第八单元-数学广角——优化（课件）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

人教版 数学 四年级 上册 沏茶问题 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 数学广角—优化 课堂练习 8 1 情境导入 仔细读一读,如果是你,你认为怎样安排这两项活动最省时间? 早上起来,小明吃饭需要10分钟,收听新闻广播需要15分钟。 收听新闻广播的同时吃早饭,只需15分钟。 这样安排最省时间 2 3 烧水:8分钟 洗水壶:1分钟 洗茶杯:2分钟 找茶叶:1分钟 接水:1分钟 沏茶:1分钟 你认为怎样做才能让客人尽快喝上茶? 用图片摆一摆,设计出一种尽快让客人喝上茶的方案,并计算出整个过程一共用了多少时间。 探究新知 4 洗水壶 1分钟 接水 1分钟 烧水 8分钟 洗茶杯 2分钟 找茶叶 1分钟 沏茶 1分钟 1+1+8+2+1+1=14(分钟) 方案A 5 方案B 1+1+8+2+1=13(分钟) 洗水壶 1分钟 接水 1分钟 烧水 8分钟 找茶叶 1分钟 洗茶杯 2分钟 沏茶 1分钟 6 方案C 1+1+8+1=11(分钟) 洗水壶 1分钟 接水 1分钟 烧水 8分钟 洗茶杯 2分钟 找茶叶 1分钟 沏茶 1分钟 7 方案C 洗水壶 1分钟 接水 1分钟 烧水 8分钟 洗茶杯 2分钟 找茶叶 1分钟 沏茶 1分钟 方案C为什么所用的时间较少?你有什么发现? 节省时间 同时 进行 8 洗水壶 1分钟 接水 1分钟 烧水 8分钟 洗茶杯 2分钟 找茶叶 1分钟 沏茶 1分钟 当我们完成一件事情所需要的步骤较多,可以通过画流程图来表示做事的先后顺序。 9 还可以用简单的文字表示沏茶的流程 接水 烧水 1分钟 1分钟 1分钟 8分钟 洗茶杯 找茶叶 洗水壶 沏茶 1分钟 2分钟 同时 10 想一想怎样合理安排时间呢? 先观察做事情的顺序 最后计算出所需时间 写出做事情的顺序 再考虑哪些事情可以同时做 11 华罗庚是我国著名的数学家。他在研究中发现合理地安排时间可以大大提高工作效率,他提出的“优选法”广泛地应用于人们的生产和生活,形成了数学中一门应用性很强的分支——运筹学。 你知道吗?请仔细读一读吧! 12 找杯子倒开水 1分钟 等开水变温 6分钟 找感冒药 1分钟 量体温 5分钟 小红感冒了,吃完药后要赶快休息。小红应如何合理安排下面的事情? 课堂练习 找杯子倒开水 1分钟 等开水变温 6分钟 找感冒药 1分钟 量体温 5分钟 1+6=7(分钟) 同时 13 炒鸡蛋要做七项工作:敲蛋、搅蛋2分钟,洗葱、切葱1分钟,调配佐料1分钟,洗锅2分钟,烧热锅2分钟,烧热油2分钟,炒鸡蛋4分钟。要炒好鸡蛋最快需要用多少分钟? 2+1+1+2+2+2+4=14(分钟) 正解 2+2+2+2+4=12(分钟) 先判断,再改正。 先敲蛋、搅蛋、洗锅,再烧热锅(同时洗葱、切葱调配佐料),最后炒鸡蛋。 分析 14 小明要做完这些事情,最少要多长时间?应该怎样安排这些事情的顺序呢? 洗碗 收拾客厅 拖地 洗衣机 洗衣服 晾衣服 5分钟 10分钟 10分钟 30分钟 3分钟 请你画出完成这些事情的流程图 15 洗衣机洗衣服(30分钟) 洗碗(5分钟) 晾衣服(3分钟) 收拾客厅(10分钟) 拖地(10分钟) 同时 答:最少要33分钟。 30+3=33(分钟) 洗碗 收拾客厅 拖地 洗衣机 洗衣服 晾衣服 5分钟 10分钟 10分钟 30分钟 3分钟 16 这节课你们都学会了哪些知识? 课堂小结 解决合理安排时间的问题 1.思考完成一项工作要做哪些事情; 2.分析做每件事情各需要多长时间; 3.合理安排工作的顺序,明白先做什么,后做什么,哪些事情可以同时做。 课后作业 1.从教材课后练习选取;2.从课时练中选取。 人教版 数学 四年级 上册 烙饼问题 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 数学广角—优化 课堂练习 8 19 5分钟 3个鸡蛋同时煮,既节约时间,又节约能源! 情境导入 煮熟一个鸡蛋要用5分钟,煮熟3个鸡蛋最快要用多长时间? 20 怎样才能尽快吃上饼? 探究新知 2 每次只能烙两张饼,每两面都要烙,每面3分钟。 爸爸、妈妈和我每人一张。 2.用圆形纸片在桌子上进行操作,边演示边记录每次的时间。 1.利用圆形纸片代替饼,将纸片两面标上“正”“反”。 想一想 21 烙1张饼: 正1 第1次 反1 第2次 3+3=6(分钟) 1 可以从简单的想起,烙1张饼需要几分钟?2张饼、3张饼…… 22 3+3=6(分钟) 1 2 正1 正2 第1次 反1 反2 第2次 烙2张饼 一张锅每次可以烙两张饼,烙2张饼的最佳方法是2张饼同时烙。 23 1号饼 2号饼 3号饼 时间 第一次 第二次 第三次 妈妈怎样烙才能使大家尽快地吃上饼? 烙3张饼共9分钟 正 正 正 反 反 3分 3分 3分 反 每次总烙2张饼,别让锅有空余,这样应该最省时间。 烙3张饼 24 饼的张数 烙法 所用时间 4 5 6 7 两张两张烙 2张+2张 2张+2张+2张 3张+3张 2张+2张+3张 先两张再三张 2张+3张 6+9=15(分) 6 3=18(分) 9 2=18(分) 6+6+9=21(分) 6 2=12(分) 2张2张烙,这样最省时间。 如果要烙的是4张饼、5张饼……7张饼怎样安排最节省时间? 25 饼的张数 烙法 所用时间 8 10 12 2张+2张+2张+2张 6 4=24(分) 2张+2张+2张+2张+2张 6 5=30(分) 2张+2张+2张+2张+2张+2张 6 6=36(分) 如果要烙8张、10张、12张,怎样烙最合理? 当饼的张数是双数 要烙的饼的张数是双数,2张2张地烙最合理。 26 如果要烙9张、11张,怎样烙最合理? 当饼的张数是单数 饼的张数 烙法 所用时间 9 11 2张+2张+2张+3张 6 3+9=27(分) 2张+2张+2张+2张+3张 6 4+9=33(分) 要烙的饼的张数是单数,先2张2张地烙,最后3张饼按照上面我们发现的最快捷的方法烙,这样的烙饼方法最节省时间。 27 每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼, 别让锅有空余,这样既没有浪费资源,又节省了时间。 烙饼最优方案 28 一个锅一次能同时煎2条鱼,两面各需要煎5分钟, 煎熟4条鱼最少需要( )分钟; 煎熟5条鱼最少需要( )分钟; 煎熟8条鱼最少需要( )分钟; 煎熟15条鱼最少需要( )分钟; 20 25 40 75 课堂练习 29 煎一个蛋要6分钟(正反两面各3分钟),一个平底锅一次能同时煎两个蛋。那么煎3个蛋最少要多少分钟? 6+3+3=12(分) 分析 没有运用“烙饼问题”的技巧 正解 3+3+3=9(分钟) 先判断,再改正。 30 一种电脑小游戏,玩1局要5分钟,可以单人玩,也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩,每人玩两局,至少需要多少分钟? 小东 爸爸 妈妈 第一局 第二局 第三局 5 3=15(分钟) √ √ √ √ √ √ 31 这节课你们都学会了哪些知识? 课堂小结 解决烙饼的问题 1.要烙的饼的张数是双数,2张2张地烙就可以了。 2.要烙的饼的张数是单数,可以先2张2张地烙,最后3张饼按照上面我们发现的最快捷的方法烙,这样的烙饼方法最节省时间。 课后作业 1.从教材课后练习选取;2.从课时练中选取。 人教版 数学 四年级 上册 田忌赛马问题 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 数学广角—优化 课堂练习 8 34 情境导入 同学们,你们听过“田忌赛马”的故事吗? 35 探究新知 3 小朋友,你听过“田忌赛马”的故事吗?田忌是怎样赢了齐王的? 齐 王 田 忌 本场胜者 第一场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马 想一想,田忌与齐王分别把他们的马分成了 几个等次?这三个等次分别是什么? 36 第一次比赛田忌是怎样应战的? 比赛的结果是怎样的?为什么? 齐 王 田 忌 本场胜者 第一场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马 上等马 中等马 下等马 齐王 齐王 齐王 第一次比赛齐王胜 37 下等马 上等马 中等马 齐王 田忌 田忌 第二次比赛田忌胜 田忌的朋友孙膑想出了怎样的办法使他获得了第二次比赛的胜利? 齐 王 田 忌 本场胜者 第一场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马 38 第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 上等马 中等马 下等马 田忌 1 上等马 中等马 下等马 齐王 田忌 2 上等马 下等马 中等马 齐王 田忌 3 中等马 上等马 下等马 齐王 田忌 4 中等马 下等马 上等马 齐王 田忌 5 下等马 上等马 中等马 田忌 田忌 6 下等马 中等马 上等马 齐王 想一想,田忌可以采用的策略有多少种? 共有6种策略,只有一种才能转败为胜。 39 1.解决同一个问题可以有不同的策略,要学会 寻找解决问题的最优方案。 寻找最优策略的一般方法: 2.在与对方进行比赛时: (1)要知己知彼,详细地分析双方的情况。 (2)想到所有可能的对策。 (3)选择一个利多弊少的最优策略。 40 两人玩扑克牌比大小的游戏,每人每次出一张牌,各出3次,赢两次者胜。小红拿的是右边下面一组的牌,她有可能获胜吗? 课堂练习 对 方 小 红 本场胜者 第一次 第二次 第三次 小 红 小 红 9 3 7 8 5 6 对 方 列表格表示 41 正解 刘乐军——郑小鹏 孙翔宇——周大力 李向阳——王小平 班级对抗赛每人打一场,最后以三场两胜制决定班级胜负。如果你是四(3)班的班长,你如何安排才能使本班获胜的可能性大呢? 四(3)班 四(4)班 第一名 刘乐军 第一名 郑小鹏 第二名 孙翔宇 第二名 周大力 第三名 李向阳 第三名 王小平 分析 没有运用“田忌赛马问题”的技巧 李向阳——郑小鹏 刘乐军——周大力 孙翔宇——王小平 42 两人轮流报数,每次只能报1或2,把两人报的所有数加起来,谁报数后和是10,谁就获胜。想一想:如果让你先报数,为了确保获胜,你第一次应该报几?接下来应该怎么报? 10 3=3……1 1+2=3 答:为了确保获胜,第一次应该报1,接下来继续报1,两人报的所有数和为4、7、10,必赢。 43 这节课你们都学会了哪些知识? 课堂小结 策略问题 1.解决同一个问题可以有不同的策略,要学会寻找解决问题的最优方案。 2.与对方比赛时,要知己知彼,选择利多弊少的最优策略,从而使劣势变为优势,最终取得胜利。 课后作业 1.从教材课后练习选取;2.从课时练中选取。 $