第三章 交变电流 期中复习素养提升讲义-2025-2026学年高二下学期物理选择性必修第二册

高中物理人教版选择性必修二期中复习素养提升 第三章 交变电流 【知识解读】 1. 正弦式交变电流 .描述交变电流的物理量 . 3.理想变压器 . 4. 几种常见变压器 5. 电能输送 . 【核心考点】 考点一　正弦式交变电流的产生及变化规律 1.两个特殊位置及其特点 两个特殊位置 示意图 特点 中性面 (B⊥S) Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，交变电流方向发生改变 与中性面 垂直的位 置(B∥S) Φ＝0，最大，i最大，交变电流方向不改变 2.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) 　　规律 物理量　　 函数表达式 图像 磁通量 Φ＝Φmcos ωt ＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt ＝nωBSsin ωt 电压 u＝Umsin ωt ＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt ＝sin ωt 3.书写交变电流瞬时值表达式的技巧 (1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nBSω、Im＝求出相应峰值。 (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式 ①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。 ②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos ωt。 例1 (2024·新课标卷，20)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中(　　) A.电流最小 B.电流最大 C.电流方向由P指向Q D.电流方向由Q指向P 答案　BD 解析　初始时刻，线圈处于中性面位置，磁极再转过90°时，穿过线圈的磁通量为零，感应电动势最大，电流最大，A错误，B正确;磁极顺时针转过90°时，根据右手定则可判断，电流方向由Q指向P，C错误，D正确。 例2 如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10 Ω的电阻连接，发电机内总电阻r＝2 Ω，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V。图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图像，则(　　) A.该电动势的瞬时值e＝12sin(100πt)V B.R两端的电压瞬时值u＝14.1cos(100πt)V C.t＝0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零 D.通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝14.1cos(50πt)A 答案　B 解析　电动势的最大值Em＝Um＝12 V，R两端电压最大值Um＝U＝10 V，由题图乙可知T＝2×10－2 s，ω＝＝100π rad/s，t＝0时刻Φ＝0，该电动势的瞬时值e＝Emcos ωt V＝12·cos(100πt) V，R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos(100πt)V，故A错误，B正确;由题图乙可知，t＝0.02 s时磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，故C错误;通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝cos ωt＝1.41cos(100πt)A，故D错误。 考点二　交变电流的有效值的计算 1.正弦式交变电流的有效值的计算 I＝，U＝，E＝。 2.非正弦式交变电流的有效值的计算 (1)根据电流的热效应，抓住“三同”:“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得一个周期内产生的热量，即得电流和电压的有效值。 (2)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。 例3 (2024·河北卷，4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　) A.2∶3 B.4∶3 C.2∶ D.5∶4 答案　B 解析　设R1、R2的阻值均为R，根据题中所给信息，结合题图图像可得Q1＝··T，Q2＝T＝T，则，B正确。 考点三　理想变压器的原理及应用 1.关于理想变压器的三点说明 (1)变压器不能改变直流电压。 (2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。 (3)理想变压器本身不消耗能量。 (4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值。 2.理想变压器的制约关系 电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定，U2＝U1。 功率 原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定，P1＝P2。 电流 原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定，I1＝I2。 3.含有多个副线圈的变压器 计算具有两个或两个以上副线圈的变压器问题时，需注意三个关系: 电压关系:＝…＝ 功率关系:P1＝P2＋P3＋P4＋…＋Pn 电流关系:n1I1＝n2I2＋n3I3＋n4I4＋…＋nnIn 例4 (2024·浙江1月选考，5)如图为某燃气灶点火装置的原理图。直流电经转换器输出u＝5sin(100πt) V的交流电，经原、副线圈匝数分别为n1和n2的变压器升压至峰值大于10 kV，就会在打火针和金属板间引发电火花，实现点火。下列正确的是(　　) A.< B.< C.用电压表测原线圈两端电压，示数为5 V D.副线圈输出交流电压的频率是100 Hz 答案　B 解析　原线圈两端电压的有效值U1＝ V＝ V，根据电压与匝数关系有，变压器副线圈电压的峰值U2max＝U2，根据题意有U2max>10×103 V，解得<，故A错误，B正确;用电压表测原线圈两端电压，电压表测的是有效值，则示数为U1＝ V，故C错误;根据ω＝2πf＝100π rad/s，解得f＝50 Hz，变压器不改变频率，则副线圈输出交流电压的频率是50 Hz，故D错误。 例5 (2025·江西南昌模拟)理想变压器原线圈a的匝数n1＝200匝，副线圈b的匝数n2＝100匝，原线圈接在u＝80sin(314t) V的交流电源上，副线圈中“20 V　10 W”的灯泡L恰好正常发光，电阻R2＝20 Ω，电压表V为理想电表。则下列判断正确的是(　　) A.交变电流的频率为100 Hz B.原线圈的输入电压为80 V C.电压表V的示数为30 V D.R1消耗的功率与R2消耗的功率相等 答案　CD 解析　由电源的瞬时表达式可知f＝ Hz＝50 Hz，故A错误;灯泡正常发光，故UL＝20 V，IL＝ A＝0.5 A，电阻R2两端的电压为UR2＝ILR2＝10 V，副线圈两端电压为U2＝UR2＋UL＝30 V，由得原线圈两端电压为U1＝ V＝60 V，故B错误;电压表的示数UV＝U2＝30 V，故C正确;电阻R2消耗的功率为PR2＝UR2IL＝5 W，通过电阻R1的电流为IR1＝ A＝0.25 A，电源电压的有效值为U＝80 V，电阻R1的功率为PR1＝IR1(U－U1)＝0.25×(80－60) W＝5 W，故D正确。 例6 如图所示，L1和L2是输电线，甲、乙是两个互感器(可视为理想变压器)，其中线圈匝数关系为n1∶n2＝200∶1，n3∶n4＝1∶100，电流表和电压表均为理想交流电表。下列说法正确的是(　　) A.甲是电流互感器，乙是电压互感器 B.甲是电压互感器，乙是电流互感器 C.若电压表示数为30 V，则输电线两端的电压最大值为6 000 V D.若电流表示数为5 A，则通过输电线的电流有效值为500 A 答案　BD 解析　题图中甲的原线圈两端并联接在高压线路中，所以是电压互感器，乙的原线圈串联接在输电线路中，所以是电流互感器，故A错误，B正确;电压表测量的是有效值，由得输电线两端的电压有效值为U1＝U2＝×30 V＝6 000 V，则最大值U1m＝U1＝6 000 V，故C错误;电流表示数为5 A，由n3I3＝n4I4得通过输电线电流的有效值为I3＝I4＝×5 A＝500 A，故D正确。 考点四　理想变压器的动态分析 常见的理想变压器两种动态分析 匝数比不变的情况 负载电阻不变的情况 (1)U1不变，根据，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变 (2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化 (3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化 (1)U1不变，发生变化，U2变化 (2)R不变，U2变化，I2发生变化 (3)根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化 例7 (2024·全国甲卷，19)如图，理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节，副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态，在原线圈电压U0不变的情况下，为提高R1的热功率，可以(　　) A.保持T不动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动 B.将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片位置不变 C.将T向a端移动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动 D.将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片向e端滑动 答案　AC 解析　保持T不动，则原、副线圈匝数比不变，又变压器的输入电压不变，根据变压器的变压规律可知，变压器的输出电压不变，滑动变阻器的滑片向f端滑动时，其接入电路的电阻减小，根据欧姆定律可知通过R1的电流增大，根据P＝I2R可知，R1的热功率增大，A正确;仅将T向b端移动，则原、副线圈的匝数比增大，又变压器的输入电压不变，根据变压器的变压规律可知，变压器的输出电压减小，则R1两端的电压减小，根据P＝可知，R1的热功率减小，B错误;同理，仅将T向a端移动，R1的热功率增大，结合A项分析可知，再将滑动变阻器的滑片向f端滑动，R1的热功率进一步增大，C正确;经以上分析可知，将T向b端移动，滑动变阻器的滑片向e端滑动，R1的热功率减小，D错误。 例8.(2025·四川遂宁模拟)如图甲所示的“日”字形理想变压器，当原线圈a、b端通以交变电流时，线圈中的磁通量只有通过右侧铁芯，剩余部分通过中间的“铁芯桥”。当原线圈a、b端通以如图乙所示的交变电流时，电压表V与电流表A2的示数分别为11 V、5 A。已知图甲中定值电阻R＝22 Ω，电表均为理想电表。则(　　) A. B. C.原线圈a、b中的输入电压u＝220sin(50πt) V D.电流表A1的示数为2.5 A 答案　D 解析　根据题图甲可知，穿过n1线圈的磁通量与穿过n2线圈的磁通量相等，则，故A错误;根据题意有U3＝I2R＝110 V，U1＝n1，U3＝n3，解得，故B错误;由题图乙可知Um＝220 V，T＝2×10－2 s，ω＝＝100π rad/s，则原线圈a、b中的输入电压u＝220·sin(100πt) V，故C错误;由U1I1＝U3I2，解得I1＝2.5 A，故D正确。 考点五　电能的输送 1.理清三个回路(如图) (1)在电源回路中，P发电机＝U1I1＝P1。 (2)在输送回路中，I2＝I线＝I3，U2＝ΔU＋U3，ΔU＝I2R线，ΔP＝R线。 (3)在用户回路中，P4＝U4I4＝P用户。 2.抓住两个联系 (1)理想的升压变压器联系了电源回路和输送回路，由理想变压器原理可得，P1＝P2，I1n1＝I2n2。 (2)理想的降压变压器联系了输送回路和用户回路，由理想变压器原理可得，P3＝P4，I3n3＝I4n4。 3.一个守恒:能量守恒关系式P1＝P线损＋P用户。 例9 如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100 kW，发电机的输出电压U1＝250 V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220 V。已知输电线上损失的功率P线＝5 kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是(　　) A.发电机输出的电流I1＝40 A B.输电线上的电流I线＝625 A C.降压变压器的匝数比n3∶n4＝190∶11 D.用户得到的电流I4＝455 A 答案　C 解析　发电机输出的电流I1＝A＝400 A，选项A错误;输电线上的电流I线＝A＝25 A，选项B错误;升压变压器的副线圈输出电压U2＝ V＝4×103 V，输电线损耗电压ΔU＝I线R线＝25×8 V＝200 V，降压变压器的原线圈两端电压U3＝U2－ΔU＝3 800 V，故降压变压器的匝数比，选项C正确;降压变压器的副线圈的输出功率P4＝P3＝P－P线＝95 kW，故用户得到的电流I4＝A＝431.8 A，选项D错误。 例10.(2025·山东潍坊模拟)如图为特高压输电示意图，升压变压器T1、降压变压器T2均为理想变压器，整流及逆变等过程不计能量损失且有效值不变。若直流输电线的总电阻R＝10 Ω，T2匝数之比n3∶n4＝53∶25，结合图中信息，下列说法正确的是(　　) A.图中“500 kV”指交流电的峰值 B.直流输电线损失的电压为40 kV C.输电功率为4.24×109 W D.当用户负载增加时，用户端增加的功率大于T1输出端增加的功率 答案　B 解析　图中“500 kV”指交流电的有效值，故A错误;根据得U3＝1 060 kV，直流输电线损失的电压为ΔU＝U2－U3＝40 kV，故B正确;输电电流为I2＝＝4 000 A，输电功率为P＝I2U2＝4 000×1 100×103 W＝4.4×109 W，故C错误;当用户负载增加时，T1输出端增加的功率等于用户端增加的功率与输电线上损失的功率之和，则用户端增加的功率小于T1输出端增加的功率，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版选择性必修二期中复习素养提升 第三章 交变电流 【知识解读】 1. 正弦式交变电流 .描述交变电流的物理量 . 3.理想变压器 . 4. 几种常见变压器 5. 电能输送 . 【核心考点】 考点一　正弦式交变电流的产生及变化规律 1.两个特殊位置及其特点 两个特殊位置 示意图 特点 中性面 (B⊥S) Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，交变电流方向发生改变 与中性面 垂直的位 置(B∥S) Φ＝0，最大，i最大，交变电流方向不改变 2.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) 　　规律 物理量　　 函数表达式 图像 磁通量 Φ＝Φmcos ωt ＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt ＝nωBSsin ωt 电压 u＝Umsin ωt ＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt ＝sin ωt 3.书写交变电流瞬时值表达式的技巧 (1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nBSω、Im＝求出相应峰值。 (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式 ①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。 ②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos ωt。 例1 (2024·新课标卷，20)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中(　　) A.电流最小 B.电流最大 C.电流方向由P指向Q D.电流方向由Q指向P 例2 如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10 Ω的电阻连接，发电机内总电阻r＝2 Ω，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V。图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图像，则(　　) A.该电动势的瞬时值e＝12sin(100πt)V B.R两端的电压瞬时值u＝14.1cos(100πt)V C.t＝0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零 D.通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝14.1cos(50πt)A 考点二　交变电流的有效值的计算 1.正弦式交变电流的有效值的计算 I＝，U＝，E＝。 2.非正弦式交变电流的有效值的计算 (1)根据电流的热效应，抓住“三同”:“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得一个周期内产生的热量，即得电流和电压的有效值。 (2)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。 例3 (2024·河北卷，4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　) A.2∶3 B.4∶3 C.2∶ D.5∶4 考点三　理想变压器的原理及应用 1.关于理想变压器的三点说明 (1)变压器不能改变直流电压。 (2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。 (3)理想变压器本身不消耗能量。 (4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值。 2.理想变压器的制约关系 电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定，U2＝U1。 功率 原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定，P1＝P2。 电流 原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定，I1＝I2。 3.含有多个副线圈的变压器 计算具有两个或两个以上副线圈的变压器问题时，需注意三个关系: 电压关系:＝…＝ 功率关系:P1＝P2＋P3＋P4＋…＋Pn 电流关系:n1I1＝n2I2＋n3I3＋n4I4＋…＋nnIn 例4 (2024·浙江1月选考，5)如图为某燃气灶点火装置的原理图。直流电经转换器输出u＝5sin(100πt) V的交流电，经原、副线圈匝数分别为n1和n2的变压器升压至峰值大于10 kV，就会在打火针和金属板间引发电火花，实现点火。下列正确的是(　　) A.< B.< C.用电压表测原线圈两端电压，示数为5 V D.副线圈输出交流电压的频率是100 Hz 例5 (2025·江西南昌模拟)理想变压器原线圈a的匝数n1＝200匝，副线圈b的匝数n2＝100匝，原线圈接在u＝80sin(314t) V的交流电源上，副线圈中“20 V　10 W”的灯泡L恰好正常发光，电阻R2＝20 Ω，电压表V为理想电表。则下列判断正确的是(　　) A.交变电流的频率为100 Hz B.原线圈的输入电压为80 V C.电压表V的示数为30 V D.R1消耗的功率与R2消耗的功率相等 例6 如图所示，L1和L2是输电线，甲、乙是两个互感器(可视为理想变压器)，其中线圈匝数关系为n1∶n2＝200∶1，n3∶n4＝1∶100，电流表和电压表均为理想交流电表。下列说法正确的是(　　) A.甲是电流互感器，乙是电压互感器 B.甲是电压互感器，乙是电流互感器 C.若电压表示数为30 V，则输电线两端的电压最大值为6 000 V D.若电流表示数为5 A，则通过输电线的电流有效值为500 A 考点四　理想变压器的动态分析 常见的理想变压器两种动态分析 匝数比不变的情况 负载电阻不变的情况 (1)U1不变，根据，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变 (2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化 (3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化 (1)U1不变，发生变化，U2变化 (2)R不变，U2变化，I2发生变化 (3)根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化 例7 (2024·全国甲卷，19)如图，理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节，副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态，在原线圈电压U0不变的情况下，为提高R1的热功率，可以(　　) A.保持T不动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动 B.将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片位置不变 C.将T向a端移动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动 D.将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片向e端滑动 例8.(2025·四川遂宁模拟)如图甲所示的“日”字形理想变压器，当原线圈a、b端通以交变电流时，线圈中的磁通量只有通过右侧铁芯，剩余部分通过中间的“铁芯桥”。当原线圈a、b端通以如图乙所示的交变电流时，电压表V与电流表A2的示数分别为11 V、5 A。已知图甲中定值电阻R＝22 Ω，电表均为理想电表。则(　　) A. B. C.原线圈a、b中的输入电压u＝220sin(50πt) V D.电流表A1的示数为2.5 A 考点五　电能的输送 1.理清三个回路(如图) (1)在电源回路中，P发电机＝U1I1＝P1。 (2)在输送回路中，I2＝I线＝I3，U2＝ΔU＋U3，ΔU＝I2R线，ΔP＝R线。 (3)在用户回路中，P4＝U4I4＝P用户。 2.抓住两个联系 (1)理想的升压变压器联系了电源回路和输送回路，由理想变压器原理可得，P1＝P2，I1n1＝I2n2。 (2)理想的降压变压器联系了输送回路和用户回路，由理想变压器原理可得，P3＝P4，I3n3＝I4n4。 3.一个守恒:能量守恒关系式P1＝P线损＋P用户。 例9 如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100 kW，发电机的输出电压U1＝250 V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220 V。已知输电线上损失的功率P线＝5 kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是(　　) A.发电机输出的电流I1＝40 A B.输电线上的电流I线＝625 A C.降压变压器的匝数比n3∶n4＝190∶11 D.用户得到的电流I4＝455 A 例10.(2025·山东潍坊模拟)如图为特高压输电示意图，升压变压器T1、降压变压器T2均为理想变压器，整流及逆变等过程不计能量损失且有效值不变。若直流输电线的总电阻R＝10 Ω，T2匝数之比n3∶n4＝53∶25，结合图中信息，下列说法正确的是(　　) A.图中“500 kV”指交流电的峰值 B.直流输电线损失的电压为40 kV C.输电功率为4.24×109 W D.当用户负载增加时，用户端增加的功率大于T1输出端增加的功率 学科网（北京）股份有限公司 $