专题6函数的性质（练习）-2027年广东省《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题6 函数的性质 【考点1 函数的单调性】 一、单选题 1．若函数减函数，下列关系正确的是（    ）. A． B． C． D． 2．已知函数为增函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中在其定义域上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 5．函数y＝的单调递减区间为（　　） A．（－∞，＋∞） B．（0，＋∞） C．（－∞，0）∪（0，＋∞） D．（－∞，0），（0，＋∞） 6．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 8．函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 9．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是R上的减函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数在上是减函数，m的取值范围为____________ 12．若函数是定义在上的增函数，则不等式的解集是________. 【考点2 函数的奇偶性】 一、单选题 13．下列函数中，为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 14．已知偶函数在上是单调增函数，则（    ） A． B． C． D． 15．下列函数中为偶函数的是（　　） A． B． C． D． 16．已知 是偶函数，且，则（    ） A． B．6 C．3 D． 17．函数在上是单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．已知定义域的偶函数在上是增函数，则下列不等式正确的是 （    ） A． B． C． D． 19．下列函数中：①，②，③，④，奇函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．已知是定义域为的奇函数，当时，，则（   ） A．0 B． C． D．2 21．函数为定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A． B． C． D． 22．若二次函数是偶函数，则等于（    ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 23．若函数在上是奇函数，且，则________. 24．已知是奇函数，且当 时，，则当时，__________. 一、单选题 25．下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 26．若二次函数，满足，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 27．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为 （    ） A． B． C． D． 28．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 29．是定义在的偶函数，在是单调递减，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 30．设是定义在R上的奇函数，且对于任意非负实数满足，若，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 31．已知是R上的偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 32．已知偶函数与单调递减函数的图像相交于两点，其中，另有两个实数满足，现给出下列四个结论：①；②；③当时，；④当时， 其中正确的结论共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 33．为定义在 上的奇函数，当 时，，则 ____． 34．已知函数在上为偶函数，且在上单调递增，若，则的取值范围为_________   1.（2026·广东·真题T04）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 2.（2026·广东·真题T15）已知偶函数在上是增函数，且，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3.（2024·广东·真题T03）下列函数为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 4.（2023·广东·真题T04）下列函数为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 5.（2023·广东·真题T14） 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 6.（2022·广东·真题T15）已知定义在R上的函数是奇函数，满足：，则=（    ） A． B． C． D．5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题6 函数的性质 【考点1 函数的单调性】 一、单选题 1．若函数减函数，下列关系正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】选项A，因为函数减函数，且，所以，正确. 选项B，因为，所以，错误. 选项C，因为，所以，错误. 选项D，因为，所以，错误. 故选：A. 2．已知函数为增函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据增函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】函数为增函数， 则，则，故错误； ，则，故错误； ，则，故正确； ，则，故错误， 故选：. 3．下列函数中在其定义域上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数、一次函数和二次函数的单调性，逐个判断得到答案. 【详解】对数函数的底数，在上为增函数， A错误； 一次函数的系数，在上为增函数， B错误； 二次函数在其定义域上先减后增，不是单调函数， C错误； 一次函数的系数，在上为减函数， D正确. 故选：D. 4．下列函数在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常用函数的单调性直接判断即可. 【详解】函数在上单调递增，所以选项A错误； 函数在区间上单调递减， 则函数在区间上单调递增，选项B错误； 函数在单调递减，选项C正确； 函数在即有增区间，也有减区间，选项D错误. 故选：C. 5．函数y＝的单调递减区间为（　　） A．（－∞，＋∞） B．（0，＋∞） C．（－∞，0）∪（0，＋∞） D．（－∞，0），（0，＋∞） 【答案】D 【解析】根据反比例函数的性质可知答案 6．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的性质即可求解. 【详解】A．，，在上为减函数； B．，，在上为减函数； C．在上单调递减，在上单调递减； D．，对称轴为，图像开口向上，在上减；在上增. 故选：D． 7．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次函数解析式求出开口方向与对称轴即可得解. 【详解】函数为二次函数，图像开口向上，对称轴为, 所以单调增区间为. 故选：. 8．函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求解出函数的定义域，根据反比例函数的性质找到单调减区间. 【详解】由函数，定义域为，得其单调减区间为. 故选：D． 9．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一次函数的一次项系数大于零即可求解. 【详解】由于在上是增函数， 根据一次函数的图象与性质，即， 所以的取值范围是. 故选:D. 10．已知函数是R上的减函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性建立不等式，即可求解. 【详解】因为函数是R上的减函数， 又，所以， 解得，即不等式的解集为. 故选：C. 二、填空题 11．已知函数在上是减函数，m的取值范围为____________ 【答案】 【分析】根据一次函数为减函数，由此列不等式求解即可. 【详解】已知函数为一次函数， 由其在上是减函数，得，解得， 所以m的取值范围为， 故答案为：. 12．若函数是定义在上的增函数，则不等式的解集是________. 【答案】 【分析】利用增函数定义解答即可. 【详解】函数是定义在上的增函数，且不等式， 所以，即有， 故答案为：. 【考点2 函数的奇偶性】 一、单选题 13．下列函数中，为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数奇偶性的定义逐项判断即可. 【详解】选项A：，定义域为R，关于原点对称， ，所以是奇函数，A 选项错误. 选项B：，定义域为R，关于原点对称. ，满足偶函数的定义，所以是偶函数，B选项正确. 选项C：，定义域为R，关于原点对称. ，， 且，所以是非奇非偶函数，C选项错误. 选项D：，其定义域为，关于原点对称. ，所以是奇函数，D选项错误. 故选：B. 14．已知偶函数在上是单调增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】由是偶函数可得，因为在上是单调增函数， 所以. 故选：A. 15．下列函数中为偶函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断. 【详解】函数的定义域为，， 所以该函数为非奇非偶函数；函数定义域为，， 所以该函数为奇函数；函数定义域为，， 所以该函数为非奇非偶函数；函数的定义域为，， 所以该函数为偶函数. 故选：D. 16．已知 是偶函数，且，则（    ） A． B．6 C．3 D． 【答案】B 【分析】由偶函数的性质即可求解. 【详解】因为是偶函数，所以. . 故选：B. 17．函数在上是单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数单调性和奇偶性,列出不等式求解. 【详解】因为,函数为奇函数,所以, 所以, 因为函数是单调递减,得,解得. 故选:D. 18．已知定义域的偶函数在上是增函数，则下列不等式正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶函数的性质将转到同一单调区间内比较大小即可. 【详解】因为是定义域的偶函数， 所以， 又在上是增函数，， 所以，即. 故选：C. 19．下列函数中：①，②，③，④，奇函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可解得. 【详解】①，函数定义域为关于原点对称，，故不是奇函数. ②且定义域关于原点对称，故是奇函数. ③，定义域为关于原点对称，，故不是奇函数. ④，定义域为关于原点对称，，故是奇函数. 故选：B. 20．已知是定义域为的奇函数，当时，，则（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】先求解的值，再根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为当时，， 所以， 又因为是定义域为的奇函数， 所以. 故选：C. 21．函数为定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合时的函数解析式，可先求得的值，结合奇函数的性质，继而求解. 【详解】因为当时，， 所以， 又函数为定义在上的奇函数， 所以. 故选：A. 22．若二次函数是偶函数，则等于（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】由题意函数的定义域为， 因为二次函数是偶函数， 所以，即 ，可得，故. 又因为是二次函数，所以. 故选：B. 二、填空题 23．若函数在上是奇函数，且，则________. 【答案】 【分析】由奇函数的性质求解即可. 【详解】因为函数在上是奇函数，且， 所以. 故答案为：. 24．已知是奇函数，且当 时，，则当时，__________. 【答案】 【分析】利用奇函数的基本性质即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，所以 又因为当 时，，则当时，，， 所以. 故答案为： 一、单选题 25．下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义判断. 【详解】的定义域为，关于原点不对称，故不是奇函数，故A错误； 的定义域为，关于原点对称，且， 故是奇函数，故B正确； 的定义域为，关于原点对称，， 故不是奇函数，故C错误； 的定义域为，关于原点对称，， 故不是奇函数，故D错误， 故选：B. 26．若二次函数，满足，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数，满足， 所以函数的对称轴为，又， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 即离对称轴越远，函数值越小， 所以. 故选：B. 27．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数及函数图象经过的点，将不等式化为，再根据函数的单调性，解含绝对值的不等式可求解. 【详解】因为函数的图象经过点 ，所以 所以不等式可化为， 又因为函数为偶函数，所以. 由于当 时，不等式 恒成立， 则函数 在单调递减， 所以，可化为或，解得或， 即使得 成立的取值范围为 . 故选：D 28．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性可得函数在区间上的单调性，再由函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，且，所以， 又因为在上是减函数，所以在上是增函数， 则有或， 即或，即， 所以的x的取值范围是. 故选：D. 29．是定义在的偶函数，在是单调递减，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质及函数的单调性列出不等式，进而求解不等式即可得到答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以不等式等价为， 因为函数在区间单调递减， 所以，即， 得. 故选：D. 30．设是定义在R上的奇函数，且对于任意非负实数满足，若，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，及函数的周期性，即可求解. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，且， 所以，， 又对于任意非负实数满足， 所以，， 所以. 故选：B. 31．已知是R上的偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数奇偶性和单调性的定义，即可求解不等式. 【详解】因为是R上的偶函数，且在上单调递减， 所以在上单调递增，且， 又， 所以，即或， 解得或， 即实数x的取值范围是. 故选：A. 32．已知偶函数与单调递减函数的图像相交于两点，其中，另有两个实数满足，现给出下列四个结论：①；②；③当时，；④当时， 其中正确的结论共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质、函数单调性以及函数图象的位置关系来逐一分析各个结论. 【详解】二次函数的对称轴为， 因为为偶函数，则，解得，所以结论①正确； 由①知，其图像开口向下，对称轴为， 当时，函数单调递增，则； 当时，函数单调递减，则； 当时，与的大小关系不确定，所以结论②错误； 因为与的图像相交于，两点，且单调递减，图象开口向下， 当时，的图像在的图像的下方，即，所以结论③正确； 当时，的图像在的图像的上方，即，所以结论④正确. 综上，结正确的结论共有个， 故选：C. 二、填空题 33．为定义在 上的奇函数，当 时，，则 ____． 【答案】 【分析】根据为定义在 上的奇函数可得，当时，，将代入中，再由函数的奇偶性的定义可得时，的解析式，最后用分段的方法表示出来即可. 【详解】已知为定义在 上的奇函数，则， 又当 时，， 所以时，，则， 又，所以， 所以. 故答案为：. 34．已知函数在上为偶函数，且在上单调递增，若，则的取值范围为_________ 【答案】 【分析】通过偶函数的对称性判断的取值范围，进而计算出的取值范围. 【详解】已知函数在上为偶函数，且在上单调递增， 则在上单调递减， 且，所以若， 则，解得， 即的取值范围为， 故答案为：.    1.（2026·广东·真题T04）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故A错误； 函数定义域为，关于原点对称， 因为，满足奇函数的定义，所以是奇函数，故B正确； 函数的定义域为，关于原点对称, 因为，所以不是奇函数，故C错误； 函数的定义域为，关于原点不对称，所以不是奇函数，故D错误， 故选：B. 2.（2026·广东·真题T15）已知偶函数在上是增函数，且，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为偶函数在上是增函数，且， 所以函数在上是减函数，且， 又， 所以，解得. 即实数的取值范围为. 故选：A. 3.（2024·广东·真题T03）下列函数为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义逐项判断即可. 【详解】A选项定义域为，，为偶函数； B选项定义域为，，为奇函数； C选项定义域为，，为偶函数； D选项定义域为，且，为非奇非偶函数. 故选：B. 4.（2023·广东·真题T04）下列函数为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义及正弦函数、指数函数、对数函数、二次函数的性质判断即可. 【详解】对于选项A：，定义域为，定义域关于原点对称，，所以该函数不是偶函数，故A错误； 对于选项B：，定义域为，定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，所以该函数不是偶函数，故B错误； 对于选项C：，定义域为，定义域关于原点对称，，所以该函数不是偶函数，故C错误； 对于选项D：，，定义域为，定义域关于原点对称，，所以该函数为偶函数，故D正确. 故选：D. 5.（2023·广东·真题T14） 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题知函数是定义域为的奇函数，由奇函数的性质可得结果. 【详解】由题知函数是定义域为的奇函数，由奇函数的性质知， 且当时，，故当时，，即， 故，即. 故选：A. 6.（2022·广东·真题T15）已知定义在R上的函数是奇函数，满足：，则=（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质，得到，求得，再根据，求得，即可求解. 【详解】因为在R上是奇函数， 故，得到. 且，，. 得到，而， 则，所以. 即. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $