【江苏专用】期中模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式的定义可求解. 【详解】由，可得. 故选:B 2．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数、二次函数以及指数函数的单调性求解即可. 【详解】选项A：是一次函数，斜率，在全体实数上都是减函数，不符合要求. 选项B：函数中当时，，是斜率为正的一次函数， 因此在区间上为增函数，符合要求。 选项C：是开口向下的二次函数，对称轴为，在区间上单调递减， 因此在上是减函数，不符合要求. 选项D：是指数函数，底数，在全体实数上都是减函数，不符合要求. 故选：B. 3．若点 ，则 的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据两点间的距离公式求解即可. 【详解】因为点 ，则. 故选：C. 4．过点，且与直线交于轴同一点的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出直线交于轴的点，再根据两点求出直线即可. 【详解】直线与轴交于， 则所求直线经过点和，故直线方程为. 故选：D. 5．过点且与圆C：相切的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先判断点和圆的位置关系，再根据切线与直线垂直求出切线的斜率，从而得出切线的方程. 【详解】已知点与圆C：， 由，可知点在圆上， 且圆心为，则， 所以，得， 所以切线方程为，即， 故选：A. 6．若直线过点，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率的定义及过两点的斜率公式可求解. 【详解】设该直线的倾斜角为，其中，由题可得 直线的斜率，且， 所以. 故选：C 7．倾斜角为，在x轴上的截距是的直线的方程为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率的定义求出直线斜率，结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线倾斜角为，则直线斜率为， 因为在x轴上的截距是，所以直线过点， 则直线的点斜式方程为即， 故选：. 8．若直线与平行，则（   ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】根据直线平行的条件求解即可. 【详解】因为直线与平行， 所以，可化为， 解得或， 当时，直线为与，直线平行， 当时，直线为与，直线重合， 综上，. 故选：C. 9．已知直线与直线垂直，则直线的斜率是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】由两直线垂直，其斜率的关系求解即可. 【详解】将直线转换斜截式方程为， 所以直线的斜率为， 因为直线与直线垂直， 则直线的斜率为. 故选：B. 10．已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意联立方程组，结合两点间距离公式求出圆的半径即可得解. 【详解】根据题意，联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 则圆的半径为，圆心为， 则圆的方程为， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的定义域为______________. 【答案】 【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式组并求解作答. 【详解】为了使函数有意义， 则，解得， 所以原函数的定义域为. 故答案为：. 12．若，则__________. 【答案】12 【分析】根据对数与指数的互化，对数恒等式的运算法则计算即可. 【详解】由，得， ， 则. 故答案为：. 13．已知三角形的三个顶点分别为，则边上中线的长为__________. 【答案】 【分析】根据中点坐标公式和两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知三角形的三个顶点分别为， 则边上的中点为，即， 则边上中线的长为， 故答案为：. 14．已知，，，且，则_______________. 【答案】4 【分析】由题设可得、，根据指数幂运算，代入目标式求值即可. 【详解】因为，， 所以两式相乘得，则． 将代入，得， 所以． 故答案为：4． 15．函数的最小值是______． 【答案】 【分析】将函数转化为两点间距离形式，结合对称性即可得解. 【详解】函数， 表示点到的距离与到的距离之和，即， 如图所示，作点关于轴的对称点，     共线时，取最小值，为， ， 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．求满足的的值． 【答案】或3． 【分析】根据数轴上两点间距离公式转化即可求解. 【详解】表示数轴上的点到，的距离之和，且， 故不可能在线段上，要使到，的距离之和为5，需要在的左侧或的右侧， 如图所示，符合题意 所以x的值为或3． 17．已知，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1)23 (2). 【分析】利用指数幂的完全平方公式综合应用，求解即可. 【详解】（1）因为， 所以， 则. （2）令，则， 即， 所以，即. 18．已知指数函数且，且 (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，解方程可求解； （2）根据指数函数的单调性，不等式可化为，解一元二次不等式可求解. 【详解】（1）因为指数函数且，且， ∴，解得， ∴； （2）由（1）知：， 不等式，可化为：， 又指数函数在上单调递增，则， 即，解得或，   所以x的取值范围为. 19．已知P为圆上的一动点，点，求线段的中点M的轨迹方程. 【答案】 【分析】利用中点坐标公式建立动点与中点坐标之间的关系，再将点坐标代入已知圆的方程. 【详解】设线段的中点的坐标为，点的坐标为，如图所示：    已知，是中点，则，， 所以，， 因为点在圆上，得， 所以，即， 所以线段中点的轨迹方程为. 20．已知函数. (1)求的值； (2)判断在上的单调性. 【答案】(1) (2)单调递增 【分析】（1）由指数与对数的性质运算即可； （2）根据函数的单调性的定义判断即可. 【详解】（1）∵函数为， ∴； （2）， ∴ ， ∵，则， ∴，则， ∵，则，即， ∴， 即，故. ∴函数在上单调递增. 21．已知直线与圆． (1)求圆C的圆心和半径； (2)判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出相交弦的弦长． 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)相交；弦长为8 【分析】（1）根据题意，将圆的一般式方程转化为标准方程，即可求得圆心坐标和半径； （2）根据题意，结合圆心到直线的距离可判断圆心在直线上，继而求得直线与圆的位置关系和相交弦的弦长. 【详解】（1）将圆化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为； （2）因为圆C的圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 所以圆心在直线上， 则直线l与圆C相交，直线过圆心，弦长就是直径，即弦长为. 22．已知三点．求： (1)线段的垂直平分线的一般式方程； (2)过这三点的圆的方程． 【答案】(1). (2). 【分析】（）求出线段的中点坐标，利用两点间斜率公式及垂直的关系求出垂直平分线的斜率，写出点斜式方程再化为一般式方程即可得解. （）设出圆的一般式方程列出方程组即可得解. 【详解】（1），则线段的中点坐标为， 线段的斜率为，则垂直平分线的斜率为， 所以线段的垂直平分线方程为，化为一般式方程为. （2）设圆的一般式方程为， 则，解得， 所以圆的方程为. 23．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)． （1）判断△ABC的形状； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）△ABC是以A为直角顶点的直角三角形；（2）5． 【分析】（1）利用两点间的距离公式求出的值，再由勾股定理的逆定理判断即可；或求出直线、的斜率，利用斜率的关系判断即可； （2）直接直角三角形的两直角边求面积即可 【详解】2、（1）如图所示，△ABC为直角三角形，下面进行验证．    法一：∵，， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，即△ABC是以A为直角顶点的直角三角形． 法二：∵． ∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC． ∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形． （2）由（1）中法一得|AB|＝2，|AC|＝． 又∵∠A＝90°，∴S△ABC＝|AB||AC|＝×2×＝5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 3．若点 ，则 的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．过点，且与直线交于轴同一点的直线方程是（   ） A． B． C． D． 5．过点且与圆C：相切的直线方程为（   ） A． B． C． D． 6．若直线过点，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 7．倾斜角为，在x轴上的截距是的直线的方程为（   ）. A． B． C． D． 8．若直线与平行，则（   ） A． B． C．2 D．2或 9．已知直线与直线垂直，则直线的斜率是（    ） A． B．3 C． D． 10．已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的定义域为______________. 12．若，则__________. 13．已知三角形的三个顶点分别为，则边上中线的长为__________. 14．已知，，，且，则_______________. 15．函数的最小值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）求满足的的值． 17．（8分）已知，求： (1)的值； (2)的值. 18．（10分）已知指数函数且，且 (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 19．（10分）已知P为圆上的一动点，点，求线段的中点M的轨迹方程. 20．（12分）已知函数. (1)求的值； (2)判断在上的单调性. 21．（14分）已知直线与圆． (1)求圆C的圆心和半径； (2)判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出相交弦的弦长． 22．（14分）已知三点．求： (1)线段的垂直平分线的一般式方程； (2)过这三点的圆的方程． 23．（14分）已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)． （1）判断△ABC的形状； （2）求△ABC的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $