【江苏专用】期中模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列大小关系正确的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数单调性、指数函数和幂函数的单调性求解即可. 【详解】由题意，构造函数，，，. 由指数函数、幂函数和对数函数性质的性质， 可知四个函数在均为单调递增， 因为. 所以A、B、D选项错误，C选项正确， 故选：C. 2．在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】利用两点间的距离公式求解. 【详解】点和点之间的距离为. 故选：B. 3．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 【答案】B 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，再由圆心到直线的距离与半径比较即可确定直线与圆的位置关系. 【详解】因为圆的圆心为， 半径为，圆心到直线的距离为， ， 所以该直线和圆的位置关系为相切， 故选：B. 4．点和点的中垂线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由A，B两点求出直线的斜率，并由两直线垂直确定中垂线的斜率，再求出的中点坐标，由直线的点斜式方程求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为的中点坐标为， 所以中垂线的方程为，即. 故选：C. 5．若直线与直线平行，且在轴上的截距是2，则直线的方程是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行设直线，再将点代入方程求解即可. 【详解】由题可设直线， 因为直线在轴上的截距是2，即过点 所以，解得， 所以直线的方程是. 故选：A 6．如果两条直线与平行，那么a等于（    ）． A． B．1 C．2 D．或2 【答案】A 【分析】当，两直线不平行；当时，将两直线方程化为斜截式，根据两直线平行的条件可求解. 【详解】由题意， ①当时，，，两直线不平行，不符合题意； ②当时，直线可化为，可化为， 因为与平行， 所以，解得. 综上所述，. 故选：A 7．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】由圆的一般方程求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式计算即可. 【详解】圆可化为， 所以圆心坐标为， 则圆心到直线的距离为. 故选：D. 8．圆与圆的位置关系可能是（   ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】B 【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，然后通过计算两圆的圆心距，并与两圆半径之和、半径之差进行比较来判断两圆的位置关系即可. 【详解】对于圆，其圆心，半径. 对于圆，其圆心，半径. 两圆的圆心距. 两圆半径之和. 两圆半径之差. 又因为， 所以两圆的位置关系是外切. 故选：B. 9．圆上的点到直线的最大距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据圆的一般方程求出圆的圆心坐标以及半径，然后根据圆上的点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加上半径即可求解. 【详解】根据圆可得圆的标准方程为， 故可得圆心坐标为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 所以圆上的点到直线的最大距离为， 故选：A. 10．直线与圆心为的圆交于两点，则的面积为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由题可得两点坐标和圆的圆心坐标，首先计算线段的长度，利用点到直线的距离公式得到的底边上的高，再利用三角形面积公式即可求解. 【详解】由题，直线与圆心为的圆交于两点， 故联立方程：， 解得：或，令， 由圆：，可得圆：， 则圆心到线段的距离为：， 线段， 故的面积：， 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的定义域是_______. 【答案】 【分析】根据根式函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】要使函数有意义，则，解得：且. 即函数的定义域为. 故答案为：. 12．若三点，，共线，则实数的值是_______. 【答案】 【分析】结合斜率公式求解. 【详解】由题意知，直线的斜率存在，由三点共线可知，两直线重合， 所以，即， 解得， 故答案为：. 13．若直线与平行，则实数的值为_______. 【答案】 【分析】根据两直线平行，直线方程系数的关系即可求解. 【详解】因为直线与平行， 所以，解得. 故答案为：. 14．若直线与圆相切，则实数_____. 【答案】3或7 【分析】根据直线与圆相切的性质求解即可. 【详解】圆中圆心为，半径为. 圆心到直线，即的距离为. 因为直线与圆相切， 所以，即，所以，解得或. 故答案为：3或7. 15．经过点及点，且圆心在直线上的圆的标准方程为______________ 【答案】 【分析】设圆的标准方程为，根据圆心到圆上的点的距离等于半径列出方程求解. 【详解】设圆的标准方程为， 其中圆心坐标为，半径为， 因为圆心在直线上，所以，即圆心坐标可表示为 又因为圆经过点及点， 所以圆心到点的距离为， 圆心到点的距离为， 因为圆心到圆上的点的距离等于半径， 所以， 即，解得， 得，， 所以圆的标准方程为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）求函数的值域. 【答案】 【分析】采用换元法，令，由二次函数的图像和性质，可得，进而得的范围，据此可求解. 【详解】令，，则 当时，；当时，. 所以. 因为在单调递增， 所以，即， 所以函数的值域为. 17．（8分）已知两点，求线段的中点坐标和线段的长度． 【答案】中点坐标为,长度为. 【分析】利用线段中点坐标公式和两点间距离公式即可求得. 【详解】因为，所以线段的中点坐标为，即； 线段的长度为， 所以中点坐标为，长度为. 18．（10分）已知，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2)72 【分析】（1）根据指数式与对数式的转化及指数幂的运算性质易得答案； （2）根据指数幂的运算性质易得答案. 【详解】（1），， . （2）. 19．（12分）已知的三个顶点坐标分别为，请判断的形状. 【答案】为直角三角形 【分析】首先由两点之间的距离公式求出三边长即可确定三角形的形状. 【详解】已知， 则， ， ， 因为，所以为直角三角形. 20．（10分）已知函数是上的奇函数； (1)求实数的值； (2)解不等式； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由奇函数的性质列出方程求解参数即可；4 （2）将不等式化为，再令，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为函数是上的奇函数， 所以，解得， 此时，，而， 所以实数时，满足函数是上的奇函数. （2）， 所以，即， 所以，即， 所以，设，则， 解得，即，可化为， 因为在上单调递增，值域为， 所以，即不等式的解集为. 21．（14分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出万元，则超出部分按进行奖励．记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）． (1)写出该公司激励销售人员的奖励方案； (2)如果业务员小王获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 【答案】(1) (2)14 【分析】（1）根据奖励方案，可得分段函数； （2）确定，利用函数解析式，即可得到结论． 【详解】（1）当销售利润不超过10万元时，按销售利润的进行奖励； 当销售利润超过10万元时，若超出万元，则超出部分按进行奖励， 所以时，； 时，， 所以该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为 . （2）因为，所以， 所以，解得， 所以他的销售利润是14万元. 22．（14分）判断下列函数的奇偶性： (1) (2) 【答案】(1)奇函数 (2)奇函数 【分析】（1）根据函数的奇偶性及对数的运算，判断即可； （2）根据函数的奇偶性及对数的运算，判断即可. 【详解】（1）要使函数有意义，则需满足，解得：或， 即定义域为或，关于原点对称， 且， 所以， 所以，所以为奇函数. （2）要使函数有意义，则需满足， 因为，所以对于任意实数恒成立， 则该函数的定义域为，关于原点对称； 且， 所以 ， 所以，所以为奇函数. 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，点． (1)若，求点C的坐标； (2)设，点P为线段的中点，的中垂线交x轴于点D，记的面积为，平行四边形的面积为．若，求m的值． 【答案】(1)C的坐标为 (2) 【分析】（1）设点的坐标，根据的长度以及的度数，结合勾股定理，求出点的坐标即可. （2）根据题意分别表示出平行四边形的面积为和的面积为，再根据，求出参数即可. 【详解】（1）设 ∵, ∴，且, ∴, 解得：, ∴C的坐标为. （2）∵，所以, 又, ∴, 又，∴, 且P为的中点，∴, ∴, 由条件可得，∴, ∴解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列大小关系正确的是（ ）. A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（    ） A．2 B． C． D．4 3．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 4．点和点的中垂线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．若直线与直线平行，且在轴上的截距是2，则直线的方程是（   ）． A． B． C． D． 6．如果两条直线与平行，那么a等于（    ）． A． B．1 C．2 D．或2 7．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B．2 C．3 D． 8．圆与圆的位置关系可能是（   ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 9．圆上的点到直线的最大距离是（    ） A． B． C． D． 10．直线与圆心为的圆交于两点，则的面积为（    ） A． B． C．1 D．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的定义域是_______. 12．若三点，，共线，则实数的值是_______. 13．若直线与平行，则实数的值为_______. 14．若直线与圆相切，则实数_____. 15．经过点及点，且圆心在直线上的圆的标准方程为______________ 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）求函数的值域. 17.（8分）已知两点，求线段的中点坐标和线段的长度． 18．（10分）已知，求： (1)的值； (2)的值. 19.（12分）已知的三个顶点坐标分别为，请判断的形状. 20．（10分）已知函数是上的奇函数； (1)求实数的值； (2)解不等式； 21．（14分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出万元，则超出部分按进行奖励．记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）． (1)写出该公司激励销售人员的奖励方案； (2)如果业务员小王获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 22．（14分）判断下列函数的奇偶性： (1) (2) 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，点． (1)若，求点C的坐标； (2)设，点P为线段的中点，的中垂线交x轴于点D，记的面积为，平行四边形的面积为．若，求m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $