专题04 分数和百分数的应用题（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-小升初奥数培优精讲精练

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理分数和百分数应用题的核心体系，将单位“1”、对应量、分率等基本概念与找单位“1”法、量率对应法等解题方法整合，用思维导图呈现基础求算型、单位“1”转化型等题型的内在逻辑，突出核心公式的应用重点。 讲义亮点在于分层练习设计，基础题如“用去绳子的几分之几求长度”巩固量率对应，挑战题如“利润问题方程求解”培养模型意识与推理能力。提升练习覆盖生活场景应用题，帮助不同层次学生发展数学思维，教师可据此实施精准复习教学。

专题04 分数和百分数的应用题 知识点梳理 一、基本概念 分数和百分数应用题是小学奥数核心题型，以**单位“1”**为核心基准，通过分数、百分数表示数量间的倍比关系，解决实际数量计算问题。 关键要素： 1.单位“1”：题目中被当作标准量的整体，是解题的核心（“的”前、“比”后为单位“1”）。 2.对应量：与分率/百分率相对应的具体数量。 3.对应分率/百分率：对应量占单位“1”的几分之几或百分之几。 4.核心公式 单位“1”×对应分率=对应量 对应量÷对应分率=单位“1” 对应量÷单位“1”=对应分率 二、核心解题方法 1.找单位“1”法（基础方法） 方法要点：抓“是、占、比、相当于”关键词，确定单位“1”；单位“1”已知用乘法，未知用除法/方程。 2.量率对应法（核心方法） 方法要点：精准匹配具体数量与对应分率，代入核心公式直接计算。 3.统一单位“1”法（进阶方法） 方法要点：题目出现多个单位“1”时，将不同标准量转化为同一个单位“1”，再计算。 4.方程法（综合方法） 方法要点：单位“1”未知且数量关系复杂时，设单位“1”为未知数，列方程求解。 三、常见题型 1.基础求算型：已知单位“1”求对应量、已知对应量求单位“1”、求分率/百分率。 2.单位“1”转化型：多个分率对应不同标准量，需统一单位“1”后计算。 3.百分数实际应用型：折扣、利润、浓度、增长率、成活率等生活场景应用题。 例题讲解 一、基础题（量率对应直接求） 例1：一根绳子长60米，用去它的，用去多少米？ 解题步骤： 1.确定单位“1”：绳子总长（已知），用乘法计算。 2.代入公式：对应量=单位“1”×对应分率，（米）。 跟踪练习1：一本书有120页，小明看了40%，看了多少页？ 答案：（页） 解析：单位“1”是总页数（已知），直接用乘法求对应量。 例2：一桶油用去，正好用去24千克，这桶油原来重多少千克？ 解题步骤： 1.确定单位“1”：油的总重量（未知），用除法计算。 2.代入公式：单位“1”=对应量÷对应分率，（千克）。 跟踪练习2：某班男生有25人，占全班人数的，全班有多少人？ 答案：（人） 解析：对应量是男生人数，对应分率为，求单位“1”用除法。 二、进阶题（统一单位“1”） 例3：水果店运来一批水果，苹果占总数的，梨占余下的，已知梨有40千克，这批水果共多少千克？ 解题步骤： 1.统一单位“1”：把水果总数看作单位“1”，苹果占，余下；梨占总数的。 2.求单位“1”：（千克）。 跟踪练习3：一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去余下的，还剩15米，铁丝全长多少米？ 答案：（米） 解析：统一单位“1”为铁丝全长，先求剩余长度的对应分率，再求单位“1”。 三、挑战题（方程/百分数综合） 例4：某商品按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损64元，这件商品的成本是多少元？ 解题步骤： 1.设成本为元，定价：，售价：。 2.列方程：，解得。 跟踪练习4：甲、乙两数，甲数比乙数多25%，乙数比甲数少百分之几？ 答案： 解析：设乙数为1，甲数为1.25，用差值÷甲数求少的百分率。 提升练习 1．有两块地共72亩，第一块地的和第二块地的种西红柿；两块地余下的共39亩种茄子，问第一块地是多少亩？ 【答案】45亩 【分析】可以设第一块地是x亩，根据有两块地共72亩，得出第二块地是（72－x）亩。根据一个数的几分之几用乘法，得出数量关系式：第一块地的亩数×＋第二块地亩数×＋39＝两块地的总亩数。列出方程得出解。 【详解】解：设第一块地是x亩。 x＝45 答：第一块地是45亩。 2．小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了10页，这时已读的页数与剩下页数的比是3∶7，小刚再读多少页就能读完这本书？ 【答案】210页 【分析】根据两天后已读的页数与剩下页数的比是3∶7，可知这两天已读的页数占全书的，即已读了全书的。由于第一天读了全书的，因此用已读的减去第一天读的即可求出第二天读了全书的几分之几。第二天比第一天多读了10页，因此再用第二天读了全书的几分之几减去第一天读的即可求出第二天比第一天多读了全书的几分之几。最后再根据单位“1”＝分率对应量÷对应分率即可求出全书的页数。再用全书的页数减去已读的页数，即可求出小刚再读多少页就能读完这本书。 【详解】 （页） （页） 答：小刚再读210页就能读完这本书。 3．某校五年级有学生90人，四年级的学生比五年级少，两个年级的学生人数占全校人数的，全校有学生多少人？ 【答案】456人 【分析】五年级有学生90人，四年级的学生比五年级少，因此用五年级的人数乘即可求出四年级的人数。两个年级的学生人数占全校人数的，因此用两个年级的人数之和除以即可求出全校学生的人数。 【详解】 （人） 答：全校有学生456人。 4．码头上有一批货物，第一天运走50吨，第二天运走剩下的，剩下的货物是原来的，这批货物有多少吨？ 【答案】吨 【分析】假设这批货物有x吨，第一天之后还剩下（x－50）吨，把第一天之后剩下的吨数看作单位“1”，第二天运走了剩下的，第二天之后还剩下（x－50）×（1－）吨，又由于剩下的货物是原来的，所以第二天之后还剩下的货物又等于x吨，据此列方程即可解答。 【详解】解：设这批货物有x吨。 （x－50）×（1－）＝x （x－50）×＝x （x－50）×5＝2x 5x－250＝2x 3x＝250 x＝ 答：这批货物有吨。 5．三个人分绳子，甲相当于乙的，乙比丙小12.5%，甲、乙共分得26米，三人各分多少米？ 【答案】甲分得12米，乙分得14米，丙分得16米。 【分析】三个人分绳子，甲相当于乙的，可以将乙分得的绳子长度看作单位“1”，则甲分得的绳子长度为，甲、乙共分得26米，因此可以用量率对应求出单位“1”，即求出乙分得的绳子长度。再根据乙比丙小12.5%，因此用乙的长度除以（1－12.5%），即可求出丙分多少米。 【详解】设乙分得的绳子长度为单位“1”，则甲分得的绳子长度为， 乙： （米） 甲：（米） 丙： （米） 答：甲分得12米，乙分得14米，丙分得16米。 6．某职工大学去年共有学生2700人，今年男生人数比去年的增加9%，女生人数比去年的减少153人，今年共有学生2682人。职工大学去年有男生多少人？ 【答案】1500人 【分析】假设去年有男生x人，则今年男生比去年增加9%x人，去年总共的学生数＋今年男生比去年增加的人数－今年女生比去年减少的人数＝今年总共的学生数，据此列方程即可解答。 【详解】解：设去年有男生x人。 2700＋9%x－153＝2682 2547＋9%x＝2682 9%x＝2682－2547 9%x＝135 x＝1500 答：职工大学去年有男生1500人。 7．用汽车运一批水泥，第一次运走了全部水泥的少5吨，第二次运走了全部的多3吨，还剩27吨，原来第一次运走多少吨？ 【答案】15吨 【分析】假设第一次运走了全部水泥的，第二次运走了全部的，则应该还剩（27－5＋3）吨，则剩下的质量占全部的（1－－ ），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用（27－5＋3）除以（1－－ ）即可求出总吨数，总吨数乘再减去5即等于第一次运走的吨，据此即可解答。 【详解】（27－5＋3）÷（1－－ ） ＝25÷ ＝60（吨） 60×－5 ＝20－5 ＝15（吨） 答：原来第一次运走15吨。 8．纺织厂一车间有男工人120人，男工是女工的，已知一车间的人数占全厂的25%。这个工厂有多少人？ 【答案】1056人 【分析】一车间有男工人120人，男工是女工的，因此用120人除以即可求出一车间有女工人多少人，男工人和女工人相加，即可求出一车间的工人总数。已知一车间的人数占全厂的25%。因此用一车间的工人总数除以25%即可求出这个工厂有多少人。 【详解】 （人） 答：这个工厂有1056人。 9．一筐鲜鱼，连筐共重56千克，先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下鲜鱼的一半，这时连筐还重17千克。原来这筐鲜鱼重多少千克？ 【答案】52千克 【分析】先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下鲜鱼的一半，因此可以将鲜鱼的总数看成单位“1”，则一共卖出去的鲜鱼为：。再根据这筐鲜鱼原来连筐共重56千克，现在连筐还重17千克，即可算出一共卖出去的鲜鱼为：（千克）。最后再用39千克除以即可求出原来这筐鲜鱼重多少千克。 【详解】鲜鱼的总数看成单位“1” （千克） 答：原来这筐鲜鱼重52千克。 10．有一个集邮爱好者卖了两本集邮册，每本各卖600元，其中一本多卖了原价的20%，另一本少卖了原价的20%，试问他是赚钱还是赔钱？ 【答案】他赔钱了。 【分析】已知售价和利润率，则可以根据“售价÷（1＋利润率）＝成本”算出两本集邮册的成本分别为多少元，即可知道总的成本为多少元；再求出总售价为：600×2＝1200（元），将总成本与总售价进行比较即可知道他是赚钱还是赔钱。 【详解】600÷（1＋20%）＝500（元） 600÷（1－20%）＝750（元） 500＋750＝1250（元） 600×2＝1200（元） 1200元＜1250元 答：他赔钱了。 11．甲、乙两人共存款100元。如果甲取出，乙取出，两人存款还剩60元。甲、乙二人原来各有存款多少元？ 【答案】甲原来有40元存款，乙原来有60元存款。 【分析】本题可以用方程解决，设甲原来有x元，则乙原来有（100－x）元。根据“如果甲取出，乙取出，两人存款还剩60元。”可得到等量关系：甲剩下的钱数＋乙剩下的钱数＝60元，由此即可列出方程：，然后解方程求出x＝40，即甲原来的存款有40元，最后用两人原来的存款总数减去甲的存款总数得到乙的存款总数。 【详解】解：设甲原来有x元，则： 3x＋4（100－x）＝360 30x＋400－4x＝360 400－x＝360 x＝400－360 x＝40 乙：100－40＝60（元） 答：甲原来有40元存款，乙原来有60元存款。 12．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。原来东、西两院一共养鸡多少只？ 【答案】280只 【分析】可以将原来东、西两院鸡的总数设为未知数，东院养鸡40只，可以表示出西院的鸡的数量，然后表示出剩下的鸡的数量，列方程求解。 【详解】解：设原来东西两院一共养鸡只，那么西院养鸡只。 解出 答：原来东、西两院一共养鸡280只。 【点睛】列方程求解应用题的时候，关键是合理设出未知数，并找准等量关系。 13．张华和李冰分别从A、B两地同时出发相向而行，张华的速度是李冰的，两人分别到达B地与A地后，立即返回各自的出发地。返回时，张华的速度比原来增加了，李冰比原来增加了。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米，A，B两地相距多少千米？ 【答案】165千米 【分析】张华的速度是李冰的，以李冰的速度为单位“1”，张华和李冰的速度比则第一次相遇时，张华行驶的路程是李冰的路程的，张华行驶了全程的，也就是这时相遇点距离A点。 李冰的速度比张华的快，当李冰从B地到达A地时，也就是行驶了全程，这时张华才行驶了全程的，还有才能到B地，这时李冰的速度比原来增加了，李冰的速度就是1＋，张华的速度不变还是，则张华的速度就是李冰的，即张华的路程就是李冰的。 当张华到达B地时，也就是张华行驶了，张华的路程就是李冰的，用除法得出李冰又行驶了。 这时，张华的速度比原来增加了，则现在的速度是1。这时张华的速度是李冰的，即张华的路程是李冰的。 第二次相遇时，两个人的之间的路程应该是减去李冰行驶前程的，则是全程的。李冰这时候行驶了的，即，这时李冰距离A地是。 综上所述，第一次相遇点距离A点是，第二次相遇点距离A点，之间相差全程的，正好是35千米，已知一个数的几分之几是多少用除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 35÷（） （千米） 答：A，B两地相距165千米。 【点睛】时间是相同的，则速度比＝路程比，换一种说法是张华的速度是李冰的几分之几，张华的路程就是李冰的几分之几。复杂的行程问题，要理清题目中每个人的速度的变化，路程的变化，分析出对应的分率即可。 14．小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多本，小说书比故事书少本，已知故事书比小说书多，那么漫画书比故事书多百分之几？ 【答案】 【分析】小说书比故事书少2本，且故事书比小说书多25%，量率对应可以求出小说的数量，然后再求出故事书和漫画书的数量，最后计算漫画书比故事书多百分之几。 【详解】（本） （本） 答：漫画书比故事书多20%。 【点睛】本题考查的是基础的百分数应用题，量率对应求单位“1”在百分数应用题中同样适用。 15．一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的，小亮答错5题，两人都答错的题目占总题数的。已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半，问他们都答对多少题？ 【答案】题 【分析】如图，根据题意小明答错的恰是题目总数的，两人都答错的题目占总题数的知试题总数为4的倍数也是6的倍数，所以试题数为12、24、36、48 ……；根据小亮错题为5题，两个人都错试题为知道试题数一定比题要少，但是根据都答对的题目数超过了试题总数的一半，知道试题总数为24。 【详解】如图所示： （题） （题） （题） （题） 答：他们都答对17题。 【点睛】本题将分数应用题与容斥问题相结合，可以画图表示各部分的关系，方便理解问题。 16．我国某城市煤气收费规定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超过立方米的除交元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是元，月份煤气费是元，又知道月份煤气用量相当于月份的，那么超过立方米后，每立方米煤气应收多少元？ 【答案】元 【分析】82.26元和40.02元都超出了6.9元，所以煤气用量都大于8立方米，先求出超出6.9元的部分分别是多少钱，把8月份煤气用量看成7份，那么1月份煤气用量是15份，多了8份，求出每一份对应多少钱，再求出每立方米对应多少钱。 【详解】（元） （元） （元） 份 份 （立方米） （元） 答：每立方米煤气应收0.48元。 【点睛】本题也可以设每立方米煤气的价钱为未知数，表示出1月份和8月份的煤气用量，根据煤气用量的关系列方程求解。 17．某运输队运一批大米。第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60袋。还剩下220袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋？ 【答案】袋 【分析】第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60袋，求出剩下的220袋所对应的分率，量除以率，求出总数。 【详解】 （袋） 答：这批大米原来一共有400袋。 【点睛】本题考查的是分数除法应用题，也可以设总共的袋数是未知数，列方程求解。 18．甲、乙两筐苹果共195千克，如果从甲筐取出，从乙筐取出，两筐共取出75千克，问：甲、乙两筐原来各重多少千克？ 【答案】甲筐105千克，乙筐90千克 【分析】假设甲、乙两筐均取出，根据乘法分配律，甲筐重量×＋乙筐重量×=（甲筐重量＋乙筐重量）×=195×=65．假设的结果比75千克少10千克，原因是甲筐实际取出了，少算了甲筐重量的（－），即可求出甲筐的重量． 【详解】解：假设甲、乙两筐均取出了． 195×=65（千克） 甲筐重量：（75－65）÷（－）=10÷=105（千克） 乙筐重量：195－105=90（千克）                      答：甲筐原有苹果105千克，乙筐原有苹果90千克． 19．仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的．仓库里原来有大米和面粉多少袋？ 【答案】大米和面粉各1700袋 【详解】（800-500）÷（1-）+500 =300÷+500 =1200+500 =1700（袋） 答：仓库里原来有大米和面粉各1700袋． 20．用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的40%，做一个标记；从另一端量出全长的，再做一个标记，这两个标记间长6米，问这根铁丝长多少米？ 【答案】40米 【详解】1-40%=60% 6÷（-60%） =6÷15% =40（米） 答：这根铁丝长40米． 21．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的，求这批图书共有多少本？ 【答案】400本 【分析】从第一个书柜取出32本放在第二个书柜中，第一个书柜少了32本，但是两个书柜的总本数不变，可以将总本数看作单位“1”，则第一个书柜减少32本后，本数占总本数的分率由原来的58%减少到，所以32本正好和第一书柜原来的分率和现在的分率的差相对应，这样可以用除法算出单位“1”量，也就是这批图书的总数． 【详解】解：32÷（58%－）=400（本） 答：这批图书共有400本． 22．育红小学上学期共有学生750人，本学期男生增加，女生减少，共有710人，本学期男女学生各有多少人？ 【答案】男生350人，女生360人 【详解】解：假设都减少 750×=150（人） 750-710=40（人） 原来男生：（150-40）÷（+） =110÷ =300（人） 原来女生：750-300=450（人） 本学期男生：300×（1+）=350（人） 本学期女生：450×（1-）=360（人） 答：本学期男生350人，女生360人． 23．由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻．有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金多少克？ 【答案】380克 【详解】解：假设重量都减轻了 500×=50（克） 金的重量：（50-32）÷（-） =18÷ =380（克） 答：这块合金含金380克． 24．五年级有3个班，一班人数占全年级的，三班人数比二班人数多，如果从三班调走4人后，和二班人数同样多，求五年级共有多少人？ 【答案】132人 【分析】三班人数比二班人数多，说明三班比二班多的人数占二班人数的，数量关系是：二班人数×=三班比二班多的人数；如果三班调走4人，和二班人数一样多，说明三班比二班多4人；二班人数为4÷=44人；三班人数：44+4=48人；再根据一班人数占全年级的，说明二班、三班占全年级的（1-），以此解答． 【详解】（4÷+4+4÷）÷（1-） =（44+4+44）÷ =92÷ =132（人） 答：五年级共有132人． 25．一块西红柿地今年获得丰收．第一天收了全部的，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？ 【答案】192千克 【详解】解：设每筐西红柿重x千克，则这块西红柿地共收西红柿（3x+12+6x）千克． 1-= -= 根据题意可列方程：（3x+12+6x）=3x-12 整理得，x=15 解得，x=20 3x+12+6x=9×20+12=192（千克） 答：这块地共收了192千克西红柿． 26．逸仙小学有学生1350人，秋游组织全校男生的和全校女生的参观静海寺，其余的学生参观南京大屠杀纪念馆，结果发现参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生人数正好相等，逸仙小学男生和女生各有多少人？ 【答案】男生：750人  女生：600人 【分析】因为“参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生人数正好相等”，可以知道全校男生的等于全校女生的，由此可以知道全校女生人数是男生人数的÷=，那么逸仙小学的1350名学生就是男生人数的（1+）倍．由此可解． 【详解】1350÷〔1+（1-）÷（1-）〕 =1350÷（1+÷） =1350÷ =750（人） 1350-750=600（人） 答：逸仙小学男生有750人，女生有600人． 27．一位老人去世后留下一笔遗产分给其三个子女．老大分的财产是其余两人的，老二分的财产是其余两人的，老三分的财产是12000元．问老人留下的遗产是多少元？ 【答案】28800元 【分析】老大分了全部财产的，老二分了全部财产的，由此可的老三分了全部财产的1--=，也就是12000对应的分率．总财产由此可求． 【详解】12000÷（1--）=28800（元） 答：老人留下的遗产是28800元． 28．有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是多少元？ 【答案】144元 【详解】乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9 乙店的定价是 1×（1＋15％），甲店的定价就是0.9×（1＋20％） 因此乙店的进货价是： 11.2÷（1.15－0.9×1.2） ＝11.2÷（1.15－1.08） ＝11.2÷0.07 ＝160（元） 甲店的进货价是160× 0.9＝ 144（元） 答：甲店的进货价是144元。 【点睛】设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 分数和百分数的应用题 知识点梳理 一、基本概念 分数和百分数应用题是小学奥数核心题型，以**单位“1”**为核心基准，通过分数、百分数表示数量间的倍比关系，解决实际数量计算问题。 关键要素： 1.单位“1”：题目中被当作标准量的整体，是解题的核心（“的”前、“比”后为单位“1”）。 2.对应量：与分率/百分率相对应的具体数量。 3.对应分率/百分率：对应量占单位“1”的几分之几或百分之几。 4.核心公式 单位“1”×对应分率=对应量 对应量÷对应分率=单位“1” 对应量÷单位“1”=对应分率 二、核心解题方法 1.找单位“1”法（基础方法） 方法要点：抓“是、占、比、相当于”关键词，确定单位“1”；单位“1”已知用乘法，未知用除法/方程。 2.量率对应法（核心方法） 方法要点：精准匹配具体数量与对应分率，代入核心公式直接计算。 3.统一单位“1”法（进阶方法） 方法要点：题目出现多个单位“1”时，将不同标准量转化为同一个单位“1”，再计算。 4.方程法（综合方法） 方法要点：单位“1”未知且数量关系复杂时，设单位“1”为未知数，列方程求解。 三、常见题型 1.基础求算型：已知单位“1”求对应量、已知对应量求单位“1”、求分率/百分率。 2.单位“1”转化型：多个分率对应不同标准量，需统一单位“1”后计算。 3.百分数实际应用型：折扣、利润、浓度、增长率、成活率等生活场景应用题。 例题讲解 一、基础题（量率对应直接求） 例1：一根绳子长60米，用去它的，用去多少米？ 解题步骤： 1.确定单位“1”：绳子总长（已知），用乘法计算。 2.代入公式：对应量=单位“1”×对应分率，（米）。 跟踪练习1：一本书有120页，小明看了40%，看了多少页？ 答案：（页） 解析：单位“1”是总页数（已知），直接用乘法求对应量。 例2：一桶油用去，正好用去24千克，这桶油原来重多少千克？ 解题步骤： 1.确定单位“1”：油的总重量（未知），用除法计算。 2.代入公式：单位“1”=对应量÷对应分率，（千克）。 跟踪练习2：某班男生有25人，占全班人数的，全班有多少人？ 答案：（人） 解析：对应量是男生人数，对应分率为，求单位“1”用除法。 二、进阶题（统一单位“1”） 例3：水果店运来一批水果，苹果占总数的，梨占余下的，已知梨有40千克，这批水果共多少千克？ 解题步骤： 1.统一单位“1”：把水果总数看作单位“1”，苹果占，余下；梨占总数的。 2.求单位“1”：（千克）。 跟踪练习3：一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去余下的，还剩15米，铁丝全长多少米？ 答案：（米） 解析：统一单位“1”为铁丝全长，先求剩余长度的对应分率，再求单位“1”。 三、挑战题（方程/百分数综合） 例4：某商品按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损64元，这件商品的成本是多少元？ 解题步骤： 1.设成本为元，定价：，售价：。 2.列方程：，解得。 跟踪练习4：甲、乙两数，甲数比乙数多25%，乙数比甲数少百分之几？ 答案： 解析：设乙数为1，甲数为1.25，用差值÷甲数求少的百分率。 提升练习 1．有两块地共72亩，第一块地的和第二块地的种西红柿；两块地余下的共39亩种茄子，问第一块地是多少亩？ 2．小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了10页，这时已读的页数与剩下页数的比是3∶7，小刚再读多少页就能读完这本书？ 3．某校五年级有学生90人，四年级的学生比五年级少，两个年级的学生人数占全校人数的，全校有学生多少人？ 4．码头上有一批货物，第一天运走50吨，第二天运走剩下的，剩下的货物是原来的，这批货物有多少吨？ 5．三个人分绳子，甲相当于乙的，乙比丙小12.5%，甲、乙共分得26米，三人各分多少米？ 6．某职工大学去年共有学生2700人，今年男生人数比去年的增加9%，女生人数比去年的减少153人，今年共有学生2682人。职工大学去年有男生多少人？ 7．用汽车运一批水泥，第一次运走了全部水泥的少5吨，第二次运走了全部的多3吨，还剩27吨，原来第一次运走多少吨？ 8．纺织厂一车间有男工人120人，男工是女工的，已知一车间的人数占全厂的25%。这个工厂有多少人？ 9．一筐鲜鱼，连筐共重56千克，先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下鲜鱼的一半，这时连筐还重17千克。原来这筐鲜鱼重多少千克？ 10．有一个集邮爱好者卖了两本集邮册，每本各卖600元，其中一本多卖了原价的20%，另一本少卖了原价的20%，试问他是赚钱还是赔钱？ 11．甲、乙两人共存款100元。如果甲取出，乙取出，两人存款还剩60元。甲、乙二人原来各有存款多少元？ 12．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。原来东、西两院一共养鸡多少只？ 13．张华和李冰分别从A、B两地同时出发相向而行，张华的速度是李冰的，两人分别到达B地与A地后，立即返回各自的出发地。返回时，张华的速度比原来增加了，李冰比原来增加了。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米，A，B两地相距多少千米？ 14．小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多本，小说书比故事书少本，已知故事书比小说书多，那么漫画书比故事书多百分之几？ 15．一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的，小亮答错5题，两人都答错的题目占总题数的。已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半，问他们都答对多少题？ 16．我国某城市煤气收费规定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超过立方米的除交元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是元，月份煤气费是元，又知道月份煤气用量相当于月份的，那么超过立方米后，每立方米煤气应收多少元？ 17．某运输队运一批大米。第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60袋。还剩下220袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋？ 18．甲、乙两筐苹果共195千克，如果从甲筐取出，从乙筐取出，两筐共取出75千克，问：甲、乙两筐原来各重多少千克？ 19．仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的．仓库里原来有大米和面粉多少袋？ 20．用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的40%，做一个标记；从另一端量出全长的，再做一个标记，这两个标记间长6米，问这根铁丝长多少米？ 21．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的，求这批图书共有多少本？ 22．育红小学上学期共有学生750人，本学期男生增加，女生减少，共有710人，本学期男女学生各有多少人？ 23．由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻．有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金多少克？ 24．五年级有3个班，一班人数占全年级的，三班人数比二班人数多，如果从三班调走4人后，和二班人数同样多，求五年级共有多少人？ 25．一块西红柿地今年获得丰收．第一天收了全部的，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？ 26．逸仙小学有学生1350人，秋游组织全校男生的和全校女生的参观静海寺，其余的学生参观南京大屠杀纪念馆，结果发现参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生人数正好相等，逸仙小学男生和女生各有多少人？ 27．一位老人去世后留下一笔遗产分给其三个子女．老大分的财产是其余两人的，老二分的财产是其余两人的，老三分的财产是12000元．问老人留下的遗产是多少元？ 28．有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是多少元？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $