第二章 电磁感应 期中复习素养提升讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

高中物理人教版选择性必修二期中复习素养提升 第二章 电磁感应 【知识解读】 1. 感应电流方向的判定 判断感应电流方向的两种方法 (1)用楞次定律判断 (2)用右手定则判断 ①掌心——磁感线穿入。 ②拇指——指向导体运动的方向。 ③四指——指向感应电流的方向。 2.法拉第电磁感应定律 . . . 3.涡流、电磁阻尼和电磁驱动 4. 互感和自感 (1) 互感现象 两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象。产生的电动势叫作互感电动势。 互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈。变压器、收音机的“磁性天线”就是利用 制成的。 (2) 自感现象 . 【核心考点】 考点一　楞次定律的推论及应用 楞次定律中“阻碍”的含义可推广为:感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。根据引起感应电流的情境，常见以下四种具体推论: 推论 例证 阻碍原磁通量变化——“增反减同” 磁体靠近，B感、B原反向，二者相斥;磁体远离，B感、B原同向，二者相吸 阻碍相对运动——“来拒去留” 使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩” 注意:此结论只适用于磁感线单方向穿过回路的情境 P、Q是光滑固定导轨，a、b是可移动金属棒，磁体下移，回路面积应减小，a、b靠近 B减小，线圈扩张 阻碍原电流的变化——“增反减同”(即自感现象) 合上S，B灯先亮，A灯逐渐变亮;再断开S，两灯逐渐熄灭 例1 (多选)(2025·广东梅州模拟)磁力小车如图甲所示，用磁力小车做实验，它的内部结构可以简化为如图乙所示，其中A、B是具有单向导电性的发光二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)，与线圈C构成闭合回路。实验前，磁力小车静止在水平桌面上(不计一切阻力)。关于实验现象，下列说法正确的是(　　) A.将强磁体N极快速靠近小车，二极管A将闪亮 B.将强磁体S极快速靠近小车，二极管B将闪亮 C.将强磁体N极快速靠近小车，小车将向右运动 D.将强磁体S极快速靠近小车，小车将向左运动 答案　ABC 解析　将磁体N极快速靠近线圈，穿过线圈的磁通量增大，由“楞次定律”可知，整个回路中产生逆时针方向的感应电流，二极管A将闪亮，故A正确;将磁体S极快速靠近线圈，穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律推论可知，整个回路中产生顺时针方向的感应电流，则二极管B将闪亮，故B正确;不管是强磁体N极快速靠近小车，还是强磁体S极快速靠近小车，根据楞次定律的推论“来拒去留”，小车都将向右运动，故C正确，D错误。 考点二　“三定则、一定律”的应用 1.“三定则、一定律”的比较 名称 用途 选用原则 安培定则 判断电流产生的磁场(方向)分布 因电生磁 左手定则 判断通电导线、运动电荷所受磁场力的方向 因电受力 右手定则 判断导体切割磁感线产生的感应电流方向或电源正负极 因动生电 楞次定律 判断因回路磁通量改变而产生的感应电流方向 因磁通量 变化生电 2.左、右手定则巧区分 抓住“因果关系”才能无误，“因动而电”——用右手;“因电而动”——用左手。 例2 (2024·北京卷，6)如图所示，线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上，下列说法正确的是(　　) A.闭合开关瞬间，线圈M和线圈P相互吸引 B.闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0 C.断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由a到b D.断开开关瞬间，线圈P中感应电流的磁场方向向左 答案　B 解析　闭合开关瞬间，根据安培定则可知线圈M中突然产生向右的磁场，根据楞次定律可知，线圈P中感应电流的磁场方向向左，因此线圈M和线圈P相互排斥，A错误;线圈M中的磁场稳定后，线圈P中的磁通量也不再变化，则线圈P产生的感应电流为0，电流表示数为0，B正确;断开开关瞬间，线圈M中向右的磁场瞬间减为0，根据楞次定律可知，线圈P中感应电流的磁场方向向右，根据安培定则可知流过电流表的方向由b到a，C、D错误。 考点三　法拉第电磁感应定律的理解及应用 1.对法拉第电磁感应定律的理解 公式E=n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 2.磁通量发生变化的三种情况 (1)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ=S·ΔB，则E=n。 (2)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ=B·ΔS，则E=n。 (3)磁通量的变化是由面积和磁场共同变化引起时，则根据定义，ΔΦ=Φ末-Φ初，E=n≠n。 例3 (2025·江西余干中学模拟)如图甲所示，N=10匝的线圈(图中只画了1匝)，总电阻r=10 Ω，其两端a、b与一个R=20 Ω的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示的规律变化，下列判断正确的是(　　) A.线圈中的感应电流大小为1 A B.线圈中的感应电动势大小为3 V C.a端电势比b端低 D.线圈中感应电流的方向为逆时针方向 答案　A 解析　根据法拉第电磁感应定律可得E=n=10× V=30 V，所以I==1 A，故A正确，B错误;由楞次定律可知，电源内部线圈中电流为顺时针方向，a端电势高于b端，故C、D错误。 考点四　导线切割磁感线产生的感应电动势　　　　　　　　　　　　 1.导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E=Blv的理解 适用 条件 在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算 有效 长度 公式E=Blv中的l为有效长度，即为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度。如图，导体的有效长度分别为: 图甲:l=sin β 图乙:沿v方向运动时，l= 图丙:沿v1方向运动时，l=R;沿v2方向运动时，l=R 相对 速度 E=Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系 2.导线转动切割的三种情况 (1)以中点为轴时，E=0(不同两段的代数和)。 (2)以端点为轴时，E=Bl2ω(平均速度取中点位置的线速度ωl)。 (3)以任意点为轴时，E=Bω(-)(l1、l2分别为转轴到两端点的距离，E为导体两端间的电势差)。 例4 如图所示，一导线折成边长为a的正三角形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，导线框以速度v向右匀速进入磁场，CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法中正确的是(　　) A.导线框受到的安培力方向始终向上 B.导线框受到的安培力方向始终向下 C.感应电动势的最大值为Bav D.感应电动势的平均值为Bav 答案　CD 解析　根据楞次定律的推论可知，导线框受到的安培力方向始终水平向左，A、B错误;有效切割长度的最大值为a，则感应电动势最大值为Bav，C正确;感应电动势平均值为E===Bav，D正确。 例5 (2024·湖南卷，4)如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为(　　) A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φc C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc 答案　C 解析　由几何关系可知Oa=R，Ob=R，Oc=R，根据E=Bl2ω可得EOa=BR2ω，EOb=B·5R2ω=BR2ω，EOc=B·5R2ω=BR2ω，又EOa=φO-φa，EOb=φO-φb，EOc=φO-φc，结合右手定则可知φO>φa>φb=φc，C正确。 考点五　自感现象 通电自感与断电自感现象对比 电路图 器材要求 A1、A2同规格，R=RL，L较大 L很大(有铁芯) 通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定 断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗 ②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗 两种情况下灯泡中电流方向均改变 总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化 方法总结　分析自感问题的三个技巧 例6 (2025·北京高三上开学考)如图所示，a、b是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数很大的线圈，其直流电阻值与R相同，且R小于小灯泡的电阻。闭合开关S，待电路达到稳定后，a、b两灯泡均可发光。由于自感作用，在开关S接通和断开后，灯泡a和b中的电流方向和发光情况(只考虑接通和断开后的短时间内)，下列说法中正确的是(　　) A.S断开后，两灯泡中的电流方向均与S接通后的方向相反 B.S断开后，两灯泡中的电流方向均与S接通后的方向相同 C.S接通后灯泡a先达到最亮，S断开后灯泡b滞后熄灭 D.S接通后灯泡b先达到最亮，S断开后灯泡b滞后熄灭 答案　D 解析　S接通时，由于线圈L产生自感电动势阻碍通过线圈L电流的增大，则接通S瞬间，干路电流全部通过灯泡b，则灯泡b先达到最亮;当电路稳定后，由于线圈L直流电阻值与R相同，则灯泡a和灯泡b亮度相同;S断开时，由于线圈L产生自感电动势阻碍原电流的减小，且线圈L和灯泡b构成自感回路，灯泡a和R被中间导线短路，所以灯泡a立刻熄灭，灯泡b滞后熄灭，且通过灯泡b的电流方向与原来相反，故D正确。 考点六　涡流、电磁阻尼和电磁驱动 1.产生涡流时的能量转化 (1)金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能。 (2)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。 2.电磁阻尼和电磁驱动 电磁阻尼 电磁驱动 不同点 成 因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力 效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动 相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动 例7 (2023·全国乙卷，17)一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示，分析可知(　　) A.图(c)是用玻璃管获得的图像 B.在铝管中下落，小磁体做匀变速运动 C.在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短 答案　A 解析 　A正确; 利用F安=IlB定性分析 考点七　电磁感应中的电路问题 1.电磁感应电路中的五个等效问题 2.电磁感应中电路知识的关系图 例8 如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是(　　) A.ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针 B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv C.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=R时，导体棒两端的电压为BLv D.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=时，滑动变阻器的电功率为 答案　AD 解析　根据楞次定律可知，ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针，故A正确;左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势大小为E=BLv，故B错误;当R1=R时，外电路总电阻R外=R，因此导体棒两端的电压即路端电压U=E=BLv，故C错误;当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=时，外电路总电阻R外'==R，干路电流为I==，滑动变阻器所在支路电流为I1=I=，则滑动变阻器的电功率为P=R1=，故D正确。 考点八　电磁感应中的图像问题 1.解题策略 (1)明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、i-t图像、F-t图像等;对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 2.解题方法:先定性排除，再定量解析 (1)定性排除法:用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误选项。 (2)定量解析法:根据题目所给条件推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。 例9 如图甲所示，由同种材料制成粗细均匀的矩形导体方框abcd固定在匀强磁场中，磁场方向垂直方框所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。以垂直于方框所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列关于线框中的感应电动势的大小E、感应电流I(以顺时针方向为正)、ab边的热功率P、ab边受到的安培力F(以向右为正)随时间t变化的图像中正确的是(　　) 答案　ACD 解析　由法拉第电磁感应定律E=n=nS可知，在0~1 s和5~6 s两段时间内产生的感应电动势大小相等，且保持不变，而1~5 s时间内产生的感应电动势大小不变，但只有0~1 s和5~6 s两段时间的一半，A正确;ab边热功率由P=I2R可知，0~1 s和5~6 s两段时间内是1~5 s内的4倍，C正确;由楞次定律可得在0~1 s和5~6 s电流为逆时针负方向，且恒定不变，而1~5 s电流为顺时针正方向且恒定不变，B错误;由F安=IlB，可知ab边受到的安培力大小与磁感应强度成正比，再利用左手定则可知，D正确。 考点九　电磁感应中的动力学问题 1.导体的两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 例10 (2025·山东烟台模拟)如图所示，平行光滑金属导轨ab、cd间距为L=1.5 m，与水平面间的夹角θ=37°，导轨上端接有电阻R=0.8 Ω。一导体棒PQ垂直导轨放置且与导轨接触良好，导体棒质量为m=2 kg，连入电路的电阻为r=0.2 Ω，PQ上方导轨间有一矩形磁场区域，磁场面积为S=0.5 m2，磁场方向垂直导轨平面向下，矩形磁场区域内的磁感应强度大小B1随时间t变化的图像如图乙所示，PQ棒下方包括PQ所在处的轨道间充满垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B2=2 T，导轨足够长且电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，导体棒从静止释放后，下列说法中正确的是(　　) A.刚释放时，导体棒的加速度为6 m/s2 B.导体棒的加速度为6 m/s2时，其下滑速度大小为1 m/s C.导体棒稳定下滑时速度大小为2 m/s D.导体棒稳定下滑时，R两端电压为3.2 V 答案　CD 解析　导体棒从静止刚释放时，感应电动势为E=S=4×0.5 V=2 V，根据楞次定律和左手定则知，安培力方向沿导轨向下，根据牛顿第二定律mgsin 37°+LB2=ma，解得a=9 m/s2，故A错误;导体棒的加速度为6 m/s2时，由牛顿第二定律有LB2+mgsin 37°=ma1，解得下滑速度大小为v1= m/s，故B错误;导体棒稳定后匀速下滑时，有LB2=mgsin 37°，可得v=2 m/s，故C正确;导体棒稳定匀速下滑时，电路中的电流为I==4 A，则R两端电压为U=IR=3.2 V，故D正确。 考点十 “单棒+电容器”模型 棒的初速度为零，拉力F恒定(棒和水平导轨电阻忽略不计，摩擦力不计) 如图所示，运动过程分析:棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电流 由F-IlB=ma，I=，ΔQ=CΔU，ΔU=ΔE=BlΔv 联立可得F-=ma，其中=a 则可得a= 所以棒做加速度恒定的匀加速直线运动 功能关系:WF=mv2+E电。 例11 (2024·北京卷，18)如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 (1)求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I; (2)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a; (3)在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 答案　(1)　(2)　(3)见解析图 解析　(1)开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压为U= 闭合开关瞬间，通过导体棒的电流为I= 联立解得I=。 (2)闭合开关瞬间，对导体棒由牛顿第二定律有 ILB=ma 结合(1)问解得a=。 (3)由(2)中结论可知，随着电容器放电，电容器所带电荷量不断减少，导体棒的加速度不断减小，当电容器两极板间的电压与导体棒产生的感应电动势相等，即回路中电流减为0时，导体棒不受安培力作用，加速度为0，此后导体棒做匀速运动，其v-t图线如图所示。 考点十一　电磁感应中的能量问题 1.电磁感应中的能量转化 2.求解焦耳热Q的三种方法 例12 (2025·山东东营高三开学考)如图所示，两根足够长相距为L=1 m的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角α=53°，导轨处在竖直向上的有界匀强磁场中，有界匀强磁场的宽度x1=1 m，导轨上端连一阻值R=2 Ω的电阻。质量m=1 kg、电阻r=2 Ω的细金属棒ab垂直放置在导轨上，开始时与磁场上边界距离x0= m，现将棒ab由静止释放，棒ab刚进入磁场时恰好做匀速运动。棒ab在下滑过程中与导轨始终接触良好，导轨光滑且电阻不计，重力加速度g=10 m/s2。求: (1)棒ab刚进入磁场时的速度大小v; (2)磁场的磁感应强度大小B; (3)棒ab穿过磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q。 答案　(1)2 m/s　(2) T　(3)4 J 解析　(1)棒ab进入磁场前，根据动能定理有mgx0sin α=mv2 解得棒ab刚进入磁场时的速度大小v=2 m/s。 (2)棒ab产生的感应电动势E=BLvcos α 回路中感应电流I= 棒ab匀速运动，有mgsin α=ILBcos α 解得B= T。 (3)根据能量守恒定律，棒ab穿过磁场的过程中产生的总热量Q总=mgx1sin α=8 J 棒ab穿过磁场的过程中电阻R产生的焦耳热 Q=Q总=4 J。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版选择性必修二期中复习素养提升 第二章 电磁感应 【知识解读】 1. 感应电流方向的判定 判断感应电流方向的两种方法 (1)用楞次定律判断 (2)用右手定则判断 ①掌心——磁感线穿入。 ②拇指——指向导体运动的方向。 ③四指——指向感应电流的方向。 2.法拉第电磁感应定律 . . . 3.涡流、电磁阻尼和电磁驱动 4. 互感和自感 (1) 互感现象 两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象。产生的电动势叫作互感电动势。 互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈。变压器、收音机的“磁性天线”就是利用 制成的。 (2) 自感现象 . 【核心考点】 考点一　楞次定律的推论及应用 楞次定律中“阻碍”的含义可推广为:感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。根据引起感应电流的情境，常见以下四种具体推论: 推论 例证 阻碍原磁通量变化——“增反减同” 磁体靠近，B感、B原反向，二者相斥;磁体远离，B感、B原同向，二者相吸 阻碍相对运动——“来拒去留” 使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩” 注意:此结论只适用于磁感线单方向穿过回路的情境 P、Q是光滑固定导轨，a、b是可移动金属棒，磁体下移，回路面积应减小，a、b靠近 B减小，线圈扩张 阻碍原电流的变化——“增反减同”(即自感现象) 合上S，B灯先亮，A灯逐渐变亮;再断开S，两灯逐渐熄灭 例1 (多选)(2025·广东梅州模拟)磁力小车如图甲所示，用磁力小车做实验，它的内部结构可以简化为如图乙所示，其中A、B是具有单向导电性的发光二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)，与线圈C构成闭合回路。实验前，磁力小车静止在水平桌面上(不计一切阻力)。关于实验现象，下列说法正确的是(　　) A.将强磁体N极快速靠近小车，二极管A将闪亮 B.将强磁体S极快速靠近小车，二极管B将闪亮 C.将强磁体N极快速靠近小车，小车将向右运动 D.将强磁体S极快速靠近小车，小车将向左运动 考点二　“三定则、一定律”的应用 1.“三定则、一定律”的比较 名称 用途 选用原则 安培定则 判断电流产生的磁场(方向)分布 因电生磁 左手定则 判断通电导线、运动电荷所受磁场力的方向 因电受力 右手定则 判断导体切割磁感线产生的感应电流方向或电源正负极 因动生电 楞次定律 判断因回路磁通量改变而产生的感应电流方向 因磁通量 变化生电 2.左、右手定则巧区分 抓住“因果关系”才能无误，“因动而电”——用右手;“因电而动”——用左手。 例2 (2024·北京卷，6)如图所示，线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上，下列说法正确的是(　　) A.闭合开关瞬间，线圈M和线圈P相互吸引 B.闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0 C.断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由a到b D.断开开关瞬间，线圈P中感应电流的磁场方向向左 考点三　法拉第电磁感应定律的理解及应用 1.对法拉第电磁感应定律的理解 公式E=n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 2.磁通量发生变化的三种情况 (1)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ=S·ΔB，则E=n。 (2)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ=B·ΔS，则E=n。 (3)磁通量的变化是由面积和磁场共同变化引起时，则根据定义，ΔΦ=Φ末-Φ初，E=n≠n。 例3 (2025·江西余干中学模拟)如图甲所示，N=10匝的线圈(图中只画了1匝)，总电阻r=10 Ω，其两端a、b与一个R=20 Ω的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示的规律变化，下列判断正确的是(　　) A.线圈中的感应电流大小为1 A B.线圈中的感应电动势大小为3 V C.a端电势比b端低 D.线圈中感应电流的方向为逆时针方向 考点四　导线切割磁感线产生的感应电动势　　　　　　　　　　　　 1.导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E=Blv的理解 适用 条件 在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算 有效 长度 公式E=Blv中的l为有效长度，即为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度。如图，导体的有效长度分别为: 图甲:l=sin β 图乙:沿v方向运动时，l= 图丙:沿v1方向运动时，l=R;沿v2方向运动时，l=R 相对 速度 E=Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系 2.导线转动切割的三种情况 (1)以中点为轴时，E=0(不同两段的代数和)。 (2)以端点为轴时，E=Bl2ω(平均速度取中点位置的线速度ωl)。 (3)以任意点为轴时，E=Bω(-)(l1、l2分别为转轴到两端点的距离，E为导体两端间的电势差)。 例4 如图所示，一导线折成边长为a的正三角形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，导线框以速度v向右匀速进入磁场，CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法中正确的是(　　) A.导线框受到的安培力方向始终向上 B.导线框受到的安培力方向始终向下 C.感应电动势的最大值为Bav D.感应电动势的平均值为Bav 例5 (2024·湖南卷，4)如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为(　　) A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φc C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc 考点五　自感现象 通电自感与断电自感现象对比 电路图 器材要求 A1、A2同规格，R=RL，L较大 L很大(有铁芯) 通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定 断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗 ②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗 两种情况下灯泡中电流方向均改变 总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化 方法总结　分析自感问题的三个技巧 例6 (2025·北京高三上开学考)如图所示，a、b是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数很大的线圈，其直流电阻值与R相同，且R小于小灯泡的电阻。闭合开关S，待电路达到稳定后，a、b两灯泡均可发光。由于自感作用，在开关S接通和断开后，灯泡a和b中的电流方向和发光情况(只考虑接通和断开后的短时间内)，下列说法中正确的是(　　) A.S断开后，两灯泡中的电流方向均与S接通后的方向相反 B.S断开后，两灯泡中的电流方向均与S接通后的方向相同 C.S接通后灯泡a先达到最亮，S断开后灯泡b滞后熄灭 D.S接通后灯泡b先达到最亮，S断开后灯泡b滞后熄灭 考点六　涡流、电磁阻尼和电磁驱动 1.产生涡流时的能量转化 (1)金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能。 (2)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。 2.电磁阻尼和电磁驱动 电磁阻尼 电磁驱动 不同点 成 因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力 效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动 相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动 例7 (2023·全国乙卷，17)一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示，分析可知(　　) A.图(c)是用玻璃管获得的图像 B.在铝管中下落，小磁体做匀变速运动 C.在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短 考点七　电磁感应中的电路问题 1.电磁感应电路中的五个等效问题 2.电磁感应中电路知识的关系图 例8 如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是(　　) A.ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针 B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv C.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=R时，导体棒两端的电压为BLv D.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=时，滑动变阻器的电功率为 考点八　电磁感应中的图像问题 1.解题策略 (1)明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、i-t图像、F-t图像等;对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 2.解题方法:先定性排除，再定量解析 (1)定性排除法:用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误选项。 (2)定量解析法:根据题目所给条件推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。 例9 如图甲所示，由同种材料制成粗细均匀的矩形导体方框abcd固定在匀强磁场中，磁场方向垂直方框所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。以垂直于方框所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列关于线框中的感应电动势的大小E、感应电流I(以顺时针方向为正)、ab边的热功率P、ab边受到的安培力F(以向右为正)随时间t变化的图像中正确的是(　　) 考点九　电磁感应中的动力学问题 1.导体的两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 例10 (2025·山东烟台模拟)如图所示，平行光滑金属导轨ab、cd间距为L=1.5 m，与水平面间的夹角θ=37°，导轨上端接有电阻R=0.8 Ω。一导体棒PQ垂直导轨放置且与导轨接触良好，导体棒质量为m=2 kg，连入电路的电阻为r=0.2 Ω，PQ上方导轨间有一矩形磁场区域，磁场面积为S=0.5 m2，磁场方向垂直导轨平面向下，矩形磁场区域内的磁感应强度大小B1随时间t变化的图像如图乙所示，PQ棒下方包括PQ所在处的轨道间充满垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B2=2 T，导轨足够长且电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，导体棒从静止释放后，下列说法中正确的是(　　) A.刚释放时，导体棒的加速度为6 m/s2 B.导体棒的加速度为6 m/s2时，其下滑速度大小为1 m/s C.导体棒稳定下滑时速度大小为2 m/s D.导体棒稳定下滑时，R两端电压为3.2 V 考点十 “单棒+电容器”模型 棒的初速度为零，拉力F恒定(棒和水平导轨电阻忽略不计，摩擦力不计) 如图所示，运动过程分析:棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电流 由F-IlB=ma，I=，ΔQ=CΔU，ΔU=ΔE=BlΔv 联立可得F-=ma，其中=a 则可得a= 所以棒做加速度恒定的匀加速直线运动 功能关系:WF=mv2+E电。 例11 (2024·北京卷，18)如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 (1)求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I; (2)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a; (3)在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 考点十一　电磁感应中的能量问题 1.电磁感应中的能量转化 2.求解焦耳热Q的三种方法 例12 (2025·山东东营高三开学考)如图所示，两根足够长相距为L=1 m的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角α=53°，导轨处在竖直向上的有界匀强磁场中，有界匀强磁场的宽度x1=1 m，导轨上端连一阻值R=2 Ω的电阻。质量m=1 kg、电阻r=2 Ω的细金属棒ab垂直放置在导轨上，开始时与磁场上边界距离x0= m，现将棒ab由静止释放，棒ab刚进入磁场时恰好做匀速运动。棒ab在下滑过程中与导轨始终接触良好，导轨光滑且电阻不计，重力加速度g=10 m/s2。求: (1)棒ab刚进入磁场时的速度大小v; (2)磁场的磁感应强度大小B; (3)棒ab穿过磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q。 学科网（北京）股份有限公司 $