第1-2单元阶段培优：应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第1-2单元阶段培优：应用题 1．用砖砌一个圆形花池，外直径10米，内直径8米，高1米，每块砖长30厘米，宽15厘米，厚5厘米，砌这个花池需要用多少块砖？（π取3.14） 2．在秋季田径运动会60米赛跑中，当甲运动员冲过终点时，领先乙10米，领先丙20米，领先丁30米。如果乙、丙和丁都按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将领先丙多少米？当丙到达终点时将领先了丁多少米？ 3．在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没着一个底面半径是6厘米的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出后，杯中的水面下降2厘米，铁块的高是多少厘米？ 4．在一只底面直径是60厘米的圆柱形水桶里，有一段半径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水中，当钢材从储水桶里取出时，桶里的水面下降了5厘米，这段钢材有多长？ 5．把一个长49厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体铁块，熔铸成一个高12厘米的圆锥体，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 6．长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“V＝Sh”计算。想一想，下面这个图形的体积也可以用“V＝Sh”计算吗？把你的想法写下来并求出这个图形的体积。（单位：cm） 7．把一个圆柱侧面展开后是一个正方形．已知圆柱的高是12.56dm，求圆柱的体积． 8．莉莉将一个圆锥形甜筒里装了0.12升水，此时水面高度正好是圆锥高度的一半，（注：π取3.14） （1）莉莉还能往甜筒里装多少水；（单位化为立方厘米） （2）莉莉将装满水的甜筒倒入玻璃杯中，若这个玻璃杯的底面半径是4厘米，高是15厘米，请问水是否会溢出来。 9．在比例尺是地图上量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，李师傅开车以每小时75千米的速度从早上6点从甲地出发到乙地，那么他到达乙地的时间是多少？ 10．一个圆锥形沙滩，底面周长是12.56米，高1.5米． （1）这堆沙子占地多少平方米？ （2）如果每立方米的沙重1.7吨，这堆沙子重多少吨？ 11．学完比例的知识后，乐乐小组的同学想测量一棵树的高度。下午3时，他们测量乐乐的影子长0.6米，树的影子长3米，已知乐乐的身高是1.6米，你们知道这棵大树的高度是多少米吗？ 12．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.5m，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 13．一个圆柱，高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱的底面积是多少？ 14．某办公室买进一包纸，第一天与第二天用的张数比是13∶17，已知第一天用了65张，第二天用了多少张？ 15．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是8cm。如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，经过几小时两车相遇？ 16．一个圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长是12.56厘米，宽是3厘米，它的表面积是多少？ 17．如图是一卷卫生纸，纸宽是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米，制作一提（12卷）这种卫生纸的纸轴，至少需要多少硬纸板？（接缝处忽略不计，π取3.14） 18．根据实验过程求小圆锥体教具的体积是多少？ 实验材料：一个底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯、1个小圆锥体教具、水。 实验过程： ①往玻璃杯里加水，测量水面高度； ②放入一个小圆锥体教具，教具沉入杯底，测量水面高度； 19．一种农药，用药液和水按1∶150配制而成，现有0.3千克药液，能配制这种农药需要加水多少千克？（用比例解答） 20．一个圆锥形铁块，底面半径3厘米，高5厘米，如果每立方厘米铁重7.8克，这个铁块重多少克？ 21．一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需( )平方分米的纸？ 22．有一个底面半径为3分米，高5分米的圆柱．请画出这个圆柱的平面展开图，再计算出它实际的表面积和体积．（比例尺1：20） 23．一个圆柱，侧面积是753.6平方厘米，底面半径为4厘米，求圆柱的体积． 24．做一个底面直径4dm、高6dm的无盖铁皮水通，至少需要多少平方米铁皮？再做一个和它等底等高的圆锥形容器，它的容积是多少？ 25．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里完全淹没了一个高为9厘米的圆锥，把圆锥拿出后水面降低了0.5厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？ 26．把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱，此圆柱的表面积是32.97平方厘米，底面直径与高的比是1：3，原长方体的表面积是多少平方厘米？ 27．一个圆柱形的木桶，底面直径是5分米，高是8分米，在这个木桶外加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？ 28．一个圆柱体，若高增加2分米，体积比原来增加，且表面积比原来增加6.28平方分米，原来圆柱的体积是立方分米？ 29．把一个棱长为30分米的正方体削成一个最大的圆柱体．削去部分的体积是多少立方分米？ 30．甲乙两城的实际距离是450千米，画在比例尺是1∶5000000图上，应该画的距离是多少厘米？ 31．一捆铅丝重520克，剪下20米，这捆铅丝少了130克，这捆铅丝还剩多少米？ 32．在一个圆柱形容器里，装有12 cm深的水，由于天气突变，上面结了一层冰，冰的厚度为3.6 cm．已知水结成冰体积要增加，问冰层下的水深多少厘米？ 33．一个封闭的瓶子里装着一些水，已知：瓶子的底面积是25平方厘米，根据图中数据，请求出瓶子的容积。（瓶子厚度忽略不计）（单位：厘米） 34．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶70千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 35．一个底面直径20厘米的圆柱形容器内装有水，将一个底面直径10厘米的圆锥完全浸没在水中，水面上升1.2厘米．求圆锥的高． 36．一个近似圆锥形砂堆，底面周长是36米，高3米，一辆汽车每次能运11立方米，几次可以运完？（π取近似值3，得数保留整数） 37．一个近似圆锥沙堆，底面半径是3米，高是2米．如果一辆车每次运5立方米，运完这堆沙需要多少次？ 38．一辆货车油箱里储油105升。货车行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，这箱油一共能使货车行驶多少千米？（用比例解答） 39．一个圆锥形小麦堆的底面直径为4m、高1.5m。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量是多少千克？ 40．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是6.28分米，这个圆柱的体积是多少？ 41．重阳节这天，妙妙亲自动手做一个美味的蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似圆柱体，直径是10厘米，高是12厘米，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？ 42．学校正西方向500米处是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，动物园东偏北30°，距离动物园400米处是医院，先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 43．永宁县三小在操场上挖一个圆柱形蓄水池，底面直径是4米，水池深是2米，在水池的底面和四周涂上水泥。 ①涂水泥的面积是多少平方米？ ②水池能装多少水？ 44．一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如下图所示。它的容积为26.4 cm³。瓶子正放时，瓶内药水液面高6 cm，瓶子倒放时，空余部分高2 cm，则瓶内药水的体积是多少立方厘米？ 45．一个圆柱体，先沿着与底面平行的方向把它截成两个小圆柱，发现表面积增加31.4平方厘米．再沿着高，把这两个小圆柱分别截成两个半圆柱，这时表面积又增加了80平方厘米．那么原来圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 46．佳佳有两个圆柱形水杯，一个蓝色的和一个绿色的。这两个水杯的高都是20厘米，蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，蓝色水杯水深7厘米，绿色水杯水深4厘米，现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，这时蓝色水杯的水面上升了多少厘米？ 47．长方形的长、宽、面积这三个量在什么条件下能组成比例关系？请你找出它们之间的三种比例关系，并用式子表示出来。 48．一个圆柱形铁皮油桶，底面直径4分米，高5分米，如果每升汽油重0.7千克，这个油桶能装汽油多少千克？（得数保留整数） 49．两个底面积相等的圆柱，一个高4.5dm，体积90dm3；另一个高为3dm，体积是多少？ 50．一杯盐水中，盐与水的质量比是1: 10，加进22 g盐后，盐与水的质量比是2:9。杯子中原有盐水多少克？ 51．科技馆里展出一种精密仪器零件，在比例尺是5∶1的图纸上，量得这个零件的长度是8毫米，这个零件的实际长度是多少厘米？ 52．看图回答问题。 （1）欢欢想去图书馆借本书，放学后，她步行从学校出发，经过街心广场，到达图书馆，她一共步行了多少千米？ （2）少年宫在街心广场北偏东60°方向800米处，请在图中标出少年宫的位置。 53．在一个底面半径是30厘米的圆柱形储水桶里，浸没着一个高为24厘米的圆锥体，把它从水里捞出时，水面下降2厘米，这个圆锥的底面半径是多少？ 54．在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放着一个底面直径是6厘米，高为20厘米的圆锥形铅锤，然后倒入水使铅锤完全淹没，那么当取出铅锤时，水面会下降多少厘米？ 55．在比例尺是1∶400000的地图上量得甲、乙两地相距9cm，一列货车和一列客车分别从甲，乙两地同时开出，相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比是5∶4，客车的速度是多少？ 56．三个半径分别是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是多少平方分米？ 57．某工地有一堆圆锥形沙土，底面周长是31.4米，高是底面直径的，这堆沙土的体积是多少立方米？ 58．如果，圆锥形容器中装有4升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？ 59．一个圆柱体和一个圆锥的体积相等，已知圆柱的高是圆锥的，圆柱的底面积是圆锥底面积的几分之几？ 60．有堆圆锥形的沙子，底面半径是2米，高是1.2米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙共有多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．12560块砖 【详解】试题分析：根据题干，圆形花池是一个底面积等于圆环的面积，高为1米的空心圆柱，先求出砌这个圆形花池所用砖的总体积和每块砖的体积，再利用除法的意义即可解答． 解：花池的总体积是：3.14×[﹣]×1， =3.14×[25﹣16]×1， =3.14×9， =28.26（立方米）， =28260000（立方厘米）， 每块砖的体积：30×15×5=2250（立方厘米）， 28260000÷2250=12560（块）， 答：砌这个花池需要用12560块砖． 点评：此题考查空心圆柱的体积计算的方法和长方体的体积公式，圆心花池的总体积÷每块砖的体积=砖的总块数． 2．12米；15米 【分析】根据题意可知，甲运动员冲过终点时，乙跑了（60－10）米，丙跑了（60－20）米；丁跑了（60－30）米，由于用的时间相同，他们跑的速度比等于路程比；先求出乙与丙的路程比；用（60－10）∶（60－20）＝5∶4；乙距离终点还有10米，设乙跑完10米，丙跑的路程为x米；列比例：5∶4＝10∶x，解比例，求出丙跑的距离，再用20－丙跑的路程，求出当乙到达终点时将领先丙多少米。同样，丙与丁的速度比等于他们的路程比；据此求出丙与丁的路程比，设出未知数，求出丙跑到终点，丁距离终点的路程，据此解答。 【详解】乙的路程∶丙的路程＝（60－10）∶（60－20） ＝50∶40 ＝（50÷10）∶（40÷10） ＝5∶4 解：设乙跑完10米，丙跑了x米。 5∶4＝10∶x 5x＝4×10 5x＝40 x＝40÷5 x＝8 20－8＝12（米） 丙的路程与丁的路程比＝（60－20）∶（60－30） ＝40∶30 ＝（40÷10）∶（30÷10） ＝4∶3 解：设丙跑完20米，丁跑了y米。 4∶3＝20∶y 4y＝3×20 4y＝60 y＝60÷4 y＝15 30－15＝15（米） 答：当乙到达终点时将领先丙12米。当丙到达终点时将领先了丁15米。 【点睛】解答本题的关键是根据比的意义，求出他们的路程比，进而列出比例解答。 3．16厘米 【详解】试题分析：由条件“当铁块取出时，水面下降2厘米”可知：圆柱形杯里“减少的那部分水的体积”就是圆锥形铁块的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径10厘米，高2厘米的圆柱体；要求这个铁块的高是多少，就必须先知道圆锥形铁块的体积是多少，也就是要先求出“减少的那部分水的体积”，根据圆柱、圆锥的体积公式解答即可． 解：3.14×102×2÷（3.14×62×）， =3.14×200÷3.14÷36÷， =200÷36×3， =16（厘米）； 答：铁块的高是16厘米． 点评：此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，要据体积公式列式解答且不要漏了． 4．45厘米 【详解】试题分析：从储水桶里把钢材取出时，桶里的水面下降了5厘米，下降了的水的体积就是这个圆柱形钢材的体积，根据题意，下降的这部分是一个底面直径是60厘米，高5厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式即可求出这个圆柱形钢材的体积，再用钢材的体积除以它的底面积即得这段钢材的高，即长的厘米数． 解：这个圆柱形钢材的体积： 3.14×5， =3.14×4500， =14130（立方厘米）； 这段钢材的长： 14130÷（3.14×102）， =14130÷314， =45（厘米）； 答：这段钢材长45厘米． 点评：此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了圆柱的体积=底面积×高的灵活运用． 5．147平方厘米 【详解】试题分析：先利用长方体的体积公式求出铁块的体积，再据铁块的体积不变，代入圆锥的体积计算公式，即可求出这个圆锥的底面积． 解：49×4×3×3÷12， =196×3×3÷12， =588×3÷12， =1764÷12， =147（平方厘米）； 答：这个圆锥的底面积是147平方厘米． 点评：此题主要考查长方体和圆锥体的体积的计算方法，关键是明白：铁块的体积不变． 6．可以用“V＝Sh”计算；144立方厘米 【分析】题干中的图形底面是一个五边形，且立体图形的高与底面垂直，与长方体、正方体、圆柱类似，可以运用底面积×高来计算体积。可将底面的五边形过左右两个顶点作线段分为一个底为6里面、高为（4－3）厘米的三角形和一个上底为4厘米、下底为6厘米、高为3厘米的梯形，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算两者面积相加得到底面积，再乘高可得出答案。 【详解】下面的这个图形底面是五边形，且上底面和下底面完全相同，有5条高且高与底面垂直，与长方体、正方体、圆柱类似，可以用底面积×高来计算体积，即V＝Sh。 这个图形的面积为： （立方厘米） 答：这个图形可以用“V＝Sh”计算；体积为144立方厘米。 【点睛】本题主要考查的是长方体、正方体、圆柱体积计算公式推广到底面为多边形的柱体中，解题的关键是熟练掌握体积计算公式，进而将底面分割为容易计算的图形面积，计算得出答案。 7．157.7536立方分米 【详解】试题分析：因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，由此根据圆的周长公式C=2πr，知道r=C÷2π，即可求出半径；再根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，代入数据解答即可． 解：12.56÷3.14÷2=2（分米）， 3.14×22×12.56， =3.14×4×12.56， =157.7536（立方分米）， 答：它的体积是157.7536立方分米． 点评：解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图正方形与圆柱的关系，由此再灵活利用相应的公式解决问题． 8．（1）840立方厘米 （2）会 【分析】（1）由题可知，水面高度是圆锥高度的一半（），水底面半径是圆锥底面半径的一半（），根据圆锥体积公式可得水的体积是圆锥容积的＝，把圆锥容积看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出圆锥的容积为0.12÷＝0.96升；最后用圆锥的容积减去水的体积，根据“1升＝1立方分米＝1000立方厘米”将单位换算为立方厘米。 （2）玻璃杯是底面半径4厘米、高15厘米的圆柱，根据圆柱体积公式求出玻璃杯的容积，然后比较甜筒中水的体积（装满水）和玻璃杯的容积即可解答。 【详解】（1）＝ 0.12÷＝0.12×8＝0.96（升） 0.96－0.12＝0.84（升） 0.84升＝840立方厘米 答：莉莉还能往甜筒里装840立方厘米水。 （2）0.96升＝960立方厘米 3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 753.6＜960 答：水会溢出来。 【点睛】已知水面高度是圆锥高度的一半，同时需识别到水的底面半径是圆锥底面半径的一半（），然后根据圆锥体积公式推出水的体积是圆锥体积的。 9．上午9点 【详解】4.5÷ =22500000（厘米）22500000厘米=225千米 225÷75=3（小时）6+3=9（点） 10．（1）这堆沙子占地12.56平方米（2）这堆沙子重10.676吨 【详解】试题分析：（1）先依据圆的周长公式求出底面半径，进而利用圆的面积公式即可求出其占地面积； （2）先依据圆锥的体积公式求出沙子的体积，周长每立方米沙子的重量，就是这堆沙子的总重量． 解答：解：（1）3.14×（12.56÷3.14÷2）2 =3.14×22 =12.56（平方米）； 答：这堆沙子占地12.56平方米． （2）×12.56×1.5×1.7 =12.56×0.5×1.7 =6.28×1.7 =10.676（吨）； 答：这堆沙子重10.676吨． 点评：此题主要考查圆的周长和面积公式，以及圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用． 11．8米 【分析】下午3时，实际的长度和影子的长度比的比值是不变的，可以设这棵大树的高度是x米，列出比例，再根据比例的基本性质解比例。 【详解】解：设这棵大树的高度是x米。 1.6∶0.6＝x∶3 0.6x＝1.6×3 0.6x＝4.8 x＝4.8÷0.6 x＝8 答：这棵大树的高度是8米。 12．87.92平方米 【分析】由题可知，水池内壁和底部都镶上瓷砖，其实就是圆柱体的侧面积，侧面积＝底面周长×高，和一个底面积，底面积＝πr2，根据底面周长可求出底圆半径，从而求出底面积；通过底面周长和池深即可求出侧面积，以此解答。 【详解】25.12×1.5＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝37.68＋3.14×（8÷2）2 ＝37.68＋3.14×42 ＝37.68＋3.14×16 ＝37.68＋50.24 ＝87.92（平方米） 答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱形水池内表面积的计算，要注意实际需要计算的面。 13．7.065平方厘米 【详解】试题分析：要求这个圆柱的底面面积，需要求出这个圆柱的底面半径：根据题干高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，此表面积就是这个圆柱其中高2厘米的侧面积，利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的半径，由此即可解决问题． 解：圆柱的底面半径为： 18.84÷2÷3.14÷2=1.5（厘米）； 所以这个圆柱的底面积是： 3.14×1.52， =3.14×2.25， =7.065（平方厘米）； 答：这个圆柱的底面积是7.065平方厘米． 点评：此题考查了圆柱的侧面积与底面积公式的灵活应用，抓住减少2厘米高的圆柱的侧面积18.84平方厘米，求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键． 14．85张 【分析】先设第二天用了x张纸，根据题意可知，第一天用的纸张数比上第二天用的纸张数等于13∶17，据此列出比例式为65∶x＝13∶17。 【详解】解：设第二天用了x张纸。 65∶x＝13∶17 13x＝65×17 13x＝1105 13x÷13＝1105÷13 x＝85 答：第二天用了85张纸。 15．4小时 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，列式求得A、B两地的实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。 【详解】8÷＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 400÷（48＋52） ＝400÷100 ＝4（小时） 答：经过4小时两车相遇。 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系及速度，路程与时间的数量关系。 16．62.8平方厘米 【详解】试题分析：圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，依据圆柱的侧面积=底面周长×高可计算出圆柱的侧面积，再利用圆的周长公式先求出圆柱底面的半径，最后依据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2解答即可． 解：侧面积：12.56×3=37.68（平方厘米）， 底面半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米）； 37.68+3.14×22×2， =37.68+25.12， =62.8（平方厘米）； 答：这个圆柱体的表面积是62.8平方厘米． 点评：本题依据表面积公式代入相应的数据即可解答，关键是理解长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高． 17．1318.8平方厘米 【分析】硬纸轴是圆柱体，求制作纸轴需要的硬纸板面积，就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是圆柱的高，这里纸宽就是圆柱的高）。已知中间硬纸轴的直径为3.5厘米，纸宽（即圆柱的高）h＝10厘米，π＝3.14。根据公式即可计算出一卷纸轴的侧面积，因为一提有12卷，所以用一卷纸轴的侧面积乘12即可解答。 【详解】3.14×3.5×10＝109.9（平方厘米） 109.9×12＝1318.8（平方厘米） 答：至少需要1318.8平方厘米硬纸板。 18．67.824立方厘米 【分析】由图可知，放入圆锥前水面高度是8厘米，放入圆锥后水面高度是10.4厘米，所以水面上升的高度是10.4－8＝2.4厘米。上升的水的形状是圆柱形，圆柱的体积公式是V＝πr²h（r是圆柱底面半径，h是高）。已知圆柱形玻璃杯底面半径r＝3厘米，水面上升的高度h＝2.4厘米，π取3.14。把数据代入公式计算即可解答。 【详解】10.4－8＝2.4厘米 3.14×32×2.4 ＝3.14×9×2.4 ＝28.26×2.4 ＝67.824（立方厘米） 答：小圆锥体教具的体积是67.824立方厘米。 19．45千克 【分析】根据题意药液∶水=1∶150，药液的重量已知，设需要加水x千克，直接列比例即可。 【详解】解：设需要水x千克， 1∶150＝0.3∶x x＝150×0.3 x＝45 答：能配制这种农药需要加水45千克。 【点睛】此题属于基础性知识，主要考查比例的简单应用，认真作答即可。 20．这个铁块重367.38克 【详解】试题分析：先利用圆锥的体积=底面积×高，求出这个铁块的体积，每立方厘米铁块重量已知，从而用乘法计算，即可求出这个铁块的重量． 解答：解：×3.14×32×5×7.8， =3.14×3×5×7.8， =9.42×5×7.8， =47.1×7.8， =367.38（克）； 答：这个铁块重367.38克 点评：此题主要考查圆锥的体积计算方法的实际应用． 21．62.8 【详解】“在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方分米的纸”，就是求这个圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长乘高，据此解答． 22．它实际的表面积是150.72平方分米，体积是141.3立方分米 【详解】试题分析：（1）因为圆柱有三个面：圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面，上、下两个底面是圆面，圆的半径是3分米，再根据比例尺是1：20，算出图上的半径；由题意圆柱的侧面展开图是一个长方形，长是圆柱的底面周长，即2×3.14×3=18.84分米=188.4厘米，宽是5分米=50厘米，再根据比例尺是1：20，分别算出图上的长和宽，作图即可； （2）求表面积可用S=2πrh+2πr2解答； （3）求体积可用V=πr2h解答． 解：（1）长是：2×3.14×3=18.84（分米）=188.4（厘米）， 188.4÷20=9.42（厘米）， 宽是：5分米=50厘米； 50÷20=2.5（厘米）， 半径：3分米=30厘米， 30÷20=1.5（厘米）， 这个圆柱的平面展开图如下图： （2）表面积：2×3.14×3×5+3.14×32×2， =94.2+56.52， =150.72（平方分米）； （3）3.14×32×5， =3.14×9×5， =141.3（立方分米）； 答：它实际的表面积是150.72平方分米，体积是141.3立方分米． 点评：此题是考查圆柱的平面展开图的作法及表面积和体积的计算，可直接利用相关的公式列式计算． 23．1507.2立方厘米 【详解】试题分析：先根据底面周长=2πr，求出圆柱体底面周长，再根据圆柱体高=侧面积÷底面周长，求出圆柱体的高，最后根据圆柱体体积=πr2h即可解答． 解：3.14×42×[753.6÷（2×3.14×4）]， =3.14×16×[753.6÷25.12]， =50.24×30， =1507.2（立方厘米）， 答：圆柱体的体积是1507.2立方厘米． 点评：此题是考查圆柱的体积计算，在利用体积公式V=πr2h求体积的过程中注意底面半径的求法． 24．做一个水桶至少需要铁皮87.92平方分米，再做一个和它等底等高的圆锥形容器，它的容积是25.12升 【详解】试题分析：（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可． （2）利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱水桶的体积，再据圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的，即可求解． 解：（1）水桶的侧面积： 3.14×4×6=75.36（平方分米）， 水桶的底面积： 3.14×（4÷2）2=12.56（平方分米）， 1个水桶的表面积为： 75.36+12.56=87.92（平方分米）， （2）12.56×6×， =75.36×， =25.12（立方分米）， =25.12（升）； 答：做一个水桶至少需要铁皮87.92平方分米，再做一个和它等底等高的圆锥形容器，它的容积是25.12升． 点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决． 25．18.84平方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝56.52（立方厘米） 答：圆锥的底面积是18.84平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．42平方厘米 【详解】试题分析：长方体木料切削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径等于横截面的边长，圆柱的高等于长方体的高，由此设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为3x厘米，根据圆柱的表面积公式可得关于x的方程，求得x的值再利用长方体的表面积公式解答． 解：设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为3x厘米，则最大圆柱的底面直径是x厘米，高是3x厘米，所以： 3.14××2+3.14x×3x=32.97， 1.57x2+9.42x2=32.97， 10.99x2=32.97， x2=3； 则长方体的表面积为：（3x×x+3x×x+x×x）×2， =（3x2+3x2+x2）×2， =7x2×2， =14x2， =14×3， =42（平方厘米）； 答：这个长方体的表面积是42平方厘米． 点评：抓住长方体内最大的圆柱的特点即可解答，此题中求出x2为等量代换的值是解决问题的关键． 27．长16分米；容积是157升 【分析】解析：本题考查的知识点是圆柱的底面周长公式和体积公式．铁箍的长是圆柱的底面周长加0.3，它的容积可根据体积公式：V＝Sh进行计算。 【详解】铁箍的长：3.14×5＋0.3 ＝15.7＋0.3 ＝16（分米） 木桶的容积：3.14×（5÷2）2×8 ＝3.14×6.25×8 ＝157（立方分米） ＝157（升） 答：铁箍的长是16分米，这个木桶的容积是157升。 28．15.7立方分米 【详解】试题分析：（1）体积比原来增加，即增加高2分米的圆柱体积，是原圆柱的体积的，由此只要求出增加部分的体积即可求出原圆柱的体积；所以这里只要求得圆柱的底面半径即可； （2）若高增加2分米，则表面积增加的是高2分米的圆柱的侧面积，根据侧面积公式可以求得圆柱的底面周长，从而求出这个圆柱的底面半径，由此即可解答． 解：6.28÷2÷3.14÷2， =3.14÷3.14÷2， =1÷2， =0.5（分米）； 3.14×0.52×2÷， =3.14×0.25×2×10， =15.7（立方分米）； 答：原来圆柱的体积是15.7立方分米． 点评：此题考查了有关圆柱的计算公式的综合应用，这里关键是根据增加的表面积求出原圆柱的底面半径． 29．5805立方分米 【详解】试题分析：正方体内最大的圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积； 再利用正方体的体积减去圆柱的体积就是要削去的体积． 解：30×30×30﹣3.14×（）2×30， =27000﹣3.14×225×30， =27000﹣21195， =5805（立方分米）， 答：削去部分的体积是5805立方分米． 点评：此题考查了正方体内最大的圆柱的特点，以及正方体和圆柱的体积公式的计算应用． 30．9厘米 【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。 【详解】450千米＝45000000厘米 45000000×＝9（厘米） 答：应该画是9厘米。 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。 31．60米 【分析】由题意可知：少的130克就是20米的重量，于是即可求出每克的长度，用总克数乘每克的长度，就是总长度，再用减法计算即可得解。 【详解】520×（20÷130） ＝520× ＝80（米） 80﹣20＝60（米） 答：这捆铅丝还剩60米。 【点睛】每米铅丝的重量一定，进而通过一捆铅丝的重量求出一捆铅丝总长度是解决本题的关键。 32．3.6÷＝3.3(cm) 12－3.3＝8.7(cm) 答：冰层下的水深8.7 cm． 【详解】先求出水面上有多深的水结成冰．由于水结成冰体积增加，也就是现在冰的厚度相当于结成冰的水深的，3.6÷算出结成冰的水深3.3 cm，再计算出冰层下的水深，12－3.3＝8.7(cm)． 33．425立方厘米 【分析】观察第一个瓶子，首先根据“圆柱的体积＝底面积×高”计算得出水的体积为25×13＝325（立方厘米），同样求出第二个瓶子未装水的体积为：25×（20－16），又已知水的体积加上瓶子未装水的体积即瓶子的体积，据此即可得出瓶子的容积。 【详解】25×13＝325（立方厘米） 25×（20－16） ＝25×4 ＝100（立方厘米） 325＋100＝425（立方厘米） 答：瓶子的容积是425立方厘米。 【点睛】瓶子的容积等于水的体积加上空白部分的体积，且水在瓶子里变换位置，水的体积是不变的。 34．227.5千米 【分析】由“一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4”可知：一列火车的速度∶一辆汽车的速度＝13∶4，设这列火车每小时行驶x千米，则可列比例：x∶70＝13∶4，据此解答。 【详解】解：设这列火车每小时行驶x千米。 x∶70＝13∶4 4x＝70×13 4x＝910 x＝227.5 答：这列火车每小时行驶227.5千米。 【点睛】解答此题的关键是根据题意列出比例。 35．14.4厘米 【详解】试题分析：上升1.2厘米的水的体积就是底面直径为10厘米的圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式求出上升的水的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，求圆锥的高． 解：3.14××1.2×3÷[3.14×]， =3.14×100×1.2×3÷[3.14×25]， =1130.4÷78.5， =14.4（厘米）； 答：圆锥的高是14.4厘米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，这里根据题干得出圆锥的体积=上升部分水的体积是解决问题的关键． 36．10次可以运完 【详解】试题分析：要求几次运完，需要求得这堆沙的体积是多少，这里就是求出底面周长为36米、高为3米的圆锥的体积，先根据底面周长公式求得这个圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式计算即可解决问题． 解答：解：36÷3÷2≈6（米） ×3×62×3÷11 =×3×36×3÷11 ≈10（次）， 答：10次可以运完． 点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式：V=sh=πr2h，运用公式计算时不要漏乘． 37．运完这堆沙需要4次 【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式V=sh，求出圆锥形沙堆的体积，最后用沙堆的除以除以5立方米就是要求的答案． 解答：解：×3.14×32×2÷5， =3.14×3×2÷5， =3.14×6÷5， =18.84÷5， =3.768， ≈4（次）； 答：运完这堆沙需要4次． 点评：此题主要考查了圆锥的体积公式的实际应用，注意计算时不要忘了乘． 38．735千米 【分析】根据题意，行驶距离与耗油的升数成正比例关系，据此我们可以设这箱油一共能使货车行驶千米，然后列出比例：56∶8＝∶105，求出未知数。 【详解】解：设这箱油一共能使货车行驶千米。 56∶8＝∶105 8＝56×105 8÷8＝5880÷8 ＝735 答：这箱油一共能使货车行驶735千米。 39．4396千克 【分析】根据公式r＝，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。 【详解】 ＝ ＝4396（千克） 答：这堆小麦的质量为4396千克。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．19.7192立方分米 【详解】试题分析：根据“一个圆柱体的侧面展开得到一个边长6.28分米的正方形，”知道圆柱的底面周长是6.28米，高是6.28米，由此根据圆柱的体积公式，即可算出圆柱的体积． 解：3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6.28， =3.14×1×6.28， =19.7192（立方分米）， 答：这个圆柱体的体积是19.7192立方分米． 点评：解答此题的关键是，能根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，找出对应量，再根据圆柱的体积公式，列式解答即可． 41．942立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方厘米） 答：这个蛋糕的体积是942立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 42．1∶10000；见详解 【分析】先依据比例尺的意义，即“比例尺＝图上距离∶实际距离”，确定出合适的比例尺，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出每个地点的图上距离，进而在平面图上标出这些地点即可。 【详解】因为500米＝50000厘米 300米＝30000厘米 400米＝40000厘米 所以可以选用1∶10000的比例尺，即图上1厘米表示实际100米。 50000÷10000＝5（厘米） 30000÷10000＝3（厘米） 40000÷10000＝4（厘米） 所画地点如下图所示： 【点睛】解答此题的关键是先确定出比例尺，进而求出各个地点的图上距离，从而完成标注。 43．①涂水泥的面积是37.68平方米②水池能装25.12立方米水 【详解】试题分析：①由于水池去盖，所以抹水泥的面积是这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式、圆柱的侧面积公式解答。 ②根据圆柱的容积公式：v＝sh，把数据代入公式解答。 解答：解：①3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2 ＝3.14×4＋12.56×2 ＝12.56＋25.12 ＝37.68（平方米） 答：涂水泥的面积是37.68平方米。 ②3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方米） 答：水池能装25.12立方米水。 点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、以及圆柱的容积公式的实际运用。 44．19.8立方厘米 【详解】26.4÷(6＋2)＝3.3(平方厘米) 3.3×6＝19.8(立方厘米) 答：瓶内药水的体积是19.8立方厘米。 45．157平方厘米 【详解】试题分析：（1）沿着与底面平行的方向截成两段后，会增加2个面的面积，也就是增加的表面积31.4平方厘米就是圆柱的2个底面积； （2）“再沿着高，把这两个小圆柱分别截成两个半圆柱”，就相当于沿着高把整个圆柱体截成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高、宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，设圆柱的底面半径是r，则直径是2r，根据长方形的面积公式求出原来圆柱体的高为80÷2÷2r=40÷2r=厘米，再利用圆柱的侧面积公式代入数据即可求出圆柱的侧面积，从而求出原来圆柱体的表面积． 解：设原来圆柱体的底面半径为r厘米，底面直径为2r厘米， 原来圆柱体的高：80÷2÷2r， =40÷2r， =（厘米）； 原来圆柱的表面积：31.4+2×3.14×r×， =31.4+6.28×20， =31.4+125.6， =157（平方厘米）； 答：原来圆柱体的表面积是157平方厘米． 点评：解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题，此题设出圆柱的底面半径r，只作为一个代换量，计算中可以约去． 46．2.4厘米 【分析】已知蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，则假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米，已知现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，则现在蓝色水杯里水的体积－原来蓝色水杯里水的体积＝现在绿色水杯里水的体积－原来绿色水杯里水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，设现在水杯里水的高度是x厘米，据此列方程为：3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4，然后解出方程，最后用现在水的高度减去原来蓝色水杯里水的高度，即可求出蓝色水杯的水面上升了多少厘米。 【详解】假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米， 解：设现在水杯里水的高度是x厘米。 3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4 3.14×9×x－3.14×9×7＝3.14×4×x－3.14×4×4 28.26x－197.82＝12.56x－50.24 28.26x－12.56x＝197.82－50.24 15.7x＝147.58 x＝147.58÷15.7 x＝9.4 9.4－7＝2.4（厘米） 答：这时蓝色水杯的水面上升了2.4厘米。 【点睛】本题可用列方程来解决问题，关键是找到相应的数量关系式。 47．面积一定时，长和宽成反比例。 设长为x，宽为y，面积为S S=xy 【分析】长方形的面积=长×宽，再根据比例的定义判断。如果两个相关量的比值（也就是商）一定时，那么这两个量成正比例。如果两个相关量的乘积一定，那么它们成反比例。由此判断三者成反比例。 【详解】因为长方形面积=长×宽，当面积一定时，长和宽的积一定，所以长和宽成反比例。 设长为x，宽为y，面积为S S=xy 【点睛】本题主要考查正比例和反比例的定义以及运用。易错点要区别正反比例的不同。相关两个量，积一定时成反比例；比值一定时成正比例。 48．这个油桶能装汽油44千克 【详解】试题分析：可根据圆柱的体积公式底面积×高计算出这个油桶的容积，然后再乘0.7即可得到答案． 解答：解：油桶内底面半径为：4÷2=2（分米）， 油桶可装油：3.14×22×5×0.7 =62.8×0.7 ≈44（千克）， 答：这个油桶能装汽油44千克． 点评：此题主要考查的是圆柱的体积公式的灵活应用． 49．60dm3 【详解】试题分析：由于两个圆柱的底面积相等，所以可先求出底面积是多少，再求另一个圆柱的体积是多少． 解：90÷4.5×3， =20×3， =60（dm3）； 答：它的体积是60dm3． 点评：此题是考查圆柱的体积计算，可利用体积公式V=sh来解答． 50．198 g 【详解】22÷（）×（）=198（g）， 答：杯子中原有盐水198 g。 51．0.16厘米 【分析】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。已知图上距离是8毫米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可得实际长度为8÷5＝1.6毫米。因为1厘米＝10毫米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率。所以1.6毫米换算成厘米需要除以进率10。 【详解】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。 8÷5＝1.6（毫米） 1厘米＝10毫米 1.6÷10＝0.16（厘米） 答：这个零件的实际长度是0.16厘米。 52．（1）1千米 （2）见详解 【分析】（1）根据图上距离和比例尺，计算实际距离，然后解答即可。 （2）根据“上北下南、左西右东”确定方向，利用比例尺和实际距离，计算图上距离，结合所给角度完成作图即可。 【详解】（1）3×20000＝60000（厘米）＝600（米） 2×20000＝40000（厘米）＝400（米） 600＋400＝1000（米）＝1千米 答：她一共步行了1千米。 （2）如图： 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义，结合题意解答即可。 53．15厘米 【详解】试题分析：利用圆柱的体积公式即可先求出下降2厘米的水的体积，也就是这个圆锥体的体积，设圆锥的底面半径为r，由此利用圆锥的体积公式得出含有r的方程进行解答． 解：3.14×302×2， =3.14×900×2， =5652（立方厘米）， 设圆锥的底面半径为r，则： ×3.14×r2×24=5652， 25.12r2=5652， r2=225， 因为15×15=225，所以r=15， 答：这个圆锥的底面半径是15厘米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，根据题干得出下降2厘米的水的体积等于圆锥的体积是解决本题的关键． 54．0.6厘米 【详解】试题分析：由题意可知：当铅锤取出后，下降的水的体积就等于铅锤的体积，铅锤的体积根据圆锥的体积公式V=即可求出，用铅锤的体积除以容器的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解． 解：×3.14×（6÷2）2×20÷[3.14×（20÷2）2]， =×3.14×9×20÷[3.14×100]， =3.14×3×20÷314， =188.4÷314， =0.6（厘米）； 答：水面会下降0.6厘米． 点评：解答此题的关键是明白：下降的水的体积就等于铅锤的体积． 55．10千米/时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离。再根据速度＝距离÷时间，代入数据，求出客车和货车的速度和，利用按比例分配问题，求出客车速度。 【详解】9÷ ＝9×400000 ＝3600000（厘米） 3600000厘米＝36千米 36÷2× ＝18× ＝10（千米/时） 答：客车的速度是10千米/时。 【点睛】根据图上距离和实际距离的换算，速度、时间和距离三者的关键以及按比例分配问题的知识进行解答。 56．1.3188平方分米 【分析】这个立体图形的表面积包含最下面圆柱的完整表面积，中间圆柱的侧面积和上边圆柱的侧面积，据此列式解答。 【详解】3.14×3×2＋3.14×3×2×2＋3.14×2×2×2＋3.14×1×2×2 ＝56.52＋37.68＋25.12＋12.56 ＝131.88（平方厘米） ＝1.3188平方分米 答：表面积是1.3188平方分米。 【点睛】本题考查了组合体的表面积，所有上面的面都可以平移到大圆柱的上面，组成完整的大圆柱表面积。注意单位的换算。 57．157立方米 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr求出底面半径，进一步求出高，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】 ＝ ＝157（立方米） 答：这堆沙土的体积是157立方米。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 58．28升 【详解】略 59． 【详解】试题分析：根据题干设圆锥的高是5，则圆柱的高是3，圆柱与圆锥体积相等，为V，据此求出各自的底面积即可解答． 解：设圆锥的高是5，则圆柱的高是3， 圆锥的底面积是3V÷5=， 圆柱的底面积是V÷3=， ÷= 答：圆柱的底面积是圆锥的． 点评：此题考查了圆柱和圆锥体积公式的应用． 60．这堆沙共有8.5408吨 【详解】试题分析：根据沙堆的底面半径求出底面积，然后再用底面积乘高即为沙堆的体积．最后用1.7乘沙堆的体积即可． 解答：解：3.14×22×1.2××1.7， =3.14×4×0.4×1.7， =5.024×1.7， =8.5408（吨）； 答：这堆沙共有8.5408吨． 点评：解答此题的重点是求沙堆的体积，注意不要漏乘． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $