精品解析：2025-2026学年河北省保定市定州市人教版六年级上册期末质量监测数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末质量监测 六年级数学 一、填空。（每空1分，共19分） 1. 0.625＝＝35÷（ ）＝（ ）∶32＝（ ）%。 2. 一根木料长8米，把它平均分成5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）%。 3. 统计学校图书馆每年新增图书变化情况，选用（ ）统计图。统计每种图书的占比份额用（ ）统计图。 4. 已知A和B互为倒数，C和D互为倒数，那么A、B、C、D这四个数组成比例式是（ ）。 5. 一个精密零件长6毫米，把它画在一张比例尺是50∶1的图纸上，零件长（ ）厘米。 6. 李阿姨今年12月9日把20000元存入银行，定期三年，年利率是1.25%，到期时可多得（ ）元。 7. 把20升的纯牛奶喝掉2升，用水添加至和原来一样多，则牛奶浓度为（ ）%。 8. 电热毯标价500元，商场的优惠活动是满200元减20元，实际上这件电热毯是按（ ）折出售的。 9. 在探究圆的面积时，聪聪把一个半径2cm的圆剪拼成了一个近似的梯形（如图），推导出圆的面积公式是S＝πr2，图中梯形的上底与下底的和是（ ）cm，高是（ ）cm。 10. 两个互相咬合的齿轮，其中一个齿轮的直径是6分米，当另一个齿轮转1周时它要转3周，另一个齿轮的周长是（ ）分米。 11. 甲乙丙三人在谈话，他们当中一位是校长、一位是老师、一位是家长。现在知道：丙比家长的年龄大，甲和老师不同岁，老师比乙的年龄小。那么（ ）是校长，（ ）是家长。 12. 如图，平行四边形的面积是50cm2，圆的面积是（ ）cm2。 二、判断对错。（对的打“√”，错的打“×”。8分） 13. 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。（ ） 14. 一个三角形三条边的长度比是2∶3∶7。（ ） 15. 最简整数比的前项和后项没有公因数。（ ） 16. 大圆周长与它直径的比一定等于小圆周长与它直径的比。（ ） 17. 在一个圆里面画一条最长的线段，这条线段一定通过圆心。（ ） 18. 一种商品连续两次降价10%后，现价是原价的80%。（ ） 19. 在36个同样的零件中，工人叔叔不小心混进了一个次品（稍轻一些），用天平称，至少称4次就一定能找出这个次品。（ ） 20. 师傅10小时生产的零件，徒弟需要12小时完成，师徒二人工作效率的最简比是5∶6。（ ） 三、合理选择。（把正确答案的序号填在后面的括号里，8分） 21. 下面说法中正确的是（ ）。 A. 圆的周长是它同圆直径的3.14倍。 B. 6个圆心角都是60°的扇形一定可以拼成一个圆。 C. 两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。 22. 下面各组中的两个比不能组成比例的是（ ）。 A. 15∶5和3∶1 B. 2.4∶1.6和20∶30 C. 和12∶8 23. 把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 A. 1∶60 B. 1∶6000000 C. 1∶18000000 24. 如下图，从甲地到乙地有A、B两条路可以到达，这两条路的长度（ ）。 A. 路线A长 B. 路线B长 C. 同样长 25. 在含盐率为20%的盐水中，盐的质量与水的质量比是（ ）。 A. 1∶4 B. 1∶5 C. 1∶8 26. 一件大衣先打九五折出售，再降价m元，现在的价钱是n元，这件大衣的原价是（ ）。 A. n÷95%×m B. （n＋m）÷95% C. （m＋n）×95% 27. 首饰的含金量一般用“12K”“18K”“24K”等表示，“24K”表示含金量近似100%，“18K”表示含金量约为75%、“12K”表示含金量是50%。如果一件质量为60克的首饰中，金的质量大约有45克。你认为这件首饰的含金量用（ ）表示比较合适。 A. 12K B. 18K C. 24K 28. 用一根60米长的篱笆，一面靠墙围成一个长方形菜地，长与宽的比是2∶1，这块菜地的面积最大是（ ）平方米。 A. 100 B. 200 C. 450 四、计算题。（16分） 29. 直接写出得数。 4.9＋0.7＝ 680－325＝ 48×50%＝ 5.26＋4.74＝ 30. 化简并求比值。 31. 求未知数x。 五、操作与计算。（共9分） 32. 量一量，算一算，画一画，并完成填空。（测量结果取整厘米数） （1）聪聪家位于学校的（ ）面，到学校的实际距离是400米，这幅图的比例尺是（ ）。 （2）芳芳家在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （3）公园在学校北偏东50°方向500米处，请在图上标出它的位置。 33. 在下面的方格纸上按要求画图。（每个小方格的边长是1厘米） （1）画一个周长是16厘米的长方形，长和宽的比是5∶3。 （2）将所画长方形的面积按2∶3分成两部分。 （3）以O点为圆心画一个直径是4厘米的半圆。 （4）画出这个半圆的半径缩小到原来的的图形。 六、生活中的数学。（25分） 34. 交通法规中有一项规定，机动车行驶速度超过最高限速的50%要扣12分，我市迎宾大道最高限速为每小时60千米，当机动车达到每小时多少千米时要直接扣掉12分？ 35. 某种商品的进价是800元，元旦促销活动时按定价的八折出售，仍能获利120元，这种商品的定价是多少元？ 36. 在南城门古建筑修复过程中，工人师傅为了得到（下图阴影部分）木板图案，在直径20厘米的圆形木板上设计、裁取。仔细观察并计算出木板图案的面积是多少平方厘米？ 37. 甲乙丙三人合买了一车白菜，三人所买白菜的质量比是8∶7∶5，丙有事急着离开，结账时由甲乙二人付款。甲付款70元，乙付款50元，丙应还给甲乙二人各多少元？ 38. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市相距8.4厘米，一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出，经过3小时相遇，已知货车速度是客车速度的75%，求客车平均每小时行多少千米？ 39. 大学生李森毕业后回乡创业，利用网络直播带货帮助村民解决了销货难的问题，下面是卖出农产品数量的部分信息： ①卖出红薯300箱； ②卖出玉米240箱； ③卖出的红薯箱数比粉条的40%少20箱； ④卖出的苹果箱数比玉米的箱数多两成； ⑤南瓜再多卖出10箱正好与卖出的红薯箱数的80%相等。 请你选择上面合适的信息，提出一个至少两步解答的百分数乘除法问题，并列式解答。 我选择的信息是__________（填序号） 提出的问题是________________________________________？ 列式并解答。 七、统计（10分） 40. 实验小学六年级学生对某超市一些顾客的支付方式进行了调查，结果如下： 支付方式 微信 支付宝 银行卡 现金 云闪付 人数（人） 48 32 64 占总人数百分比 30% 15% 25% （1）本次调查的顾客共有（ ）人。 （2）把上面的统计表补充完整。 （3）根据统计表中各种支付方式人数占总人数的百分比，完成下面扇形统计图。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末质量监测 六年级数学 一、填空。（每空1分，共19分） 1. 0.625＝＝35÷（ ）＝（ ）∶32＝（ ）%。 【答案】15；56；20；62.5 【解析】 【分析】（1）小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数；再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； （2）根据“除数＝被除数÷商”； （3）根据分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； （4）小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.625＝＝＝ ＝＝ 35÷0.625＝56 ＝＝＝20∶32 0.625＝62.5% 0.625＝＝35÷56＝20∶32＝62.5% 2. 一根木料长8米，把它平均分成5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）%。 【答案】 ①. 1.6 ②. 20 【解析】 【分析】用木料的长度除以平均分成的段数，即可求出每段的具体长度；把木料的长度看作单位“1”，平均分成5段，则每段占全长的1÷5×100%＝20%。 【详解】8÷5＝1.6（米） 1÷5×100%＝20% 3. 统计学校图书馆每年新增图书变化情况，选用（ ）统计图。统计每种图书的占比份额用（ ）统计图。 【答案】 ①. 折线 ②. 扇形 【解析】 【分析】条形统计图能清晰反映出各数据的多少，折线统计图能清晰反映出数据的变化情况，扇形统计图能反映出各部分占总量的百分比。 【详解】要统计每年新增图书的变化情况，即体现数据随时间的变化趋势，应选用折线统计图。 要统计每种图书的占比份额，即体现各部分与整体的比例关系，应选用扇形统计图。 4. 已知A和B互为倒数，C和D互为倒数，那么A、B、C、D这四个数组成比例式是（ ）。 【答案】A∶C＝D∶B（答案不唯一） 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，说明AB＝CD＝1，根据比例的基本性质，将A和B放到比例的外项，C和D放到比例的内项即可。 【详解】AB＝CD A∶C＝D∶B 【点睛】比例的两内项积等于两外项积，这是比例的基本性质。 5. 一个精密零件长6毫米，把它画在一张比例尺是50∶1的图纸上，零件长（ ）厘米。 【答案】30 【解析】 【分析】先根据图上距离＝实际距离×比例尺求出在图上应该画多少毫米，再根据1厘米＝10毫米把单位换算成厘米即可。 【详解】（毫米） 零件长30厘米。 6. 李阿姨今年12月9日把20000元存入银行，定期三年，年利率是1.25%，到期时可多得（ ）元。 【答案】750 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×存期。 【详解】20000×3×1.25% ＝60000×1.25% ＝60000×0.0125 ＝750（元） 7. 把20升的纯牛奶喝掉2升，用水添加至和原来一样多，则牛奶浓度为（ ）%。 【答案】90 【解析】 【分析】先用原来的20升纯牛奶减去喝掉的2升，求出剩余纯牛奶的量；再用水添加至原来的20升，此时溶液总量仍为20升；最后用剩余纯牛奶的量除以溶液总量，再乘100%，即可求出牛奶浓度。 【详解】（20－2）÷20×100% ＝18÷20×100% ＝0.9×100% ＝90% 8. 电热毯标价500元，商场的优惠活动是满200元减20元，实际上这件电热毯是按（ ）折出售的。 【答案】九二 【解析】 【分析】商场优惠活动是满200元减20元，电热毯标价500元，里面有2个200元，可以减去2个20元，算出满减后的价格；用这个价格除以商品的标价，计算出折扣。 【详解】（500－20－20）÷500×100% ＝（480－20）÷500×100% ＝460÷500×100% ＝0.92% ＝九二折 9. 在探究圆的面积时，聪聪把一个半径2cm的圆剪拼成了一个近似的梯形（如图），推导出圆的面积公式是S＝πr2，图中梯形的上底与下底的和是（ ）cm，高是（ ）cm。 【答案】 ①. 6.28 ②. 4 【解析】 【分析】观察图形可知，梯形的上底与下底的和等于圆周长的一半，高等于圆半径的2倍。圆周长公式C＝2πr。据此解答。 【详解】上底与下底的和：2×3.14×2÷2＝6.28（cm） 高：2×2＝4（cm） 10. 两个互相咬合的齿轮，其中一个齿轮的直径是6分米，当另一个齿轮转1周时它要转3周，另一个齿轮的周长是（ ）分米。 【答案】56.52 【解析】 【分析】先根据“”求出这个齿轮的周长，当另一个齿轮转1周时这个齿轮要转3周，则这个齿轮转3周的长度等于另一个齿轮转1周的长度，这个齿轮转3周的长度＝这个齿轮的周长×3。 【详解】3.14×6×3 ＝18.84×3 ＝56.52（分米） 11. 甲乙丙三人在谈话，他们当中一位是校长、一位是老师、一位是家长。现在知道：丙比家长的年龄大，甲和老师不同岁，老师比乙的年龄小。那么（ ）是校长，（ ）是家长。 【答案】 ①. 乙 ②. 甲 【解析】 【分析】甲和老师不同岁，说明甲不是老师；老师比乙的年龄小，说明乙也不是老师，则丙是老师。 丙比家长的年龄大，老师比乙的年龄小，说明家长的年龄＜老师的年龄＜校长的年龄，乙是校长，甲是家长。可以用“√”“×”，列表进行判断，列表时每行每列只能有一个“√”。 【详解】甲和老师不同岁，在甲所在行老师的位置画“×”； 老师比乙的年龄小，在乙所在行老师的位置画“×”，则只能在丙所在行老师的位置画“√”，丙是老师； 丙比家长的年龄大，老师比乙的年龄小，乙是校长，在乙所在行校长的位置画“√”，家长位置画“×”，甲所在行家长位置画“√”，甲是家长。其余位置全部画上“×”，如下表： 校长 老师 家长 甲 × × √ 乙 √ × × 丙 × √ × 乙是校长，甲是家长。 12. 如图，平行四边形的面积是50cm2，圆的面积是（ ）cm2。 【答案】78.5 【解析】 【分析】由图可知，平行四边形的底是圆的直径，高是圆的半径。先根据平行四边形面积求出圆的半径的平方，再利用圆的面积公式S＝πr2计算圆的面积。 【详解】解：设圆的半径为r，则平行四边形的底为2r，高为r。根据S平＝底×高，得： 2r×r＝50 2r2＝50 2r2÷2＝50÷2 r2＝25 S圆：3.14×25＝78.5（cm2） 二、判断对错。（对的打“√”，错的打“×”。8分） 13. 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 【详解】题目中没有强调“0除外”，因为如果乘或除以0，比的后项会变成0，而比的后项不能为0，所以这个说法不严谨，是错误的。 故答案为：× 14. 一个三角形三条边的长度比是2∶3∶7。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将比的各项看成份数，三角形任意两边之和必须大于第三边，据此分析。 【详解】2＋3＜7，不符合三角形任意两边之和大于第三边的条件，原题说法错误。 故答案为：× 15. 最简整数比的前项和后项没有公因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比的前项和后项是互质数的比叫做最简单的整数比，两个数如果是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，由此即可判断。 【详解】由分析可知：最简整数比的前项和后项没有公因数是错误的，有公因数1。 故答案为：× 【点睛】掌握最简整数比的意义是解答题目的关键。 16. 大圆周长与它直径的比一定等于小圆周长与它直径的比。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，它是一个固定不变的数，与圆的大小无关。无论圆的大小如何，这个比值始终是圆周率。 【详解】一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，这个数叫做圆周率，用字母π表示。因为圆周率是一个定值，不随圆的大小变化而变化，所以任意圆的周长与直径的比都是相等的。因此，大圆周长与它直径的比一定等于小圆周长与它直径的比，原题说法正确。 故答案为：√ 17. 在一个圆里面画一条最长的线段，这条线段一定通过圆心。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】根据圆的特征可知，在同一个圆内，直径是最长的线段。直径的定义是通过圆心并且两端都在圆上的线段。因此，圆内最长的线段是直径，它一定通过圆心。原题说法正确。 故答案为：√ 18. 一种商品连续两次降价10%后，现价是原价的80%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先把原价看作单位“1”，第一次降价后的价钱为原价的（1－10%）；再把第一次降价后的价钱看作单位“1”，现价即第一次降价后的（1－10%），即原价的（1－10%）的（1－10%），根据一个数乘分数的意义，求出现价为原价的百分之几，进而判断。 【详解】（1－10%）×（1－10%） ＝0.9×0.9 ＝81% 一种商品连续两次降价10%后，现价是原价的81%。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法。 19. 在36个同样的零件中，工人叔叔不小心混进了一个次品（稍轻一些），用天平称，至少称4次就一定能找出这个次品。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】利用天平找次品的最优策略，即将物品尽可能平均分成3份进行称量。如果不能均分，也尽量使两份相差1个物体。选其中的两份放在天平两端称量，可找到有次品的1份，再按照上述方法称量，直到找出次品。 【详解】待测36个零件平均分成3份。 称1次，最多能从3个物品中找出次品； 称2次，最多能从9个物品中找出次品； 称3次，最多能从27个物品中找出次品； 称4次，最多能从81个物品中找出次品。 因为27＜36 ≤81，所以36个零件至少称4次就一定能找出次品。 故答案为：√ 20. 师傅10小时生产的零件，徒弟需要12小时完成，师徒二人工作效率的最简比是5∶6。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出师傅和徒弟的工作效率，进而求出师徒二人工作效率的最简比即可。 【详解】师傅的工作效率为： 徒弟的工作效率为： 师徒二人工作效率的比为： ∶ ＝（×60）∶（×60） 因为6∶5≠5∶6，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、合理选择。（把正确答案的序号填在后面的括号里，8分） 21. 下面说法中正确的是（ ）。 A. 圆的周长是它同圆直径的3.14倍。 B. 6个圆心角都是60°的扇形一定可以拼成一个圆。 C. 两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。 【答案】C 【解析】 【分析】A．任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，它是一个无限不循环小数，但在实际应用中常常取它的近似值3.14； B．6个圆心角都是60°的扇形它们的半径不一定相等，只有半径相等时，它们才能拼成一个圆； C．如果两个圆的周长相等，那么它们的半径也相等，当两个圆的半径相等时，它们的面积一定相等。 【详解】A．由“”可知“”，因为，所以圆的周长大约是它同圆直径的3.14倍，题目说法错误； B．分析可知，用6个圆心角都是60°并且半径相等的扇形一定可以拼成一个圆，题目说法错误； C．由“”可知，如果两个圆的周长相等，那么它们的半径一定相等，由“”可知，半径相等的圆面积一定相等，所以两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等，题目说法正确。 22. 下面各组中的两个比不能组成比例的是（ ）。 A. 15∶5和3∶1 B. 2.4∶1.6和20∶30 C. 和12∶8 【答案】B 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。分别求出各选项中两个比的比值，比值相等的能组成比例，反之就不能组成比例。 【详解】A．15∶5＝15÷5＝3，3∶1＝3÷1＝3，比值相等，15∶5和3∶1能组成比例； B．2.4∶1.6＝2.4÷1.6＝1.5，20∶30＝20÷30＝，比值不相等，2.4∶1.6和20∶30不能组成比例； C．÷＝×3＝，12∶8＝12÷8＝，比值相等，和12∶8能组成比例。 23. 把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 A. 1∶60 B. 1∶6000000 C. 1∶18000000 【答案】B 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，图中是1厘米表示60千米。 【详解】1厘米∶60千米 ＝1厘米∶6000000厘米 ＝1∶6000000 24. 如下图，从甲地到乙地有A、B两条路可以到达，这两条路的长度（ ）。 A. 路线A长 B. 路线B长 C. 同样长 【答案】C 【解析】 【分析】圆的周长＝πd＝2πr（d为直径，r为半径）。分别计算出路线A（一个大半圆的弧长）和路线B（一个小圆的周长）的长度，再进行比较。 【详解】设路线A所在圆的半径是r。 路线A的长度为：2πr÷2＝πr 小半圆的半径为， 路线B的长度为：π××2＝πr πr＝πr，所以两条路的长度同样长。 25. 在含盐率为20%的盐水中，盐的质量与水的质量比是（ ）。 A. 1∶4 B. 1∶5 C. 1∶8 【答案】A 【解析】 【分析】将盐水质量看作单位“1”，水的质量是盐水质量的（1－20%），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出盐与水对应百分率的比，化简即可。 【详解】20%∶（1－20%） ＝0.2∶0.8 ＝2∶8 ＝（2÷2）∶（8÷2） ＝1∶4 盐的质量与水的质量比是1∶4。 26. 一件大衣先打九五折出售，再降价m元，现在的价钱是n元，这件大衣的原价是（ ）。 A. n÷95%×m B. （n＋m）÷95% C. （m＋n）×95% 【答案】B 【解析】 【分析】九五折表示打折之后的价格是原价的95%，把这件大衣的原价看作单位“1”，原价＝打折之后的价格÷95%，而打折之后的价格再降价m元就是n元，说明打折之后的价格是（n＋m）元，由此得出这件大衣的原价是（n＋m）÷95%。 【详解】分析可知，九五折＝95%，把这件大衣的原价看作单位“1”，打折之后的价格是（n＋m）元刚好占原价的95%，所以这件大衣的原价是（n＋m）÷95%。 27. 首饰的含金量一般用“12K”“18K”“24K”等表示，“24K”表示含金量近似100%，“18K”表示含金量约为75%、“12K”表示含金量是50%。如果一件质量为60克的首饰中，金的质量大约有45克。你认为这件首饰的含金量用（ ）表示比较合适。 A. 12K B. 18K C. 24K 【答案】B 【解析】 【分析】用金的质量除以首饰的质量再乘100%，计算出百分比，再确定是什么标准的含金量。 【详解】45÷60×100%＝75% 28. 用一根60米长的篱笆，一面靠墙围成一个长方形菜地，长与宽的比是2∶1，这块菜地的面积最大是（ ）平方米。 A. 100 B. 200 C. 450 【答案】C 【解析】 【分析】根据长与宽的比2∶1，把长看作2份、宽看作1份，根据长方形面积公式S＝长×宽，分靠墙边为长、靠墙边为宽两种情况，根据篱笆总长求出每份长度，进而求出长和宽，再分别求出对应面积，最后比较两种情况的面积，得出最大面积。 【详解】情况一：靠墙为长 每份长度：60÷（2＋1＋1） ＝60÷4 ＝15（米） 长：2×15＝30（米） 宽：1×15＝15（米） 面积：30×15＝450（平方米） 情况二：靠墙为宽 每份长度：60÷（2＋2＋1） ＝60÷5 ＝12（米） 长：2×12＝24（米） 宽：1×12＝12（米） 面积：24×12＝288（平方米） 450＞288 这块菜地的面积最大是450平方米。 四、计算题。（16分） 29. 直接写出得数。 4.9＋0.7＝ 680－325＝ 48×50%＝ 5.26＋4.74＝ 【答案】5.6；355；24；10； 15；；；2.76 30. 化简并求比值。 【答案】2∶3，；16∶25，；9∶28， 【解析】 【分析】根据比的基本性质，将比化成前后都是整数且公因数为1的比。比的基本性质是比的前项与后项同时乘或除以同一个不为0的数，比的大小不变。用比的前项除以比的后项可计算出比值。 【详解】24∶36 ＝24÷12：36÷12 ＝2∶3 24∶36＝24÷36＝ 0.24∶ ＝0.24∶0.375 ＝240∶375 ＝16∶25 0.24∶＝0.24÷＝ ＝18∶56 ＝9∶28 31. 求未知数x。 【答案】；； 【解析】 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以7.2即可； ，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以1.2即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 五、操作与计算。（共9分） 32. 量一量，算一算，画一画，并完成填空。（测量结果取整厘米数） （1）聪聪家位于学校的（ ）面，到学校的实际距离是400米，这幅图的比例尺是（ ）。 （2）芳芳家在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （3）公园在学校北偏东50°方向500米处，请在图上标出它的位置。 【答案】（1） ①. 正东 ②. 1∶20000 （2） ①. 北 ②. 西 ③. 55 ④. 600 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据方向规则（上北下南、左西右东）判断聪聪家位于学校的哪个方向；通过测量图上距离，再将实际距离按1米＝100厘米，换算成厘米，利用比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺； （2）测量图上距离，利用实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离；再用量角器量从北向西偏的角度，确定芳芳家在学校的哪个方向； （3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再结合角度和方向确定位置。 【小问1详解】 根据“上北下南，左西右东”可知，聪聪家位于学校的正东面。 400×100＝40000（厘米） 量得图上距离为2厘米，则比例尺为：2∶40000＝1∶20000 【小问2详解】 以学校为观测点，量得芳芳家在学校的北偏西55°方向上，图上距离3厘米处。 3÷ ＝3×20000 ＝60000（厘米） 60000÷100＝600（米） 因此，芳芳家在学校的北偏西55°方向600米处，也可以说芳芳家在学校的西偏北35°方向600米处。 【小问3详解】 500×100＝50000（厘米） 50000×＝2.5（厘米） 以学校为观测点，在北偏东50°方向上2.5厘米处标注公园的位置如下： 33. 在下面的方格纸上按要求画图。（每个小方格的边长是1厘米） （1）画一个周长是16厘米的长方形，长和宽的比是5∶3。 （2）将所画长方形的面积按2∶3分成两部分。 （3）以O点为圆心画一个直径是4厘米的半圆。 （4）画出这个半圆的半径缩小到原来的的图形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 【解析】 【分析】（1）利用长方形周长＝（长＋宽）×2，先求出长与宽的和，再用两者的和除以两者比的总份数，求出一份的长度，最后用一份的长度分别乘长与宽对应的份数，求出长和宽的具体值，据此画出长方形即可。 （2）用所画长方形的长除以面积比的总份数，求出一份的量，再用一份量分别乘分成的两部分面积对应的份数，求出两个图形的长，据此分割长方形。 （3）先根据d＝2r，求出半径，再以O为圆心，圆规的两脚分开半径的距离，画出半圆即可。 （4）先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，求出缩小后圆的半径，再以O为圆心，圆规的两脚分开缩小后的半径的距离，画出缩小后的半圆即可。 【小问1详解】 16÷2＝8（厘米） 8÷（5＋3） ＝8÷8 ＝1（厘米） 长：1×5＝5（厘米） 宽：1×3＝3（厘米） 画出长为5厘米，宽为3厘米的长方形如下： 【小问2详解】 5÷（2＋3） ＝5÷5 ＝1（厘米） 1×2＝2（厘米） 1×3＝3（厘米） 因此把长方形的长分成2厘米和3厘米，沿分点作宽的平行线分割长方形如下所示（画法不唯一）： 【小问3详解】 4÷2＝2（厘米） 以O为圆心，2厘米为半径，画半圆如下：（画法不唯一） 【小问4详解】 2×＝1（厘米） 以O为圆心，1厘米为半径，画半圆如下： 六、生活中的数学。（25分） 34. 交通法规中有一项规定，机动车行驶速度超过最高限速的50%要扣12分，我市迎宾大道最高限速为每小时60千米，当机动车达到每小时多少千米时要直接扣掉12分？ 【答案】90千米 【解析】 【分析】把迎宾大道最高限速看作单位“1”，机动车行驶速度超过最高限速的50%，即行驶速度是最高限速的1＋50%＝150%。根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，即可解答。 【详解】60×（1＋50%） ＝60×150% ＝60×1.5 ＝90（千米） 答：当机动车达到每小时90千米时要直接扣掉12分。 35. 某种商品的进价是800元，元旦促销活动时按定价的八折出售，仍能获利120元，这种商品的定价是多少元？ 【答案】1150元 【解析】 【分析】先根据“售价＝进价＋利润”求出商品的实际售价；“八折”即按定价的80%出售，此时定价为单位“1”，根据“定价＝售价÷折扣率”列式计算即可。 【详解】八折＝80% （800＋120）÷80% ＝920÷80% ＝920÷0.8 ＝1150（元） 答：这种商品的定价是1150元。 36. 在南城门古建筑修复过程中，工人师傅为了得到（下图阴影部分）木板图案，在直径20厘米的圆形木板上设计、裁取。仔细观察并计算出木板图案的面积是多少平方厘米？ 【答案】157平方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，木板图案的面积等于大圆面积减去两个小圆的面积（四个小半圆可拼成两个小圆）。先根据大圆直径20厘米求出大圆半径，再求出小圆半径。根据圆的面积公式S＝πr2，先分别求出大圆的面积和两个小圆的总面积，再用大圆的面积减去两个小圆的总面积，即可求出木板图案的面积。 【详解】3.14×（20÷2）2－3.14×（20÷2÷2）2×2 ＝3.14×102－3.14×52×2 ＝3.14×100－3.14×25×2 ＝314－78.5×2 ＝314－157 ＝157（平方厘米） 答：木板图案的面积是157平方厘米。 37. 甲乙丙三人合买了一车白菜，三人所买白菜的质量比是8∶7∶5，丙有事急着离开，结账时由甲乙二人付款。甲付款70元，乙付款50元，丙应还给甲乙二人各多少元？ 【答案】22元；8元 【解析】 【分析】甲付款钱数＋乙付款钱数＝总钱数，将比的各项看成份数，总钱数÷总份数＝一份数，一份数分别乘甲乙的对应份数，求出甲乙的应付钱数，甲乙的应付钱数分别与付款钱数求差，即可求出丙应还给甲乙二人的钱数。 【详解】（70＋50）÷（8＋7＋5） ＝120÷20 ＝6（元） 6×8＝48（元） 6×7＝42（元） 70－48＝22（元） 50－42＝8（元） 答：丙应还给甲乙二人各22元、8元。 38. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市相距8.4厘米，一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出，经过3小时相遇，已知货车速度是客车速度的75%，求客车平均每小时行多少千米？ 【答案】80千米 【解析】 【分析】根据图上1厘米代表实际5000000厘米，1千米＝100000厘米，将厘米换算成千米，再乘图上距离，求出两个城市的实际距离；再结合“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车每小时共行驶的路程，最后根据货车速度与客车速度的关系，将客车速度看作单位“1”，那么货车速度就是75%，两车速度和对应的分率就是（1＋75%），根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，求出客车每小时行的路程。 【详解】5000000厘米＝50千米 50×8.4＝420（千米） 420÷3＝140（千米） 140÷（1＋75%） ＝140÷175% ＝140÷1.75 ＝80（千米） 答：客车平均每小时行80千米。 39. 大学生李森毕业后回乡创业，利用网络直播带货帮助村民解决了销货难的问题，下面是卖出农产品数量的部分信息： ①卖出红薯300箱； ②卖出玉米240箱； ③卖出的红薯箱数比粉条的40%少20箱； ④卖出的苹果箱数比玉米的箱数多两成； ⑤南瓜再多卖出10箱正好与卖出的红薯箱数的80%相等。 请你选择上面合适的信息，提出一个至少两步解答的百分数乘除法问题，并列式解答。 我选择的信息是__________（填序号） 提出的问题是________________________________________？ 列式并解答。 【答案】见详解（答案不唯一） 【解析】 【分析】可选择信息①和③。已知卖出红薯300箱，且红薯箱数比粉条的40%少20箱。将粉条箱数看作单位“1”，单位“1”未知，采用除法计算。红薯箱数加上20箱对应的分率是40%，据此列综合算式解答。 【详解】我选择的信息①③，提出的问题是：卖出粉条多少箱？ 列式并解答：（300＋20）÷40% ＝320÷40% ＝320÷0.4 ＝800（箱） 答：卖出粉条800箱。 七、统计（10分） 40. 实验小学六年级学生对某超市一些顾客的支付方式进行了调查，结果如下： 支付方式 微信 支付宝 银行卡 现金 云闪付 人数（人） 48 32 64 占总人数百分比 30% 15% 25% （1）本次调查的顾客共有（ ）人。 （2）把上面的统计表补充完整。 （3）根据统计表中各种支付方式人数占总人数的百分比，完成下面扇形统计图。 【答案】（1）320 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）把总人数看作单位“1”，根据“总人数＝部分人数÷部分人数占总人数的百分比”，可求出总人数。 （2）根据“部分人数＝总人数×部分人数占总人数的百分比”，求出微信支付、现金支付人数；根据“部分人数占总人数的百分比＝部分人数÷总人数×100%”，求出银行卡、云闪付支付方式人数占总人数的百分比。据此补充表格。 （3）根据100%被平均分成20份，求出一份的量，再分别用各种支付方式的人数占总人数的百分比除以一份量，计算出各部分所占份数，再在圆中画出相应扇形并标注百分比。 【小问1详解】 48÷15% ＝48÷0.15 ＝320（人） 【小问2详解】 微信支付人数：320×30% ＝320×0.3 ＝96（人） 现金支付：320×25% ＝320×0.25 ＝80（人） 银行卡支付人数占总人数的百分比： 32÷320×100% ＝0.1×100% ＝10% 云闪付支付人数占总人数的百分比： 64÷320×100% ＝0.2×100% ＝20% 据此补充表格如下： 支付方式 微信 支付宝 银行卡 现金 云闪付 人数（人） 96 48 32 80 64 占总人数百分比 30% 15% 10% 25% 20% 【小问3详解】扇形统计图被平均分成20份，则一份表示100%÷20＝5%，因此画出微信占6份（30%÷5%＝6），支付宝占3份（15%÷5%＝3），银行卡占2份（10%÷5%＝2），现金占5份（25%÷5%＝5），云闪付占4份（20%÷5%＝4），如下所示：（各部分位置不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $