第一章 充要条件（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知a ,b ,c都是实数，则“a<b”是“ac2<bc2”的(　　) A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用不等式的性质与充分条件、必要条件判断方法可解. 【详解】若a<b，当c=0时，ac2=bc2；若ac2<bc2，则c2>0，可得a<b；因此“a<b”是“ac2<bc2”的必要不充分条件. 故选：B. 2．“”是“”的（     ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法，和充分必要性的概念，即可解得. 【详解】可化为或，解得或， 所以当时，一定有，即充分性成立，但当时，不一定有， 即必要不成立，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 3．下列选项中，q为p的充要条件的是(　　) A．p：x∈Z，q：x∈N B．p：x>2，q：x>5 C．p：四边形的两条对角线互相平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有唯一解 【答案】D 【分析】根据充要条件pq即可推断. 【详解】A选项:自然数集N是整数集Z的子集，不是充要条件； B选项:x>2能推出x>5，但反之不成立，不是充要条件； C选项，正方形是特殊的平行四边形，不是充要条件； D选项，若a≠0，方程ax＝1有唯一解，若方程ax＝1有唯一解，则a≠0，是充要条件. 故选：D. 4．在△ABC中，“角A等于30°”是“sin A=”的(　　) A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据30°角的正弦值即可判断. 【详解】若角A等于30°，则sin A=sin30°=，成立；若sin A=，则角A等于30°或150°(在0°~360°范围内)，不能唯一推出角A等于30°；因此“角A等于30°”是“sin A=”的充分不必要条件. 故选：C. 5．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案． 【详解】不等式可化为， 解得或，所以“”是“或”的充分不必要条件. 故选：A. 6．“”的充要条件是(　　) A． B．x>0 C． D．x<0 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质:即可推断. 【详解】根据二次根式的性质:，因此，根据绝对值的定义，充要条件是. 故选：A. 7．“”是“向量与垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标表示，由“向量与垂直”求出， 再根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若向量与垂直，解得， “”是“向量与垂直”的充分必要条件. 故选：C. 8．“角为第一象限角”是“”的（     ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分不必要的概念进行分析判断即可. 【详解】当角为第一象限角时，，，所以，故充分性成立． 当时，，或，． 若，，则角为第一象限角； 若，，则角为第四象限角，故必要性不成立． 所以“角为第一象限角”是“”的充分不必要条件． 故选：C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列选项中，p为q的充要条件的是(　　) A．p：x<5，q：x－5<0 B．p：x＝y，q：|x|＝|y| C．p：x∈A∪B，q：x∈A∩B D．p：x2＝100，q：|x|＝10 【答案】AD 【分析】根据充要条件pq即可推断. 【详解】A选项:q：x－5<0可得x<5，是充要条件； B选项:x＝y |x|＝|y|，|x|＝|y| x＝y或x＝－y，不是充要条件； C选项:A∩B是A∪B的子集，不是充要条件； D选项:x2＝100 ，|x|＝10 ，是充要条件. 故选：AD. 10．下列为真命题的是(　　) A．“a＝1，b＝4”是“a＋b≥5”的必要不充分条件 B．“一元二次方程的判别式Δ＜0”是“一元二次方程无实数解”的充要条件 C．“x>0”是“点(x，y)在第一象限”的充分不必要条件 D．“a＝b”是“a2＝b2”的充分不必要条件 【答案】BD 【分析】根据充要条件pq即可推断. 【详解】A选项:a＝1，b＝4 a＋b≥5，但反之不成立，“a＝1，b＝4”是“a＋b≥5”的充分不必要条件，命题错误； B选项:根据判别式的性质，“一元二次方程的判别式Δ＜0”是“一元二次方程无实数解”的充要条件，命题为真； C选项:第一象限要x>0且y>0，x>0不能推出点(x，y)在第一象限，“x>0”是“点(x，y)在第一象限”的必要不充分条件，命题错误； D选项:a＝b a2＝b2，但a2＝b2 a＝b或a＝－b，故“a＝b”是“a2＝b2”的充分不必要条件，命题为真. 故选：BD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．“两个向量相等”是“两个向量共线”的 条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”) 【答案】充分不必要 【分析】根据共线向量和相等向量的定义及充要条件的概念可判断. 【详解】若两个向量相等，则两个向量共线，即两个向量相等两个向量共线； 若两个向量共线，则两个向量不一定相等，即两个向量共线两个向量相等. 所以“两个向量相等”是“两个向量共线”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 12．在平面直角坐标系中，点在第一象限的充要条件是 .(用区间表示) 【答案】 【分析】根据题意列不等式组，即可解得. 【详解】依题意，点在第一象限，可列不等式组得： 解得.用区间表示：. 故答案为：. 13．“x2＝49”是“x＝7”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”) 【答案】必要不充分 【分析】根据充分、必要条件的概念即可判断. 【详解】因为x2＝49，可得，所以“x2＝49”是“x＝7”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 14．已知集合A，B，则“A⊆B”是“A∪B＝B”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”) 【答案】充要 【分析】根据共充分、必要条件的概念以及集合之间的关系即可判断. 【详解】A⊆B A∪B＝B，因此“A⊆B”是“A∪B＝B”的充要条件. 故答案为：充要 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．下列各题中，p分别是q的什么条件？ （1）p：x＝3，q：x－3＝；（5 分） （2）p：四边形为菱形，q：四边形的对角线互相垂直；（5 分） （3）p：点(x, y)在第二象限，q：x＋y>0.（5 分） 【答案】（1）充分不必要条件；（2）充要条件；（3）既不充分也不必要条件； 【详解】（1）q：x－3＝成立的前提是x≥3，将方程两边同时平方有，化简可得x＝3或4，因此p是q的充分不必要条件. （2）因为菱形的对角线互相垂直，但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，因此p是q的必要不充分条件. （3）第二象限的点满足x<0，y>0，但x＋y>0不一定成立，例如点(2, -1)；同理可得x＋y>0不一定满足x<0，y>0，例如点(1, 2). 16．已知p：实数x满足集合，q：实数x满足集合. （1）若,求；（5 分） （2）若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.（10 分） 【答案】（1） （2） 【详解】（1）当，集合，则 （2）若p是q的充分不必要条件，则A是B的子集，满足解得a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知a ,b ,c都是实数，则“a<b”是“ac2<bc2”的(　　) A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（     ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列选项中，q为p的充要条件的是(　　) A．p：x∈Z，q：x∈N B．p：x>2，q：x>5 C．p：四边形的两条对角线互相平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有唯一解 4．在△ABC中，“角A等于30°”是“sin A=”的(　　) A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”的充要条件是(　　) A． B．x>0 C． D．x<0 7．“”是“向量与垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“角为第一象限角”是“”的（     ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列选项中，p为q的充要条件的是(　　) A．p：x<5，q：x－5<0 B．p：x＝y，q：|x|＝|y| C．p：x∈A∪B，q：x∈A∩B D．p：x2＝100，q：|x|＝10 10．下列为真命题的是(　　) A．“a＝1，b＝4”是“a＋b≥5”的必要不充分条件 B．“一元二次方程的判别式Δ＜0”是“一元二次方程无实数解”的充要条件 C．“x>0”是点(x，y)在第一象限的充分不必要条件 D．“a＝b”是“a2＝b2”的充分不必要条件 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．“两个向量相等”是“两个向量共线”的 条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”) 12．在平面直角坐标系中，点在第一象限的充要条件是 .(用区间表示) 13．“x＝7”是“x2＝49”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”) 14．已知集合A，B，则“A⊆B”是“A∪B＝B”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”) 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．下列各题中，p分别是q的什么条件？ （1）p：x＝3，q：x－3＝； （2）p：A∩B＝B，q：B⊆A； （3）p：两个三角形的对应边相等，q：两个三角形的对应角相等； （4）p：点(x，y)在第二象限，q：x＋y>0. 16．已知p：实数x满足集合，q：实数x满足集合. （1）若,求； （2）若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $