【选择题专项】06向量运算 2026年湖南省对口招生考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生考试 数学 向量运算专项冲刺练习 选择题专项 （六）向量运算 一、基础巩固 1．如图所示，点O，A，B，C，D均在直线l上，向量为单位向量，则向量，的坐标分别是（ ）。 A．3，2 B．2，4 C．4，-2 D．2，-4 【答案】D 【分析】本题考查向量的坐标运算 【解析】由直线上向量的坐标运算公式求解即可。由题意可： ，，故选：D。 2．下列关于向量的等式中，正确的个数是（ ）。 ④ ⑤ A. 5 B．4 C． 3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查向量的运算法则 【解析】由向量交换律知正确；向量加减法运算法则知④⑤正确；故答案为B。 3．。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查向量的运算法则 【解析】由向量加法运算法则及向量模运算方法可知，只有两向量方向相同时，其和向量的长度等于个向量的长度和；故选：B。 4．已知向量，(为单位向量)，则向量与向量（ ）。 A．不共线 B．方向相反 C．方向相同 D． 【答案】B 【分析】本题考查向量的数乘运算 【解析】根据两者之间的数乘关系可判断两者之间的关系。 因为，，所以； 故向量与向量共线反向；故选：B。 5．要得到向量，可将（ ）。 A．向量向左平移2个单位 B．向量向右平移2个单位 C．向量保持方向不变，长度伸长为原来的2倍 D．向量的方向反向，长度伸长为原来的2倍 【答案】D。 【分析】本题考查向量数乘的概念及几何意义 【解析】根据向量数乘的概念及几何意义可知， 要得到向量，可将向量的方向反向，长度伸长为原来的2倍；故选：D。 6．已知点A(3，0)，B(2，1)，则向量的单位向量的坐标是（ ）。 A．（1，-1） B．（-1,1） C． D． 【答案】C 【分析】本题考查向量数乘的概念及几何意义 【解析由题意知； ； 故选：C。 7．已知向量，，且，那么t等于（ ）。 A．-4 B．-1 C．1 D．4 【答案】A。 【分析】本题考查向量平行的坐标运算 【解析】根据向量平行的坐标运算列出方程，即可解出答案。 因为，，且，所以即，解得； 故选：A。 8．若，，，，且，则实数x，y的值分别是（ ）。 A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查向量减法的坐标运算 【解析】先利用向量减法的坐标运算计算，再利用，即得解。 由题意，，又； ； 故选：C。 9．若，则（）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查向量的数量积公式 【解析】由向量的数量积公式代入计算即可得到答案。 故答案选D。 10．。 A． B． C．-2 D．2 【答案】C 【分析】本题考查向量的数量积公式 【解析】； 故选：C。 11．若，，和的夹角为，则在的方向上的投影向量的模长为（ ）。 A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】利用投影向量的公式即可求解。 【解析】， 在的方向上的投影向量为：； 所以在的方向上的投影向量的模长为； 故选：C。 12．在△ABC中，，则△ABC的形状是（ ）。 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查向量数量积公式 【解析】由，可得，分析即得解。 由题意，； ，又； 为钝角；则的△ABC形状是钝角三角形；故选：B。 二、能力提升 1．已知向量，，则与的夹角为（）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了向量的夹角公式， 【解析】直接由向量的夹角公式代入求解即可得出答案。 ；；又；与的夹角为； 故选A。 2．已知非零向量，若，则与的夹角为（ ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了向量数量积的坐标运算 【解析】根据向量数量积的坐标运算得，进而得，再根据向量夹角公式计算即可得答案。因为，； 所以，即；所以，又； 所以；所以设与的夹角为，则， 因为 所以；故选：A。 3．已知向量，则的取值范围是（）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角函数和向量问题的综合问题 【解析】； ∴； ∵,则,；故选D。 4．已知向量，，，且，则实数（ ）。 A． B． C．1 D．6 【答案】C 【分析】根据向量垂直关系的坐标表示，可得结果。 【解析】，； ；，； ，解得；故选：C。 5．若O（0，0），A（1，3），B（3，1），则＝（）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用向量数量积求夹角，考查基本求解能力 【解析】先根据向量数量积计算，再根据三角函数平方关系求。 ∵，，∴，∴， 故选B。 6．在边长为2的正方形ABCD，E为CD的中点，则=（）。 A． B． C．-1 D．1 【答案】D 【分析】向量运算有两种方式：坐标运算和基底运算，坐标运算能极大减少运算量 【解析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算，可以求得结果。 以为坐标原点，建系如图： ， 则,； 所以,故选D。 7．已知向量a＝(3，0)，b＝(－3，4)，则<a，a＋b>的值为（）。 A. B. C. D. 【答案】D 【分析】向量数量积运算的夹角公式 【解析】； ； 又∵<a，a＋b>∈[0，π]； ∴<a，a＋b>=；故答案为D。 8．。 A. -6 B. -1 C. 1 D. 6 【答案】A 【分析】考查向量数量积运算 【解析】；故答案为A。 三、融合突破 1． A. -2 B. -1 C. 2 D. 1 【答案】C 【分析】考查向量数乘运算 【解析】；故答案为C。 2．。 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考查向量内积公式运算 【解析】由向量内积公式知： 故答案为B。 3．（）。 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用向量线性运算中数乘向量运算及指数与对数函数的互化问题 【解析】 ；故答案为B。 4．设a，b是两非零且不共线向量，若ka＋b与12a＋kb共线，则实数k等于(）。 A. B. C. D. 6 【答案】C 【分析】考查向量线性运算中数乘向量运算 【解析】； ；故答案为C。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （六）向量运算 一、基础巩固 1．如图所示，点O，A，B，C，D均在直线l上，向量为单位向量，则向量，的坐标分别是（ ）。 A．3，2 B．2，4 C．4，-2 D．2，-4 2．下列关于向量的等式中，正确的个数是（ ）。 ④ ⑤ A. 5 B．4 C． 3 D．2 3．。 A． B． C． D． 4．已知向量，(为单位向量)，则向量与向量（ ）。 A．不共线 B．方向相反 C．方向相同 D． 5．要得到向量，可将（ ）。 A．向量向左平移2个单位 B．向量向右平移2个单位 C．向量保持方向不变，长度伸长为原来的2倍 D．向量的方向反向，长度伸长为原来的2倍 6．已知点A(3，0)，B(2，1)，则向量的单位向量的坐标是（ ）。 A．（1，-1） B．（-1,1） C． D． 7．已知向量，，且，那么t等于（ ）。 A．-4 B．-1 C．1 D．4 8．若，，，，且，则实数x，y的值分别是（ ）。 A．， B．， C．， D．， 9．若，则（）。 A．5 B．6 C．7 D．8 10．。 A． B． C．-2 D．2 11．若，，和的夹角为，则在的方向上的投影向量的模长为（ ）。 A．2 B． C． D．4 12．在△ABC中，，则△ABC的形状是（ ）。 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 二、能力提升 1．已知向量，，则与的夹角为（）。 A． B． C． D． 2．已知非零向量，若，则与的夹角为（ ）。 A． B． C． D． 3．已知向量，则的取值范围是（）。 A． B． C． D． 4．已知向量，，，且，则实数（ ）。 A． B． C．1 D．6 5．若O（0，0），A（1，3），B（3，1），则＝（）。 A． B． C． D． 6．在边长为2的正方形ABCD，E为CD的中点，则=（）。 A． B． C．-1 D．1 7．已知向量a＝(3，0)，b＝(－3，4)，则<a，a＋b>的值为（）。 A. B. C. D. 8．。 A. -6 B. -1 C. 1 D. 6 三、融合突破 1． A. -2 B. -1 C. 2 D. 1 2．。 A. B. C. D. 3．（）。 A. B. C. D. 4．设a，b是两非零且不共线向量，若ka＋b与12a＋kb共线，则实数k等于(）。 A. B. C. D. 6 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $