2026届高三二轮复习物理培优专题：14 等效重力模型

2026届高三物理二轮复习培优专题 专题十四 等效重力模型 1、 等效重力中的直线运动 1．如图所示，质量为m的物块带电量为﹣q，开始时让它静止倾角α＝53°的固定光滑绝缘斜面顶端。若整个装置放在水平向右的匀强电场中，物块由静止释放到落地所经历的时间为t1；若仅将匀强电场的方向改为水平向左，物块在相同的位置由静止释放到落地所经历的时间为t2，已知匀强电场的电场强度，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，则t1与t2的比值（　　） A．5：1 B．5：2 C．4：3 D．5：4 2．如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则（　　） A．微粒的加速度大小等于gsinθ B．两极板的电势差UMN＝ C．微粒达到B点时动能为 D．微粒从A点到B点的过程电势能增加 3．如图所示，在水平地面的上方空间存在一个水平向右的匀强电场，有一带电小球（可视为质点）从距地面高为h＝1m的O点由静止释放，沿与水平地面成45°角的方向做直线运动，最终落在地面上的A点。已知小球质量为m＝0.5kg，带电量为q＝5×10﹣2C，g＝10m/s2，不计空气阻力，求： （1）匀强电场的场强大小为多少； （2）OA之间的电势差为多少； （3）带电小球到达地面时的速度为多少。 二、等效重力单摆类模型 （多选）4．如图所示，在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起至A点，此时细线与场强平行，然后把小球从A点无初速释放，经最低点B后到达B的另一侧C点时速度为零，则（　　） A．小球在B点时速度最大 B．小球从A点到B点再到C点的过程中，机械能一直在减少 C．小球在B点时的绳子拉力最大 D．从A点到B点的过程中小球的动能先增加再减小 5．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L＝0.4m的绝缘细绳把质量为m＝0.1kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为θ＝37°。现将小球拉至位置A使细绳水平后由静止释放，（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求： （1）小球最初静止在B点时所受电场力的大小； （2）小球通过最低点C时，细绳的拉力大小； （3）小球在摆动过程中小球对细绳的最大拉力大小。 6．如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角，重力加速度为g，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。 （1）求该匀强电场的电场强度E的大小； （2）若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求小球运动到最低点O′时的速度v的大小及此时细线对小球的拉力F的大小。 三、等效重力中的抛体模型 7.如图所示，真空中有一足够大的水平向右的匀强电场，质量均为m、带电量分别为+q和﹣3q的两小球同时从O点以速度v0斜向右上方射入匀强电场中，v0方向与水平方向成60°角，A、B（图中未画出）两点分别为两小球运动轨迹的最高点，带正电的小球经过A点的速度大小仍然为v0，若仅把带正电的小球射入速度变为2v0，其运动轨迹的最高点记为C，重力加速度为g，不考虑两球间的库仑力。则下列说法错误的是（　　） A．两小球同时到A、B两点 B．OA与OB之比为：1 C．两小球到达A、B两点过程中电势能变化量之比为1：3 D．带正电的小球经过C点的速度大小2v0 四、等效重力中的圆周运动模型 8．如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接，在过圆心O的水平界面MN及其下方分布有水平向右的匀强电场，现将一质量为m、电荷量为+q的小球（可视为质点）从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，刚好经过界面MN上的P点，已知P点在A点的正上方，整个运动过程小球的电荷量保持不变，A、B间的距离为2R，重力加速度为g。求： （1）匀强电场的电场强度E的大小； （2）小球运动到N点时对轨道的压力F； （3）小球运动过程中半圆轨道对小球支持力的最大值Fm。 9．在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问： （1）小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小，速度最小值多大？ （2）小球在B点的初速度多大？ 11．如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q（q＞0），质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： （1）电场强度E的大小。 （2）小球在A、B两点的速度大小。 12．如图所示，一半径R＝0.4m的绝缘光滑竖直圆轨道，处于水平向右的匀强电场中，电场强度E＝5×103V/m。在轨道的最低点A，由静止释放一质量m＝5g的带电小球，小球沿轨道恰在A、B两点间往复运动，且知轨迹所对圆心角∠AOB＝120°，g＝10m/s2。试求： （1）小球的带电量q； （2）若欲使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则由A点沿水平向右的方向至少需给小球多大的初速度v0； （3）若在A点给小球一个沿水平向右大小为的初速度，小球是否会脱离轨道？若会脱离轨道，其脱离轨道时所在位置与圆心O的连线与竖直方向的夹角θ多大及此时速度vt的大小？若不会脱离轨道，则小球沿轨道运动的最小速度vmin多大？ 13．如图所示，绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的半圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的带正电小球，电荷量为q＝，可沿圆周轨道运动。 （1）小球沿半圆轨道运动中，速度最小点在哪里？作图标示该位置、并说明理由； （2）要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？ 专题十四 等效重力模型 参考答案与试题解析 1．选B。【解答】解：（1）由题意电场力的大小F＝Eq＝mg，当匀强电场水平向右时，物块受到的电场力方向水平向左，大小为F＝Eq＝mg，根据牛顿第二定律mgsin53°﹣Fcos53°＝ma1，得a1＝2m/s2；设斜面高为h，斜面长L＝，由运动学公式公式，联立解得 ① （2）当匀强电场水平向左时，物块受到的电场力方向水平向右，大小为F＝Eq＝mg，重力与电场力的合力F合＝，根据牛顿第二定律F合＝ma2，联立解得a2＝10m/s2；设加速度与水平方向成θ角，由数学知识tanθ＝，得θ＝45°，物块离开斜面做匀加速直线运动；设斜面高为h，则物块运动的距离s＝，由运动学公式，联立解得② （3）联立①②解得，故ACD错误，B正确。 2．选B。【解答】解：AB、微粒在板间匀强电场中受到恒定的重力和恒定的电场力，微粒做直线运动，电场力与重力的合力方向必与速度方向共线，可得场力与重力的合力方向必定水平向左，如下图所示 微粒带负电，可得板间匀强电场方向垂直于极板由M指向N，可得电势差UMN＞0。 微粒沿直线做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得：mgtanθ＝ma 解得微粒的加速度大小为：a＝gtanθ 解得：，故A错误，B正确； C、由于微粒做匀减速直线运动，到达B点时的动能一定小于初动能，故C错误； D、由功能关系可得微粒的电势能增加量为：，故D错误。 3.【解答】解：（1）设匀强电场的场强为E，由题意可得带电小球所受的合外力方向与水平方向成45°角，受力分析如图所示。 可得Eq＝mg 代入数据解得：E＝100N/C （2）在匀强电场中，OA之间的电势差为UOA＝Ed 其中d＝h＝1m 代入数据解得：UOA＝100V （3）设带电小球到达地面时的速度为v，从O到A的过程中，由动能定理可得 代入数据解得：v＝2m/s 4.选BD。【解答】解：AC、小球受电场力水平向右，则由平衡知识可知，小球的平衡位置在AB之间的某位置，小球在平衡位置时的速度最大，在此位置时绳子的拉力也是最大，但肯定不是在B点，故AC错误； B、根据功能原理，小球从A点到B点再到C点的过程中，只有电场力和重力做功，则小球的机械能和电势能之和守恒，因此过程中电场力一直做负功，电势能变大，则机械能一直在减少，故B正确； D、由以上分析，速度最大（即动能最大）的点在AB之间的某点，从A点到B点的过程中，小球的动能先增加再减小，故D正确。 5．【解答】解：（1）设电场力为F，则F＝Eq，在B点由力的平衡 ， 得电场力F＝0.75N （2）对A到C由动能定理 在C点由牛顿第二定律 解得FT＝1.5N （3）小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时刻小球的速度vB，对A到B由动能定理 在B点 得Fm＝2.25N 由牛顿第三定律 Fm′＝2.25N 6．【解答】解：由图可知，小球所受电场力与电场强度的方向相反，则小球带负电。 （1）由平衡条件得 电场强度为 （2）根据动能定理得 得 最低点O′时，根据牛顿第二定律 得 7．选C。【解答】解：【解答】解：A、由可知两小球竖直方向的初速度大小相等，竖直方向只受重力，上升到最高点时竖直方向速度为零，由可知两球到A、B两点的时间相等，故A正确； B、正电荷水平方向的加速度大小，正电荷水平方向的位移，竖直方向的位移，则，代入数据，可得 负电荷所带电荷量为正电荷的三倍，由牛顿第二定律有：Eq＝max，3Eq＝max′，所以负电荷水平方向的加速度ax′为正电荷水平方向加速度的3倍，即：，负电荷到达最高点时水平方向的速度vx′＝v0cos60°﹣ax′t，代入数据可得vx′＝﹣v0，则负电荷水平方向的位移 两电荷竖直方向只受重力，加速度相等，竖直方向初末速度大小相等，运动时间相等，所以竖直方向的位移相等，即，则，代入数据可得，可知，故B正确； C、正电荷电场力做正功，电势能减少，由功能关系可知，正电荷电势能的变化量ΔEP＝﹣EqxA，负电荷电场力做负功，电势能增加，电势能的变化量ΔEP′＝3Eq×（﹣xB），代入数据可得，故C错误； D、若仅把带正电的小球射入速度变为2v0，则竖直方向的初速度变为原来的2倍，由可知上升到最高点运动的时间t′变为原来的2倍，即t′＝2t，则小球经过C点的速度大小vC＝2v0cos60°+axt′，代入数据可得vC＝2v0，故D正确； 本题选错误的，故选：C。 8．【解答】解：（1）设小球过C点时的速度大小为vC，小球从A运动到C的过程中，根据动能定理有 小球离开C点后做平抛运动，小球从C运动到P的过程中，水平方向有 2R＝vCt 竖直方向有 联立解得 （2）设小球过N点时的速度大小为v，小球从A运动到N的过程中，根据动能定理有 根据牛顿第二定律 解得 FN＝5mg 根据牛顿第三定律 F＝FN＝5mg 方向水平向右 （3）小球运动到等效最低点D时速度最大，设最大速度为vm，OD与竖直线OB夹角为α，由于mg＝qE，则α＝45° 小球A点运动到D点的过程中，根据动能定理有 即 解得最大速率 由于小球在D点时速度最大且静电力与重力的合力恰好背离半径方向，故小球在D点时受到半圆轨道的支持力最大，设支持力大小为F，在D点对小球进行受力分析，并建立如图所示的直角坐标系 则有 即半圆轨道对小球支持力的最大值为 9．【解答】解：（1）将重力和电场力的合力等效成“等效重力”， 重力与电场力的合力：F＝，电场力为：F电＝mgtanθ， 小球恰好做圆周运动，在平衡位置的反方向上的圆周位置上速度最小，由牛顿第二定律得： ＝m， 解得小球的最小速度为： v＝； （2）由动能定理可得： ﹣mg•2lcosθ﹣mgtanθ×2lsinθ＝mv2﹣mv2， 解得：v＝． 答：（1）小球运动过程中的最小速度值为； （2）小球的初速度至少是。 11．【解答】解：（1）由题意，A、B两点间的电势差为U，沿电场线方向的距离为L，根据匀强电场强度公式有E＝＝ （2）设A点速度大小为vA，B的速度大小为vB，小球运动到A点位置，根据牛顿第二定律有qE﹣mg＝m，解得vA＝，小球从A运动B的过程，根据动能定理有qEL﹣mgL＝m﹣m，解得vB＝。 12．【解答】解：（1）小球在A、B间往复运动，则劣弧中点C为等效最低点，此位置小球所受重力与电场力的合力方向沿OC方向，由几何关系： 代入数据得： （2）等效最高点设为D，与C对称，且等效合力： 等效最高点满足： 变形可得： 从A到等效最高点D，动能定理： 化简得： （3）因为，所以小球无法通过等效最高点D沿轨道做完整的圆周运动。设小球恰好脱离轨道时，其位置与圆心O的连线与OD的夹角为α，速度大小为vt，则有 由动能定理得： 其中：G′＝F′＝2mg 联立上述二式得：，vt＝2m/s 易知α＝60° 则与竖直方向的夹角则为θ＝0°，小球于CD间脱离轨道时其所在位置与圆心O的连线与竖直方向的夹角为0°，此时小球速度大小为2m/s。 13．【解答】解：（1）小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力、然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道的作用力，如图所示， 类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为mg′＝＝mg，tanθ＝＝，解得θ＝30°， 等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动， 过圆心做平行于mg′的平行线，该平行线与圆的交点D点为速度最小点，因达到D点以前减速，过D点以后加速。 （2）因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效最高点（D）点满足等效重力提供向心力， 有：mg′＝m， 因θ＝30°，与斜面倾角相等，由几何关系可知AD＝2R。 令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：﹣mg′•2R＝mv﹣mv 解得：v0＝，则速度至少为 熬得住就出众，熬不住就出局，你的野心很大，所以没资格停下！1 学科网（北京）股份有限公司 $