【河北专用】期中模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6、7章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算（   ） A． B．2 C． D．4 3．如果指数函数（）的图像经过点，那么的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 4．下列各函数中，在内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．计算（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．式子的值为（    ） A． B．1 C． D．2 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．直线过点，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 9．已知直线与直线的关系是 A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合 10．已知是线段的中点，若点的坐标为点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．已知，则A，B两点间的距离为（ ） A．5 B． C．3 D． 12．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C．10 D．2 13．过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 14．与圆同圆心，且过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 15．下列几何体中是棱柱的有（      ） ；是棱锥的有（      ）. A．①②③   ⑥⑦⑧ B．①②⑥⑦  ④⑧ C．④⑤⑥⑦   ②③ D．②⑥⑦     ⑤⑧ 16．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（    ）． A．2倍 B．12倍 C．18倍 D．36倍 17．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 18．如图，某工件由圆柱中间去掉一个圆锥构成，已知圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，圆锥的高为，则该工件的体积为（    ）    A． B． C． D． 19．已知圆柱的底面半径和高都是2，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 20．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，则该几何体的直观图为（    ）    A．   B．   C．   D．   二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21． _____ 22．不等式的解集为__________. 23．若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为，则圆锥的表面积为 _____ 24．已知，，那么线段的垂直平分线的方程为______. 25．过圆上一点，与该圆相切的直线方程为______. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）指数函数在上最大值与最小值的和是， (1)求a的值； (2)当，解不等式． 27．（本小题8分）解不等式. 28．（本小题9分）已知圆C的方程为． (1)求过点且与圆C相切的直线方程； (2)若直线与圆C相交于A，B，求弦长的值． 29．（本小题10分）已知直线和圆．求： (1)直线被圆截得的弦的弦心距； (2)弦长． 30．（本小题10分）如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积与表面积．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6、7章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算、根式的化简和求值可得结果. 【详解】对A选项，，故错误； 对B选项，，故正确； 对C选项，，故错误； 对D选项，，故错误. 故选：B 2．计算（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据根式的性质公式化简即可. 【详解】， 故选：D. 3．如果指数函数（）的图像经过点，那么的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将点的坐标代入指数函数的解析式求解. 【详解】由题意，将点代入指数函数（）， 得，解得. 故选：B. 4．下列各函数中，在内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数，指数函数的单调性即可得解. 【详解】，在内为减函数，故不符合题意； ，底数，在定义域上为增函数，在内为增函数，故正确； ，底数，在定义域上为减函数，即在内为减函数，故错误； ，底数，在定义域上为减函数，即在内为减函数，故错误； 故选：. 5．计算（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：A. 6．式子的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】， 故选：A 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数式的真数大于零，列不等式可求解. 【详解】由得 . 所以函数的定义域是. 故选：D 8．直线过点，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜率公式代入求解即可. 【详解】因为直线过点，所以直线的斜率. 故选：B. 9．已知直线与直线的关系是 A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合 【答案】D 【分析】观察已知直线解析式，进行变形，分析，即可求出结果. 【详解】将直线，左右两边同时乘得到：， 与直线相同，因此两直线重合. 故选：. 10．已知是线段的中点，若点的坐标为点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设点坐标，由中点坐标公式列方程求解即可. 【详解】可设点的坐标为， 因为是线段的中点，且点的坐标为点的坐标为， 可得，解得， 故点的坐标为. 故选：D. 11．已知，则A，B两点间的距离为（ ） A．5 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式易得答案. 【详解】因为, 所以. 故选:B. 12．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C．10 D．2 【答案】D 【分析】根据截距的概念求解即可. 【详解】由于直线在轴上的截距为直线与轴交点的纵坐标， 所以令， 则有，解得， 所以直线在轴上的截距为. 故选：D. 13．过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线垂直设出所求直线，再代点求出参数即可求解. 【详解】设与直线垂直的直线方程为：， 代点可得：，解得， 故所求直线为：. 故选：C. 14．与圆同圆心，且过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同圆心,可设圆的一般式方程为,代入点即可求解. 【详解】设所求圆的方程为，由该圆过点，得m＝4， 所以所求圆的方程为. 故选：B 15．下列几何体中是棱柱的有（      ） ；是棱锥的有（      ）. A．①②③   ⑥⑦⑧ B．①②⑥⑦  ④⑧ C．④⑤⑥⑦   ②③ D．②⑥⑦     ⑤⑧ 【答案】B 【分析】由棱柱、棱锥的几何特征判断即可. 【详解】由棱柱、棱锥的概念和几何特征可知①②⑥⑦是棱柱,④⑧是棱锥. 故选：B. 16．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（    ）． A．2倍 B．12倍 C．18倍 D．36倍 【答案】D 【分析】根据正方体棱长与表面积之间的关系，即可求解答案. 【详解】设正方体的棱长为a，则其表面积为， 当正方体的棱长为时，则其表面积为，扩大到原来的36倍． 故选:D. 17．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由圆柱侧面展开图的形状求解底面圆半径，再代入圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，由题意得，则， ∴． 故选:C. 18．如图，某工件由圆柱中间去掉一个圆锥构成，已知圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，圆锥的高为，则该工件的体积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算圆柱的体积，再计算圆锥的体积，即可得到工件的体积. 【详解】因为圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，所以圆柱的高与底面圆的直径都为， 圆柱底面圆的面积， 圆柱的体积， 挖去的圆锥的体积， 所以该工件的体积. 故选：D. 19．已知圆柱的底面半径和高都是2，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】由题意得， 圆柱的侧面积为： . 故选：. 20．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，则该几何体的直观图为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据三视图作出该几何体的直观图即可判断. 【详解】由题意，作出该几何体的直观图如下图，    则ABD不符，C符合， 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21． _____ 【答案】 【分析】利用指数幂运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 22．不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】利用对数函数的单调性可求解. 【详解】因为，则， ，即，故解集为. 故答案为：. 23．若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为，则圆锥的表面积为 _____ 【答案】 【分析】根据已知求出圆锥的底面半径，代入圆锥表面积公式，可得答案． 【详解】设圆锥的半径为，由题知， ，解得. 所以圆锥的表面积为：（）. 故答案为： 24．已知，，那么线段的垂直平分线的方程为______. 【答案】 【分析】根据中点坐标求出线段的中点，再由斜率公式求出直线的斜率，即可得与其垂直的直线的斜率，再将点和斜率代入点斜式方程即可. 【详解】已知，，则线段的中点为， 直线的斜率为， 设垂直平分线的斜率为，则， 所以，则所求直线方程为， 即， 故答案为：. 25．过圆上一点，与该圆相切的直线方程为______. 【答案】 【分析】先判断得点在圆上，再利用直线与圆相切的性质求得切线的斜率，再利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】因为，所以点在圆上， 因为圆的圆心为，所以， 由于与圆相切的直线与半径垂直， 所以切线的斜率满足，则， 则所求直线方程为，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）指数函数在上最大值与最小值的和是， (1)求a的值； (2)当，解不等式． 【答案】(1)或． (2)． 【分析】（1）根据函数的最大值与最小值的和求解即可. （2）根据指数函数的单调性求解不等式. 【详解】（1）由题可知，解得：或． （2）因为由（1）可知， 所以， 解得，解得： 所以不等式的解集为． 27．（本小题8分）解不等式. 【答案】 【分析】根据对数函数单调性列不等式组即可求解. 【详解】因为在定义域上单调递增， 所以原不等式可化为， 解得：， 所以或， 故原不等式的解集为. 28．（本小题9分）已知圆C的方程为． (1)求过点且与圆C相切的直线方程； (2)若直线与圆C相交于A，B，求弦长的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先将圆的一般方程化为标准方程得到圆心和半径，再根据圆外一点切线方程的求法求解即可； （2）由点到直线的距离公式和弦长公式即可得解. 【详解】（1）圆的标准方程为，圆心为，半径， 经判断点在圆外， ① 当直线斜率不存在时，由过点得直线方程为， 与的距离为2，与圆相切，符合题意； ② 当直线斜率存在时，设斜率为k， 则直线方程为，即， 圆心到直线的距离 ，解得， ∴直线方程为． 综上，所求直线方程为或． （2）圆心到直线与的距离 ， 又半径， ∴弦长． 29．（本小题10分）已知直线和圆．求： (1)直线被圆截得的弦的弦心距； (2)弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用点到直线的距离公式，求圆心到直线的距离即可； （2）根据垂径定理可得弦长，据此可求解. 【详解】（1）由圆可知，圆心坐标为，半径， 所以直线被圆截得的弦的弦心距； （2）由（1）知， 弦长. 30．（本小题10分）如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积与表面积．    【答案】侧面积为，表面积为 【分析】结合条件先算出圆柱下底半径，然后圆柱的表面积公式可得. 【详解】易知：. 因为，，所以，即. 因为，所以圆柱的侧面积. 圆柱的表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $