专题10 浓度问题（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-小升初奥数培优精讲精练

专题10 浓度问题 知识点梳理 一、基本概念 1.溶液：由溶质和溶剂组成的混合物（如盐水由盐和水组成）。 2.溶质：被溶解的物质（如盐水中的盐）。 3.溶剂：溶解溶质的物质（如盐水中的水）。 4.浓度：溶质质量占溶液质量的百分比，公式为： 浓度 = 溶质质量 / 溶液质量 × 100% （变形公式：溶质质量 = 溶液质量 × 浓度；溶液质量 = 溶质质量 / 浓度） 二、核心解题方法 1.公式法（基础方法） 直接利用浓度公式及变形公式，代入已知量计算未知量。 示例：将10克盐放入90克水中，求盐水浓度。 解：溶质质量=10克，溶液质量=10+90=100克，浓度=10/100×100%=10%。 2.十字交叉法（混合溶液专用） 适用于两种不同浓度溶液混合后求浓度或质量比。 规则： 溶液A浓度 a c-b 混合浓度 c 溶液B浓度 b a-c 则溶液A与溶液B的质量比为（c-b）:（a-c）。 示例：用20%和5%的盐水混合成15%的盐水，两种盐水质量比是多少？ 解： 20% 15%-5%=10% 15% 5% 20%-15%=5% 质量比=10%:5%=2:1。 3.方程法（综合方法） 设未知数，根据溶质质量守恒（混合前后溶质总质量不变）列方程求解。 示例：现有100克20%的盐水，需加多少克水稀释成10%的盐水？ 解：设加水x克，溶质质量=100×20%=20克，稀释后溶液质量=100+x， 则20/(100+x)=10%，解得x=100克。 三、常见题型 1.基本计算型：已知溶质、溶剂、溶液中两个量，求浓度。 2.稀释/浓缩型：加水稀释或蒸发溶剂浓缩，求浓度或加水量/蒸发量。 3.溶液混合型：两种或多种溶液混合，求混合后浓度或各溶液质量比。 例题讲解 一、基础题（公式法） 例1：把25克糖溶解在100克水中，求糖水的浓度。 解题步骤： 1.确定溶质=25克，溶剂=100克，溶液=25+100=125克。 2.代入公式：浓度=25/125×100%=20%。 跟踪练习1：50克盐完全溶解在200克水中，盐水浓度是多少？ 答案：50/(50+200)×100%=20%。 例2：一种盐水浓度为15%，盐有30克，求盐水总质量。 解题步骤： 1.已知浓度=15%，溶质=30克，由公式“溶液质量=溶质质量/浓度”得： 2.盐水质量=30/15%=200克。 跟踪练习2：浓度为20%的糖水，含糖40克，糖水质量是多少克？ 答案：40/20%=200克。 二、进阶题（十字交叉法） 例3：用浓度为30%的盐水和浓度为10%的盐水混合，配成20%的盐水500克，两种盐水各需多少克？ 解题步骤： 1.设30%盐水x克，10%盐水（500-x）克。 2.十字交叉法： 30% 20%-10%=10% 20% 10% 30%-20%=10% 质量比=10%:10%=1:1，即x:(500-x)=1:1，解得x=250克。 答：30%盐水250克，10%盐水250克。 跟踪练习3：用40%和10%的酒精溶液混合成30%的酒精溶液300克，需40%酒精多少克？ 答案：200克（提示：十字交叉得质量比2:1，40%溶液占2份，300×2/3=200）。 三、挑战题（方程法） 例4：现有浓度为20%的盐水300克，要使浓度提高到25%，需蒸发多少克水？ 解题步骤： 1.溶质质量=300×20%=60克，设蒸发x克水后浓度为25%。 2.蒸发后溶液质量=300-x，由浓度公式得：60/(300-x)=25%。 3.解方程：300-x=60/25%=240，x=300-240=60克。 跟踪练习4：浓度为10%的糖水500克，加多少克糖可使浓度变为20%？ 答案：62.5克（提示：设加糖x克，(500×10%+x)/(500+x)=20%，解得x=62.5）。 提升练习 1．现有A、B两种盐水共20瓶、14400克。A种盐水浓度为35%，每瓶600克；B种盐水浓度为20%，每瓶800克。如果将这20瓶盐水混合在一起，搅拌均匀后的盐水浓度是多少？ 【答案】25% 【分析】设A种盐水的瓶数为x，则B种盐水的瓶数为20－x，根据总质量列方程求解；分别计算A、B两种盐水中盐的质量；计算混合后盐的总质量和盐水总质量，代入浓度公式求解。 【详解】要求A、B两种盐水的瓶数，先设A种盐水有x瓶，因为两种盐水共20瓶，所以B种盐水有20－x瓶。已知A种盐水每瓶600克，B种盐水每瓶800克，且总质量为14400克，可列方程：600x＋800（20－x）＝14400，展开括号：600x＋16000－800x＝14400，移项得800x－600x＝16000－14400，200x＝1600，最后解得：x＝8，所以A种盐水有8瓶，B种盐水有20－8＝12（瓶）。 然后分别计算A、B两种盐水中盐的质量： A种盐水中盐的质量：8×600×35%＝8×600×0.35＝1680（克） B种盐水中盐的质量：12×800×20%＝12×800×0.2＝1920（克） 最后计算混合后盐水的浓度： 混合后盐的总质量＝1680＋1920＝3600（克） 盐水总质量为14400克，根据浓度公式可得：浓度＝×100%＝25% 答：如果将这20瓶盐水混合在一起，搅拌均匀后的盐水浓度是25%。 【点睛】解决这类溶液浓度问题，关键是先确定不同溶液的数量，再根据浓度求出溶质（盐）的质量，最后利用浓度公式计算混合后的浓度。其中，通过设未知数、列方程求解溶液数量是重要的步骤。 2．一瓶纯酒精倒出，后用水加满，再倒出后，仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时瓶中纯酒精比原来少几分之几？ 【答案】 【分析】一瓶纯酒精倒出后用水加满，此时即纯酒精会减少；再倒出后仍用水加满，酒精会减少余下纯酒精的，即全部淳酒精的；再倒出后还用水加满，酒精会减少此时余下纯酒精的，即全部淳酒精的；将三次减少的相加，即可求出这时瓶中纯酒精比原来少几分之几。 【详解】 答：这时瓶中纯酒精比原来少二分之一。 3．甲瓶有糖300克，乙瓶有水375克，首先将甲瓶一部分糖倒入乙瓶，使糖与水混合。然后再将乙瓶一部分的糖水倒入甲瓶。现在甲瓶的糖水浓度为75%，乙瓶的糖水浓度为25%。问第二次从乙瓶倒入甲瓶的糖水是多少克？ 【答案】87.5克 【分析】乙瓶糖水浓度从0到25%，即水占糖水的（1－25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用375÷（1－25%）求出甲倒入乙瓶之后乙瓶的糖水质量，进而求出甲倒进乙中糖的质量；再设乙倒入甲中的糖水为x克，根据“浓度＝溶质÷溶液”列出等式，解出x即可。 【详解】375÷（1－25%） ＝375÷0.75 ＝500（克） 500－375＝125（克） 即甲倒进乙的糖为125克。 解：设第二次从乙瓶倒入甲瓶的糖水是x克。 75% 175＋0.25x＝131.25＋0.75x 0.5x＝43.75 x＝87.5 答：第二次从乙瓶倒入甲瓶的糖水是87.5克。 4．现有64%浓度的盐水1170克，由于要将盐水浓度调低至48%，所以将一些清水倒入瓶中，但不小心倒了过多的水，结果盐水浓度降至45%，那么要加多少克盐，才可将盐水浓度调高至48%？ 【答案】96克 【分析】根据题意，我们可先求出64%浓度的盐水含盐量为1170×64%＝748.8（克），把浓度降至45%时，盐水中含水量为748.8÷45%×（1－45%）＝915.2（克），若把浓度再调为48%时，此时盐水中含盐量为915.2÷52×48＝844.8（克），可见需要加盐844.8－748.8＝96（克）。 【详解】1170×64%＝748.8（克） 748.8÷45%×（1－45%）＝915.2（克） 915.2÷52×48＝844.8（克） 844.8－748.8＝96（克） 答：要加96克盐，才可将盐水浓度调高至48%。 5．有两个容积相等的玻璃杯，甲杯中放一半水，乙杯中放四分之一的水，第一次先把两个杯子都倒满酒，与水搅匀后，各倒出全部液体的一半，再在两杯中倒满水，搅匀后再各倒一半，最后将两个半杯中的液体都倒入甲杯，问这时甲杯中酒占全部液体的几分之几？ 【答案】 【分析】把两个玻璃杯的容积都看作单位“1”，则将两个玻璃杯都加满酒后，甲中有酒，乙中有酒；第一次倒出一半后，甲杯中还剩酒，乙杯中还剩；第二次倒出一半后，甲杯中还剩酒，乙杯中还剩；所以混合后甲杯中酒占全部液体的；从而问题得解。 【详解】第一次倒出一半后， 甲杯中还剩酒 乙杯中还剩 第二次倒出一半后， 甲杯中还剩酒 乙杯中还剩 所以混合后甲杯中酒占全部液体的 答：这时甲杯中酒占全部液体的。 6．甲杯中装有含盐20%的盐水40千克，乙杯中装有含盐4%的盐水60千克，现从甲杯中取出一些盐水放入丙杯，再从乙杯中取一些盐水放入丁杯。然后将丁杯盐水全倒入甲杯，把丙杯盐水全倒入乙杯，结果甲、乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水。若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍，试确定从甲杯取出并倒入丙杯的盐水含有盐多少千克？ 【答案】1.6千克 【分析】根据题意，混合完后甲乙两杯含盐浓度一样，所以可以找出总盐量和总盐水的量，即可以求出最后的浓度，找出这个等量关系，利用方程解题，即可解答。 【详解】解：设从甲杯取到丙杯有x千克盐水，则从乙杯取到丁杯6x千克盐水，得方程 [20%×（40－x）＋6x×4%]÷（40－x＋6x）＝（40×20%＋60×4%）÷（40＋60） 8＋0.04x＝4.16＋0.52x 0.48x＝3.84 x＝8 8×20%＝1.6（千克） 答：从甲杯取出并倒入丙杯的盐水含有盐为1.6千克。 7．实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水含水多少升？ 【答案】21升 【分析】设C种盐水有x升，则A、C完全混合得到的盐水浓度为，B、C完全混合得到的盐水浓度为，根据将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同，列方程，解方程即可解答。 【详解】解：设C种盐水有x升。 （1＋0.3x）×（30＋x）＝（6＋0.3x）×（10＋x） 30＋10x＋0.3x²＝60＋9x＋0.3x² 30＋10x＝60＋9x x＝30 30×（1－30%）＝21（升） 答：C种盐水中含水21升。 8．、两杯食盐水各有40克，浓度比是．在中加入60克水，然后倒入中多少克？再在、中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为． 【答案】25克 【详解】在中加入60克水后，盐水浓度减少为原来的，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为，中的盐占所有盐的质量的，但最终状态下中的盐占所有盐的质量的，也就是说中的盐减少了，所以从中倒出了的盐水，即25克． 9．如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%；如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%。请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？ 【答案】56%和66% 【分析】设甲浓度为x，乙浓度为y，由“如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%”列方程为40x＋60y＝100×62%；由“如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%”，列方程为x＋y＝2×61%。联立方程组，解决问题。 【详解】解：设甲浓度为x，乙浓度为y，得： 由②得：x＝1.22－y 把x＝1.22－y代入①得： 40×（1.22－y）＋60y＝62 解得y＝66% x＝1.22－66%＝56%。 答：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是56%和66%。 【点睛】此题属于较难的浓度问题，采取了设未知数的方法，根据等量关系列出方程，解决问题。 10．甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%。已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%。请求出丙瓶糖水的浓度。 【答案】25% 【分析】先求出总重量：30＋40＋20＝90克，再求得总糖量：90×30%＝27克，然后设设甲瓶浓度为x%，甲中的糖量为0.3x，则乙丙中的总糖量为（27－0.3x） 乙丙混合后的浓度为。 依题意：（x－9）%＝，解此等式，求得甲的浓度为36%，甲中的糖：30×36%＝10.8（克），再求得乙和丙中的糖，解决问题。 【详解】总重量：30＋40＋20＝90克 总糖量：90×30%＝27克 设甲瓶浓度为x%，甲中的糖为0.3x 乙丙中的总糖27－0.3x 乙丙混合后的浓度为 依题意：（x－9）%＝ 6x－54＝270－3x 9x＝324 x＝36 即甲的浓度为36%，甲中的糖：30×36%＝10.8（克） 乙浓度为28%，乙中的糖：40×28%＝11.2（克） 丙中的糖：27－10.8－11.2＝5（克） ×100%＝25%，即丙的浓度为25%。 答：丙瓶糖水的浓度为25%。 【点睛】此题也可这样理解：乙丙的质量和是甲质量的两倍，混合后乙丙浓度的增加值是9%的，甲的减少值是9%的。 甲原来浓度：30%＋6%＝36%； 乙丙混合浓度：30%－3%＝27%。 乙原来浓度：36%－8%＝28% 同样理解，乙质量是丙的两倍，混合后丙浓度的增加值是浓度差的，乙的减少值是浓度差的。 所以这个乙丙的浓度差是：（28%－27%）×3＝3% 丙的浓度为：28%－3%＝25%。 11．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 【答案】甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。 【分析】设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。依题意有如下关系： ＝x＋3.6① ＝x－2.25② ＝x③ 然后进行整理各方程，运用代换的方法，解决问题。 【详解】解：设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有： 甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。 依题有如下关系： ＝x＋3.6 2.4A＝3.6B   即2A＝3B① ＝x－2.25 －2.25C＝2.25B② ＝x ＝6A③ 将③式代入①式得：B＝ 代入②式，整理得x＝4，即乙溶液的浓度为4%，则甲溶液的浓度为10%，丙溶液的浓度为1%。 将x＝4代入②式，有：C＝3B，因此，A∶B∶C＝3∶2∶6。 答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。 【点睛】此题属于难度较大的浓度问题，设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。 12．有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它们的质量比是3∶2∶1.如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作。现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作。三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%。求最初丙溶液的浓度。 【答案】45% 【分析】此题中的浓度显然是质量百分浓度。设甲乙丙3瓶酒精溶液的浓度分别是x、y、z，先对甲乙两瓶酒精进行一次操作以后，它们的浓度都是（3x＋2y）÷5；再对乙丙两瓶酒精进行一次操作以后，它们的浓度都是[（3x＋2y）÷5×2＋z]÷3＝（6x＋4y＋5z）÷15；最后对丙甲两瓶酒精进行一次操作以后，它们的浓度都是﹛[（3x＋2y）÷5]×3＋（6x＋4y＋5z）÷15﹜÷4；三次操作完成后，甲乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%，就是说﹛[（3x＋2y）÷5]×3＋（6x＋4y＋5z）÷15﹜÷4＝0.67；（6x＋4y＋5z）÷15＝0.61；化简得：33x＋22y＋5z＝40.2，6x＋4y＋5z＝9.15，解这个方程组即可。 【详解】解：设甲乙丙3瓶酒精溶液的浓度分别是x、y、z，得 甲乙两瓶酒精进行一次操作以后，它们的浓度都是（3x＋2y）÷5； 乙丙两瓶酒精进行一次操作以后，它们的浓度都是[（3x＋2y）÷5×2＋z]÷3＝（6x＋4y＋5z）÷15； 丙甲两瓶酒精进行一次操作以后，它们的浓度都是﹛[（3x＋2y）÷5]×3＋（6x＋4y＋5z）÷15﹜÷4； ﹛[（3x＋2y）÷5]×3＋（6x＋4y＋5z）÷15﹜÷4＝0.67 （6x＋4y＋5z）÷15＝0.61； 化简得：33x＋22y＋5z＝40.2   ① 6x＋4y＋5z＝9.15     ② ②×5.5－①得： 22.5z＝10.125， 则z＝0.45＝45% 答：最初丙溶液的浓度是45%。 【点睛】此题解答的关键在于设甲乙丙3瓶酒精溶液的浓度分别是x、y、z，然后表示出两两混合后的浓度，化简得解。 13．瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克。现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14%。已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度。 【答案】20% 【分析】根据题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍。设B种酒精浓度为x%，则A种酒精浓度为2x%。A种酒精溶液100克，因此100×2x%为100克酒精溶液中含纯酒精的克数。B种酒精溶液400克，因此400×x%为400克酒精溶液中含纯酒精的克数。 【详解】解：设B种酒精浓度为x%，则A种酒精的浓度为2x%。 150＋6x＝14×15 x＝10 2x%＝2×10%＝20%。 答：A种酒精的浓度为20%。 【点睛】本题考查浓度问题，明确溶液、溶质和溶剂三个概念并掌握它们之间的关系是解题的关键。 溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。 溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。 基本公式： 浓度＝溶质÷溶液×100%＝溶质÷（溶质＋溶剂）×100% 溶质＝溶液×浓度 溶液＝溶质÷浓度 溶剂＝溶质÷浓度－溶质＝溶液×（1－浓度百分数） 14．某容器中装有糖水．老师让小强再倒入5%的糖水800克，以配成20%的糖水．但小强却错误地倒入了800克水，老师发现后说，不要紧，你再将第三种糖水400克倒入容器，就可得到20%的糖水了．那么第三种糖水的浓度是百分之几？ 【答案】30% 【分析】老师让小强往容器中倒入5%的糖水800克配成20%的糖水，这800克糖水中应该含糖800×5%=40克，而小强倒入容器里的却是水，没有溶质，这样就少了40克糖，而多了40克水，这样将第三种糖水倒入容器的时候就应该多倒40克糖，少倒40克水． 【详解】解：第一次少倒糖800×5%=40（克） 第二次应该倒入糖400×20%+40=120（克） 所以，第二次倒入糖水浓度为120÷400=30%． 答：第三种糖水的浓度是30%． 15．将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水．又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入多少克白糖？ 【答案】9克 【分析】要想杯中糖水一样甜，那就说明浓度相同，也就是说明糖和水的比例相同，可以利用浓度相同这个等量关系来列方程，也可以用比例相同这个等量关系来求解． 【详解】解法一：设需要加入白糖x克，则，解得x=9． 解法二：设需要加入糖x克，则，解得x=9． 答：需要加入9克白糖． 16．在甲容器中装有浓度为的盐水毫升，乙容器中装有浓度为的盐水毫升。如果先从甲、乙两容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水。问甲、乙两容器各倒出了多少毫升盐水？ 【答案】63毫升 【详解】由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换后盐水的浓度为，而甲容器中原来浓度为，所以相互倒了（毫升）。 另外也可以这样来理解：由于两种溶液的浓度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的。 假设相互倒了克，那么甲容器中是由克的盐水和克的盐水混合，乙容器中是由克的盐水和克的盐水混合，得到相同浓度的盐水，所以，解得。 17．有、两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取升混合在一起，得到一瓶浓度为的盐水，他又将这份盐水与升瓶盐水混合在一起，最终浓度为．那么瓶盐水的浓度是多少？ 【答案】44% 【详解】根据题意，瓶盐水的浓度为，那么瓶盐水的浓度是． 18．甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问： （1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？ （2）再往乙容器倒入水多少克？ 【答案】（1）6％；（2）140克 【详解】（1）现在甲容器中盐水含盐量是180×2％＋ 240×9％＝25.2（克）. 浓度是25.2÷（180 ＋ 240）× 100％=6％. （2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克）， 还要倒入水420-280＝140（克）. 答：（1）甲容器中盐水浓度是6％；（2）乙容器再要倒入140克水. 19．有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升，丙容器有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？ 【答案】甲：27.5%   乙：15%   丙：17.5% 【分析】本题由于液体来回倒入，所以盐水浓度比较大．可以采取画表格的办法，列出每次倒后的浓度，边分析边填表，思路比较清晰，易得结果． 【详解】解： 甲 乙 丙 开始 40%的盐水400毫升 水400毫升 20%的盐水400毫升 第一次 40%的盐水200毫升 15%的盐水800毫升 20%的盐水200毫升 第二次 27.5%的盐水400毫升 15%的盐水400毫升 17.5%的盐水400毫升 答：最后甲容器中盐水的浓度是27.5%，乙容器中盐水的浓度是15%，丙容器的盐水浓度是17.5%． 20．甲容器中有纯酒精11升，乙容器有水9升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？ 【答案】8升 【分析】本题的关键在乙容器。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，并不改变乙容器中酒精纯度，这是问题解决的突破口。由题意，“乙容器中纯酒精的含量即为25%”。 由此可知：第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，乙容器中酒精与水的比为25%∶（1－25%）＝1∶3 原来乙容器有水9升，可以知道第一次甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3＝3（升），甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1－62.5%）＝5∶3。 把这时甲容器的液体看成两部分：一部分是原来的8升纯酒精；另一部分是从乙容器倒过来的混合液。由乙容器中酒精与水的比为1∶3，便可以求出混合液的体积。 【详解】解法一：由已知，第一次和第二次乙容器中酒精含量都为25%，故乙容器酒精与水的比为25%∶（1－25%）＝1∶3，从而第一次从甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3＝3（升）。 甲容器剩下的酒精为11－3＝8（升）。 第二次倒后，甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1－62.5%）＝5∶3。 设倒过来的这部分混合液中的酒精为1份，水看成3份，与混合后甲容器中纯酒精与混合液的比例5∶（3＋5）比较可知：8升酒精是5－1＝4（份），倒过来的混合液是1＋3＝4（份）或（3＋5）－4＝8－4＝4（份）。 再由8升纯酒精是4份，反过来4份混合液是8升。 解法二：与解法一相同，可知乙容器中纯酒精与水的比是1∶3；甲容器中的纯酒精与溶液重量的比是5∶8。设第二次从乙容器中倒入甲容器中的混合液是x升，依题意，列出方程， 答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是8升。 【点睛】找到乙容器酒精含量在第一次和第二次倒的过程中不变这一突破口；对于几分之几，要把它化成几份对几份。这种技巧类似于分数应用题和工程应用题中的假设单位1。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 浓度问题 知识点梳理 一、基本概念 1.溶液：由溶质和溶剂组成的混合物（如盐水由盐和水组成）。 2.溶质：被溶解的物质（如盐水中的盐）。 3.溶剂：溶解溶质的物质（如盐水中的水）。 4.浓度：溶质质量占溶液质量的百分比，公式为： 浓度 = 溶质质量 / 溶液质量 × 100% （变形公式：溶质质量 = 溶液质量 × 浓度；溶液质量 = 溶质质量 / 浓度） 二、核心解题方法 1.公式法（基础方法） 直接利用浓度公式及变形公式，代入已知量计算未知量。 示例：将10克盐放入90克水中，求盐水浓度。 解：溶质质量=10克，溶液质量=10+90=100克，浓度=10/100×100%=10%。 2.十字交叉法（混合溶液专用） 适用于两种不同浓度溶液混合后求浓度或质量比。 规则： 溶液A浓度 a c-b 混合浓度 c 溶液B浓度 b a-c 则溶液A与溶液B的质量比为（c-b）:（a-c）。 示例：用20%和5%的盐水混合成15%的盐水，两种盐水质量比是多少？ 解： 20% 15%-5%=10% 15% 5% 20%-15%=5% 质量比=10%:5%=2:1。 3.方程法（综合方法） 设未知数，根据溶质质量守恒（混合前后溶质总质量不变）列方程求解。 示例：现有100克20%的盐水，需加多少克水稀释成10%的盐水？ 解：设加水x克，溶质质量=100×20%=20克，稀释后溶液质量=100+x， 则20/(100+x)=10%，解得x=100克。 三、常见题型 1.基本计算型：已知溶质、溶剂、溶液中两个量，求浓度。 2.稀释/浓缩型：加水稀释或蒸发溶剂浓缩，求浓度或加水量/蒸发量。 3.溶液混合型：两种或多种溶液混合，求混合后浓度或各溶液质量比。 例题讲解 一、基础题（公式法） 例1：把25克糖溶解在100克水中，求糖水的浓度。 解题步骤： 1.确定溶质=25克，溶剂=100克，溶液=25+100=125克。 2.代入公式：浓度=25/125×100%=20%。 跟踪练习1：50克盐完全溶解在200克水中，盐水浓度是多少？ 答案：50/(50+200)×100%=20%。 例2：一种盐水浓度为15%，盐有30克，求盐水总质量。 解题步骤： 1.已知浓度=15%，溶质=30克，由公式“溶液质量=溶质质量/浓度”得： 2.盐水质量=30/15%=200克。 跟踪练习2：浓度为20%的糖水，含糖40克，糖水质量是多少克？ 答案：40/20%=200克。 二、进阶题（十字交叉法） 例3：用浓度为30%的盐水和浓度为10%的盐水混合，配成20%的盐水500克，两种盐水各需多少克？ 解题步骤： 1.设30%盐水x克，10%盐水（500-x）克。 2.十字交叉法： 30% 20%-10%=10% 20% 10% 30%-20%=10% 质量比=10%:10%=1:1，即x:(500-x)=1:1，解得x=250克。 答：30%盐水250克，10%盐水250克。 跟踪练习3：用40%和10%的酒精溶液混合成30%的酒精溶液300克，需40%酒精多少克？ 答案：200克（提示：十字交叉得质量比2:1，40%溶液占2份，300×2/3=200）。 三、挑战题（方程法） 例4：现有浓度为20%的盐水300克，要使浓度提高到25%，需蒸发多少克水？ 解题步骤： 1.溶质质量=300×20%=60克，设蒸发x克水后浓度为25%。 2.蒸发后溶液质量=300-x，由浓度公式得：60/(300-x)=25%。 3.解方程：300-x=60/25%=240，x=300-240=60克。 跟踪练习4：浓度为10%的糖水500克，加多少克糖可使浓度变为20%？ 答案：62.5克（提示：设加糖x克，(500×10%+x)/(500+x)=20%，解得x=62.5）。 提升练习 1．现有A、B两种盐水共20瓶、14400克。A种盐水浓度为35%，每瓶600克；B种盐水浓度为20%，每瓶800克。如果将这20瓶盐水混合在一起，搅拌均匀后的盐水浓度是多少？ 2．一瓶纯酒精倒出，后用水加满，再倒出后，仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时瓶中纯酒精比原来少几分之几？ 3．甲瓶有糖300克，乙瓶有水375克，首先将甲瓶一部分糖倒入乙瓶，使糖与水混合。然后再将乙瓶一部分的糖水倒入甲瓶。现在甲瓶的糖水浓度为75%，乙瓶的糖水浓度为25%。问第二次从乙瓶倒入甲瓶的糖水是多少克？ 4．现有64%浓度的盐水1170克，由于要将盐水浓度调低至48%，所以将一些清水倒入瓶中，但不小心倒了过多的水，结果盐水浓度降至45%，那么要加多少克盐，才可将盐水浓度调高至48%？ 5．有两个容积相等的玻璃杯，甲杯中放一半水，乙杯中放四分之一的水，第一次先把两个杯子都倒满酒，与水搅匀后，各倒出全部液体的一半，再在两杯中倒满水，搅匀后再各倒一半，最后将两个半杯中的液体都倒入甲杯，问这时甲杯中酒占全部液体的几分之几？ 6．甲杯中装有含盐20%的盐水40千克，乙杯中装有含盐4%的盐水60千克，现从甲杯中取出一些盐水放入丙杯，再从乙杯中取一些盐水放入丁杯。然后将丁杯盐水全倒入甲杯，把丙杯盐水全倒入乙杯，结果甲、乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水。若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍，试确定从甲杯取出并倒入丙杯的盐水含有盐多少千克？ 7．实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水含水多少升？ 8．、两杯食盐水各有40克，浓度比是．在中加入60克水，然后倒入中多少克？再在、中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为． 9．如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%；如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%。请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？ 10．甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%。已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%。请求出丙瓶糖水的浓度。 11．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 12．有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它们的质量比是3∶2∶1.如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作。现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作。三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%。求最初丙溶液的浓度。 13．瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克。现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14%。已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度。 14．某容器中装有糖水．老师让小强再倒入5%的糖水800克，以配成20%的糖水．但小强却错误地倒入了800克水，老师发现后说，不要紧，你再将第三种糖水400克倒入容器，就可得到20%的糖水了．那么第三种糖水的浓度是百分之几？ 15．将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水．又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入多少克白糖？ 16．在甲容器中装有浓度为的盐水毫升，乙容器中装有浓度为的盐水毫升。如果先从甲、乙两容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水。问甲、乙两容器各倒出了多少毫升盐水？ 17．有、两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取升混合在一起，得到一瓶浓度为的盐水，他又将这份盐水与升瓶盐水混合在一起，最终浓度为．那么瓶盐水的浓度是多少？ 18．甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问： （1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？ （2）再往乙容器倒入水多少克？ 19．有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升，丙容器有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？ 甲 乙 丙 开始 40%的盐水400毫升 水400毫升 20%的盐水400毫升 第一次 40%的盐水200毫升 15%的盐水800毫升 20%的盐水200毫升 第二次 27.5%的盐水400毫升 15%的盐水400毫升 17.5%的盐水400毫升 20．甲容器中有纯酒精11升，乙容器有水9升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $