专题07一元二次函数的图像与性质（练习）-2027年广东省《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题7 一元二次函数的图像与性质 【考点1 一元二次函数的定义及性质】 一、单选题 1．函数的顶点坐标是（   ）． A． B． C． D． 2．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数（为常数）的图像与x 轴有两个交点，则（  ）. A． B． C． D． 5．二次函数 的值域为 （    ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，若，，则其图像一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．开口向下 C．开口向上 D．与a无关 9．关于下列叙述错误的是（    ） A．函数的最大值是1 B．函数图像的对称轴是直线 C．函数的单调递增区间是 D．函数图像过点 10．二次函数的大致图像如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：①；②若，则；③若，则；④若方程有两个实数根和，且，则．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 12．已知二次函数，其定义域为 _______，值域为 _____________，图像与x轴的交点为 ______________________，与y轴的交点为 ____________． 【考点2 二次函数的三种形式】 一、单选题 13．二次函数的对称轴为（     ）. A． B． C． D． 14．函数图像的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 15．抛物线的开口方向和顶点坐标分别为（    ） A．开口向上，顶点 B．开口向上，顶点 C．开口向下，顶点 D．开口向下，顶点 16．图象是以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 17．已知二次函数的图像与x轴交点的横坐标为和3，则二次函数的单调递减区间为（    ）． A． B． C． D． 18．二次函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 19．若二次函数 对任意实数都有 ，则（    ） A． B． C． D． 20．的对称轴是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 21．抛物线的顶点坐标是_____． 22．二次函数的顶点坐标为______. 23．如果函数对任意的都有，则)的大小关系为________________(用“>”号连接)． 一、单选题 24．已知二次函数的图像经过点，，对称轴在y轴右侧，且最小值为，则该函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 25．若在上不单调，则取值范围为（   ） A． B． C． D． 26．已知函数在是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．已知函数的图象的对称轴为直线，则（   ） A． B． C． D． 28．求二次函数的最大值，同时求出的减区间为（    ） A．， B．， C．， D．. 29．若二次函数的单调减区间为，且函数图像经过点，则a，b的值分别是（    ） A．，16 B．16，8 C．8， D．， 30．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 31．函数的单调增区间是____________. 32．若函数的图像与x轴有两个交点，交点的横坐标之差为5，则c的值是_____. 33．已知二次函数的图象经过点，在x轴上截得的线段长为2，并且对任意，都有，则______. 1.（2025·广东·真题T15）已知表示与的最大值，，若，，当时，求函数的最小值（   ） A．4 B．1 C．0 D．2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题7 一元二次函数的图像与性质 【考点1 一元二次函数的定义及性质】 一、单选题 1．函数的顶点坐标是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次函数的一般式化为顶点式即可得解. 【详解】因为， 所以函数的顶点坐标为. 故选：D. 2．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为二次函数开口向下，则对称轴， 解得，用区间表示为. 故选：D. 3．函数单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性，即可求解. 【详解】， 函数是一个对称轴为1，且函数开口向上的二次函数， 函数单调递增区间为. 故选：D. 4．已知二次函数（为常数）的图像与x 轴有两个交点，则（  ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次函数图像及性质，求解即可. 【详解】因为二次函数（为常数）的图像与x 轴有两个交点， 所以， 故选：A. 5．二次函数 的值域为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以函数图像开口向下，当时，函数取得最大值，即. 所以函数的值域是. 故选：A. 6．已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的单调性，求得函数的对称轴，结合函数的图像，即可得，继而求解. 【详解】因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以函数的图像开口向上，且对称轴为， 所以， 又， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 故选：A. 7．已知二次函数，若，，则其图像一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知二次函数，，， 所以二次函数的图像开口向下， 对称轴， 与y轴的交点在负半轴上， 若，函数图像如下图所示， 若，函数图像如下图所示， 所以二次函数，其图像一定不经过第二象限. 故选：B. 8．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．开口向下 C．开口向上 D．与a无关 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像性质即可求解. 【详解】对于二次函数，其图像是一条抛物线，a的正负决定了抛物线开口的方向，当时，图像开口向上， 故选：A 9．关于下列叙述错误的是（    ） A．函数的最大值是1 B．函数图像的对称轴是直线 C．函数的单调递增区间是 D．函数图像过点 【答案】C 【分析】利用二次函数的最值、对称轴、单调区间判断即可. 【详解】函数对称轴，所以B选项正确； 图像开口向下，且在对称轴处取得最大值，所以A选项正确； 图像开口向下，且在对称轴，函数的单调递增区间是，所以C选项错误； 将点代入函数，得，所以D选项正确； 故选：C. 10．二次函数的大致图像如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：①；②若，则；③若，则；④若方程有两个实数根和，且，则．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质逐一分析判断即可. 【详解】由题意知，，解得， 对于①：，故①正确； 对于②：由于对称轴为，所以对应的函数值均为， 若，则或，故②错误； 对于③：若，则，故③错误； 对于④：设，则其图像关于对称， 且和是函数与轴交点的横坐标， 当时，，故④正确， 故选：B. 11．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数、二次函数图像求解. 【详解】A、图中一次函数的图像，但二次函数的图像，即：，两图像不符，不符合题意； B、图中一次函数的图像，二次函数的图像，即：，两图像不符，不符合题意； C、图中一次函数的图像，二次函数的图像，即：，两图像相符，符合题意； D、图中一次函数的图像，二次函数的图像，即：，两图像不相符，不符合题意； 故选:C. 二、填空题 12．已知二次函数，其定义域为 _______，值域为 _____________，图像与x轴的交点为 ______________________，与y轴的交点为 ____________． 【答案】 和 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【考点2 二次函数的三种形式】 一、单选题 13．二次函数的对称轴为（     ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次函数的对称轴公式计算即可. 【详解】二次函数的对称轴为 . 故选：D. 14．函数图像的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的顶点式即可解得. 【详解】二次函数的顶点式中，即为图像的顶点坐标； 则二次函数的顶点坐标为， 故选：A 15．抛物线的开口方向和顶点坐标分别为（    ） A．开口向上，顶点 B．开口向上，顶点 C．开口向下，顶点 D．开口向下，顶点 【答案】C 【分析】根据二次函数的开口方向以及对称轴即可求解． 【详解】因为抛物线的开口方向向下， 对称轴为，此时 所以顶点坐标为． 故选：C. 16．图象是以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由待定系数法求函数解析式问题，根据题意可以设二次函数的顶点式，然后根据函数过原点，将代入即可. 【详解】设图象是以为顶点的二次函数（）． 因为图象过原点，所以，，所以． 故选：A 17．已知二次函数的图像与x轴交点的横坐标为和3，则二次函数的单调递减区间为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意求得对称轴，再由开口方向求解. 【详解】解：因为二次函数的图像与x轴交点的横坐标为和3， 所以其对称轴方程为：， 又， 所以二次函数的单调递减区间为， 故选：A 18．二次函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次函数的顶点式方程求顶点坐标即可. 【详解】因为二次函数方程为为顶点式， 所以顶点坐标为； 故选：A. 19．若二次函数 对任意实数都有 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得二次函数对称轴为，再由二次函数的单调性判断即可. 【详解】由题意，可得二次函数的对称轴为 ， 二次函数 函数图象开口向上， 则在上单调递增，且， 所以，即. 故选：A. 20．的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数顶点式方程的性质即可求解. 【详解】由题意得，为二次函数的顶点式方程，顶点坐标为：. 所以的对称轴为. 故选：D. 二、填空题 21．抛物线的顶点坐标是_____． 【答案】 【分析】根据二次函数解析式的顶点式，即可求解. 【详解】抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 22．二次函数的顶点坐标为______. 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法即可求解. 【详解】因为， 所以顶点坐标为. 故答案为：. 23．如果函数对任意的都有，则)的大小关系为________________(用“>”号连接)． 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性及对称性求解即可. 【详解】由题意知的对称轴为，故， ∵在上为增函数， ，即． 故答案为： 一、单选题 24．已知二次函数的图像经过点，，对称轴在y轴右侧，且最小值为，则该函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的顶点式设出解析式，再将点代入解析式求解即可. 【详解】∵函数的图像的对称轴在y轴右侧，且有最小值为， ∴可设二次函数的顶点式为，，， 因为二次函数的图像经过点，， 则，即， 两式作比可得，即， 解得，所以． 故选：A. 25．若在上不单调，则取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次函数的图像及性质分析求解即可. 【详解】因为在上不单调， 函数对称轴为， 所以，解得：， 所以取值范围为， 故选：B. 26．已知函数在是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数的图像是开口向下的抛物线. 对称轴为. 所以减区间为. 由题意可知函数在上为减函数. 所以. 解得. 所以的取值范围为. 故选:. 27．已知函数的图象的对称轴为直线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图象的对称性和单调性比较大小即可. 【详解】已知函数的图象的对称轴为直线， 所以， 且二次项系数，图象开口向上， 所以该函数在上单调递增， 因为，所以， 即， 故选：B. 28．求二次函数的最大值，同时求出的减区间为（    ） A．， B．， C．， D．. 【答案】C 【分析】根据二次函数的对称轴公式求得对称轴，再代入求解得到最值；根据二次项系数判断函数图像开口方向，进而得到单调减区间. 【详解】二次函数开口向下，有最大值， 对称轴为，最大值为， 在对称轴右侧函数单调递减，所以的减区间为. 故选：C. 29．若二次函数的单调减区间为，且函数图像经过点，则a，b的值分别是（    ） A．，16 B．16，8 C．8， D．， 【答案】A 【分析】根据单调减区间判断对称轴,过点联立方程组求出答案. 【详解】根据单调减区间判断对称轴,过点, 得出,所以,. 故选:A. 30．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据开口向上的二次函数对称轴右侧的区间为函数的增区间，求出，再求的取值范围即可. 【详解】因为函数的对称轴是，且， 所以函数的增区间为 因为函数在区间上是增函数， 所以， 解得， 所以， 因为， 所以， 故的取值范围是， 故选：A． 二、填空题 31．函数的单调增区间是____________. 【答案】和 【分析】画出函数的图象即可求出函数单调增区间. 【详解】函数的对称轴方程为， 且当，即时，， 所以由函数的图象可得函数的图象，如下图所示， 所以函数的单调增区间是和. 故答案为：和. 32．若函数的图像与x轴有两个交点，交点的横坐标之差为5，则c的值是_____. 【答案】 【分析】根据函数图像与x轴有两个交点可知，设两交点的横坐标为，，由于交点的横坐标之差为5，再根据韦达定理得到和，以及 ，通过解方程即可求解. 【详解】因为函数的图像与x轴有两个交点， 所以，解得， 设两交点的横坐标设为，，且， 由韦达定理可知，，. 因为两个交的横坐标之差为5， 所以， 解得. 故答案为：. 33．已知二次函数的图象经过点，在x轴上截得的线段长为2，并且对任意，都有，则______. 【答案】 【分析】先根据二次函数的对称性求出函数的对称轴，再结合函数的对称性和函数在轴上的截距可得出函数与轴的交点坐标，假设出函数的两点式方程，将函数所过点的坐标代入所设解析式即可求解. 【详解】因为对恒成立， 所以的图象关于对称. 又的图象在轴上截得的线段长为2，且二次函数与轴的交点关于对称， 所以的两根横坐标为或， 所以二次函数与轴的两交点坐标为和， 因此设. 又点在的图象上，代入可得， 即，故. 故答案为： 1.（2025·广东·真题T15）已知表示与的最大值，，若，，当时，求函数的最小值（   ） A．4 B．1 C．0 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法和分段函数的表示方法，先表示出函数，结合函数在每段区间上得值域，比较即可求得函数的最小值. 【详解】由题意，令，即， 所以，分解因式得，解得或， 令，即， 所以，分解因式得，解得， 所以当时，， 所以当或时，函数的值域为； 当时，函数的值域为； 综上所述，当时，函数取得最小值1. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $