【选择题专项】01集合与不等式 2026年湖南省对口招生考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （一）集合与不等式 一、基础巩固 1．在下列各组中的集合M与N中，使M＝N的是(　 　) A．M＝{(1，－3)}，N＝{(－3，1)} B．M＝∅，N＝{0} C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R} D．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{t|t＝(y－1)2＋1，y∈R} 2．不等式的解集是( ) 3．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝(　 　) A．{x|0≤x＜1}　　　　 B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}． 4．设全集集合则（ ） A． B． C． D． 5．已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，则A∩B＝（ ） A．{x|﹣1＜x≤2} B．{x|0＜x＜5} C．{0，1，2} D．{1，2} 6．已知集合集合则（ ） A．{0} B．{3} C．{0，2，3} D． 7．已知集合，，则中的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知集合， ，且，若，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 9．设集合A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，则A∩B＝(　 　) A．{1，8} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8} 10．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 11．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N等于(　 　) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)} 12．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2－3x＋2＜0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是(　 　) A．a＜1 B．a≤1 C．a＞2 D．a≥2 二、能力提升 1．已知集合P＝{x|－2＜x＜4}，Q＝{x|x－5＜0}，则P与Q的关系为(　 　) A．PQ B．QP C．P＝Q D．不确定 2．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　 　) A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5} 3．若x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是(　 　) A．x2＜ax＜a2 B．x2＞ax＞a2 C．x2＜a2＜ax D．x2＞a2＞ax 4．下列命题正确的是(　 　) A．若a＞b，则＜ B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，c＜d，则a－c＞b－d D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd 5．设实数a＝－，b＝－1，c＝－，则(　 　) A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b 6．若不等式a＞b与＞同时成立，则必有(　 　) A．a＞b＞0 B．0＞＞ C．a＞0＞b D．＞＞0 7．已知a＞b＞c，则＋的值是(　 　) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 8．不等式组的解集为（ ） A． B． C． D．无解 三、融合突破 1．已知0＜a＜1，关于x的不等式(x－a)＞0的解集为(　 　) A． B．{x|x＞a} C． D． 2．不等式≥0的解集是(　 　) A． B． C． D． 3．不等式6－x－2x2＜0的解集是(　 　) A．　　　 B． C． D． 4．函数y＝的定义域是 (　 　) A．{x|x＜－4或x＞3}　　 B．{x|－4＜x＜3} C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3} 5．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集为(　 　) A．{x|x＞3或x＜－2} B．{x|x＞2或x＜－3} C．{x|－2＜x＜3} D．{x|－3＜x＜2} 6．设，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生考试 数学 集合与不等式专项冲刺练习 选择题专项 （一）集合与不等式 一、基础巩固 1．在下列各组中的集合M与N中，使M＝N的是(　 　) A．M＝{(1，－3)}，N＝{(－3，1)} B．M＝∅，N＝{0} C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R} D．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{t|t＝(y－1)2＋1，y∈R} 【答案】D 【分析】本题考查集合的相等的概念 【解析】在A中，M和N表示不同的点； 在B中，M是空集，N是单元素集； 在C中，M是数集，N是点集； 在D中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，N＝{t|t＝(y－1)2＋1，y∈R}＝{t|t≥1}． 因此，M＝N．故选D． 2．不等式的解集是( ) 【答案】B 【分析】本题考查绝对值不等式的解法 【解析】综上所述，答案选B 3．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝(　 　) A．{x|0≤x＜1}　　　　 B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1} 【答案】B 【分析】本题考查集合的运算 【解析】∵U＝R，B＝{x|x＞1}，∴∁UB＝{x|x≤1}．又A＝{x|x＞0}，∴A∩(∁UB)＝{x|0＜x≤1}． 4．设全集集合则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查补集的概念 【解析】 故选：D． 5．已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，则A∩B＝（ ） A．{x|﹣1＜x≤2} B．{x|0＜x＜5} C．{0，1，2} D．{1，2} 【答案】D 【分析】本题考查集合中交集的运算 【解析】∵集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|0＜x≤2}， ∴A∩B＝{1，2}．故选：D． 6．已知集合集合则（ ） A．{0} B．{3} C．{0，2，3} D． 【答案】B 【分析】本题考查集合并集与补集的运算 【解析】因为集合，集合， 所以， 故选：B 7．已知集合，，则中的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】化简集合，根据补集和交集的概念求出，可得结果． 【解析】或， ，所以，所以中的元素个数为．故选：C 8．已知集合， ，且，若，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知条件求出等差数列的通项公式，再利用通项公式可求得结果． 【详解】由于，所以，又因为B≠，所以有解得，故选D 9．设集合A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，则A∩B＝(　 　) A．{1，8} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8} 【答案】C 【分析】本题考查有限元素的交集运算 【解析】　∵A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，∴A∩B＝{2，3，5}，故选C 10．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有限元素与无限元素的交集运算 【解析】，故选：D． 11．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N等于(　 　) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)} 【答案】D 【分析】本题考查点集的交集运算 【解析】　∵M，N均为点集，由得 ∴M∩N＝{(3，－1)}．故选：D． 12．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2－3x＋2＜0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是(　 　) A．a＜1 B．a≤1 C．a＞2 D．a≥2 【答案】D 【分析】本题考查集合在数轴上的运算 【解析】集合B＝{x|x2－3x＋2＜0}＝{x|1＜x＜2}，由A∩B＝B可得B⊆A，作出数轴如图， 可知a≥2．故选D 二、能力提升 1．已知集合P＝{x|－2＜x＜4}，Q＝{x|x－5＜0}，则P与Q的关系为(　 　) A．PQ B．QP C．P＝Q D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查集合在数轴上的运算 【解析】　∵Q＝{x|x－5＜0}＝{x|x＜5}， ∴利用数轴判断P、Q的关系． 如图所示， 由数轴可知，PQ．故选A 2．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　 　) A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5} 【答案】D 【分析】本题考查集合交集并集的运算 【解析】　因为A∩B＝{2}，所以2∈A，2∈B，所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2， 即A＝{1，2}，B＝{2，5}， 所以A∪B＝{1，2，5}，故选D． 3．若x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是(　 　) A．x2＜ax＜a2 B．x2＞ax＞a2 C．x2＜a2＜ax D．x2＞a2＞ax 【答案】B 【分析】本题考查不等式性质 【解析】　∵x2－ax＝x(x－a)＞0，∴x2＞ax． 又ax－a2＝a(x－a)＞0，∴ax＞a2， ∴x2＞ax＞a2，故选项B一定成立，故选B． 4．下列命题正确的是(　 　) A．若a＞b，则＜ B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，c＜d，则a－c＞b－d D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd 【答案】C 【分析】本题考查不等式分性质 【解析】　本题考查不等式的性质．对于A，若a＞b，则＜，取a＝1，b＝－1不成立；对于B，若a＞b，则a2＞b2，取a＝0，b＝－1不成立；对于C，若a＞b，c＜d，则a－c＞b－d，正确；对于D，若a＞b，c＞d，则ac＞bd，即a＝1，b＝－1，c＝1，d＝－2不成立．故选C． 5．设实数a＝－，b＝－1，c＝－，则(　 　) A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b 【答案】A 【分析】本题考查做差比较法 【解析】　－＝，－1＝， －＝，∵＋1＜＋＜＋， ∴＞＞，b＞a＞c，故选A． 6．若不等式a＞b与＞同时成立，则必有(　 　) A．a＞b＞0 B．0＞＞ C．a＞0＞b D．＞＞0 【答案】C 【分析】本题考查不等式性质 【解析】　若a＞b＞0，则＜，同理0＞a＞b时，＜，所以只有当a＞0＞b时，满足＞． 7．已知a＞b＞c，则＋的值是(　 　) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】A 【分析】本题考查做差比较法的相关知识点 【解析】　＋＝， ∵a＞b＞c，∴b－a＜0，b－c＞0，c－a＜0， ∴上式＞0，故选A． 8．不等式组的解集为（ ） A． B． C． D．无解 【答案】A 【分析】本题考查不等式组的解法 【解析】，由①，得：x≤2；由②，得：x＜1 ∴不等式组的解集为：x＜1 故选：A． 三、融合突破 1．已知0＜a＜1，关于x的不等式(x－a)＞0的解集为(　 　) A． B．{x|x＞a} C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次不等式的解法 【解析】　因为0＜a＜1，所以＞1，所以a＜， 所以不等式的解集为．故选A． 2．不等式≥0的解集是(　 　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式不等式的解法 【解析】　原不等式可化为 解得－≤x＜，故其解集为．故选B． 3．不等式6－x－2x2＜0的解集是(　 　) A．　　　 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次项系数不为正的一元二次不等式的解法 【解析】　不等式变形为2x2＋x－6＞0，又方程2x2＋x－6＝0的两根为x1＝，x2＝－2，所以不等式的解集为．故选D． 4．函数y＝的定义域是 (　 　) A．{x|x＜－4或x＞3}　　 B．{x|－4＜x＜3} C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3} 【答案】A 【分析】本题结合定义域考查一元二次不等式解法 【解析】要使y＝有意义，则x2＋x－12≥0，∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4或x≥3，故选C． 5．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集为(　 　) A．{x|x＞3或x＜－2} B．{x|x＞2或x＜－3} C．{x|－2＜x＜3} D．{x|－3＜x＜2} 【答案】C 【分析】本题考查三个一元二次之间的关系 【解析】　由已知得a(x＋2)(x－3)＞0， ∵a＜0，∴(x＋2)(x－3)＜0，∴－2＜x＜3． ∴所求不等式的解集为{x|－2＜x＜3}．故选C 6．设，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题考查绝对值不等式的解法 【解析】，即， ，即，， 因为集合是集合的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $