专题5函数的概念及表示方法（讲义）-2027年广东省《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 函数的概念及表示方法 【复习目标】 1.理解函数的概念； 2.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法； 3.掌握函数的定义域； 4.掌握分段函数的求值。 【考点1 函数的概念】 1.函数的定义 一般地，设 A，B 是非空的实数集，如果对于集合 A 中的每一个元素 x 按照某种确定的法则 f，在集合 B 中都有 的 y 与其对应，那么就称 f：A→B 是从集合 A 到集合 B 的一个函数。 2、 函数的定义域 可以取的所有可能值的集合 3、 函数的值域 所有与 x 相对应的 的集合 4、 函数的表示方法 表示函数的常用方法有 、 和 ：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 ：用图像表示两个变量之间的对应关系 ：列出表示两个变量之间的对应关系 5、 同一个函数 如果两个函数的 ，并且对应关系 ，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数 【即时训练】 一、单选题 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 11．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 12．，能表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 13．已知函数，则（    ） A．12 B．20 C．4 D．10 14．下列各点中，在函数的图像上的点是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 15．若函数 ，则 ____. 16．若函数，则_________. 【考点2 分段函数】 1.分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的 ，这样的函数叫做分段函数 注：（1）分段函数是一个函数只是自变量在不同取值范围取值时，函数的对应关系不相同 （2）在书写时要指明各段函数自变量的取值范围 （3）分段函数的定义域是所有自变量取值的并集 【即时训练】 一、单选题 1．已知函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知函数则等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数则（    ） A． B． C．2 D． 6．已知函数则等于（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则（     ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知函数，若，则（   ） A．3 B．1 C．0 D． 10．已知函数，若，则（   ） A． B． C．1 D．2 11．已知分段函数，若，则a的值为（    ） A．0 B． C．0或 D．0或 二、填空题 12．已知函数，则_________. 13．已知分段函数，则 ____________ 14．已知函数，若，则________________ 1.（2026·广东·真题T06）已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2.（2025·广东·真题T03）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3.（2024·广东·真题T10）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 4.（2024·广东·真题T13）已知函数，若，则（     ） A． B． C． D． 5.（2022·广东·真题T04）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6.（2022·广东·真题T02）设函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 函数的概念及表示方法 【复习目标】 1.理解函数的概念； 2.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法； 3.掌握函数的定义域； 4.掌握分段函数的求值。 【考点1 函数的概念】 1.函数的定义 一般地，设 A，B 是非空的实数集，如果对于集合 A 中的每一个元素 x 按照某种确定的法则 f，在集合 B 中都有唯一确定的 y 与其对应，那么就称 f：A→B 是从集合 A 到集合 B 的一个函数。 2、 函数的定义域 自变量 x 可以取的所有可能值的集合 3、 函数的值域 所有与 x 相对应的 y 值的集合 4、 函数的表示方法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系 列表法：列出表示两个变量之间的对应关系 5、 同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数 【即时训练】 一、单选题 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式列不等式求解. 【详解】函数有意义，需满足，解得， 则函数的定义域为， 故选：C. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域是， 故选：C. 3.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由对数型函数的真数大于0求解x的取值集合即可得到函数的定义域． 【详解】要使原函数有意义，则4x﹣3＞0，解得：x． ∴函数的定义域是． 故选：D 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式列出不等式求解. 【详解】要使函数有意义，需满足，解得， ∴函数的定义域是. 故选：C. 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次根式被开方数大于等于、分式的分母不为、次幂底数不为，即可求该函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得且； 所以该函数的定义域为. 故选：. 6．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式有意义和对数函数的定义域进行求解. 【详解】由题可知，即. 所以函数的定义域为. 故选：C. 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式底数为非负和分母不为零，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，则， 即函数的定义域为， 故选：D. 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据求函数的定义域的方法求解即可. 【详解】根据求函数定义域的方法可得， ，即， 所以. 故选：C. 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零、分式函数分母不为零和对数的真数大于零即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 10．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分母不为零和对数函数的定义域即可求解. 【详解】因为函数 ， 所以，解得且， 即函数的定义域为. 故选：A. 11．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据同一函数的概念可判断结果. 【详解】对A选项，由于的定义域为，的定义域为，故它们不是同一函数，A错误； 对B选项，由于的定义域为，的定义域为，故它们是同一函数，B正确； 对C选项，在中，由，可得，即函数的定义域为，在中，由，可得或，即函数的定义域为或，故它们不是同一函数，C错误； 对D选项，由于的定义域为，的定义域为，故它们不是同一函数，D错误. 故选：B 12．，能表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据两函数相等即函数的定义域、对应关系、值域都相等即可解得 【详解】选项A：，两函数解析式相同且定义域为与相同，是同一个函数，故正确. 选项B：，解析式与不相同，不是同一个函数，故错误. 选项C：定义域为，定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故错误. 选项D：定义域为，定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故错误. 故选：A 13．已知函数，则（    ） A．12 B．20 C．4 D．10 【答案】B 【分析】将代入函数中进行计算. 【详解】将代入函数中，可得：， 故选：B. 14．下列各点中，在函数的图像上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将点代入函数解析式验证即可. 【详解】因为函数为， A:将代入，解得，所以A选项错误， B: 将代入，解得，所以B选项正确， C: 将代入，解得，所以C选项错误， D: 将代入，解得，所以D选项错误. 故选:B. 二、填空题 15．若函数 ，则 ____. 【答案】 【分析】在函数中，令可求解. 【详解】令，得， 将代入函数，可得. 故答案为： 16．若函数，则_________. 【答案】13 【分析】先求函数的解析式，再代数求解即可. 【详解】，所以， 所以. 故答案为：13. 【考点2 分段函数】 1.分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数 注：（1）分段函数是一个函数只是自变量在不同取值范围取值时，函数的对应关系不相同 （2）在书写时要指明各段函数自变量的取值范围 （3）分段函数的定义域是所有自变量取值的并集 【即时训练】 一、单选题 1．已知函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】该函数为分段函数，根据x的取值代入对应的表达式中即可． 【详解】因为, 当，取，从而． 故选：C． 2．已知函数则等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】将自变量代入分段函数中对应的解析式，即可求解. 【详解】因为， 所以， ， 所以. 故选：C. 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将代入合适的解析式中求出，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】因为， 故，， 故. 故选：D. 4．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据分段函数求函数值，结合对数函数的运算，即可求解． 【详解】因为函数， 所以， 所以， 故选：D． 5．已知函数则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】首先确定自变量在哪一个区间，再选择对应的函数进行计算，即可求出分段函数的值. 【详解】因为，所以， 又因为，所以. 故选：A. 6．已知函数则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分段函数的解析式，从内到外，代入计算即可求解. 【详解】因为函数， 即，故． 故选：C. 7．已知函数，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入可求出t的值，再求的值即可. 【详解】因为函数为， ，即， 故. 故选：A. 8．已知函数，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据自变量的取值范围代入相应的函数表达式计算. 【详解】因为，所以将代入中，可得，即， 因为，所以将代入中，可得， 故选：D. 9．已知函数，若，则（   ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为函数，且， 所以，则， 所以． 故选：B. 10．已知函数，若，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式结合求出即可得解. 【详解】函数， 当时，，即， 则， 故选：B. 11．已知分段函数，若，则a的值为（    ） A．0 B． C．0或 D．0或 【答案】C 【分析】根据分段函数的表达式分情况讨论. 【详解】分情况讨论： 当时，， 由可得，解得； 当时，， 由可得，解得（负值舍去）； 综上，a的值为0或. 故选：C. 二、填空题 12．已知函数，则_________. 【答案】 【分析】利用分段函数的特点求函数值即可. 【详解】当时，， 所以， 当时，， 故. 故答案为：. 13．已知分段函数，则 ____________ 【答案】1 【分析】利用分段函数解析式求值即可. 【详解】因为分段函数， 则. 故答案为：. 14．已知函数，若，则________________ 【答案】3 【分析】分类讨论和的情况即可得解. 【详解】因为函数，， 当时，，解得，不符合题意； 当时，，解得，符合题意. 故答案为：. 1.（2026·广东·真题T06）已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 2.（2025·广东·真题T03）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数有意义的条件列出不等式即可求解. 【详解】要使函数有意义，则需使，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 3.（2024·广东·真题T10）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的真数大于0，求解对数函数的定义域即可. 【详解】根据真数大于0可以得到， 因式分解可得， 解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 4.（2024·广东·真题T13）已知函数，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入可求出t的值，再求的值即可. 【详解】因为函数为， ，即， 故. 故选：A. 5.（2022·广东·真题T04）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域是， 故选：C. 6.（2022·广东·真题T02）设函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】运用分段函数知识，分别计算和的值即可求得结果. 【详解】根据题意，函数， 则， ， 则. 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $