第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．“”是“”的（     ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，分别验证充分性和必要性即可. 【详解】当时，，故充分性成立； 而当时也满足，所以必要性不成立. 故选：C. 2．在中，“”是“为锐角三角形”的（     ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分性和必要性的定义，结合三角形的性质即可求解. 【详解】在中，若，不妨取,,，此时为直角三角形； 若为锐角三角形，则为锐角，则， 所以在中，“”是“为锐角三角形”的必要不充分条件； 故选：B 3．荀子曰：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言，阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“至千里”是“积跬步”的（     ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分必要条件的定义求解. 【详解】荀子的名言表明至千里必须积跬步，积跬步未必能至千里，故“至千里”是“积跬步”的充分不必要条件. 故选:C. 4．下列选项中，q为p的必要不充分条件的是（     ） A． B． C． D．：四边形是长方形，：四边形的对角线互相垂直且平分 【答案】B 【分析】由必要不充分条件的定义逐一判断即可. 【详解】A选项：由等式的性质可知由能推出，由能推出，不满足是的必要不充分条件，故A不正确； B选项：，所以或，所以是的必要不充分条件，故B正确； C选项：，所以，，则，或，不满足是的必要不充分条件，故C不正确； D选项：长方形的对角线互相平分，但不一定垂直，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，而菱形不一定是长方形，故D不正确. 故选：B. 5．已知集合，，则“”是“”的（     ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】对充分性和必要性分别进行讨论验证即可求得结果. 【详解】若，则，满足，所以充分性成立； 若，当时也满足条件，因此必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：C 6．表示不超过x的最大整数，如，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】因为，则，再分别判断充分性和必要性是否成立即可求解 【详解】若，则，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 7．已知集合，则“”的充要条件是（     ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据集合的包含关系，可得a值，根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】若，则，所以或，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：D 8．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由得，从而可得成立；由，取，则不成立，即可得答案． 【详解】由得，即，故“”是“”的充分条件； 而由，取，则不成立，故“”不是“”的必要条件． 故选：A 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】CD 【分析】根据一元二次不等式的求解，结合充分不必要条件的定义，即可得a值. 【详解】不等式的解集是或，则，满足条件的为5和6. 故选：CD 10．下列说法正确的是(　　) A．集合的真子集有16个 B．若集合，，则 C．方程有两个不相等的负根的充要条件是 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】BCD 【分析】求出真子集个数判断A；确定集合关系判断B；由一元二次方程根的分布求出范围判断C；利用充分不必要条件的定义判断D. 【详解】A选项：集合的真子集的个数为，A错误； B选项：集合，，因此，B正确； C选项：有两个不相等的负根，则，解得，C正确； D选项：由，得；反之，由，得或，则“”是“”的充分不必要条件，D正确. 故选：BCD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．设x，y∈R，那么x2＋y2＝0的一个充要条件是________． 【答案】x=0且y=0 【详解】若x，y∈R，则x2≥0，y2≥0，但x2＋y2＝0，只能x2=0，y2=0，所以x=0且y=0. 故答案为：x=0且y=0 12．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的________条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确选项. 【详解】“好汉”“到长城”， “到长城”“好汉”，故“到长城”是“好汉”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 13．“四边形中，”是“四边形是梯形”的 条件．(填写“充分不必要”“必要不充分”或“充要”) 【答案】充分不必要 【详解】若四边形中，，则，但，所以四边形是梯形；但若四边形是梯形，只能推出一组对边平行，不能得到. 故答案为：充分不必要 14．若p是r的充分非必要条件，p是q的必要条件，则r是q的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”) 【答案】必要不充分 【分析】根据充分、必要条件的定义，分析即可得答案. 【详解】因为p是r的充分非必要条件，所以，但，因为p是q的必要条件，所以，所以，但，即，但. 故答案为：必要不充分 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知和，且是的必要条件但不是充分条件，求实数的值. 【答案】 【分析】解方程，把集合具体化，然后利用集合间的关系可得答案. 【详解】由，得或，故； 由，得：，故；“是的必要条件但不是充分条件”等价于 且 ，或 ，解得：或. 故答案为： 16．已知集合． （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用交集运算即可；（2）把必要不充分条件转化为真子集关系，利用子集关系，再分两类空集和非空集讨论即可. 【详解】（1）当时，， 则； （2）由是的必要不充分条件，得⫋， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．“”是“”的（     ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在中，“”是“为锐角三角形”的（     ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．荀子曰：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言，阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“至千里”是“积跬步”的（     ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列选项中，q为p的必要不充分条件的是（     ） A． B． C． D．：四边形是长方形，：四边形的对角线互相垂直且平分 5．已知集合，，则“”是“”的（     ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．表示不超过x的最大整数，如，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知集合，则“”的充要条件是（     ） A． B． C． D．或 8．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．下列说法正确的是(　　) A．集合的真子集有16个 B．若集合，，则 C．方程有两个不相等的负根的充要条件是 D．“”是“”的充分不必要条件 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．设x，y∈R，那么x2＋y2＝0的一个充要条件是________． 12．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的________条件． 13．“四边形中，”是“四边形是梯形”的 条件．(填写“充分不必要”“必要不充分”或“充要”) 14．若p是r的充分非必要条件，p是q的必要条件，则r是q的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”) 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知和，且是的必要条件但不是充分条件，求实数的值. 16．已知集合． （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $