11.2.1单项式与单项式相乘 教学设计 2025--2026学年华东师大版八年级数学上册

《单项式与单项式相乘》教学设计 儋州市儋耳实验学校 陈高婷 课标分析 【内容要求】：理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能进行单项式与单项式相乘的运算（摘2022年版自新课程标准第55页） 【学业要求】： 能进行单项式与单项式相乘运算（摘自2022年版新课程标准第59页） 【教学建议】： 1. 理解运算方法与运算律的关系，提升运算能力。 2.关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律，经历从实际问题中建立数学模型，求解模型，验证反思的过程，形成模型观念，能在情境中提升学生发现问题和提出问题，分析问题和解决问题的能力，以及有逻辑地表达与交流能力。（摘自2022年版新课程标准第62页） 教材分析 【教材地位】： 本课隶属于华师版八年级上册第11章整式的乘除11.2.1小节，是单元整式乘法模块的起始课时，上承单元前半段“同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方”3个幂的运算知识点（运算基础），下接后续“单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘”2个复杂整式乘法课时，同时为单元后半段“乘法公式”及后续九年级“因式分解、分式运算、一元二次方程”提供核心运算工具，是学生从“数的运算”向“整式运算”过渡的关键衔接点，直接支撑代数运算体系的完整构建。 【教材内容解读】： 1. 编排结构 问题引入：通过计算和提出问题，学习单项式与单项式相乘。 法则推导：通过完成例题的计算，等实例，引导学生用乘法运算律和幂的性质拆解归纳法则，突出“自主探究”。 练习体系：课后练习分“基础巩固、能力提升、实际应用”三层，兼顾基础与拓展。 2. 核心要点 法则本质：单项式相乘=系数相乘×同底数幂相乘×单独字母保留（连同类指数），本质是“幂的运算与乘法运算律的综合”。 易错点：教材强化符号运算、指数混淆（同底数幂相乘和幂的乘方）、单独字母遗漏三大易错点。 学情分析 【已有知识基础 】 1. 学生已掌握单项式的概念，能准确识别单项式的系数、字母及指数；熟练运用幂的三大运算性质（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方），具备有理数乘法、乘法交换律与结合律的运算能力。 2. 经过七年级的学习，初步形成“从具体实例归纳数学规律”的思维方式，具备的自主探究和小组合作能力。 【认知发展特点 】 1. 八年级学生正处于从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段，对具体、具象的实例接受度高，但对抽象法则的本质理解容易停留于表面。 2. 运算能力较强，但严谨性不足，容易因粗心忽略细节（如符号、单独字母），且逻辑推理的连贯性有待提升。 【潜在学习障碍】 1. 知识混淆：易将“同底数幂相乘（指数相加）”与“幂的乘方（指数相乘）”混淆，导致指数运算出错。 2. 符号易错：对多个负系数单项式相乘时，负号个数与积的符号关系判断不准确，常出现符号遗漏或错误。 3. 细节缺失：计算时容易遗漏只在一个单项式中出现的字母，或忽略系数为分数、小数时的运算规范。 教学目标 1. 通过计算卫星路程真实情境，能自主抽象出单项式与单项式相乘的代数表达式（），对单项式与单项式相乘进行研究，发展数学抽象能力。 2. 能根据两种方法计算长方形面积，解释单项式乘法法则的推导依据（乘法交换律、结合律），并基于具体运算实例，概括出单项式与单项式相乘法则，发展几何直观和逻辑推理能力。 3. 能用单项式乘以单项式的法则规范计算情境中的卫星路程、展品面积、包装盒体积等实际问题，发展运算能力和应用意识。 教学重点 1. 单项式与单项式相乘法则的理解与正向应用。 2. 单项式乘法法则在实际问题中的模型转化。 教学难点 1. 单项式乘法法则的推导逻辑建构。 2. 单项式与单项式相乘法则的逆用。 教学思路 以学生为主体,“134”课堂模式为主线进行设计 1. “1”指的是一个真实的教学情境创设 本堂课是八年级学生儋儋观看文昌卫星发射，为了解卫星走过的路程，引发数学思考，会用数学的眼光观察现实世界，从真实的情境中提出数学问题，单项式与单项式相乘如何计算，体现学生的数学抽象能力。 2. “3”即预习单、辅学单、作业单三单 三单并非简单的学习任务清单，而是贯穿“课前—课中—课后”的结构化教学支架，彰显“以学定教、学程闭环”的现代教学理念。 3. “4”指的是教学过程中的四个环节 （1） 创设真实情境，聚焦核心问题 儋儋同学在观看文昌卫星发射后想了解遥感四十五号卫星从升空到使命结束绕地球所走过的路程，提出核心问题，（）怎么计算，导出课题单项式与单项式相乘，发展学生数学抽象能力。 （2） 围绕核心问题，设计课堂活动 围绕如何解决核心问题（），设计两个任务：找一找，算一算，通过这两个任务，初步得到单项式与单项式相乘法则，发展学生逻辑推理能力。 （3） 基于课堂活动，建构学科概念 通过归一归，学生建构学科概念单项式与单项式相乘法则，并通过小组合作总结单项式与单项式相乘法则简要三步骤，发展学生合作探究能力。 （4） 运用学科概念，解决实际问题 通过用一用环节，学生运用学科概念单项式与单项式相乘法则，解决核心问题（），在一条情境线中从数字单项式计算提升到字母单项式运算，从面积计算中的两个单项式相乘，到长方体体积计算的三个单项式相乘以及结合法则逆用，逐步提升问题的难度，同时实现数学源于生活，用于生活，发展数学建模能力和应用意识。 教学过程 教学环节 学生活动 设计意图 评价规量 1． 情境导入 问题： 儋儋同学是一名天文爱好者，观看海南文昌卫星发射后，想了解遥感四十五号卫星从升空到使命结束绕地球所走过的路程，资料显示遥感四十五号卫星绕地球的速度约为米/秒，卫星的使用寿命是7年左右，7年约为秒，你能解决儋儋提出的问题吗？ 1.观看海南文昌卫星发射视频，针对儋儋提出的问题回答 （） 2.通过思考卫星绕地球路程（），的计算问题进入单项式乘以单项式的学习。 1. 从学生了解的国家航空事件进行导入，让数学更贴合现实生活，激发学生学习兴趣。 2.通过真实情境提出的计算问题： （）引导学生用数学的眼光观察现实世界，将情境转化为单项式与单项式相乘的数学模型，发展学生数学抽象能力。 3.依托AI技术制作情境化教学视频，推动信息技术与学科教学深度融合，以主人公儋儋的探索视角自然嵌入数学问题，构建完整故事线，让课堂教学更具趣味性、连贯性与素养导向。 A. 学生明确本节课学习的内容为单项式与单项式相乘，能从情境中抽象单项式乘以单项式的数学模型。 B. 学生不清楚数学模型但知道学习的内容是什么。 C. 学生不清楚数学模型也不知道学习的内容是什么。 教学环节 学生活动 设计意图 评价规量 2． 新知探索 任务一：找一找 把儋儋拍摄6张大小一样的遥感四十五号卫星照片组合成一副大长方形作品展，每张小照片长为，宽为，这幅展品的面积怎么算？你从中发现了哪些运算律？ b 1.用两种方法求解面积， （1） （2） 2.说出以下计算所包含的运算律 （乘法交换律和结合律） 1. 图形支撑代数理解，学生直观感知“大长方形面积=6张小图片面积之和”，既验证了3a×2b=6ab的运算结果，将可视的图形关系的转化为代数运算，发展学生的几何直观。 2.  从左到右的计算中引导学生关联“乘法交换律、结合律”的运算依据，让学生理解运算是有逻辑依据的推理过程。 能否借助图形说明 的面积关系？ A：清晰用图形解释；B：结合图形能理解；C：仅能机械计算；D：无法关联图形与运算 能否说明 到6ab的运算律依据？ A：准确说出交换律+结合律；B：能说出1个运算律；C：仅能运算无法解释；D：无法说明 教学环节 学生活动 设计意图 评价规量 二．新知探索 任务二：算一算 （运用乘法交换律，结合律，幂运算性质进行计算） （1） （2） （3） （4） 1. 学生自主完成计算。 2.小组代表回答问题，并说出计算依据。 1.设计“自主完成计算”环节，让学生独立运用乘法交换律、结合律及幂运算性质推导结果，主动掌握单项式乘法的操作逻辑，避免机械记忆法则。 2.通过“小组代表说明计算顺序”，为下一步总结法则做好准备，培养“步步有据”的推理意识总结能力。 能否独立完成计算，步骤规范、结果准确？ A：全对且步骤完整；B：1处小错（如指数/符号）；C：2处及以上错误；D：无法完成基础计算 能否准确说出计算的运算顺序？ A：能说出三步完整的运算顺序，系数相乘，同底数幂相乘，剩下作为积的因式；B：能说数三步骤但表达口头化（比如说数字相乘）；C：能说出两个步骤；D：只能输出一个步骤 教学环节 学生活动 设计意图 评价规量 二．新知探索 任务三：归一归 1. 法则： 单项式乘以单项式，只要将它们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。 2.法则的具体计算步骤： （1）系数相乘 （2）同底数幂相乘 （3）剩下的字母连同它的指数作为积的一个因式 1. 学生根据以上的计算结果自主说出单项式与单项式相乘的法则。 2. 小组合作讨论，总结法则计算的简要步骤。 1. 从具体运算到一般法则，让学生基于前期计算实例自主提炼“单项式乘单项式”法则，避免被动接受结论，深化对代数运算本质的理解。 2. 在合作中完善计算具体步骤，通过“小组合作讨论步骤”，推动学生从“零散的运算经验”整理为“结构化的步骤（系数→同底数幂→单独字母）”，培养“从特殊到一般”的归纳能力。 1. 能否自主从计算实例中提炼单项式乘法法则？ A：准确概括法则并说明本质；B：能复述法则但需提示；C：仅能描述部分内容；D：无法关联实例与法则 2.归纳推理 ： 能否参与小组讨论，总结出清晰的运算步骤？ A：主动梳理步骤并补充细节；B：参与讨论并认同结论；C：仅倾听不发言；D：不参与讨论 教学环节 学生活动 设计意图 评价规量 二．新知探索 任务四：用一用 1. 儋儋是一名天文爱好者，观看海南文昌卫星发射后，想了解遥感四十五号卫星从升空到使命结束绕地球所走过的路程，资料显示遥感四十五号卫星绕地球的速度为米/秒，卫星的使用寿命是7年左右，7年约为秒，你能解决儋儋提出的问题吗？ 2. 天文迷摄影小能手儋儋收到科技博物馆特别邀请，把拍摄的遥感四十五号卫星美照拼成长方形展品展出，可展板大小有限（要求展品面积不能超过），把原来的尺寸调整后，长和宽的尺寸分别为和，儋儋调整之后的展品大小符合科技博物馆的要求吗？ 3. 天文迷+摄影小能手儋儋，按科技博物馆的要求调好展品尺寸、拼好卫星美照啦！现在她马不停蹄忙打包——毕竟这么重要的邀请可不能怠慢，她选了个超合适的长方体包装盒，正好能装下这副展品，已知盒子的长、宽、高分别是 ，，，包装盒的体积为。 ，的值吗？ 1. 独立探究：结合“卫星路程、展品面积、包装盒体积”3个递进问题，自主运用单项式乘单项式法则列式计算。 2. 小组协作：包含师生交流，生生交流，交流解题思路，重点讨论“逆用法则”的思考过程，梳理不同问题中法则的应用逻辑； 3.展示互评：小组代表上台讲解解题步骤（含逆用思路），其他学生针对“法则应用的准确性、逆用的合理性”进行评价、补充。 1. 境脉搭建：以“儋儋的天文任务”为贯穿情境，让数学问题源于生活，体现“数学服务于实际”的价值。 2. 素养落实：通过“独立计算→协作讨论→展示互评”，培养学生的运算能力、逻辑推理能力与合作交流能力。 3. 难点突破：以“包装盒体积逆求维度”的问题，引导学生主动探索法则的逆用，深化对单项式乘法本质的理解。 4. 主体凸显：让学生自主讲解、互评，突出“学生为主体”的课堂定位。 1. 运算准确性： A系数、同底数幂运算完全正确；B仅1处运算错误；C.2处及以上运算错误； D：无法正确应用法则运算； 2. 协作参与度：A级（主动分享思路，积极参与讨论；B：参与讨论，偶尔分享思路；C级：被动参与，不主动分享； D：未参与小组活动； 3． 板书设计 单项式与单项式相乘 1. 法则：（1）系数相乘 （2） 同底数幂相乘 （3） 剩下字母及其指数作为积的一个因式 4． 课堂小结 提问1：本节课的核心法则是什么？我们是通过哪些具体实例推导出来的？ 提问2：推导法则时，我们用到了哪些知识？ 提问3：学习了单项式与单项式法则，你能用它解决什么问题？ 作业设计 学生活动 设计意图 评价规量 必做题 1. 天文迷+摄影小能手儋儋，按科技博物馆的要求调好展品尺寸、拼好卫星美照啦！现在她马不停蹄忙打包——毕竟这么重要的邀请可不能怠慢，她选了个超合适的长方体包装盒，正好能装下这副展品，已知盒子的长、宽、高分别是， （1） 你能算出制作这个盒子需要多少材料（长方形盒子的表面积）吗？ （2） 已知盒子的长、宽、高分别是，，，包装盒的表面积为。 ，的值吗？ 选做题 2.请你结合生活实际，设计一道利用单项式与单项式相乘法则解决问题的生活情境问题。 课后独立完成作业，尝试自主梳理单项式相乘运算在表面积计算、逆用求参数中的逻辑 ，充分发挥想象力完成选做题 1. 境脉闭环：延续“儋儋打包卫星展品”的教学情境，实现课堂与课后的情境衔接，让数学问题始终扎根生活实际。 2. 素养落实：通过“表面积计算（正向应用单项式运算）+参数求解（逆用单项式运算）”，提升学生的运算能力、逻辑推理能力，强化“用数学解决实际问题”的意识； 3.“知识迁移、学以致用”的设计，搭配开放性问题，既能驱动学生主动开动脑筋、拓展思维，又能兼顾不同层次学生的学习需求真正实现“各有所得、各展其能”的分层成长。 1. 运算准确性： A级：表面积计算、参数求解的系数、同底数幂运算完全正确B级：仅1处运算错误； C级：2处及以上运算错误； D级：无法正确应用单项式运算； 2.迁移应用能力： A级：能主动关联课堂所学的单项式乘单项式法则，准确应用于表面积计算与逆用场景； B级：能关联课堂知识，但应用过程略有卡顿； C级：仅能机械套用公式，无法关联课堂法则； D级：无法将知识迁移至作业问题中 1 学科网（北京）股份有限公司 $