第4章：统计 单元测试-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

湘教版高中数学选择性必修第二册 第4章：统计 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）选择性必修第二册第4章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关系中是函数关系的是（   ） A．球的半径长度和体积的关系 B．农作物收获和施肥量的关系 C．商品销售额和利润的关系 D．产品产量与单位成品成本的关系 【答案】A 【分析】根据函数关系、相关关系等知识确定正确答案. 【详解】对于A，球的半径长度R和体积V，满足，故表示函数关系； 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，是相关关系， 故可知B，C，D中的变量都是相关关系．故选：A 2．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据： 色差x 21 23 25 27 29 31 色度y 15 16 19 20 21 23 已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该组数据的残差为（    ） A．0.65 B． C．0.5 D．0.95 【答案】B 【分析】求出样本中心点，代入线性回归方程，求出，进而求出残差. 【详解】由表中数据可得，，将代入经验回归方程得到，所以.将代入，可得，因此其残差为． 故选：B 3．5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间x 1 2 3 4 5 销售量y（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） A．由题中数据可知，变量y与x正相关 B．线性回归方程中 C．时，残差为0.02 D．可以预测时该商场5G手机销量约为1.72（千只） 【答案】B 【分析】对于A，利用表中的数据分析即可求解；对于B，利用平均数的定义及样本中心，结合样本中心在回归直线上即可求解；对于C，利用预测值和残差的定义即可求解；对于D，利用回归方程即可求出预测值. 【详解】对于A，从数据看随的增加而增加，所以变量y与x正相关，故A正确； 对于B，由表中数据知， 所以样本中心点为，将样本中心点代入中得，故B错误；对于C，线性回归方程为， 所以，，故C正确； 对于D，当时该商场5G手机销量约为（千只），故D正确. 故选：B. 4．下列说法正确的是（    ） A．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1 B．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0 C．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是. D．已知随机变量服从二项分布，若，则. 【答案】C 【分析】根据两个随机变量的线性相关性的强弱与相关系数的关系即可判断A，B；利用线性回归方程必过样本中心点，即可判断选C；利用二项分布的数学期望计算公式以及期望的运算性质，即可判断D． 【详解】对于A，B：若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故A，B错误； 对于C：因为线性回归直线过样本点中心，所以，可得，故C正确； 对于D：因为随机变量服从二项分布，所以， 则，因为，则，所以，故D错误． 故选：C. 5．下列说法中，不正确的是 （ ） A．在1，3，6，7，9，10，12，15这组数据中，第50百分位数为8 B．分类变量A与B的统计量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大 C．已知经验回归方程为且，则 D．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度越强 【答案】D 【分析】求出数据的第50百分位数，判断A；根据的意义，判断B；根据线性回归方程必过，判断C；根据相关系数的意义判断D． 【详解】对于A，这组数据的第50百分位数为，故A正确； 对于B，根据统计量的意义可知B正确，故B正确； 对于C，根据线性回归方程必过得：，故C正确； 对于D，样本相关系数越大，对样本数据的线性相关程度越强，故D错误；故选：D． 6．工人月工资(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为，下列说法中正确的个数是(　　) ①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据回归方程估计的月工资判断①，由回归方程直接判断②③，令求出对应判断④. 【详解】①当劳动生产率为1000元时，工资为元，正确； 劳动生产率提高1000元，则工资提高80元，②正确，③错误； ④当月工资为810元时，由得：，即劳动生产率约为2000元，正确； 故选：C 7．下列说法中错误的是（    ） A．先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，，……的学生，这种抽样方法是系统抽样法. B．一组数据的方差为，平均数为，将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为，. C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1. D．若一组数据1，，3的平均数是2，则该组数据的方差是. 【答案】C 【分析】根据题意，对选项中的命题进行分析，判断真假性即可． 【详解】对于，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，所以正确； 对于，一组数据的方差为，平均数为，将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为，，所以B正确； 对于，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1，所以错误； 对于，一组数据1、、3的平均数是2，所以；所以该组数据的方差是，所以正确．故选：． 8．对具有线性相关关系的变量，，测得一组数据如表所示，由最小二乘法求得回归方程为，则表中看不清的数据为（   ） 0 1 3 4 3.3 4.6 5.7 A．2.1 B．1.4 C．1.6 D．1.8 【答案】C 【分析】先求出样本中心，再利用线性回归方程必过样本中心，求解即可. 【详解】设看不清的数据为m， 由题意可知，，， 则样本中心在回归方程上， 所以，解得.故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】AC 【分析】根据线性回归的建立方法，分析选项的4个散点图，可得答案. 【详解】根据题意，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的散点图，必须是散点分布比较集中，且大体接近某一条直线的，分析选项的4个散点图，可知①③符合题意，故选：AC． 10．下列说法中正确的是（    ） A．回归直线必经过样本数据的中心点； B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； C．越接近1，相关性越强； D．在独立性检验中，值越大，说明两个变量有关系的可能性越小 【答案】AC 【详解】回归直线必经过样本数据的中心点，故A正确； 回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，故B错误； 越接近1，代表变量之间的相关性越强，故C正确； 在独立性检验中，值越大，说明两个变量有关系的可能性越大，故错误 11．在一次恶劣天气的飞行航程中，调查男、女乘客在飞机上晕机的情况，得到如下列联表：（单位：人），则（　　） 性别 晕机 合计 晕机者 未晕机者 男 a 15 c 女 6 b d 合计 e 28 46 A． B． C．依据小概率值的独立性检验，可以认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别有关 D．依据小概率值的独立性检验，可以认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别无关 【答案】BD 【分析】根据列联表中数据列方程组求得，然后计算，与临界值比较可判断各选项． 【详解】由题中列联表数据，知，解得， 所以得到如下列联表： 性别 晕机 合计 晕机者 未晕机者 男 12 15 27 女 6 13 19 合计 18 28 46 所以，即A错误； 假设推断：在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别无关， 由列联表中的数据，得， 依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立， 即在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别无关，所以B，D正确，C错误．故选：BD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．根据如图所示的等高堆积条形图可知喝酒与患胃病________关系．（填“有”或“没有”）      【答案】有 【分析】根据等高堆积条形图直接分析判断 【详解】从等高堆积条形图上可以明显地看出喝酒患胃病的频率远远大于不喝酒患胃病的频率．所以喝酒与患胃病有关系，故答案为：有 13．某公司对2023年月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如下表所示： 月份 1 2 3 4 利润/万元 5 6 8 利用线性回归分析思想，预测出2023年12月份的利润为万元，则关于的线性回归方程为__________. 【答案】 【分析】先求得，根据回归方程必过样本中心点，结合题意可知线性回归方程过样本中心点和点，设方程代入求解． 【详解】， 则回归方程过两点， 设关于的线性回归方程为，则，解得， 所以关于的线性回归方程为.故答案为：. 14．已知和之间的一组数据如下表，与线性相关，且回归方程为为的方差的1.2倍，则当时，______． 0 1 2 3 5 【答案】 【分析】根据题意，求得样本中心，代入回归方程，求得，再求得数据的方差，由等于数据的方差的倍，得到，进而求得回归直线方程，作出预测，得到答案. 【详解】由表格中的数据，可得， 所以这组数据的样本中心点是，又样本中心点满足线性回归方程， 代入得，即， 又因为数据的方差， 因为等于数据的方差的倍，所以，所以， 所以，所以时，．故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）工信部发布：2026年1月1日起，购买新能源车需缴纳一半的购置税.某车辆爱好协会为了了解协会成员的购车意愿与减免购置税是否相关，从协会中随机抽取100名成员进行调查，得到如下列联表： 减免购置税 不减免购置税 总计 购车意愿较强 75 购车意愿较弱 5 总计 40 100 (1)补全表中数据； (2)依据小概率值的独立性检验，能否认为协会成员的购车意愿与减免购置税有关联？ 附：，其中. 0.010 0.001 6.635 10.828 【答案】(1)答案见解析 (2)能认为协会成员的购车意愿与减免购置税有关联． 【分析】（1）根据已知条件完善列联表即可. （2）先根据公式求出，再根据临界值表可得相应的判断. 【详解】（1）列联表如下： 减免购置税 不减免购置税 总计 购车意愿较强 55 20 75 购车意愿较弱 5 20 25 总计 60 40 100 （2）零假设：协会成员的购车意愿与减免购置税无关联， 因为，依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即能认为协会成员的购车意愿与减免购置税有关联． 16．（15分）2021年7月，台风“烟花”导致多地受灾，某调查小组调查了某受灾小区的100户居民由于台风造成的经济损失(单位：元)，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如图所示的频率分布直方图． (1)遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如下表所示，在表格空白处填写正确数字，并判断能否在小概率值α＝0.05的独立性检验下，认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4 000元有关； 项目 经济损失不超过4 000元 经济损失超过4 000元 总计 捐款超过500元 60 捐款不超过500元 10 总计 100 (2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自家经济损失超过4000元的户数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望和方差． 附：，n＝a＋b＋c＋d. α 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)表格数据见解析，能 (2)分布列见解析，， 【分析】（1）由频率分布直方图可得，在抽取的100户中，经济损失不超过4000元的有70户，经济损失超过4000元的有30户，可补全表格数据；零假设：捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4000元无关，计算出参照附值表可得答案； （2）由频率分布直方图可知抽到自家经济损失超过4000元的居民的频率为0.3，将频率视为概率，求出的可能取值且，可得分布列及、. 【详解】（1）由频率分布直方图可得，在抽取的100户中，经济损失不超过4000元的有70户，经济损失超过4000元的有30户，补全表格数据如下： 项目 经济损失不超过4 000元 经济损失超过4 000元 总计 捐款超过500元 60 20 80 捐款不超过500元 10 10 20 总计 70 30 100 零假设：捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4000元无关， 则， 根据小概率值的独立性检验，可以认为不成立，即认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4000元有关； （2）由频率分布直方图可知抽到自家经济损失超过4000元的居民的频率为0.3，将频率视为概率，由题意知的可能取值为0，1，2，3，且， ，， ，， 从而ξ的分布列为： 0 1 2 3 P ，. 17．（15分）为研究事件与事件的关系，某机构进行了一次随机抽样调查，共回收有效问卷份，调查结果按是否满足事件和事件分类统计，得到如下列联表（表中数字对应相应情况的人数），用频率估计概率． 是否满足事件 是否满足事件 满足事件 不满足事件 合计 满足事件 不满足事件 合计 (1)如果事件与事件无关，证明：； (2)已知： （i）填写表格剩余内容； （ii）已知依据小概率值的独立性检验，可以判断事件与事件有关，求有效问卷数的最小值． 附：，． 【答案】(1)证明见解析 (2)（i）表格见解析（ii）40 【分析】（1）由题意可得，进而计算可得，可证结论； （2）（i）用频率估计得满足事件且的人数等于不满足事件但满足的人数，设均为．进而可得，，计算可得列联表；（ii）由（i）中数据计算，结合题意可得，计算可求解. 【详解】（1）设列联表中四个格子的人数分别为 ：满足事件且满足事件的人数； ：满足事件但不满足事件的人数； ：不满足事件但满足事件的人数；：不满足事件且不满足事件的人数； 则总人数．若事件与事件无关，则有 ，整理得．又，代入得：. 代入计算公式. （2）（i）．由已知，用频率估计得满足事件且的人数等于不满足事件但满足的人数，设均为．又满足事件的合计为，故，解得， 即.不满足事件且不满足事件的人数为，即．由总人数得 . 于是填写完整的表格如下： 满足事件 不满足事件 合计 满足事件 不满足事件 合计 （ii）．由（i）中数据计算： 则， ，所以. 依题意，在时，临界值，要判断事件与事件有关，需， 即. 由于为正整数，且表格中所有人数均为整数，是10的倍数．故有效问卷数的最小值为40． 18．（17分）某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价（单位：万元）对月销售量（单位：吨）有影响对不同定价和月销售量数据作了初步处理， 0.24 43 9 0.164 820 68 3956 表中.经过分析发现可以用来拟合与的关系. (1)求关于的回归方程； (2)若生产吨产品的成本为万元，那么预计单位定价为多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润. 附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：， 【答案】(1) (2)单位定价为万元时，月利润最大，最大值为万元. 【分析】（1）令，则，然后利用表中数据结合公式，分别求得即可. （2）由题可得月利润函数，再利用基本不等式即得. 【详解】（1）令，则，则， ，∴. （2）设月利润为，则由已知， 当且仅当即时取等号 所以单位定价为万元时，月利润最大，最大值为万元. 19．（17分）我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差(°C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数(个) 22 25 29 26 16 12 该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验. (1)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程． (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想? 参考数据： ； . 【答案】(1) (2)该小组所得线性回归方程是理想的． 【分析】（1）由所给数据，先分别计算，，，，，可进一步求得，那么可得线性回归方程； （2）当时，, ；当时，, ，由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，可知求得的线性回归方程是理想的. 【详解】（1）， ， ， . ， . 于是得到关于的回归直线方程 （2）当时,, ； 同样, 当时,, . 所以，该小组所得线性回归方程是理想的. 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学选择性必修第二册 第4章：统计单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)选择性必修第二册第4章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.下列关系中是函数关系的是（) A.球的半径长度和体积的关系 B.农作物收获和施肥量的关系 C.商品销售额和利润的关系 D.产品产量与单位成品成本的关系 2.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据： 色差x 21 23 25 27 29 31 色度y 15 16 19 20 21 23 已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且=0.8x+à，现有一对测量数据为 (32,23.3),则该组数据的残差为() A.0.65 B.-0.5 c.0.5 D.0.95 3.5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计 了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间x 2 4 销售量y(千只) 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为=0.24x+à，则下列说法不正确的是() A.由题中数据可知，变量y与x正相关 B.线性回归方程=0.24x+à中a=0.26 C.x=5时，残差为0.02 D.可以预测x=6时该商场5G手机销量约为1.72（千只） 4.下列说法正确的是（) A.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数”的值越接近于1 B.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数”的绝对值越接近于0 C.对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为少=0.3x-m,若样本点的中心 为(m,2.8),则实数m的值是-4. D.己知随机变量X服从二项分布B”3 1 ,若E(3X+1)=6,则n=6. 5.下列说法中，不正确的是() A.在1,3,6,7,9,10,12,15这组数据中，第50百分位数为8 B.分类变量A与B的统计量x越大，说明“A与B有关系”的可信度越大 C.已知经验回归方程为y=bx+1.8且x=2,y=20,则6=9.1 D.样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关程度越强 6.工人月工资y(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为y=650+80x,下列说法中正确 的个数是() ①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元： ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元： ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元.· A.1 B.2 C.3 D.4 7.下列说法中错误的是() A.先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽 取1名学生，其编号为m,然后抽取编号为m+50,m+100,m+150,...的学生， 这种抽样方法是系统抽样法. B.一组数据的方差为s2,平均数为x,将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组新 数据的方差和平均数为4s2,2x. C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1. D.若一组数据1，a,3的平均数是2，则该组数据的方差是 3 8.对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如表所示，由最小二乘法求得回归方 程为=0.85x+2.1,则表中看不清的数据为() x 0 1 3 4 y 说 3.3 4.6 5.7 A.2.1 B.1.4 C.1.6 D.1.8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是() 0 0 2 ① ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 10.下列说法中正确的是() A.回归直线必经过样本数据的中心点(，)： B.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线： C.越接近1，相关性越强： D.在独立性检验中，x值越大，说明两个变量有关系的可能性越小 11.在一次恶劣天气的飞行航程中，调查男、女乘客在飞机上晕机的情况，得到如下列联表： (单位：人)，则( 性别 晕机 合计 晕机者 未晕机者 男 a 15 女 6 b d 合计 e 28 46 A. a<6 c"d B.x2<2.706 C.依据小概率值=01的独立性检验，可以认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机 与性别有关 D.依据小概率值a=0.1的独立性检验，可以认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机 与性别无关 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.根据如图所示的等高堆积条形图可知喝酒与患胃病 关系.（填“有”或“没有”） 1.0 0.9 0.8 ☐不患胃病 0.7 0.6 口患胃病 0.5 0.4 0 03 0. 0.0 不喝酒喝酒 13.某公司对2023年14月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如下表所示： 月份x 2 3 4 利润y万元 5 6 6.5 8 利用线性回归分析思想，预测出2023年12月份的利润为15.4万元，则关于x的线性回归 方程为 14.已知x和y之间的一组数据如下表，y与x线性相关，且回归方程为y=bx+0.25,m为x 的方差的1.2倍，则当x=8时，y= 0 2 3 今 m+2 5 2m+3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)工信部发布：2026年1月1日起，购买新能源车需缴纳一半的购置税.某车辆 爱好协会为了了解协会成员的购车意愿与减免购置税是否相关，从协会中随机抽取100名成 员进行调查，得到如下2×2列联表： 减免购置税 不减免购置税 总计 购车意愿较强 75 购车意愿较弱 总计 40 100 (1)补全表中数据： (2)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为协会成员的购车意愿与减免购置税有关 联？ 附：X2= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.010 0.001 Xa 6.635 10.828 16.(15分)2021年7月，台风“烟花”导致多地受灾，某调查小组调查了某受灾小区的100 户居民由于台风造成的经济损失（单位：元），将收集的数据分成[0,2000]，(2000,4000]， (4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五组，并作出如图所示的频率分布直方图. 频率 组距 0.00020 0.00015 0.00009 0.00003 人心经济预头阮 (1)遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如 下表所示，在表格空白处填写正确数字，并判断能否在小概率值α=0.05的独立性检验下， 认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4000元有关； 项目 经济损失不超过4000元 经济损失超过4000元 总计 捐款超过500元 60 捐款不超过500元 10 总计 100 (2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法 每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自家经济损失超过4000元的户数为5， 若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望E()和方差D(). 附：X2 n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d0' n=a+b+c+d. 0.050 0.010 0.001 xa 3.841 6.635 10.828 17.(15分)为研究事件A与事件B的关系，某机构进行了一次随机抽样调查，共回收有效 问卷份，调查结果按是否满足事件A和事件B分类统计，得到如下列联表（表中数字对应 相应情况的人数)，用频率估计概率。 是否满足事件A 满足事件A 不满足事件A 合计 是否满足事件B 满足事件B 3 不满足事件B 2 合计 之 (I)如果事件A与事件B无关，证明：x2=0; (2)已知P(AB)=P(AB): (i)填写表格剩余内容； (ⅱ)已知依据小概率值a=0.050的独立性检验，可以判断事件A与事件B有关，求有效问 卷数n的最小值， 附：x2= n(ad-be)2 P(x2≥k）0.0500.0100.001 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) k3.8416.63510.828 18.(17分)某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价x(单位：万元)对月销售量y(单 位：吨)有影响对不同定价x,和月销售量y,(=1,2,…8)数据作了初步处理， Zo 含 0.24 43 0.164 820 68 3956 6 表中z=上经过分析发现可以用y=a+b来拟合y与x的关系. (1)求关于x的回归方程： (2)若生产1吨产品的成本为0.9万元，那么预计单位定价为多少时，该产品的月利润取最大 值，求此时的月利润， 附：对于一组数据(@，y),(o2,y2),…,(on,yn),其回归直线=(+o的斜率和截距的 2(a-my-可2y-n 最小二乘法估计分别为：= -,a=v-Bō 24- - 19.(17分)我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之 间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患 感冒而就诊的人数，得到如下资料： 1月10 2月10 3月10 4月10 5月10 6月10 日期 日 日 日 日 日 日 昼夜温差x(C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数y(个) 22 25 29 26 16 12 该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求 线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验. ()若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归 方程=bx+a. (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得 到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？ 参考数据： ∑2=1P+132+12+8=498: = y=1x25+13x29+12x26+8×16=109湘教版高中数学选择性必修第二册 第4章：统计单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)选择性必修第二册第4章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.下列关系中是函数关系的是() A.球的半径长度和体积的关系 B.农作物收获和施肥量的关系 C.商品销售额和利润的关系 D.产品产量与单位成品成本的关系 【答案】A 【分析】根据函数关系、相关关系等知识确定正确答案 【详解】对于A,球的半径长度R和体积口，满足V=号R,故表示函数关系： 3 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，是相关关系， 故可知B,C,D中的变量都是相关关系，故选：A 2.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据： 色差x 21 23 25 27 29 3 色度y 15 16 19 20 21 23 已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且)=0.8x+à，现有一对测量数据为 (32,23.3),则该组数据的残差为() A.0.65 B.-0.5 C.0.5 D.0.95 【答案】B 【分析】求出样本中心点，代入线性回归方程，求出à=-1.8，进而求出残差 【详解】由表中数据可得元=(21+23+25+27+29+31)=26， 6 可=，05+16+19+20+21+23上19，将(26,19)代入经验回归方程得到a=-1.3,所 y=0.8x-1.8.将x=32代入，可得少=0.8×32-1.8=23.8，因此其残差为23.3-23.8=-0.5. 故选：B 3.5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计 了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间x 销售量y(千只) 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为少=0.24x+à，则下列说法不正确的是( A.由题中数据可知，变量y与x正相关 B.线性回归方程=0.24x+a中a=0.26 C.x=5时，残差为0.02 D.可以预测x=6时该商场5G手机销量约为1.72（千只） 【答案】B 【分析】对于A,利用表中的数据分析即可求解；对于B,利用平均数的定义及样本中心， 结合样本中心在回归直线上即可求解：对于C,利用预测值和残差的定义即可求解：对于D, 利用回归方程即可求出预测值， 【详解】对于A,从数据看y随x的增加而增加，所以变量y与x正相关，故A正确： 对于B,由表中数据知，元=1+2+3+4+5=3少=05+08+1+12+15-1 5 5 所以样本中心点为(3,1)，将样本中心点(3,1)代入)=0.24x+à中得à=1-3×0.24=0.28，故 B错误；对于C,线性回归方程为)=0.24x+0.28 所以=0.24×5+0.28=148，e=1.5-1.48=0.02,故C正确： 对于D,当x=6时该商场5G手机销量约为)=0.24×6+0.28=1.72（千只），故D正确 故选：B 4.下列说法正确的是() A.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数？的值越接近于1 B.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数”的绝对值越接近于0 C.对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为)=0.3x-,若样本点的中心 为(m,2.8),则实数m的值是-4. D.已知随机变量X服从二项分布B 1 若E(3X+1)=6,则n=6. 【答案】C 【分析】根据两个随机变量的线性相关性的强弱与相关系数？的关系即可判断A,B;利用 线性回归方程必过样本中心点，即可判断选C:利用二项分布的数学期望计算公式以及期望 的运算性质，即可判断D. 【详解】对于A,B：若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数”的绝对值越接近于 1,故A,B错误： 对于C:因为线性回归直线过样本点中心，所以2.8=0.3-，可得m=4,故C正确： 1 1 对于D:因为随机变量X服从二项分布B”),所以B(0=专”， 则E(3X+1)=3E(X)+1=n+1,因为E(3X+1)=6,则n+1=6,所以n=5,故D错误 故选：C. 5.下列说法中，不正确的是() A.在1,3,6,7,9,10,12,15这组数据中，第50百分位数为8 B.分类变量A与B的统计量x越大，说明“A与B有关系”的可信度越大 C.己知经验回归方程为y=bx+1.8且x=2,y=20,则b=9.1 D.样本相关系数"越大，成对样本数据的线性相关程度越强 【答案】D 【分析】求出数据的第50百分位数，判断A;根据x2的意义，判断B;根据线性回归方程 必过（仅，），判断C;根据相关系数的意义判断D. 【详解】对于A,这组数据的第50百分位数为？兮”-8，放A正确： 对于B,根据统计量x的意义可知B正确，故B正确； 对于C,根据线性回归方程必过(，)得：20=b2+1.8→b=9.1,故C正确； 对于D,样本相关系数越大，对样本数据的线性相关程度越强，故D错误：故选：D, 6.工人月工资y(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为y=650+80x,下列说法中正确 的个数是() ①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元： ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元： ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元.· A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】根据回归方程估计x=1的月工资判断①，由回归方程直接判断②③，令y=810求 出对应x判断④ 【详解】①当劳动生产率为1000元时，工资为y=650+80×1=730元，正确： 劳动生产率提高1000元，则工资提高80元，②正确，③错误： ④当月工资为810元时，由810=650+80x得：x=2,即劳动生产率约为2000元，正确： 故选：C 7.下列说法中错误的是() A.先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽 取1名学生，其编号为m,然后抽取编号为m+50,m+100,+150,..的学生， 这种抽样方法是系统抽样法。 B.一组数据的方差为s2,平均数为x,将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组新 数据的方差和平均数为4s2,，2x. C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数？的值越接近于1. D.若一组数据1，a,3的平均数是2，则该组数据的方差是 3 【答案】C 【分析】根据题意，对选项中的命题进行分析，判断真假性即可. 【详解】对于A,根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，所以A正确： 对于B,一组数据的方差为2，平均数为x,将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组 新数据的方差和平均数为4s2,2x,所以B正确： 对于C,两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数，的值越接近于1，所以C错误： 对于D,一组数据1、a、3的平均数是2，所以a=2;所以该组数据的方差是 g=0-2少+e-2+g-21号，所以D正确，故选：c. 8.对具有线性相关关系的变量x，y,测得一组数据如表所示，由最小二乘法求得回归方 程为=0.85x+2.1,则表中看不清的数据为() 0 1 3 4 3.3 4.6 5.7 A.2.1 B.1.4 C.1.6 D.1.8 【答案】C 【分析】先求出样本中心，再利用线性回归方程必过样本中心，求解即可。 【详解】设看不清的数据为m, 由题意可知，x-0+1+3+4=2,=m+3.3+46+57_+136 4 4 则样本中心 3 m+13.6 4 在回归方程y=0.85x+2.1上， 所以"+136=0.85×2+2.1，解得m=16故选：C 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是() ① ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 【答案】AC 【分析】根据线性回归的建立方法，分析选项的4个散点图，可得答案. 【详解】根据题意，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的散点图，必须是散点分布比较 集中，且大体接近某一条直线的，分析选项的4个散点图，可知①③符合题意，故选：AC. 10.下列说法中正确的是() A.回归直线必经过样本数据的中心点（仅，）： B.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线： C.越接近1，相关性越强： D.在独立性检验中，X值越大，说明两个变量有关系的可能性越小 【答案】AC 【详解】回归直线必经过样本数据的中心点（仅，），故A正确： 回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，故B错误： 越接近1，代表变量之间的相关性越强，故C正确： 在独立性检验中，X值越大，说明两个变量有关系的可能性越大，故D错误 11.在一次恶劣天气的飞行航程中，调查男、女乘客在飞机上晕机的情况，得到如下列联表： (单位：人)，则() 晕机 性别 合计 晕机者 未晕机者 男 e 15 女 6 d 合计 28 46 09 A. B.X2<2.706 C.依据小概率值=01的独立性检验，可以认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机 与性别有关 D.依据小概率值=01的独立性检验，可以认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机 与性别无关 【答案】BD 【分析】根据列联表中数据列方程组求得a,b,c,d,e,然后计算x2,与临界值比较可判断各 选项 「a+6=e a=12 15+b=28 b=13 a+15=c 【详解】由题中列联表数据，知 解得e=18, 6+b=d e+28=46 c=27 d=19 c+d=46 所以得到如下列联表： 晕机 性别 合计 晕机者 未晕机者 男 12 15 27 女 6 13 19 合计 18 28 46 所以=12=4 66 27919a' 即A错误： c 假设推断H。：在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别无关， 由列联表中的数据，得x-46x0236150752706=X0 18×28×19×27 依据小概率值a=0.1的独立性检验，没有充分证据推断H。不成立，因此可以认为H。成立， 即在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别无关，所以B,D正确，C错误.故选：BD. 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题英3小题，每小题5分，共15分 12.根据如图所示的等高堆积条形图可知喝酒与患胃病 关系.（填“有或没有”） 1.0 0.9 0.8 口不患胃病 0.7 0.6 口患胃病 0.5 0.4 0 82 0.0 不喝酒 喝酒 【答案】有 【分析】根据等高堆积条形图直接分析判断 【详解】从等高堆积条形图上可以明显地看出喝酒患胃病的频率远远大于不喝酒患胃病的频 率.所以喝酒与患胃病有关系，故答案为：有 13.某公司对2023年1~4月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如下表所示： 月份x 1 2 利润y万元 5 6.5 8 利用线性回归分析思想，预测出2023年12月份的利润为15.4万元，则)关于x的线性回归 方程为 【答案】y=0.95x+4 【分析】先求得x,y,根据回归方程必过样本中心点，结合题意可知线性回归方程过样本中 心点和点(12,15.4)，设方程代入求解. 【详解】x=1+2+3+4-25,=5+6+65+8-6375. 4 则回归方程过(2.5,6.375)，(12,15.4)两点， 6.375=2.5b+à 设y关于x的线性回归方程为y=x+a,则 15.4=12b+a 解得 6=0.95 所以y关于x的线性回归方程为y=0.95x+4.故答案为：y=0.95x+4. 14.已知x和y之间的一组数据如下表，y与x线性相关，且回归方程为y=bx+0.25,m为x 的方差的1.2倍，则当x=8时，y= 0 2 3 m m+2 5 2m+3 【答案】20.25 【分析】根据题意，求得样本中心(1.5，m+2.5),代入回归方程，求得4m+9=66,再求得 数据x的方差s2=1.25,由m等于数据x的方差的1.2倍，得到m=1.5,进而求得回归直线 方程，作出预测，得到答案 【详解】由表格中的数据，可得x=×(0+1+2+3)=15,万=m++2+5+2m+3=m+25, 4 4 所以这组数据的样本中心点是(1.5，m+2.5),又样本中心点满足线性回归方程y=x+0.25, 代入得m+2.5=1.5b+0.25,即4m+9=6b, 又因为数搭的方差广-子25+025+025#22)-123， 因为等于数据x的方差的1.2倍，所以m=1.2×1.25=1.5,所以b=2.5, 所以y=2.5x+0.25,所以x=8时，y=20.25.故答案为：20.25. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤， 15.（13分)工信部发布：2026年1月1日起，购买新能源车需缴纳一半的购置税.某车辆 爱好协会为了了解协会成员的购车意愿与减免购置税是否相关，从协会中随机抽取100名成 员进行调查，得到如下2×2列联表： 减免购置税 不减免购置税 总计 购车意愿较强 75 购车意愿较弱 5 总计 40 100 (1)补全表中数据： (2)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为协会成员的购车意愿与减免购置税有关 联？ 附：x2= n(ad-be) 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.010 0.001 Xa 6.635 10.828 【答案】(1)答案见解析 (2)能认为协会成员的购车意愿与减免购置税有关联， 【分析】(1)根据已知条件完善列联表即可 (2)先根据x2公式求出x2,再根据临界值表可得相应的判断. 【详解】(1)2×2列联表如下： 减免购置税 不减免购置税 总计 购车意愿较强 55 20 75 购车意愿较弱 20 25 总计 60 40 100 (2)零假设H。：协会成员的购车意愿与减免购置税无关联， x=100x(55×20-20× -≈22.222. 60×40×75×25 因为22.222>10.828，依据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断H。不成立， 即能认为协会成员的购车意愿与减免购置税有关联： 16.(15分)2021年7月，台风“烟花导致多地受灾，某调查小组调查了某受灾小区的100 户居民由于台风造成的经济损失（单位：元），将收集的数据分成[0,2000]，(2000,4000]， (4000,6000],(6000,8000],(8000,100001五组，并作出如图所示的频率分布直方图. 频率 组距 0.00020 0.00015 0.00009 0.00003 人经济损失元 (1)遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如 下表所示，在表格空白处填写正确数字，并判断能否在小概率值α=0.05的独立性检验下， 认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4000元有关： 项目 经济损失不超过4000元 经济损失超过4000元 总计 捐款超过500元 60 捐款不超过500元 10 总计 100 (2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法 湘教版高中数学选择性必修第二册 第4章：统计 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）选择性必修第二册第4章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关系中是函数关系的是（   ） A．球的半径长度和体积的关系 B．农作物收获和施肥量的关系 C．商品销售额和利润的关系 D．产品产量与单位成品成本的关系 2．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据： 色差x 21 23 25 27 29 31 色度y 15 16 19 20 21 23 已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该组数据的残差为（    ） A．0.65 B． C．0.5 D．0.95 3．5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间x 1 2 3 4 5 销售量y（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） A．由题中数据可知，变量y与x正相关 B．线性回归方程中 C．时，残差为0.02 D．可以预测时该商场5G手机销量约为1.72（千只） 4．下列说法正确的是（    ） A．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1 B．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0 C．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是. D．已知随机变量服从二项分布，若，则. 5．下列说法中，不正确的是 （ ） A．在1，3，6，7，9，10，12，15这组数据中，第50百分位数为8 B．分类变量A与B的统计量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大 C．已知经验回归方程为且，则 D．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度越强 6．工人月工资(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为，下列说法中正确的个数是(　　) ①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列说法中错误的是（    ） A．先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，，……的学生，这种抽样方法是系统抽样法. B．一组数据的方差为，平均数为，将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为，. C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1. D．若一组数据1，，3的平均数是2，则该组数据的方差是. 8．对具有线性相关关系的变量，，测得一组数据如表所示，由最小二乘法求得回归方程为，则表中看不清的数据为（   ） 0 1 3 4 3.3 4.6 5.7 A．2.1 B．1.4 C．1.6 D．1.8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 10．下列说法中正确的是（    ） A．回归直线必经过样本数据的中心点； B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； C．越接近1，相关性越强； D．在独立性检验中，值越大，说明两个变量有关系的可能性越小 11．在一次恶劣天气的飞行航程中，调查男、女乘客在飞机上晕机的情况，得到如下列联表：（单位：人），则（　　） 性别 晕机 合计 晕机者 未晕机者 男 a 15 c 女 6 b d 合计 e 28 46 A． B． C．依据小概率值的独立性检验，可以认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别有关 D．依据小概率值的独立性检验，可以认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别无关 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．根据如图所示的等高堆积条形图可知喝酒与患胃病________关系．（填“有”或“没有”）      13．某公司对2023年月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如下表所示： 月份 1 2 3 4 利润/万元 5 6 8 利用线性回归分析思想，预测出2023年12月份的利润为万元，则关于的线性回归方程为__________. 14．已知和之间的一组数据如下表，与线性相关，且回归方程为为的方差的1.2倍，则当时，______． 0 1 2 3 5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）工信部发布：2026年1月1日起，购买新能源车需缴纳一半的购置税.某车辆爱好协会为了了解协会成员的购车意愿与减免购置税是否相关，从协会中随机抽取100名成员进行调查，得到如下列联表： 减免购置税 不减免购置税 总计 购车意愿较强 75 购车意愿较弱 5 总计 40 100 (1)补全表中数据； (2)依据小概率值的独立性检验，能否认为协会成员的购车意愿与减免购置税有关联？ 附：，其中. 0.010 0.001 6.635 10.828 16．（15分）2021年7月，台风“烟花”导致多地受灾，某调查小组调查了某受灾小区的100户居民由于台风造成的经济损失(单位：元)，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如图所示的频率分布直方图． (1)遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如下表所示，在表格空白处填写正确数字，并判断能否在小概率值α＝0.05的独立性检验下，认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4 000元有关； 项目 经济损失不超过4 000元 经济损失超过4 000元 总计 捐款超过500元 60 捐款不超过500元 10 总计 100 (2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自家经济损失超过4000元的户数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望和方差． 附：，n＝a＋b＋c＋d. α 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17．（15分）为研究事件与事件的关系，某机构进行了一次随机抽样调查，共回收有效问卷份，调查结果按是否满足事件和事件分类统计，得到如下列联表（表中数字对应相应情况的人数），用频率估计概率． 是否满足事件 是否满足事件 满足事件 不满足事件 合计 满足事件 不满足事件 合计 (1)如果事件与事件无关，证明：； (2)已知： （i）填写表格剩余内容； （ii）已知依据小概率值的独立性检验，可以判断事件与事件有关，求有效问卷数的最小值． 附：，． 18．（17分）某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价（单位：万元）对月销售量（单位：吨）有影响对不同定价和月销售量数据作了初步处理， 0.24 43 9 0.164 820 68 3956 表中.经过分析发现可以用来拟合与的关系. (1)求关于的回归方程； (2)若生产吨产品的成本为万元，那么预计单位定价为多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润. 附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：， 19．（17分）我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差(°C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数(个) 22 25 29 26 16 12 该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验. (1)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程． (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想? 参考数据： ； . 学科网（北京）股份有限公司 $