专题07 利润和折扣问题（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-小升初奥数培优精讲精练

专题07 利润和折扣问题 知识点梳理 一、基本概念 利润和折扣问题是百分数应用题的重要类型，涉及成本、售价、利润、利润率、折扣等核心概念，需明确各量之间的关系。关键要素： 1.成本（进价）：商品购进时的价格，即商家买入商品所花费的钱数。 2.售价（卖价）：商品卖出时的价格，分为原价（定价）和现价（打折后的价格）。 3.利润：商家卖出商品后赚的钱，公式：利润=售价-成本。 4.利润率：利润占成本的百分比，公式：利润率=（利润÷成本）×100%。 5.折扣：商家为促销降低售价，几折表示现价是原价的十分之几（或百分之几十），公式：折扣=现价÷原价×10（如八折即现价是原价的80%，折扣=8）。 二、核心解题方法 1.公式法（基础方法） 直接利用利润、利润率、折扣的基本公式，代入已知量计算未知量。 常用公式： 利润=售价-成本 利润率=（售价-成本）÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率）=原价×折扣÷10 成本=售价÷（1+利润率）=售价-利润 原价=现价÷（折扣÷10） 示例：一件商品成本50元，售价70元，利润=70-50=20元，利润率=20÷50×100%=40%。 2.方程法（进阶方法） 当未知量较多时，设关键未知量为x，根据等量关系（如利润、利润率关系）列方程求解。 示例：某商品按定价八折出售仍获利20%，成本100元，求定价。设定价为x元，现价=0.8x，利润=0.8x-100，由利润率20%可得（0.8x-100）÷100=20%，解得x=150元。 3.假设法（辅助方法） 当成本或原价未知时，假设成本为100元（或单位“1”），简化计算。 示例：某商品利润率25%，成本提高20%，售价不变，求新利润率。假设成本100元，原售价=100×1.25=125元，新成本=120元，新利润=5元，新利润率=5÷120×100%≈4.17%。 三、常见题型 1.直接计算型：已知成本、售价求利润/利润率；已知成本和利润率求售价；已知售价和折扣求原价等。 2.折扣相关型：已知原价、折扣求现价；已知成本、折扣、利润率求原价；已知现价和折扣求原价等。 3.综合应用型：涉及多个商品利润比较、成本/售价变化对利润的影响、利润率与折扣结合的复杂问题等。 例题讲解 一、基础题（公式法） 例1：一件商品进价80元，售价100元，求利润和利润率。 解题步骤： 1.利润=售价-成本=100-80=20元； 2.利润率=（利润÷成本）×100%=20÷80×100%=25%。 验证：利润20元，成本80元，20÷80=0.25=25%，正确。 跟踪练习1：一件商品成本120元，按30%利润率定价，售价是多少元？ 答案：120×（1+30%）=156元。 解析：利用售价=成本×（1+利润率），120×1.3=156元。 例2：某商品原价150元，打八折出售，求现价；若成本100元，此时利润是多少？ 解题步骤： 1.现价=原价×折扣÷10=150×8÷10=120元； 2.利润=现价-成本=120-100=20元。 易错点：折扣“八折”即80%，需用原价×80%，避免误算为150×8。 跟踪练习2：商品原价200元，打七五折出售，成本120元，利润率是多少？ 答案：现价=200×75%=150元，利润=150-120=30元，利润率=30÷120×100%=25%。 二、进阶题（方程法） 例3：某商品按定价九折出售，仍获利20%，成本180元，求定价。 解题步骤： 1.设定价为x元，现价=0.9x； 2.利润=0.9x-180，利润率=（0.9x-180）÷180=20%； 3.解方程：0.9x-180=36→0.9x=216→x=240元。 验证：定价240元，九折后216元，利润36元，利润率36÷180=20%，正确。 跟踪练习3：商品按定价出售获利50元，打八折出售亏损10元，求成本。 答案：设成本x元，定价=x+50，0.8（x+50）=x-10→0.8x+40=x-10→x=250元。 三、挑战题（综合应用） 例4：商店同时卖出两件商品，售价均120元，一件盈利20%，一件亏损20%。总体盈亏情况如何？ 解题步骤： 1.盈利商品成本：设成本a元，a×1.2=120→a=100元，利润20元； 2.亏损商品成本：设成本b元，b×0.8=120→b=150元，亏损30元； 3.总成本=100+150=250元，总售价=240元，亏损250-240=10元。 易错点：售价相同但成本不同，需分别计算成本再比较。 跟踪练习4：商品按30%利润率定价，售出80%后，剩下打五折。实际利润率是多少？ 答案：假设成本100元，数量10件，总成本1000元。定价130元，售出8件收入1040元；剩下2件半价65元，收入130元。总售价1170元，利润170元，利润率17%。 提升练习 1．元宵节当天，某灯笼店举行“买5送1”活动，即每买5只灯笼送1只灯笼，每只灯笼15元。四（1）班辅导员要给班上42人每人买一只灯笼，她最少需花__________元。 2．某商人要出售5台电脑，先按20%的利润定价，每台电脑定价3600元，售出2台电脑后剩下的电脑按定价打9折出售，全部售出后盈利_____元。 3．小丁丁在自己的鞋店出售的两双鞋，售价都是300元，一双可赚20%，另一双要赔20%。就这两双鞋而言，丁丁( )（填“赚”或“赔”）了( )元。 4．果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%。每千克苹果零售价应当定为( )元。 5．电视机厂接到生产一批电视机的订单，订单价每台2000元，预计可以获利30万元，实际上，由于生产成本提高了，所以利润减少了25%，则此次订单需要电视机( )台。 6．某商店举行促销活动，原价15元的笔记本，现在买4本送1本。王老师需要100本笔记本，如果在促销活动中购买，只要付( )元钱。 7．华宜超市举行饮料促销活动，活动公告牌：20元/瓶，买4瓶送1瓶。妈妈付了240元钱，可以买到( )瓶这样的饮料。照这样计算，每瓶单价比原来便宜了( )元？ 8．新希望服装店以每套45元的价格购进了一批童装，再以每套120元售出，当卖到还剩下30套时，除去购进这批童装的全部成本外还盈利3900元。这批童装共有多少套？ 9．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元。 （1）甲种商品每件进价为40元，每件乙种商品利润率为（    ）。 （2）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打九折 超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 10．某百货商店销售一批服装，商店按的利润定价。当卖出这批服装的多30件时不仅收回了全部成本，还获得预计利润的一半。这批服装一共有多少件？ 11．一种商品按定价出售，每个可以获得36元钱的利润。现在按定价打八折出售5个，所能获得的利润与按定价每个减价28元出售10个所能获得的利润相同。这种商品每个定价是多少元？ 12．有一批商品，按的利润定价，当售出这批服装的以后，决定换季减价售出，剩下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部售完后实际可以获利百分之几？ 13．某商品按原价的八折出售，仍能获利，由于该商品成本降低，按原价的七五折出售，能获利，该商品成本降低了多少？ 14．某超市购进一批练习本，按的利润定价。当出售这批练习本的后，为了尽早销完，超市把这批练习本按售价的一半出售。那么销完后超市实际获得的利润是多少？ 15．李师傅以2元钱1个苹果的价格买进苹果若干个，以5元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以3.8元钱2个苹果的价格将剩下的苹果卖出，不过最后他不仅赚了21元钱，还剩下了2个苹果，那么他买了多少个苹果？ 16．王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为每个多少元？ 17．某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利，某顾客再在8折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？ 18．一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？ 19．某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？ 20．原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果．结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 利润和折扣问题 知识点梳理 一、基本概念 利润和折扣问题是百分数应用题的重要类型，涉及成本、售价、利润、利润率、折扣等核心概念，需明确各量之间的关系。关键要素： 1.成本（进价）：商品购进时的价格，即商家买入商品所花费的钱数。 2.售价（卖价）：商品卖出时的价格，分为原价（定价）和现价（打折后的价格）。 3.利润：商家卖出商品后赚的钱，公式：利润=售价-成本。 4.利润率：利润占成本的百分比，公式：利润率=（利润÷成本）×100%。 5.折扣：商家为促销降低售价，几折表示现价是原价的十分之几（或百分之几十），公式：折扣=现价÷原价×10（如八折即现价是原价的80%，折扣=8）。 二、核心解题方法 1.公式法（基础方法） 直接利用利润、利润率、折扣的基本公式，代入已知量计算未知量。 常用公式： 利润=售价-成本 利润率=（售价-成本）÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率）=原价×折扣÷10 成本=售价÷（1+利润率）=售价-利润 原价=现价÷（折扣÷10） 示例：一件商品成本50元，售价70元，利润=70-50=20元，利润率=20÷50×100%=40%。 2.方程法（进阶方法） 当未知量较多时，设关键未知量为x，根据等量关系（如利润、利润率关系）列方程求解。 示例：某商品按定价八折出售仍获利20%，成本100元，求定价。设定价为x元，现价=0.8x，利润=0.8x-100，由利润率20%可得（0.8x-100）÷100=20%，解得x=150元。 3.假设法（辅助方法） 当成本或原价未知时，假设成本为100元（或单位“1”），简化计算。 示例：某商品利润率25%，成本提高20%，售价不变，求新利润率。假设成本100元，原售价=100×1.25=125元，新成本=120元，新利润=5元，新利润率=5÷120×100%≈4.17%。 三、常见题型 1.直接计算型：已知成本、售价求利润/利润率；已知成本和利润率求售价；已知售价和折扣求原价等。 2.折扣相关型：已知原价、折扣求现价；已知成本、折扣、利润率求原价；已知现价和折扣求原价等。 3.综合应用型：涉及多个商品利润比较、成本/售价变化对利润的影响、利润率与折扣结合的复杂问题等。 例题讲解 一、基础题（公式法） 例1：一件商品进价80元，售价100元，求利润和利润率。 解题步骤： 1.利润=售价-成本=100-80=20元； 2.利润率=（利润÷成本）×100%=20÷80×100%=25%。 验证：利润20元，成本80元，20÷80=0.25=25%，正确。 跟踪练习1：一件商品成本120元，按30%利润率定价，售价是多少元？ 答案：120×（1+30%）=156元。 解析：利用售价=成本×（1+利润率），120×1.3=156元。 例2：某商品原价150元，打八折出售，求现价；若成本100元，此时利润是多少？ 解题步骤： 1.现价=原价×折扣÷10=150×8÷10=120元； 2.利润=现价-成本=120-100=20元。 易错点：折扣“八折”即80%，需用原价×80%，避免误算为150×8。 跟踪练习2：商品原价200元，打七五折出售，成本120元，利润率是多少？ 答案：现价=200×75%=150元，利润=150-120=30元，利润率=30÷120×100%=25%。 二、进阶题（方程法） 例3：某商品按定价九折出售，仍获利20%，成本180元，求定价。 解题步骤： 1.设定价为x元，现价=0.9x； 2.利润=0.9x-180，利润率=（0.9x-180）÷180=20%； 3.解方程：0.9x-180=36→0.9x=216→x=240元。 验证：定价240元，九折后216元，利润36元，利润率36÷180=20%，正确。 跟踪练习3：商品按定价出售获利50元，打八折出售亏损10元，求成本。 答案：设成本x元，定价=x+50，0.8（x+50）=x-10→0.8x+40=x-10→x=250元。 三、挑战题（综合应用） 例4：商店同时卖出两件商品，售价均120元，一件盈利20%，一件亏损20%。总体盈亏情况如何？ 解题步骤： 1.盈利商品成本：设成本a元，a×1.2=120→a=100元，利润20元； 2.亏损商品成本：设成本b元，b×0.8=120→b=150元，亏损30元； 3.总成本=100+150=250元，总售价=240元，亏损250-240=10元。 易错点：售价相同但成本不同，需分别计算成本再比较。 跟踪练习4：商品按30%利润率定价，售出80%后，剩下打五折。实际利润率是多少？ 答案：假设成本100元，数量10件，总成本1000元。定价130元，售出8件收入1040元；剩下2件半价65元，收入130元。总售价1170元，利润170元，利润率17%。 提升练习 1．元宵节当天，某灯笼店举行“买5送1”活动，即每买5只灯笼送1只灯笼，每只灯笼15元。四（1）班辅导员要给班上42人每人买一只灯笼，她最少需花__________元。 【答案】 525元 【分析】根据“买5送1”活动，每买5只送1只，即每6只灯笼只需支付5只的钱。计算42只灯笼中包含多少个这样的6只组，再计算总费用。 【详解】42÷（5＋1）×5×15 ＝42÷6×5×15 ＝7×5×15 ＝35×15 ＝525（元） 因此最少需花525元。 2．某商人要出售5台电脑，先按20%的利润定价，每台电脑定价3600元，售出2台电脑后剩下的电脑按定价打9折出售，全部售出后盈利_____元。 【答案】 1920 【分析】先按20%的利润定价，即定价是成本的（1＋20%），每台电脑定价3600元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，得出成本是3000元。得出5台电脑的成本是15000元。再根据售出2台电脑后剩下的电脑按定价打9折出售，也就是按照定价的90%出售，得出剩下的3台电脑的售价是9720元。将前两台的售价和后三台的售价相加得出总收入，最后用总收入减去总成本得出盈利。 【详解】3600÷（1＋20%） ＝3600÷120% ＝3000（元） （元） 总收入为： 计算盈利： 则全部售出后盈利1920元。 3．小丁丁在自己的鞋店出售的两双鞋，售价都是300元，一双可赚20%，另一双要赔20%。就这两双鞋而言，丁丁( )（填“赚”或“赔”）了( )元。 【答案】 赔 25 【分析】根据经济问题的公式“成本＝售价÷（1＋利润率）”、“成本＝售价÷（1－亏损率）”即可求出两双鞋子各自的成本，相加求出总成本。再将两双鞋子的总成本与总售价对比，即可知道是赚还是赔。 【详解】总成本： （元） 总售价：300×2＝600（元） 625＞600， 625－600＝25（元） 因此丁丁赔了25元。 4．果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%。每千克苹果零售价应当定为( )元。 【答案】1.2 【分析】弄清已知条件利用“现有商品数量＝原有商品数量×（1﹣损耗率）和商品利润＝商品成本×商品的利润率”求出答案． 【详解】成本： 0.98×5.2×10000＋1840， ＝5.096×10000＋1840， ＝50960＋1840， ＝52800（元）； 损耗后总量： 5.2×10000×（1﹣1%）， ＝5.2×10000×99%， ＝52000×99%， ＝51480（千克）； 最后的总价： 52800＋52800×17% ＝52800＋8976 ＝61776（元）； 每千克苹果零售价： 61776÷51480＝1.2（元）； 所以每千克苹果零售价应当定为1.2元． 5．电视机厂接到生产一批电视机的订单，订单价每台2000元，预计可以获利30万元，实际上，由于生产成本提高了，所以利润减少了25%，则此次订单需要电视机( )台。 【答案】375 【分析】设原来的生产成本为每台x元，则现在的成本为每台x元。原来获利30万元，现在利润减少了25%，则现在的利润为：30×（1－25%）＝22.5（万元）。再根据“数量＝总利润÷单件利润”可以表示出原来和现在的电视机的数量，电视机的数量保持不变，以此为等量关系即可列出方程并求解。 【详解】解：设原来的生产成本为每台x元，则现在的成本为每台x元。 （台） 因此此次订单需要电视机375台。 6．某商店举行促销活动，原价15元的笔记本，现在买4本送1本。王老师需要100本笔记本，如果在促销活动中购买，只要付( )元钱。 【答案】1200 【分析】买4本送1本，即用买4本的价钱可以得到5本，因此可以每5本为一组，100本除以5本可以求出需要买多少组，乘4得到需要买多少本，最后再根据“总价＝单价×数量”即可求出需要付的总价钱。 【详解】100÷（4＋1）×4×15 ＝100÷5×4×15 ＝20×4×15 ＝80×15 ＝1200（元） 因此如果在促销活动中购买，只要付1200元钱。 7．华宜超市举行饮料促销活动，活动公告牌：20元/瓶，买4瓶送1瓶。妈妈付了240元钱，可以买到( )瓶这样的饮料。照这样计算，每瓶单价比原来便宜了( )元？ 【答案】 15 4 【分析】买4瓶送1瓶，即可以将5瓶饮料看作一组，其中4瓶是需要付费的，另外1瓶是送的，由此可以知道买这样的一组饮料需要付费：20×4＝80（元）。然后用240元除以80元，就可求出一共可以购买多少组，即可以求出一共买到多少瓶饮料。再根据“单价＝总价÷数量”求出每瓶现在的单价，与原来的单价作差，即可求出每瓶便宜了多少元。 【详解】240÷（4×20）×（4＋1） ＝240÷80×5 ＝3×5 ＝15（瓶） 20－240÷15 ＝20－16 ＝4（元） 因此240元钱可以买到15瓶这样的饮料。照这样计算，每瓶单价比原来便宜了4元 8．新希望服装店以每套45元的价格购进了一批童装，再以每套120元售出，当卖到还剩下30套时，除去购进这批童装的全部成本外还盈利3900元。这批童装共有多少套？ 【答案】100套 【分析】假设还剩下30套童装也卖出去了，则又可以盈利：30×120＝3600（元），因此这批服装的全部利润为：3600＋3900＝7500（元）。每套服装的进价为45元，售价为120元，即每套服装的利润为：120－45＝75（元）。最后再用总利润除以单件利润，即可求出这批童装共有多少套。 【详解】（30×120＋3900）÷（120－45） ＝（3600＋3900）÷75 ＝7500÷75 ＝100（套） 答：这批童装共有100套。 9．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元。 （1）甲种商品每件进价为40元，每件乙种商品利润率为（    ）。 （2）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打九折 超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 【答案】【小题1】 【小题2】7件或8件 【分析】根据“利润率＝（售价－进价）÷利润”即可求出利润率。 因为504＞450，所以乙种商品实际付款504元一定是优惠后的价格。分两种情况考虑，①原价超过450元，但不超过600元，此时是九折，因此可以推出原价为（504÷0.9）元，再除以乙商品的售价即可求出乙商品的数量；②原价超过600元，此时600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠，同样可以求出优惠前的原价，从而计算出乙商品的数量。 【小题1】（80－50）÷50 ＝30÷50 ＝60% 因此每件乙种商品利润率为60%。 【小题2】①原价超过450元，但不超过600元： 504÷0.9÷80 ＝560÷80 ＝7（件） ②原价超过600元： （504－600×0.82）÷0.3 ＝（504－492）÷0.3 ＝12÷0.3 ＝40（元） （600＋40）÷80 ＝640÷80 ＝8（件） 答：小华在该商场购买乙种商品7件或者8件。 10．某百货商店销售一批服装，商店按的利润定价。当卖出这批服装的多30件时不仅收回了全部成本，还获得预计利润的一半。这批服装一共有多少件？ 【答案】180件 【分析】可以假设每件服装的成本是100元，商店按20%的利润定价，就是每件的利润是成本的20%，求一个数的百分之几是多少用乘法得出每件服装的利润是20元，此时预计的利润＝每件利润×件数。售价＝成本＋利润，也就是120元。 根据当卖出这批服装的多30件时不仅收回了全部成本，还获得预计利润的一半，可以设这批服装一共有x件，此时卖出的件数是（75%x＋30），总的销售额＝卖出的件数×每件的售价＝120（75%x＋30）＝全部的成本＋预计利润的一半＝100x＋20x÷2，列出方程得出件数。 【详解】解：设每件服装的成本是100元。 每件利润：100×20%＝20（元） 100＋20＝120（元） 设这批服装一共有x件。 120（75%x＋30）＝100x＋20x÷2 120×75%x＋120×30＝100x＋10x 90x＋3600＝110x 110x－90x＝3600 20x＝3600 x＝3600÷20 x＝180 答：这批服装一共有180件。 11．一种商品按定价出售，每个可以获得36元钱的利润。现在按定价打八折出售5个，所能获得的利润与按定价每个减价28元出售10个所能获得的利润相同。这种商品每个定价是多少元？ 【答案】100元 【分析】根据题意可以设这种商品每个定价是x元，根据每个可以获得36元钱的利润得出每个商品的成本是（x－36）元。现在按定价打八折，每个商品的利润＝按照80%出售的售价－成本＝[80%x－（x－36）]，再乘5即可得出5个利润。 按定价每个减价28元，也就是在成本获得利润36的基础上少28元，即每个的利润就是8元，再乘10就是10个的利润。 两种利润相同，列出方程得出定价。 【详解】解：设这种商品每个定价是x元。 [80%x－（x－36）]×5＝10×（36－28） [80%x－x＋36]×5＝10×8 （36－20%x）×5＝80 180－x＝80 x＝180－80 x＝100 答：这种商品每个定价是100元。 12．有一批商品，按的利润定价，当售出这批服装的以后，决定换季减价售出，剩下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部售完后实际可以获利百分之几？ 【答案】 【分析】设衣服总数为x件，把成本价看成单位“1”，求出全部的成本价是多少；按的利润定价，则原价是成本价的（1＋50%），按照这个价格卖出了80%，求出这些衣服的售价；这还剩下20%，剩下的八折出售，再求出这些衣服的售价；然后根据利润率＝（售价－成本）÷利润×100%即可。 【详解】设衣服总数为x件，把成本价看成单位“1” 成本价： 其中80%的售价： 20%的售价： 利润率： 答：这批商品全部售完后实际可以获利44%。 13．某商品按原价的八折出售，仍能获利，由于该商品成本降低，按原价的七五折出售，能获利，该商品成本降低了多少？ 【答案】 【分析】可以先设此商品原来的成本为单位“1”。根据按原价的八折出售，仍能获利，可求出原价。再将原价七五折出售，能获利，由此可以求出现在的成本。两个成本进行比较，即可知道该商品成本降低了多少。 【详解】设此商品原来的成本为单位“1”。 原价： 现在的成本： 成本降低了： 答：该商品成本降低了10%。 14．某超市购进一批练习本，按的利润定价。当出售这批练习本的后，为了尽早销完，超市把这批练习本按售价的一半出售。那么销完后超市实际获得的利润是多少？ 【答案】 【分析】把这批笔记本的成本看作“1”，按的利润定价，则定价＝成本＋成本×30%得出定价是1.3。当出售这批练习本的后，用乘法算出80%的卖价。剩余的20%就是按照1.3定价的一半，得出这时的卖价是0.13，加上80%的定价得出卖出这些练习本总的卖价是1.17，再减去成本就是最后的利润。 【详解】设这批笔记本的成本看作“1”。 1＋30%×1＝1.3 1.3×80%＝1.04 （1－80%）×（1.3÷2） ＝20%×0.65 ＝0.13 1.04＋0.13＝1.17 1.17－1＝0.17＝17% 答：销完后超市实际获得的利润是17% 15．李师傅以2元钱1个苹果的价格买进苹果若干个，以5元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以3.8元钱2个苹果的价格将剩下的苹果卖出，不过最后他不仅赚了21元钱，还剩下了2个苹果，那么他买了多少个苹果？ 【答案】124个 【分析】根据题意可知，李师傅盈利21元和2个苹果，苹果的成本是每个2元，即李师傅实际盈利25元。 当以5元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，每个苹果的价格是2.5元，根据每个苹果的成本是2元，得出卖出一半的苹果中每个苹果盈利是0.5元。 以3.8元钱2个苹果的价格将剩下的苹果卖出时，每个苹果的价格是1.9元，得出每个苹果亏了0.1元，根据题意只卖出了剩下一半少2个。 故设李师傅买进2x个苹果，根据数量关系式：以2.5元卖出苹果个数的利润－以1.9元卖出苹果个数的（x－2）的亏的钱＝总盈利的钱。列出方程求出x，再乘2即可得出苹果的数量。 【详解】解：设李师傅买进2x个苹果。 （5÷2－2）x－（3.8÷2－2）×（x－2）＝21＋2×2 （2.5－2）x－（2－1.9）×（x－2）＝21＋2×2 0.5x－0.1（x－2）＝21＋4 0.5x－0.1x＋0.2＝25 0.4x＝25－0.2 0.4x＝24.8 x＝24.8÷0.4 x＝62 2×62＝124（个） 答：他买了124个苹果。 16．王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为每个多少元？ 【答案】2.4元 【详解】降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖元，则降价后每个菠萝亏元，由于最后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：元，开始的定价为：元． 17．某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利，某顾客再在8折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？ 【答案】商店会亏损30元 【详解】该皮衣的成本为：元，在8折的基础上再让利150元为：元，所以商店会亏损30元． 18．一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？ 【答案】8折 【详解】解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5. 现在出售70％商品已获得利润0.5×70％＝0.35. 剩下的 30％商品将要获得利润0.5×82％-0.35＝0.6 因此这剩下30％商品的售价是1×30％＋0.06＝0.36. 原来定价是1×30％×（1+50％）＝0.45. 因此所打的折扣百分数是0.36÷0.45＝80％. 答：剩下商品打8折出售. 19．某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？ 【答案】200元 【详解】解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润 （45-35）×12＝120（元）. 出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润120÷8＝15（元）. 不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是（45-15）÷（1-85％）＝200（元）. 答：每个商品的定价是200元. 20．原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果．结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？ 【答案】62.5% 【分析】要求第二次降价后的价格是原定价格的百分之几，首先要求出第二次降价后是按百分之几的利润定价的．如果把一批水果的总量看作“1”，设第二次降价是按x的利润定价，根据总利润可列方程求解． 【详解】解：设第二次降价是按x的利润定价，根据总利润可列以下方程；38%×40%+x×(1－40%)=30.2% 解得x=25% 所以第二次降价后的价格是原定价格的：(100+25)%÷(100+100)%=62.5% 答：第二次降价后的价格是原定价格的62.5%． 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $