守恒条件判断、速度与高度计算，可能结合图像分析机械能变化。难度中等，注重状态选取与速度关联，不涉及复杂多过程，强调快速判断守恒、列式求解，突出基础模型与计算精度。 考点1 机械能守恒的条件判断 1．（2025·天津和平·模拟预测）滑雪是一种常见的体育项目，具有很强的观赏性。半径为的四分之一圆弧轨道如图所示，质量为的运动员（含滑板）从点匀速率滑到点，已知轨道半径远大于运动员的身高，重力加速度为，运动员下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力的功率一直减小 B．合力冲量为零 C．先失重后超重 D．机械能守恒 2．（2025·天津·模拟预测）如图所示，竖直平面内的圆弧是无人机以恒定速率v在空中表演的运动轨迹，其中起始点A为圆心等高处。无人机运动过程中受到重力G、大小恒定的阻力f以及驱动力F共同作用，不考虑浮力影响。无人机从位置A运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．无人机机械能守恒 B．合外力的冲量为零 C．合外力的功率先减小后增大 D．驱动力F的功率一直在减小 3．（2025·天津和平·一模）庆祝盛大的节日常会燃放烟花。现有某烟花筒的结构如图所示，其工作原理为：在地面上的O处点燃引线，发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的速度开始上升并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分，速度均为水平方向，已知两部分质量ma>mb。忽略空气阻力及所有引线中火药的作用，则（　　） A．从发射药爆炸前到礼花弹炸开后的过程，系统的机械能守恒 B．a、b两部分落地点到O点的距离可能相等 C．礼花弹在最高点炸开过程，a、b两部分动量变化相同 D．整个过程中消耗的燃料化学能等于a、b落地时动能之和 4．（2025·天津·一模）2024年6月，中国无人机成功飞越了“世界之巅”。如图甲，某次无人机从地面静止开始竖直向上飞行，图乙为它运动的图像，图像中的段和段均为直线。下列说法正确的是（　　） A．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对平衡力 B．无人机在过程中处于失重状态 C．无人机在过程中受到的合外力越来越大 D．无人机在t1˜˜t4过程中机械能先增大后减小 5．（2026·天津南开·模拟预测）在倾角为的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A和B，它们的质量分别为m1、m2（m1≠m2），弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A沿斜面运动的距离为d，速度为v，此时（　　） A．物块A的加速度为 B．弹簧弹性势能的增加量为 C．此过程中A的动能增加量为Fd D．此过程中A的机械能变化量为Fd 6．（2026·天津·月考）如图甲所示，用轻弹簧悬挂的手机A在竖直方向做简谐运动，手机上的加速度传感器记录了其竖直方向的加速度a随时间t变化的曲线，如图乙，规定向下为正方向。已知手机质量为m，振动周期为T，最大加速度大小为a，重力加速度为g，已知弹簧振子的周期，m为振子质量，k为弹簧劲度系数。忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．过程中，合外力对手机的冲量大小为，方向竖直向上 B．过程中，手机的动量变化量为零 C．过程中，重力对手机的冲量大小为，方向竖直向下 D．过程中，手机的机械能守恒，合外力的冲量大小为零 7．（2026·天津·模拟预测）关于机器人在空中完成后空翻动作的过程中（空气阻力可以忽略），下列说法正确的是（　　） A．研究该机器人后空翻等高难度动作时，可以将它看成质点 B．机器人在空中完成后空翻动作的过程中机械能守恒 C．机器人在空中完成后空翻动作的过程中先超重后失重 D．机器人在空中的重力势能一定大于零 8．（2026·天津·模拟预测）传送带在实际生活和工业生产中应用丰富，极大提高了生活便利性和工业生产效率。如图所示，某快递分拣车间用倾角为的传送带运送包裹，传送带始终以速率逆时针匀速转动，某包裹与传送带间的动摩擦因数为µ，在某段时间内该包裹以恒定速率沿传送带向下运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。这段时间内下列说法中正确的是（ 　） A．传送带对包裹的作用力竖直向上 B．可能大于 C．包裹运动过程中其机械能无损失 D．µ可能小于 9．（2026·天津·模拟预测）如图所示，两竖直光滑绝缘杆AB、CD与半径为R的半圆形光滑绝缘杆BC平滑连接，半圆的圆心O固定有带负电的点电荷，两质量相同、带等量正电荷的圆环M、N套在杆上，圆环之间用长为R的轻杆相连，初始时，N环位于B点，M环位于N环正上方，现由静止释放圆环，对于两圆环与轻杆组成的系统，从释放到速度再次为零的过程中，以下说法正确的是（　　） A．系统机械能始终守恒 B．电场力对M环先做正功后不做功再做负功 C．系统的电势能先减小后不变再增大 D．系统的动能先增大后不变再减小 10．（2026·天津·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一内壁光滑的绝缘管道，管道圆心为，管道所在空间存在着方向与管道所在平面平行的匀强电场，管道内有一质量为、电荷量为的小球。现给小球一初速度，使其可以在管道内做完整的圆周运动。已知小球经过点时速率最大，与圆心的连线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中机械能守恒 B．匀强电场的方向一定水平向左 C．匀强电场的电场强度大小为 D．小球经过管道最右侧时的速率等于小球经过最低点时的速率 考点2 机械能守恒的综合应用 1．（2025·天津·二模）如图所示，粗糙的固定水平杆上有A、B、C三点，轻质弹簧一端固定在B点正下方的O点，另一端与套在杆A点、质量为m的圆环相连，此时弹簧处于拉伸状态。圆环从A处由静止释放，向右运动经过B点时速度为v、加速度为零，到达C点时速度为零，下列说法正确的是（　　） A．从A到C过程中，圆环在B点速度最大 B．从A到B过程中，杆对环的支持力一直减小 C．从A到B过程中，弹簧对圆环做的功等于 D．从B到C过程中，圆环克服摩擦力做功小于 2．（2025·天津河东·二模）如图甲所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图乙所示的模型：半径为的磁性圆轨道竖直固定，质量为的铁球（视为质点）沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，则 A．铁球绕轨道可能做匀速圆周运动 B．铁球绕轨道运动过程中机械能守恒 C．铁球在A点的速度必须大于 D．轨道对铁球的磁性引力至少为，才能使铁球不脱轨 3．（2026·天津滨海新区·一模）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端连接固定在水平地面上的力传感器。一个质量为的小球，从离弹簧上端高处静止释放。以小球开始释放点为坐标原点，竖直向下为轴正方向，建立坐标轴，力传感器记录了弹簧弹力大小随小球下落距离的变化关系图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度为。以下说法正确的是（　　） A．当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 B．力传感器示数的最大值等于 C．小球动能的最大值为 D．小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为 4．（2025·天津·一模）如图所示，两物块用一根轻绳跨过光滑轻质定滑轮相连，其中带负电，电荷量大小为。空间中有一个平行于斜面向下的匀强电场，恰好静止于倾角为的光滑斜面上，轻绳恰好拉直但无拉力，不带电的通过一根劲度系数为的轻弹簧拴接在一起，均处于静止状态，质量均为，重力加速度为，。现突然将电场的方向改变开始运动起来，则（　　） A．电场强度的大小为 B．刚开始运动时，的加速度大小为0.6g C．当的速度最大时，的位移大小为 D．当刚好要离开地面时，的速度大小为 5．（2025·天津·一模）如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则（　　） A．t2时刻小球加速度方向向下 B．t2~t3时间内，小球加速度先减小后增大 C．t1~t2时间内，小球的机械能一直增加 D．t1~t2时间内，小球的动能先增加后减少 6．（2025·天津和平·二模）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 7．（2025·天津·一模）高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳（质量可忽略）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。在整个下落过程中，若不计空气阻力，则（　　） A．运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大 B．当弹性绳恰好伸直时，运动员的速度最大 C．重力对运动员的冲量与弹性绳弹力对运动员的冲量相同 D．重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功 8．（2025·天津宁河·一模）地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道III绕地球做匀速圆周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（　　） A．卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度小于在轨道II上运动经过A点时的加速度 B．卫星在轨道I上的机械能小于在轨道III上的机械能 C．卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同 D．卫星在轨道II上运动经过A点时的速率大于地球的第一宇宙速度 9．（2026·天津·模拟预测）如图所示，一根轻质弹簧与质量为m的滑块P连接后，穿在一根光滑竖直杆上，弹簧下端与竖直杆的下端连接，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来。图中O、B两点等高，线段OA长为L，与水平方向的夹角，重物Q的质量，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时，弹簧对滑块的弹力大小相等，不计滑轮的摩擦，在滑块从A到B的运动过程中（　　） A．滑块P的速度一直增大 B．P在B点时，Q的速度为0 C．滑块P在位置B的速度 D．P与Q的机械能之和始终不变 10．（2025·天津宁河·二模）如图所示是一儿童游戏机的简化示意图，光滑游戏面板倾斜放置，长度为8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB与底边垂直，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩，后释放轻绳，弹珠经C点时，与圆弧轨道无作用力，并水平射出，最后落在斜面底边上的位置D（图中未画出）。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。下列说法正确的是（　　） A．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大 B．弹珠脱离弹簧的瞬间，其机械能达到最大 C．A、D之间的距离为 D．A、D之间的距离为 考点3 功能关系 1．（2025·天津红桥·二模）如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电的小液滴从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与点A在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为液滴轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（　　） A．A点的电势低于B点的电势 B．液滴的机械能一直增大 C．液滴在B点时的动能最小 D．B→E过程静电力所做的功是A→B过程的3倍 2．（2025·天津蓟州·三模）质量相等的甲、乙两物体从离地面相同高度同时由静止开始下落，由于两物体的形状不同，运动中受到的空气阻力不同，将释放时刻作为时刻，两物体的速度图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．时间内，甲、乙的平均速度相等 B．时刻之前，甲受到的空气阻力总是大于乙受到的空气阻力 C．下落过程中，甲受到的空气阻力在不断增大 D．时间内，甲机械能的减小量大于乙机械能的减小量 3．（2025·天津滨海新·三模）神舟17号返回舱开伞后，返回舱与降落伞中心连接的中轴线始终保持竖直。整体受到竖直向上的空气阻力，同时在水平风力的作用下，整体以的加速度沿图中直线斜向下减速运动，该直线与竖直方向成。下列说法正确的是（　　） A．返回舱中的航天员处于失重状态 B．竖直向上的空气阻力大于水平风力 C．若水平风力突然消失，返回舱将做平抛运动 D．整体克服竖直向上空气阻力做的功小于其机械能的减少量 4．（2025·天津和平·二模）如图所示，在O点处固定一个正点电荷；图中虚线是以O点为圆心的圆周，从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹与圆周的交点，，则小球（　　） A．小球在M点的速度等于在N点的速度 B．在P点的电势能大于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 5．（2026·天津东丽·模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一半径为R = 0.5m的表面粗糙的四分之一圆弧轨道，其圆心O与A点等高。一质量m = 1kg的小物块（可视为质点）在不另外施力的情况下，能以速度沿轨道自A点匀速率运动到B点，P为弧AB的中点，重力加速度g = 10m/s2。下列说法正确的是（   ）    A．在P点时，重力的瞬时功率为 B．小物块从A运动到B的过程中合力对小物块做的功为零 C．小物块在AP段和PB段产生的内能相等 D．在B点时，小物块对圆弧轨道的压力大小为11N 6．（2025·天津·模拟预测）如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，其左端固定在竖直墙上，右端栓接一个质量为m的滑块，滑块与水平面之间的动摩擦因数为。将滑块缓慢向左推到A点，此时弹簧的压缩量为，释放后滑块向右运动到最远处B点。弹簧始终保持水平，弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，重力加速度大小为g，则（　　） A．滑块在B点时弹簧的伸长量为 B．滑块到达B点后保持静止 C．滑块在A处弹簧的弹性势能等于滑块在B处弹簧的弹性势能 D．弹簧原长时滑块的速度最大 7．（2026·天津和平·二模）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭，如图所示，发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。设从火箭开始运动到点火的过程始终受气体推力，则此过程中（　　） A．气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量 B．高压气体释放的能量等于火箭动能的增加量 C．在气体推力作用下，火箭的速度一直在增大 D．气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量 8．（2025·天津和平·一模）修建高层建筑时常用到履带式起重机，如图所示，立在底座上的吊臂由倾斜的钢缆拉住固定在一定角度，连接在吊臂顶端的竖直钢缆下端是吊钩。某次操作中，吊钩将一定质量的建材从地面由静止开始提升，经过一段时间后到达某一高度，在这段时间内（  ） A．倾斜钢缆上的拉力大小一定不变 B．吊钩对建材的拉力大小一定等于建材的重力 C．任意时间内拉力对建材的冲量等于建材的动量变化 D．上升过程中建材的机械能一直在不断增大 9．（2026·天津·模拟预测）将一网球以一定的初速度竖直向上击出，一段时间后落回击出点。运动过程中，网球受空气阻力（为常数）。以竖直向上为正方向，则整个运动过程中，网球的加速度、速度随时间变化的图像及动能、机械能随距击出点高度变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2026·天津·模拟预测）如图所示，一个质量为m的小物块（可看作质点）放置在圆盘的边缘，圆形餐桌桌面水平，半径为R，中部有一半径为r的圆盘，其圆心与餐桌圆心重合可绕其中心轴转动。现圆盘转速由零开始缓慢增加，小物块最终从餐桌上滑落。已知小物块与圆盘间的动摩擦因数为μ1，小物块与餐桌间的动摩擦因数为μ2 ，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计。则（　　） A．小物块滑离圆盘后在餐桌上做曲线运动 B．小物块在圆盘上的加速度一定大于 C．若小物块随圆盘匀速转动，角速度可能为 D．小物块在餐桌上滑动过程中因摩擦产生的热量小于 1．（2026·天津·模拟预测）如图所示，质量均为的小球A、B用长为的轻杆连接，紧靠竖直墙壁立于水平面上。时刻，系统受到一轻微扰动，B球由静止开始向右滑动，运动过程中两球始终在图中竖直平面内。经时间，A球沿墙壁下降了，此时A球与墙壁的作用力恰减为0；时刻，A球刚好落至地面。不计一切摩擦，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．时间内，A球的速度一直增大 B．时间内，A球的机械能一直增大 C．时间内，墙壁对A球的冲量大小为 D．时间内，杆对B球做功为 2．（2026·天津·模拟预测）一光滑轨道由水平部分和竖直圆周部分组成，圆轨道半径为R。水平轨道左端连接一轻弹簧，第一次质量为m的小球在水平轨道上被压缩的弹簧弹出后，在轨道上运动时最高只能到达离水平轨道高度为的位置。若保持每次弹射前的弹簧压缩量与第一次相同，改变小球的质量，要保证小球被弹簧弹出后在圆轨道上运动时不会从轨道上脱落，则小球的质量可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2026·天津·模拟预测）如图所示，小环A套在光滑水平杆上，连接小环A的轻质细线与水平杆间所成夹角，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与小环A质量相等的物块B相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h，现将物块B由静止释放，A、B均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．物块下降过程中，物块机械能守恒 B．物块下降过程中，小环和物块系统机械能守恒 C．当小环A运动到时，小环的速度大小 D．当小环A运动到时，物块的速度大小 4．（2026·天津·一模）如图（a），劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落3l后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图（b）中I所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图（b）中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度h为 C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方l处 5．（2026·天津河西·一模）中国在深空探测领域的技术已进入世界先进行列。如图所示，探测器在靠近某行星的过程中，先后在环绕行星的圆形轨道Ⅲ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅰ上运行。已知轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于、两点，轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为和，探测器在轨道Ⅰ上运行的周期为，则探测器（　　） A．在轨道Ⅱ上从点运行到点历时 B．在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的线速度大小之比为 C．在轨道Ⅲ上运行时的机械能大于其在轨道Ⅰ上运行时的机械能 D．在轨道Ⅱ上经过点时的加速度大于其在轨道Ⅰ上经过点时的加速度 6．（2026·天津·模拟预测）如图甲所示，倾角的光滑斜劈固定在水平地面上，一轻质弹簧一端与斜劈顶部相连，另一端与可视为质点的小球B相连，静止时小球B与斜面底端相距2l。现将与小球B完全相同的小球A从斜劈底部以一定的初速度沿弹簧轴线方向滑上斜劈，两球发生碰撞且碰撞时间极短，碰后粘连在一起共同运动2l后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O，沿斜面向上为正方向建立x轴，碰后A、B整体的重力势能随x变化的图像如图乙中所示，弹簧的弹性势能随x变化的图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（   ） A．小球A的质量为 B．弹簧的劲度系数为k C．碰撞后两小球的速度为 D．小球A在斜劈底部的初速度为 7．（2026·天津·模拟预测）如图所示，轻质光滑圆环上固定有长度均为1m的轻杆Ⅰ和Ⅱ，两杆成90°夹角，杆Ⅰ、杆Ⅱ的另一端分别固定质量均为0.4kg的小球a、b。现将圆环套在垂直于纸面的水平轴上，使杆Ⅰ由水平位置静止释放。已知a、b球均可视为质点，杆Ⅰ、Ⅱ和圆环始终位于同一竖直面内，忽略圆环的大小、空气阻力，取。下列关于b球的说法正确的是（　　） A．由最低点上升的最大高度等于1m B．由最低点上升的最大高度小于1m C．最大的动能为 D．最大的动能为 8．（2026·天津·模拟预测）如图所示，倾角为30°的光滑斜面上，轻质弹簧一端固定在底端，另一端连接质量的小物块A，A静止于O点。距O点为的P处，质量的小物块B由静止下滑，与A发生非弹性碰撞（碰后A、B共速但不粘连，碰撞时间极短）。碰后经0.4s，A、B运动1m时弹簧压缩至最短。g取。下列说法正确的是（    ） A．AB下滑过程中弹力的冲量大小为 B．弹簧弹性势能的最大值为21J C．上滑过程中物块A、B在弹簧恢复至原长时分离 D．物块B返回后能到达P点 9．（2026·天津·模拟预测）如图所示，质量的光滑小球静置于光滑水平面上，质量为、半径的四分之一光滑圆弧轨道以初速度向右运动。不计小球滑上轨道过程中的能量损失，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球沿轨道上滑过程中系统动量守恒 B．小球滑离圆弧轨道时速度大小为6m/s C．小球上升到最高点时距水平面的高度为1m D．整个运动过程中小球对轨道的冲量大小为 10．（2026·天津·模拟预测）如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R=0.5m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一水平光滑直杆。质量为2m的小球a套在半圆环上，质量为m=1kg的小球b套在直杆上，两者之间用长为的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处静止释放，让其沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g=10m/s2，则以下说法中正确的是（　　） A．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a的速度大小为 B．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a的向心加速度为10m/s2 C．小球a从释放到下滑至圆环最低点过程中，a、b两球组成的系统机械能守恒 D．小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）的过程中，杆对小球b做的功为 11．（2026·天津和平·月考）如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球下滑的时间比b球下滑的时间短 B．a、b两球的机械能均不守恒 C．a球到M点的速度小于b球到N点的速度 D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力 12．（2026·天津和平·月考）如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点。轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。不计滑块在B点的机械能损失。换用相同材料质量为m2的滑块（m2>m1）压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是（　　） A．两滑块到达B点的速度相同 B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同 C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同 D．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同 13．（2026·天津滨海新区·月考）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆， 轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量也为m的小球C，现将C球向右拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．小球C第一次运动到最低点时的速度大小为 B．小球C第一次运动到最低点时B的速度大小为 C．小球C第一次到达轻杆左侧最高处距O点的竖直高度为 D．小球C第一次到达轻杆左侧最高处距O点的竖直高度为 14．（2026·天津滨海新区·调研）如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端可绕O点转动，把小球拉至A处，弹簧恰好无形变将小球由静止释放，当小球运动到O点正下方B点时的速度为v，A、B的高度差为h。设弹簧处于原长时弹性势能为零，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。则小球（　　） A．由A到B重力做的功大于 B．由A到B重力势能减少 C．由A到B克服弹力做功为mgh D．到达位置时弹簧的弹性势能为 15．（2026·天津和平·期联考）如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下，与钢板碰撞后粘在一起向下运动x0后到达最低点Q，设物块与钢板碰撞的时间极短。下列说法正确的是（　　） A．在时间内，钢板对物块的冲量大小为 B．从P到Q的过程中，整个系统重力势能的减少量为 C．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为 D．从P到Q的过程中，整个系统的机械能守恒 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 抢分猜押09 选择题：机械能守恒定律 （天津专用） 重难解读 天津高考机械能守恒选择题，核心是守恒条件判断与系统选取。重点考查只有重力或弹力做功时，动能与势能相互转化；常结合斜面、摆球、轻绳轻杆模型。难点在于多物体系统机械能守恒、是否含摩擦/外力做功的甄别，以及零势能面选取、速度关联与几何关系。易混点是单个物体与系统守恒的差异，需区分内力做功是否影响机械能，多与圆周、平抛结合考查状态分析。 命题预测 2026年天津高考仍以选择题考查，偏向轻绳连接体或竖直圆周模型。侧重守恒条件判断、速度与高度计算，可能结合图像分析机械能变化。难度中等，注重状态选取与速度关联，不涉及复杂多过程，强调快速判断守恒、列式求解，突出基础模型与计算精度。 考点1 机械能守恒的条件判断 1．（2025·天津和平·模拟预测）滑雪是一种常见的体育项目，具有很强的观赏性。半径为的四分之一圆弧轨道如图所示，质量为的运动员（含滑板）从点匀速率滑到点，已知轨道半径远大于运动员的身高，重力加速度为，运动员下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力的功率一直减小 B．合力冲量为零 C．先失重后超重 D．机械能守恒 【答案】A 【详解】A．设运动员与圆心的连线和竖直方向的夹角为，重力的功率为 逐渐减小，故重力的功率减小，A正确； B．由动量定理有，B错误； C．运动员在竖直方向的速度为 逐渐减小，故运动员在竖直方向做减速运动，故竖直方向上的加速度向上，运动员处于超重状态，C错误； D．运动员做匀速率运动，故运动员的动能不变，但重力势能减小，故机械能减小，D错误。 故选A。 2．（2025·天津·模拟预测）如图所示，竖直平面内的圆弧是无人机以恒定速率v在空中表演的运动轨迹，其中起始点A为圆心等高处。无人机运动过程中受到重力G、大小恒定的阻力f以及驱动力F共同作用，不考虑浮力影响。无人机从位置A运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．无人机机械能守恒 B．合外力的冲量为零 C．合外力的功率先减小后增大 D．驱动力F的功率一直在减小 【答案】D 【详解】A．匀速运动四分之一圆周，动能不变，重力势能增加，故机械能一直增加，即机械能不守恒，故A错误； B．合力方向始终在不断变化，不可以用冲量公式求解合力冲量，根据动量定理，以及动量矢量性可知，，故B错误； C．无人机在竖直方向做匀速圆周运动，故合力提供向心力，即合力与速度垂直，合力不做功，合力的功率始终等于零，故C错误； D．将力始终沿轨迹半径方向和切向方向正交分解，径向方向 切向方向 其中为半径与水平方向的夹角，即不断增大，可以得到不断减小，不断减小，故 驱动力F的功率 因此和功率都在不断减小，故D正确。 故选D。 3．（2025·天津和平·一模）庆祝盛大的节日常会燃放烟花。现有某烟花筒的结构如图所示，其工作原理为：在地面上的O处点燃引线，发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的速度开始上升并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分，速度均为水平方向，已知两部分质量ma>mb。忽略空气阻力及所有引线中火药的作用，则（　　） A．从发射药爆炸前到礼花弹炸开后的过程，系统的机械能守恒 B．a、b两部分落地点到O点的距离可能相等 C．礼花弹在最高点炸开过程，a、b两部分动量变化相同 D．整个过程中消耗的燃料化学能等于a、b落地时动能之和 【答案】D 【详解】A．从发射药爆炸前到礼花弹炸开后的过程，炸药爆炸，化学能转化为机械能，系统的机械能不守恒，故A错误； B．系统水平方向动量守恒，有 依题意ma>mb 可得 a、b两部分均做平抛运动，根据， 解得 可知 即落地点到O点的距离不相等，故B错误； C．依题意，礼花弹在最高点炸开过程，炸药对a、b两部分的冲量等大反向，根据 可知a、b两部分动量变化大小相同，方向相反，故C错误； D．整个过程中重力做功为零，由能量守恒可知，消耗的燃料化学能等于a、b落地时动能之和，故D正确。 故选D。 4．（2025·天津·一模）2024年6月，中国无人机成功飞越了“世界之巅”。如图甲，某次无人机从地面静止开始竖直向上飞行，图乙为它运动的图像，图像中的段和段均为直线。下列说法正确的是（　　） A．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对平衡力 B．无人机在过程中处于失重状态 C．无人机在过程中受到的合外力越来越大 D．无人机在t1˜˜t4过程中机械能先增大后减小 【答案】B 【详解】A．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对相互作用力，故A错误； B．由乙图可知，无人机在过程中减速上升，其加速度方向竖直向下，处于失重状态，故B正确； C．根据v-t图像中图线的斜率表示加速度，由乙图可知，无人机在过程中加速度恒定，根据牛顿第二定律 可知无人机受到的合外力保持不变，故C错误； D．无人机在t1˜˜t4过程中空气对无人机的作用力一直做正功，机械能一直增大，故D错误。 故选B。 5．（2026·天津南开·模拟预测）在倾角为的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A和B，它们的质量分别为m1、m2（m1≠m2），弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A沿斜面运动的距离为d，速度为v，此时（　　） A．物块A的加速度为 B．弹簧弹性势能的增加量为 C．此过程中A的动能增加量为Fd D．此过程中A的机械能变化量为Fd 【答案】AB 【详解】A．开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面下的分力满足 当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，故 由于开始是弹簧是压缩的压缩量为x1上升d后弹簧被拉伸x2，故满足 故根据牛顿第二定律得解得 A正确； B．根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量，即 B正确； C．A动能的增加量为合外力做功，不仅是拉力做功，C错误； D．A机械能增加量是除了重力之外的力做功之外，对于A除了重力之外的力还有弹簧弹力做功，D错误。 故选AD。 6．（2026·天津·月考）如图甲所示，用轻弹簧悬挂的手机A在竖直方向做简谐运动，手机上的加速度传感器记录了其竖直方向的加速度a随时间t变化的曲线，如图乙，规定向下为正方向。已知手机质量为m，振动周期为T，最大加速度大小为a，重力加速度为g，已知弹簧振子的周期，m为振子质量，k为弹簧劲度系数。忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．过程中，合外力对手机的冲量大小为，方向竖直向上 B．过程中，手机的动量变化量为零 C．过程中，重力对手机的冲量大小为，方向竖直向下 D．过程中，手机的机械能守恒，合外力的冲量大小为零 【答案】C 【详解】A．图像与坐标轴围成的面积与质量的乘积表示合外力对手机的冲量，过程中，合外力对手机的冲量大于，A错误； B．过程中，手机的动量变化量为，方向竖直向上，其中为手机最大速度，B错误； C．根据动量定义可知重力对手机的冲量大小为，方向竖直向下，C正确； D．在运动过程中手机和弹簧组成的系统机械能守恒，手机机械能不守恒，D错误。 故选C。 7．（2026·天津·模拟预测）关于机器人在空中完成后空翻动作的过程中（空气阻力可以忽略），下列说法正确的是（　　） A．研究该机器人后空翻等高难度动作时，可以将它看成质点 B．机器人在空中完成后空翻动作的过程中机械能守恒 C．机器人在空中完成后空翻动作的过程中先超重后失重 D．机器人在空中的重力势能一定大于零 【答案】B 【详解】A．质点的适用条件是物体的大小、形状对所研究问题的影响可忽略，研究机器人后空翻动作时，其肢体姿态、动作细节是研究核心，无法忽略大小形状，不能视为质点，故A错误； B．空气阻力忽略时，机器人在空中运动过程中只有重力做功，满足机械能守恒的条件，因此机械能守恒，故B正确； C．超重对应加速度向上，失重对应加速度向下，机器人在空中全程加速度为竖直向下的重力加速度，始终处于失重状态，故C错误； D．重力势能的大小与零势能面的选取有关，若选取高于机器人所在位置的点为零势能面，其重力势能为负值，因此重力势能不一定大于零，故D错误。 故选B。 8．（2026·天津·模拟预测）传送带在实际生活和工业生产中应用丰富，极大提高了生活便利性和工业生产效率。如图所示，某快递分拣车间用倾角为的传送带运送包裹，传送带始终以速率逆时针匀速转动，某包裹与传送带间的动摩擦因数为µ，在某段时间内该包裹以恒定速率沿传送带向下运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。这段时间内下列说法中正确的是（ 　） A．传送带对包裹的作用力竖直向上 B．可能大于 C．包裹运动过程中其机械能无损失 D．µ可能小于 【答案】A 【详解】A．该包裹以恒定速率沿传送带向下运动，则货物受力平衡，货物受重力、静摩擦力、支持力作用，传送带对包裹的作用力竖直向上，故A正确； B．若大于，此时摩擦力沿斜面向下，货物受力不平衡，故B错误； C．包裹运动过程中，摩擦力做负功，其机械能减小，故C错误； D．根据共点力平衡条件有 解得，故D错误。 故选A。 9．（2026·天津·模拟预测）如图所示，两竖直光滑绝缘杆AB、CD与半径为R的半圆形光滑绝缘杆BC平滑连接，半圆的圆心O固定有带负电的点电荷，两质量相同、带等量正电荷的圆环M、N套在杆上，圆环之间用长为R的轻杆相连，初始时，N环位于B点，M环位于N环正上方，现由静止释放圆环，对于两圆环与轻杆组成的系统，从释放到速度再次为零的过程中，以下说法正确的是（　　） A．系统机械能始终守恒 B．电场力对M环先做正功后不做功再做负功 C．系统的电势能先减小后不变再增大 D．系统的动能先增大后不变再减小 【答案】C 【详解】A．由于有电场力做功，系统机械能不守恒，故A错误； B．根据能量守恒，系统速度再次为零时，M到了与N点初始时等高的位置，N到了与M点初始时等高的位置，因此电场力对M先做正功后不做功，故B错误； C．中心的负电荷先对圆环M上正电荷做正功，当圆环M、N都在圆弧上时不做功；N到了C点以上，中心的负电荷对圆环N上正电荷做负功，故系统的电势能先减小后不变再增大，故C正确； D．系统的动能先增大后减小，没有不变的时间段，故D错误。 故选C。 10．（2026·天津·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一内壁光滑的绝缘管道，管道圆心为，管道所在空间存在着方向与管道所在平面平行的匀强电场，管道内有一质量为、电荷量为的小球。现给小球一初速度，使其可以在管道内做完整的圆周运动。已知小球经过点时速率最大，与圆心的连线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中机械能守恒 B．匀强电场的方向一定水平向左 C．匀强电场的电场强度大小为 D．小球经过管道最右侧时的速率等于小球经过最低点时的速率 【答案】D 【详解】A．小球运动中受到静电力的作用，静电力会对小球做功，所以小球的机械能不守恒，故A错误； BC．小球在P点时的速度最大，说明静电力与重力的合力方向沿着OP方向，两个力情况如图所示 无法得知静电场的方向以及静电力的具体大小，故BC错误； D．最低点和管道的最右侧的位置相对OP方向是对称的，根据“等效重力场”的思想可知，这两点是“等高”点，所以速率相等，故D正确。 故选D。 考点2 机械能守恒的综合应用 1．（2025·天津·二模）如图所示，粗糙的固定水平杆上有A、B、C三点，轻质弹簧一端固定在B点正下方的O点，另一端与套在杆A点、质量为m的圆环相连，此时弹簧处于拉伸状态。圆环从A处由静止释放，向右运动经过B点时速度为v、加速度为零，到达C点时速度为零，下列说法正确的是（　　） A．从A到C过程中，圆环在B点速度最大 B．从A到B过程中，杆对环的支持力一直减小 C．从A到B过程中，弹簧对圆环做的功等于 D．从B到C过程中，圆环克服摩擦力做功小于 【答案】B 【详解】A．圆环由A点释放，此时弹簧处于拉伸状态，即圆环加速运动，设AB之间的D位置为弹簧的原长，则A到D的过程中，弹簧弹力减小，圆环的加速度逐渐减小，D到B的过程中，弹簧处于压缩状态，则弹簧弹力增大，圆环的加速度先增大后减小，B点时，圆环合力为零，从B到C的过程中，圆环可能做减速运动，无论是否存在弹簧原长的位置，圆环的加速度始终增大，也可能先做加速后做减速，加速度先减小后增大，故B点的速度不一定最大，故A错误； B．当圆环从A到D运动时，弹簧为拉力且逐渐减小，此时杆对环的支持力等于环的重力与弹簧弹力向下的分量之和，可知杆对环的支持力随弹簧弹力的减小而减小，当圆环从D到B运动时，弹簧被压缩，且弹力沿弹簧向上逐渐增加，此时杆对环的支持力等于环的重力与弹簧弹力向上的分量之差，可知杆对环的支持力随弹簧弹力的增加而减小，即从A到B的过程中，杆对环的支持力一直减小，故B正确； C．从A到B的过程中，弹簧对圆环先做正功，后做负功，摩擦力做负功，根据功能关系可知 弹簧对圆环做功一定大于，故C错误； D．从B到C过程中，圆环克服摩擦力做功，根据功能关系可知 若B点弹簧的弹性势能大于C点弹簧弹性势能，即所以 若B点弹簧的弹性势能小于C点弹簧弹性势能，即所以 若B点弹簧的弹性势能等于C点弹簧弹性势能，即所以故D错误。 故选B。 2．（2025·天津河东·二模）如图甲所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图乙所示的模型：半径为的磁性圆轨道竖直固定，质量为的铁球（视为质点）沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，则 A．铁球绕轨道可能做匀速圆周运动 B．铁球绕轨道运动过程中机械能守恒 C．铁球在A点的速度必须大于 D．轨道对铁球的磁性引力至少为，才能使铁球不脱轨 【答案】B 【详解】AB．小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用，其中铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，支持力的方向过圆心，它们都始终与运动的方向垂直，所以磁力和支持力都不能对小铁球做功，只有重力会对小铁球做功，所以小铁球的机械能守恒，在最高点的速度最小，在最低点的速度最大．小铁球不可能做匀速圆周运动．故A错误，B正确； C．小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用，在最高点轨道对小铁球的支持力的方向可以向上，小铁球的速度只要大于0即可通过最高点，故C错误； D．由于小铁球在运动的过程中机械能守恒，所以小铁球在最高点的速度越小，则机械能越小，在最低点的速度也越小，根据：F＝m可知小铁球在最低点时需要的向心力越小．而在最低点小铁球受到的重力的方向向下，支持力的方向也向下、只有磁力的方向向上．要使铁球不脱轨，轨道对铁球的支持力一定要大于0．所以铁球不脱轨的条件是：小铁球在最高点的速度恰好为0，而且到达最低点时，轨道对铁球的支持力恰好等于0．根据机械能守恒定律，小铁球在最高点的速度恰好为0，到达最低点时的速度满足mg•2Rmv2，轨道对铁球的支持力恰好等于0，则磁力与重力的合力提供向心力，即：F﹣mg，联立得：F＝5mg，故D错误． 3．（2026·天津滨海新区·一模）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端连接固定在水平地面上的力传感器。一个质量为的小球，从离弹簧上端高处静止释放。以小球开始释放点为坐标原点，竖直向下为轴正方向，建立坐标轴，力传感器记录了弹簧弹力大小随小球下落距离的变化关系图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度为。以下说法正确的是（　　） A．当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 B．力传感器示数的最大值等于 C．小球动能的最大值为 D．小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为 【答案】AC 【详解】A．根据乙图可知，当x=h+x0，小球的重力等于弹簧的弹力，此时小球具有最大速度，动能最大，以弹簧和小球组成的系统，机械能守恒可知，系统的动能、重力势能和弹性势能的总量保持不变，则此时重力势能与弹性势能之和最小，故A正确； BD．根据运动的对称性可知，小球运动的最低点大于h+2x0，因mg=kx0，可知小球受到的弹力最大值大于2mg，小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能大于mg（h+2x0），故BD错误； C．小球达到最大速度的过程中，根据动能定理可知 故小球动能的最大值为，故C正确； 故选AC。 4．（2025·天津·一模）如图所示，两物块用一根轻绳跨过光滑轻质定滑轮相连，其中带负电，电荷量大小为。空间中有一个平行于斜面向下的匀强电场，恰好静止于倾角为的光滑斜面上，轻绳恰好拉直但无拉力，不带电的通过一根劲度系数为的轻弹簧拴接在一起，均处于静止状态，质量均为，重力加速度为，。现突然将电场的方向改变开始运动起来，则（　　） A．电场强度的大小为 B．刚开始运动时，的加速度大小为0.6g C．当的速度最大时，的位移大小为 D．当刚好要离开地面时，的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．A物块静止时，根据平衡条件可得 解得故A错误； B．刚开始运动时弹簧弹力不变，对AB整体由牛顿第二定律有 联立解得，故B正确； C．初始时，对B有 所以弹簧的压缩量为 当B物块速度达到最大时，加速度为零，对A物块有 对B物块有联立解得 所以B的位移大小为，故C错误； D．C物块刚要离开地面时有 所以弹簧的伸长量为 因为弹簧初末形变量一致，弹簧弹力刚好没做功 对AB系统有 解得，故D正确。 故选BD。 5．（2025·天津·一模）如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则（　　） A．t2时刻小球加速度方向向下 B．t2~t3时间内，小球加速度先减小后增大 C．t1~t2时间内，小球的机械能一直增加 D．t1~t2时间内，小球的动能先增加后减少 【答案】BD 【详解】A．由图可知，t2时刻弹簧弹力达到最大，小球将弹簧压缩到最低点，此时小球加速度方向向上，故A错误； B．t2~t3这段时间内，小球从最低点竖直向上运动，根据牛顿第二定律有 由于弹力减小，所以加速度向上减小，速度增大，弹力等于重力时，加速度为零，速度达到最大，之后根据牛顿第二定律有 弹力减小，加速度向下增大，速度减小，故B正确； C．t1~t2时间内，小球接触弹簧并将弹簧压缩到最短，该过程小球与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能不断增大，小球的机械能一直减小，故C错误； D．t1~t2时间内，小球的加速度先向下后向上，则小球的速度先增大后减小，动能先增加后减少，故D正确。 故选BD。 6．（2025·天津和平·二模）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 【答案】CD 【详解】A．根据题意可知，当P、Q滑动时，沿绳方向的分速度大小与的速度大小相等，故A错误； B．与斜面之间有摩擦力，当P、Q滑动时，P减小的机械能等于Q增加的机械能和因与斜面之间摩擦产生的热之和，则P减小的机械能一定大于Q增加的机械能，故B错误； C．由于竖直杆光滑，则当P静止时，绳子一定不能与杆垂直，则绳子拉力沿水平的分力等于竖直杆对P的弹力，即细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力，故C正确； D．当P、Q静止时，若绳子的拉力大于重力沿斜面向下的分力，则有向上的运动趋势，斜面对Q的摩擦力沿斜面向下，故D正确。 故选CD。 7．（2025·天津·一模）高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳（质量可忽略）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。在整个下落过程中，若不计空气阻力，则（　　） A．运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大 B．当弹性绳恰好伸直时，运动员的速度最大 C．重力对运动员的冲量与弹性绳弹力对运动员的冲量相同 D．重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功 【答案】AD 【详解】A．从弹性绳开始伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能减小，所以动能和弹性势能之和增加，故A正确； B．当弹性绳的弹力大小等于重力时，运动员的速度最大，故B错误； C．根据动量定理，由于初、末状态，动量均为零，因此重力对运动员的冲量与弹性绳弹力对运动员的冲量大小相等，方向相反，故C错误； D．根据动能定理，由于初、末状态动能均为零，因此重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功，故D正确。 故选AD。 8．（2025·天津宁河·一模）地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道III绕地球做匀速圆周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（　　） A．卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度小于在轨道II上运动经过A点时的加速度 B．卫星在轨道I上的机械能小于在轨道III上的机械能 C．卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同 D．卫星在轨道II上运动经过A点时的速率大于地球的第一宇宙速度 【答案】BD 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 所以 可知卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度等于在轨道II上运动经过A点时的加速度，故A错误； B．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点火加速，卫星从轨道Ⅱ进入轨道III需在B点火加速，所以卫星在轨道I上的机械能小于在轨道III上的机械能，故B正确； C．根据开普勒第三定律可知卫星在轨道I上的运动周期小于在轨道III上的运动周期，轨道III上的运动周期与地球自转周期相同，故C错误； D．卫星在近地圆形轨道I上运动时经过A点的速度等于第一宇宙速度，但卫星由轨道I变轨到轨道II需要在A点点火加速，卫星在轨道II上运动经过A点时的速率大于地球的第一宇宙速度，故D正确。 故选BD。 9．（2026·天津·模拟预测）如图所示，一根轻质弹簧与质量为m的滑块P连接后，穿在一根光滑竖直杆上，弹簧下端与竖直杆的下端连接，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来。图中O、B两点等高，线段OA长为L，与水平方向的夹角，重物Q的质量，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时，弹簧对滑块的弹力大小相等，不计滑轮的摩擦，在滑块从A到B的运动过程中（　　） A．滑块P的速度一直增大 B．P在B点时，Q的速度为0 C．滑块P在位置B的速度 D．P与Q的机械能之和始终不变 【答案】BC 【详解】A．由A、B两点弹簧对滑块的弹力大小相等可知，A点弹簧处于压缩状态，B点弹簧处于伸长状态，B点P所受合力竖直向下，则P在越来越靠近B点过程中必有所受合力方向竖直向下的阶段，该阶段P的速度减小，故A项错误； B．由运动的分解知识可知，P在B位置在沿绳方向的速度为零，而Q的速度与绳的速度相同，所以P在B点时，Q的速度为0，故B项正确； C．滑块P在A、B两点时，弹簧对滑块的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，到B点时，Q的速度为零，则系统由机械能守恒可得， 解得故C项正确； D．由之前的分析可知，从A点到B点过程中，弹簧对P、Q整体先做正功，后做负功，所以P与Q的机械能先增大后减小，故D项错误。 故选BC。 10．（2025·天津宁河·二模）如图所示是一儿童游戏机的简化示意图，光滑游戏面板倾斜放置，长度为8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB与底边垂直，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩，后释放轻绳，弹珠经C点时，与圆弧轨道无作用力，并水平射出，最后落在斜面底边上的位置D（图中未画出）。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。下列说法正确的是（　　） A．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大 B．弹珠脱离弹簧的瞬间，其机械能达到最大 C．A、D之间的距离为 D．A、D之间的距离为 【答案】BD 【详解】A．弹珠与弹簧接触向上运动过程，对弹珠分析可知，弹珠先向上做加速度减小的加速运动，后做加速度方向反向，大小减小的减速运动，可知，弹簧弹力与重力沿斜面的分力恰好抵消时，合力为0弹珠的动能达到最大，此时弹簧处于压缩状态，A错误； B．弹珠脱离弹簧之前，弹簧处于压缩，弹簧对弹珠做正功，因此弹珠脱离弹簧的瞬间，弹珠的机械能达到最大，B正确； CD．弹珠飞出后做类平抛运动，沿斜面方向有 可知弹珠落地D的时间为一定值，水平方向有 可知，弹珠飞出速度越小，距离A点越近，由于弹珠做圆周运动，若恰能越过C，则此时有 C错误，D正确。 故选BD。 考点3 功能关系 1．（2025·天津红桥·二模）如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电的小液滴从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与点A在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为液滴轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（　　） A．A点的电势低于B点的电势 B．液滴的机械能一直增大 C．液滴在B点时的动能最小 D．B→E过程静电力所做的功是A→B过程的3倍 【答案】BD 【详解】A．液滴带正电，所以电场强度的方向水平向右，A点的电势高于B点的电势，A错误； B．电场力一直做正功，液滴的机械能一直增大，B正确； C．液滴所受的电场力水平向右，液滴所受的合力向右下方，当速度方向与合力方向垂直时液滴的动能最小，液滴动能最小时速度方向向右上方，液滴在B点左方某点时的动能最小，C错误； D．根据 ， 根据题意得 解得 ，D正确； 故选BD。 2．（2025·天津蓟州·三模）质量相等的甲、乙两物体从离地面相同高度同时由静止开始下落，由于两物体的形状不同，运动中受到的空气阻力不同，将释放时刻作为时刻，两物体的速度图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．时间内，甲、乙的平均速度相等 B．时刻之前，甲受到的空气阻力总是大于乙受到的空气阻力 C．下落过程中，甲受到的空气阻力在不断增大 D．时间内，甲机械能的减小量大于乙机械能的减小量 【答案】CD 【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由图可知，时间内，甲的位移大于乙的位移，根据平均速度公式 可知甲的平均速度大于乙的平均速度，故A错误； BC．由图可知，时刻之前，乙物体的加速度恒定，而甲物体运动加速度一直减小，甲的加速度先大于乙的加速度，后小于乙加速度，而两物体均只受重力和阻力，根据牛顿第二定律可得 解得 则加速度越大，阻力越小，加速度越小，阻力越大，故说明甲受到的空气阻力先小于乙受到的空气阻力，后大于乙受到的空气阻力，且甲物体受到的空气阻力在不断增大，故B错误，C正确； D．时间内，设阻力做功为，根据动能定理有 由图可知，甲的位移大于乙的位移，则甲物体的重力做功大于乙物体的重力做功，而甲、乙的动能变化量相等，则甲的阻力做功大于乙的阻力做功，根据功能关系，机械能的减少量等于阻力的功，则甲物体机械能的减小量大于乙物体机械能的减小量，故D正确。 故选CD。 3．（2025·天津滨海新·三模）神舟17号返回舱开伞后，返回舱与降落伞中心连接的中轴线始终保持竖直。整体受到竖直向上的空气阻力，同时在水平风力的作用下，整体以的加速度沿图中直线斜向下减速运动，该直线与竖直方向成。下列说法正确的是（　　） A．返回舱中的航天员处于失重状态 B．竖直向上的空气阻力大于水平风力 C．若水平风力突然消失，返回舱将做平抛运动 D．整体克服竖直向上空气阻力做的功小于其机械能的减少量 【答案】BD 【详解】A．返回舱的受力情况如图所示 由于返回舱的加速度斜向上，所以返回舱及返回舱中的航天员处于超重状态。故A错误； B．将加速度进行分解，则， 可得故B正确； C．若水平风力突然消失，返回舱受重力和空气阻力，且速度斜向下左下，返回舱将做类斜抛运动。故C错误； D．根据功能关系可知，整体克服竖直向上空气阻力做的功与克服水平风力做的功之和等于其机械能的减少量。故D正确。 故选BD。 4．（2025·天津和平·二模）如图所示，在O点处固定一个正点电荷；图中虚线是以O点为圆心的圆周，从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹与圆周的交点，，则小球（　　） A．小球在M点的速度等于在N点的速度 B．在P点的电势能大于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 【答案】BC 【详解】AC．根据点电荷的电势分布情况可知 M点和N点到点电荷的距离相等，则根据电场力做功为 小球从M点到N点电场力做功为零，则小球在M点和N点的机械能相等，N点的重力势能小于M点的重力势能，则N点的动能大于M点的动能，即N点的速度大于M点的速度，故A错误，C正确； B．根据其中 小球带负电，所以故B正确； D．从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。 故选BC。 5．（2026·天津东丽·模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一半径为R = 0.5m的表面粗糙的四分之一圆弧轨道，其圆心O与A点等高。一质量m = 1kg的小物块（可视为质点）在不另外施力的情况下，能以速度沿轨道自A点匀速率运动到B点，P为弧AB的中点，重力加速度g = 10m/s2。下列说法正确的是（   ）    A．在P点时，重力的瞬时功率为 B．小物块从A运动到B的过程中合力对小物块做的功为零 C．小物块在AP段和PB段产生的内能相等 D．在B点时，小物块对圆弧轨道的压力大小为11N 【答案】BD 【详解】A．在P点时，重力的瞬时功率为PG = mgv0cos45° = 5W故A错误； B．小物块从A运动到B的过程中做匀速率运动，根据动能定理，合力做的功为零，故B正确； C．小物块在AP段和PB段克服摩擦力做功产生的内能都等于重力势能的减少量，在AP段产生的内能为 在PB段产生的内能为 故在AP段和PB段产生的内能不相等，故C错误； D．在B点时，运用牛顿第二定律得，圆弧轨道对小物块的支持力大小 根据牛顿第三定律，小物块对圆弧轨道的压力大小故D正确。 故选BD。 6．（2025·天津·模拟预测）如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，其左端固定在竖直墙上，右端栓接一个质量为m的滑块，滑块与水平面之间的动摩擦因数为。将滑块缓慢向左推到A点，此时弹簧的压缩量为，释放后滑块向右运动到最远处B点。弹簧始终保持水平，弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，重力加速度大小为g，则（　　） A．滑块在B点时弹簧的伸长量为 B．滑块到达B点后保持静止 C．滑块在A处弹簧的弹性势能等于滑块在B处弹簧的弹性势能 D．弹簧原长时滑块的速度最大 【答案】B 【详解】A．滑块从A点到B点的运动过程中，始终受到向左，大小为的摩擦力，所以滑块的运动应为平衡位置位于弹簧原长位置左侧、弹簧的压缩量为的简谐运动，则两端点A点与B点关于平衡位置对称，即A点距离平衡位置为，则B点也距离平衡位置处，计算得B点距离弹簧原长位置的距离为弹簧的伸长量，故A错误； B．由上述分析知，滑块在B点弹簧的伸长量为，是弹簧弹力与摩擦力平衡，滑块保持静止，故B正确； C．根据能量守恒定律，从A到B的过程中，A点弹性势能减去B点弹性势能等于滑块从运动期间克服摩擦力做的功，，减小的弹性势能的大小为 故C错误； D．弹簧原长，滑块向右运动会受到的摩擦力作用，加速度不为零，则速度不是最大，故D错误。 故选B。 7．（2026·天津和平·二模）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭，如图所示，发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。设从火箭开始运动到点火的过程始终受气体推力，则此过程中（　　） A．气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量 B．高压气体释放的能量等于火箭动能的增加量 C．在气体推力作用下，火箭的速度一直在增大 D．气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量 【答案】D 【详解】A．火箭动量的增加量等于气体对火箭推力与火箭重力冲量的矢量和，A错误； B．火箭动能的增加量与火箭重力势能增加量和克服空气阻力的功的代数和等于高压气体释放的能量，B错误； C．在气体推力作用下，火箭的速度先增加后减小，C错误； D．火箭机械能的增加量等于气体的推力和空气阻力对火箭做功的代数和，D正确。 故选D。 8．（2025·天津和平·一模）修建高层建筑时常用到履带式起重机，如图所示，立在底座上的吊臂由倾斜的钢缆拉住固定在一定角度，连接在吊臂顶端的竖直钢缆下端是吊钩。某次操作中，吊钩将一定质量的建材从地面由静止开始提升，经过一段时间后到达某一高度，在这段时间内（  ） A．倾斜钢缆上的拉力大小一定不变 B．吊钩对建材的拉力大小一定等于建材的重力 C．任意时间内拉力对建材的冲量等于建材的动量变化 D．上升过程中建材的机械能一直在不断增大 【答案】D 【详解】A．建材上升时先加速后减速，加速度有变化，倾斜钢缆上的拉力大小一定变化，故A错误； B．建材加速上升时，吊钩对建材的拉力大小一定大于建材的重力，故B错误； C．任意时间内拉力和建材重力的合力对建材的冲量等于建材的动量变化，故C错误； D．上升过程中拉力做正功，建材的机械能一直在不断增大，故D正确。 故选D。 9．（2026·天津·模拟预测）将一网球以一定的初速度竖直向上击出，一段时间后落回击出点。运动过程中，网球受空气阻力（为常数）。以竖直向上为正方向，则整个运动过程中，网球的加速度、速度随时间变化的图像及动能、机械能随距击出点高度变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．已知网球受空气阻力 方向始终与速度相反，竖直向上为正方向，上升过程合力向下， 逐渐减小，因此加速度的大小逐渐减小，减小得越来越慢，图像上升段曲线应该越来越平缓，但图A中上升段斜率越来越大（越来越陡），故A错误； B．图像的斜率表示加速度，上升过程加速度大小逐渐减小，因此斜率绝对值应该逐渐减小，故B错误； C．根据动能定理，上升段 减小，斜率绝对值应逐渐减小，但图C中上升段斜率绝对值逐渐增大（越来越陡），故C错误； D．上升过程：从到，机械能从逐渐减小， 减小，因此斜率为负，且斜率绝对值逐渐减小（曲线越来越平缓）； 下落过程：从降到，机械能继续减小，越大，机械能越大，斜率为正；且，下落时越大，越小，斜率逐渐减小（曲线越来越平缓），同时同一高度，下落时机械能小于上升时，故D正确。 故选D。 10．（2026·天津·模拟预测）如图所示，一个质量为m的小物块（可看作质点）放置在圆盘的边缘，圆形餐桌桌面水平，半径为R，中部有一半径为r的圆盘，其圆心与餐桌圆心重合可绕其中心轴转动。现圆盘转速由零开始缓慢增加，小物块最终从餐桌上滑落。已知小物块与圆盘间的动摩擦因数为μ1，小物块与餐桌间的动摩擦因数为μ2 ，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计。则（　　） A．小物块滑离圆盘后在餐桌上做曲线运动 B．小物块在圆盘上的加速度一定大于 C．若小物块随圆盘匀速转动，角速度可能为 D．小物块在餐桌上滑动过程中因摩擦产生的热量小于 【答案】C 【详解】A．小物块从圆盘上滑落后，小物块受到的摩擦力的方向与运动的方向始终相反，所以在餐桌上做减速直线运动，故A错误； B．小物块在圆盘上做圆周运动时，随转盘转速的增加，加速度逐渐变大，小物块从圆盘上滑落的瞬间，摩擦力达到最大静摩擦力，此时加速度最大，为 小物块在餐桌上的加速度 由于，可知，但小物块在圆盘上的加速度不一定大于，故B错误； C．小物块在圆盘上随圆盘运动，角速度满足 即，故C正确； D．小物块从圆盘上滑落后沿圆盘的切线方向在桌面上做匀减速直线运动，在餐桌上滑动过程中相对桌面滑动的位移 可知摩擦生热为，故D错误。 故选C。 1．（2026·天津·模拟预测）如图所示，质量均为的小球A、B用长为的轻杆连接，紧靠竖直墙壁立于水平面上。时刻，系统受到一轻微扰动，B球由静止开始向右滑动，运动过程中两球始终在图中竖直平面内。经时间，A球沿墙壁下降了，此时A球与墙壁的作用力恰减为0；时刻，A球刚好落至地面。不计一切摩擦，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．时间内，A球的速度一直增大 B．时间内，A球的机械能一直增大 C．时间内，墙壁对A球的冲量大小为 D．时间内，杆对B球做功为 【答案】AC 【详解】A．时间内，A沿竖直墙壁下滑，合力始终向下，加速度方向与速度方向一致，因此A的速度一直增大，故A正确； B．系统不计摩擦，总机械能守恒, 时间内，B的重力势能不变，动能一直增大，因此B的机械能一直增大，对应A的机械能一直减小，故B错误； C．A球沿墙壁下降了，根据几何关系可知，此时杆与竖直方向的夹角满足， 设此时A球的速度为，B球的速度为，则 由系统机械能守恒有 联立解得， 水平方向根据动量定理有，故C正确； D．设球A落地时的速度为，此时球B的速度为，则由系统机械能守恒有 分析可知，从球A与墙面作用力为0到落地过程，球A与墙壁脱离，则由A、B系统水平方向动量守恒可得 联立解得 从球A释放到落地的过程中，对球B列动能定理方程有 解得杆对球B做功为，故D错误； 故选AC。 2．（2026·天津·模拟预测）一光滑轨道由水平部分和竖直圆周部分组成，圆轨道半径为R。水平轨道左端连接一轻弹簧，第一次质量为m的小球在水平轨道上被压缩的弹簧弹出后，在轨道上运动时最高只能到达离水平轨道高度为的位置。若保持每次弹射前的弹簧压缩量与第一次相同，改变小球的质量，要保证小球被弹簧弹出后在圆轨道上运动时不会从轨道上脱落，则小球的质量可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】第一次压缩弹簧弹出小球，根据系统机械能守恒可得 第二次若改变小球质量，小球恰好通过轨道最高点，则， 解得 小球恰好通过圆心等高处，则 解得 要保证小球被弹簧弹出后在圆轨道上运动时不会从轨道上脱落，则小球的质量应大于等于或者小于等于。 故选AD。 3．（2026·天津·模拟预测）如图所示，小环A套在光滑水平杆上，连接小环A的轻质细线与水平杆间所成夹角，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与小环A质量相等的物块B相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h，现将物块B由静止释放，A、B均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．物块下降过程中，物块机械能守恒 B．物块下降过程中，小环和物块系统机械能守恒 C．当小环A运动到时，小环的速度大小 D．当小环A运动到时，物块的速度大小 【答案】BC 【详解】A．物块下降过程中，细线拉力对做负功，故机械能减小，故A错误； B．以小环和物块为整体可知，系统机械能守恒，故B正确； CD．当小环A运动到时，可知 其中 解得，，故C正确，D错误。 故选BC。 4．（2026·天津·一模）如图（a），劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落3l后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图（b）中I所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图（b）中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度h为 C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方l处 【答案】ABD 【详解】A．设A、B的质量为，由图可知，图线I所示斜率的绝对值为 解得，故A正确； B ．设B与A碰撞前的速度为，根据自由落体运动规律可知 解得 由于A、B碰撞过程动量守恒，则有 解得 碰后A、B的动能 对两薄板从碰后到最低点，由能量守恒可得 结合图像可知，，， 解得 又因为 联立解得，故B正确； C．碰后的最大速度处加速度为0，即 可得碰后最大速度对应的弹簧压缩量为 所以最大速度在A、B碰撞后下落处；从A、B碰后到最大速度时由动能定理可得 解得，故C错误； D．由题意可知，在最低点时弹簧的压缩量为；碰后假设最高点处弹簧刚好恢复原长，从最低点到最高点由能量守恒可得 即 解得 恰好恢复原长，假设成立；碰撞后A、B上升的最大高度在O上方处，故D正确。 故选ABD。 5．（2026·天津河西·一模）中国在深空探测领域的技术已进入世界先进行列。如图所示，探测器在靠近某行星的过程中，先后在环绕行星的圆形轨道Ⅲ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅰ上运行。已知轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于、两点，轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为和，探测器在轨道Ⅰ上运行的周期为，则探测器（　　） A．在轨道Ⅱ上从点运行到点历时 B．在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的线速度大小之比为 C．在轨道Ⅲ上运行时的机械能大于其在轨道Ⅰ上运行时的机械能 D．在轨道Ⅱ上经过点时的加速度大于其在轨道Ⅰ上经过点时的加速度 【答案】BC 【详解】A．椭圆轨道Ⅱ的半长轴为 由开普勒第三定律可知，探测器在轨道Ⅱ上运行的周期满足 可知 探测器在轨道Ⅱ上从点运行到点历时，故A错误； B．根据万有引力定律可知，探测器在轨道Ⅰ上运行的线速度大小满足 探测器在轨道Ⅲ上运行的线速度大小满足 两式联立可知，故B正确； C．探测器从轨道Ⅲ到轨道Ⅱ，需要在B点减速，动能减小，机械能减小；探测器在轨道Ⅱ上运行过程中机械能守恒；探测器从轨道Ⅱ到轨道Ⅰ，需要在A点减速，动能减小，机械能减小，所以探测器在轨道Ⅲ上运行时的机械能大于其在轨道Ⅰ上运行时的机械能，故C正确； D．根据牛顿第二定律可知探测器在点时的加速度满足 因此轨道Ⅱ上经过点时的加速度等于其在轨道Ⅰ上经过点时的加速度，故D错误。 故选BC。 6．（2026·天津·模拟预测）如图甲所示，倾角的光滑斜劈固定在水平地面上，一轻质弹簧一端与斜劈顶部相连，另一端与可视为质点的小球B相连，静止时小球B与斜面底端相距2l。现将与小球B完全相同的小球A从斜劈底部以一定的初速度沿弹簧轴线方向滑上斜劈，两球发生碰撞且碰撞时间极短，碰后粘连在一起共同运动2l后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O，沿斜面向上为正方向建立x轴，碰后A、B整体的重力势能随x变化的图像如图乙中所示，弹簧的弹性势能随x变化的图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（   ） A．小球A的质量为 B．弹簧的劲度系数为k C．碰撞后两小球的速度为 D．小球A在斜劈底部的初速度为 【答案】BD 【详解】A．设两小球质量均为，碰后两小球重力势能随x变化图像斜率绝对值为 解得，A错误； B．由图乙可知，小球B静止时弹簧的伸长量为l，设弹簧的劲度系数为，应有 可得，B正确； C．对两小球从碰后到速度减为0，由能量守恒可得 由图像可知，， 解得 又因为， 联立可得，C错误； D．碰撞过程动量守恒，有 解得碰前速度 对小球A从最低点到碰前，由能量守恒可得 即 解得，D正确。 故选BD。 7．（2026·天津·模拟预测）如图所示，轻质光滑圆环上固定有长度均为1m的轻杆Ⅰ和Ⅱ，两杆成90°夹角，杆Ⅰ、杆Ⅱ的另一端分别固定质量均为0.4kg的小球a、b。现将圆环套在垂直于纸面的水平轴上，使杆Ⅰ由水平位置静止释放。已知a、b球均可视为质点，杆Ⅰ、Ⅱ和圆环始终位于同一竖直面内，忽略圆环的大小、空气阻力，取。下列关于b球的说法正确的是（　　） A．由最低点上升的最大高度等于1m B．由最低点上升的最大高度小于1m C．最大的动能为 D．最大的动能为 【答案】AC 【详解】AB．两球绕圆环轴转动，角速度相同，线速度 故有 小球、、轻杆Ⅰ、Ⅱ和轻质光滑圆环组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律有 解得（舍）或 由题意可知，时，小球运动到最高点，故A正确，B错误。 CD．设当轻杆转过角时，小球、速度达到最大值，其角速度为，根据机械能守恒定律有 小球的动能 联立可得 当时，取最大值，则，故C正确，D错误。 故选AC。 8．（2026·天津·模拟预测）如图所示，倾角为30°的光滑斜面上，轻质弹簧一端固定在底端，另一端连接质量的小物块A，A静止于O点。距O点为的P处，质量的小物块B由静止下滑，与A发生非弹性碰撞（碰后A、B共速但不粘连，碰撞时间极短）。碰后经0.4s，A、B运动1m时弹簧压缩至最短。g取。下列说法正确的是（    ） A．AB下滑过程中弹力的冲量大小为 B．弹簧弹性势能的最大值为21J C．上滑过程中物块A、B在弹簧恢复至原长时分离 D．物块B返回后能到达P点 【答案】AC 【详解】A．物块B沿光滑斜面下滑，由动能定理 代入得碰前速度 碰撞时间极短，动量守恒 代入得碰后速度 对AB碰撞后下滑到弹簧最短的过程（末速度为0），沿斜面用动量定理（向下为正）， 代入数据得 ，故A正确； B．碰撞后动能加重力势能减少量为 这只是弹性势能的增加量，最开始也具有弹性势能，因此最大弹性势能大于，故B错误； C．分离的条件是AB间弹力，且加速度相等。对物块B， 对物块A， 令，得，即弹簧恢复原长时，AB加速度相等、相互作用力为0，两者分离，故 C正确； D．物块AB碰撞为非弹性碰撞，有机械能损失，因此B返回后总机械能小于碰撞前B在P点的重力势能，不可能到达P点，故 D错误。 故选AC。 9．（2026·天津·模拟预测）如图所示，质量的光滑小球静置于光滑水平面上，质量为、半径的四分之一光滑圆弧轨道以初速度向右运动。不计小球滑上轨道过程中的能量损失，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球沿轨道上滑过程中系统动量守恒 B．小球滑离圆弧轨道时速度大小为6m/s C．小球上升到最高点时距水平面的高度为1m D．整个运动过程中小球对轨道的冲量大小为 【答案】BD 【详解】A．小球滑上轨道的过程中，竖直方向合力不为零，系统动量不守恒，故A错误； C．小球滑到最高点时，竖直方向的速度大小为0，圆弧轨道与小球水平方向有共同速度；由水平方向动量守恒和机械能守恒定律， 得，故C错误； B．由C项分析可知小球只能从轨道的最低点离开轨道，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律，有 得，，故B正确； D．由动量定理，小球对圆弧轨道的冲量，冲量的大小为，故D正确。 故选BD。 10．（2026·天津·模拟预测）如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R=0.5m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一水平光滑直杆。质量为2m的小球a套在半圆环上，质量为m=1kg的小球b套在直杆上，两者之间用长为的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处静止释放，让其沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g=10m/s2，则以下说法中正确的是（　　） A．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a的速度大小为 B．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a的向心加速度为10m/s2 C．小球a从释放到下滑至圆环最低点过程中，a、b两球组成的系统机械能守恒 D．小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）的过程中，杆对小球b做的功为 【答案】ACD 【详解】A．当小球a滑到与圆心O等高的P点时，小球a的速度v沿圆环的切线方向向下，此时小球a沿杆方向的速度为零，所以小球b此时的速度为零，则由机械能守恒定律可得 解得此时小球a的速度大小为，故A正确； B．小球a滑到与圆心O等高的P点时，小球a的向心加速度为，故B错误； C．小球a从释放到下滑至圆环最低点的过程中，a、b两球组成的系统只有重力对系统做功，所以a、b两球组成的系统机械能守恒，故C正确； D．当小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点时，如图所示： 此时小球a的速度沿杆方向，设此时小球、b的速度分别为、，则有 由几何关系可得 从点下滑至杆与圆环相切的点的过程，小球a下降的高度为 a、b两球组成的系统满足机械能守恒，则有 小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，对小球b列动能定理方程有 联立解得杆对小球b做的功为，故D正确。 故选ACD。 11．（2026·天津和平·月考）如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球下滑的时间比b球下滑的时间短 B．a、b两球的机械能均不守恒 C．a球到M点的速度小于b球到N点的速度 D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力 【答案】AD 【详解】ABC．由于小球在磁场中运动，只有重力做功，洛伦兹力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球在电场中运动时除重力做功外还受到的电场力，会对小球做负功，则到达最低点时的速度较小，所以在电场中运动的时间较长，且小球的机械能减小。综上分析，可知a球下滑的时间比b球下滑时间短。a球的机械能守恒，b球的机械能不守恒。a球到M点的速度大于b球到N点的速度，故A正确，BC错误； D．小球在磁场中运动，在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 小球在电场中运动，在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 由上分析可知，则可得，根据牛顿第三定律可知，a球对M点的压力大于b球对N点的压力，故D正确。 故选AD。 12．（2026·天津和平·月考）如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点。轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。不计滑块在B点的机械能损失。换用相同材料质量为m2的滑块（m2>m1）压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是（　　） A．两滑块到达B点的速度相同 B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同 C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同 D．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同 【答案】CD 【详解】A．弹簧和滑块组成的系统机械能守恒，由题意可知，两滑块到达B点时，弹簧减小的弹性势能相同，则两滑块的动能相同，根据可知，两滑块到达B点时的速度不相同，故A错误； B．设斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律可得 解得 即两滑块在斜面上的加速度相同，由于速度不同，根据可知，两滑块在斜面上的位移不同，故上升高度不同，故B错误； C．设滑块上升的高度为h，由能量守恒定律得 上升到最高点过程克服重力做的功为 则两滑块上升到最高点过程克服重力做的功与滑块的质量无关，故两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同，故C正确； D．两滑块上升到最高点过程初始机械能相同，末状态机械能也相同，则两滑块上升到最高点过程机械能损失相同，故D正确。 故选CD。 13．（2026·天津滨海新区·月考）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆， 轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量也为m的小球C，现将C球向右拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．小球C第一次运动到最低点时的速度大小为 B．小球C第一次运动到最低点时B的速度大小为 C．小球C第一次到达轻杆左侧最高处距O点的竖直高度为 D．小球C第一次到达轻杆左侧最高处距O点的竖直高度为 【答案】AD 【详解】AB．设小球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，小球运动到最低点时的速度大小为，A、B的速度为；小球由静止释放在向下摆动的过程中，对A有拉力，使得A、B之间有弹力，A、B不会分离，当C运动到最低点时，A、B间弹力为零，A、B将要分离，A、B分离时速度相等，A、B、C系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，根据系统水平方向动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得，，故A正确，B错误； CD．C球向左摆至最高点时，A、C共速，设球C从最低点第一次到达轻杆左侧最高处的竖直高度为，水平向左为正方向，根据水平方向动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 根据几何关系可得小球C第一次到达轻杆左侧最高处距O点的竖直高度为，故C错误，D正确。 故选AD。 14．（2026·天津滨海新区·调研）如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端可绕O点转动，把小球拉至A处，弹簧恰好无形变将小球由静止释放，当小球运动到O点正下方B点时的速度为v，A、B的高度差为h。设弹簧处于原长时弹性势能为零，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。则小球（　　） A．由A到B重力做的功大于 B．由A到B重力势能减少 C．由A到B克服弹力做功为mgh D．到达位置时弹簧的弹性势能为 【答案】AD 【详解】B．由A至B重力做功为mgh，则重力势能减少mgh，小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，所以，B错误； A．重力做功只与初末位置的高度差有关，则由A至B重力功为mgh，结合B项分析可知由A到B重力做的功，A正确； C．设由A至B小球克服弹力做功为W，根据动能定理得 解得，C错误； D．弹簧弹力做功量度弹性势能的变化，所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为，D正确。 故选。 15．（2026·天津和平·期联考）如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下，与钢板碰撞后粘在一起向下运动x0后到达最低点Q，设物块与钢板碰撞的时间极短。下列说法正确的是（　　） A．在时间内，钢板对物块的冲量大小为 B．从P到Q的过程中，整个系统重力势能的减少量为 C．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为 D．从P到Q的过程中，整个系统的机械能守恒 【答案】AC 【详解】A．物体下落h，由机械能守恒得 解得 物体与钢板碰撞，由动量守恒可得 解得 碰撞过程，设向下为正方向，以物块为研究对象，由动量定理得 解得钢板对物块的冲量大小为，故A正确； B．从P到Q的过程中，整个系统重力势能的减少量为，故B错误； C．从碰撞到Q点，由能量关系可得 解得从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为 故C正确； D．从P到Q的过程中，由于碰撞过程有机械能损失，所以整个系统的机械能不守恒，故D错误。 故选AC。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $