第1卷 集合及其表示、集合间的基本关系-考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示、集合间的基本关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列对象不能组成集合的是（    ） A．不等式的解集 B．本班数学成绩较好的同学 C．直线上所有的点 D．不小于0的所有偶数 【答案】B 【知识点】判断元素能否构成集合、集合元素互异性的应用、自然语言表示集合 【分析】根据集合的定义判断即可. 【详解】对于A选项，不等式的解集为，即全体大于的实数，对象是确定的，可以组成集合，故A选项正确； 对于B选项，“数学成绩较好”没有具体的标准，元素不具有确定性，不能组成集合，故B选项错误； 对于C选项，直线上所有的点均需满足该方程，元素是确定的，可以组成集合，故C选项正确； 对于D选项，不小于0的所有偶数，满足集合元素的确定性和互异性，可以组成集合，故D选项正确； 故选：B. 2．若，则集合中元素的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据集合和元素的概念进行求解. 【详解】由题意得，的元素有两个. 故选：B. 3．区间用集合描述法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】区间的定义与表示、描述法表示集合 【分析】根据区间的定义以及集合描述法的定义即可求解. 【详解】区间用集合描述法可表示为. 故选：C. 4．若则实数的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据两个集合相等求参数 【分析】根据集合与集合的关系和元素的互异性即可求解. 【详解】因为，所以，解得或， 当时集合为，不满足集合中元素的互异性，故舍去， 当时集合为，满足题意， 所以实数的值为. 故选：A. 5．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】空集的概念以及判断、判断两个集合的包含关系 【分析】由给出的集合判断两集合之间的关系即可. 【详解】是指没有任何元素的集合，故A错误， 符号用于表示元素与集合之间的关系，故B错误， 集合， 所以. 故选：C. 6．下列不等式中，不正确的是（   ） A． B．C． D． 【答案】B 【知识点】判断两个集合的包含关系、交集的概念及运算、判断两个集合是否相等 【分析】根据集合与集合之间的关系和交集的概念即可求解. 【详解】对A：因为空集是所有集合的子集，故，故A项正确； 对B：因为，故B项错误； 对C：因为集合与集合元素相同，所以，故C项正确； 对D：因为，故D项正确. 故选：B. 7．已知集合，集合，若集合，则的值为（   ）. A．0 B．3 C．-3 D．0或3 【答案】B 【知识点】根据两个集合相等求参数 【分析】根据相等集合的概念即可求解. 【详解】集合，集合， 又集合，所以. 故选：B. 8．下列元素中属于集合的是（    ） A．-2 B．3 C． D．10 【答案】D 【知识点】判断元素与集合的关系、常用数集或数集关系应用 【分析】根据元素与集合的关系的判断，即可求解. 【详解】∵为自然数集， ∴， ∴，均不属于， 故选：D. 9．已知集合，则的真子集共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】根据交集运算得集合，再根据集合中的元素个数，确定其真子集个数即可. 【详解】集合， 所以集合的元素个数为，的真子集共有个， 故选：B. 10．如果集合有个元素，则集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】根据题意，结合真子集的概念，即可求解. 【详解】如果集合有个元素，则集合的真子集个数为个. 故选：C. 11．已知集合，则下列选项正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】空集的概念以及判断、判断两个集合的包含关系、判断元素与集合的关系 【分析】由元素与集合、集合与集合之间的关系即可得解. 【详解】因为集合， 所以，故A，C，D错误，B正确. 故选：B. 12．下列结论中，正确的有（   ）. ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ④空集是任何一个集合的子集. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】子集的概念、空集的性质及应用、空集的概念以及判断 【分析】根据空集的概念和性质，即可判断求解. 【详解】因为空集是它本身的子集，故①错误； 因为空集是任何一个非空集合的真子集，故②错误； 因为空集只有一个子集，任何一个非空集合必有两个或两个以上的子集，故③错误； 因为空集是任何一个集合的子集，故④正确； 故正确的结论有1个. 故选：A. 13．下列关于集合的说法中，错误的是（   ） A．任何一个集合都至少有一个子集 B．空集是任何集合的子集 C．集合和是同一集合 D．任何一个集合都只有一个子集 【答案】D 【知识点】空集的概念以及判断、判断两个集合是否相等、空集的性质及应用、子集的概念 【分析】根据集合子集、空集以及集合相等的定义求解即可. 【详解】选项A.空集是任何集合的子集，所以任何一个集合都至少有一个子集.该选项正确. 选项B.根据空集的性质知，空集是任何集合的子集，该选项正确. 选项C.根据集合相等的定义，集合和是同一集合，该选项正确. 选项D. 对于集合其子集为，共四个子集.所以该选项错误. 故选：D. 14．下列集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】判断两个集合是否相等、描述法表示集合、列举法表示集合 【分析】由集合相等的定义及元素的无序性即可判断. 【详解】A选项，与是不同的点，所以集合与集合是不同的集合，故错误. B选项，根据元素的无序性可知集合与集合是同一个集合，故正确. C选项，集合表示的是点，集合表示的实数，所以集合与集合是不同的集合，故错误. D选项，集合表示的是实数，集合表示的是点，所以集合与集合是不同的集合，故错误. 故选：B. 15．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列举法表示集合、空集的概念以及判断、判断两个集合的包含关系 【分析】根据空集的定义及集合之间的关系即可得解. 【详解】集合，, 则，故A选项错误；，故BD选项错误；C选项正确； 故选：C. 16．下列结论中，正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，即可判断. 【详解】对于A，因为不是自然数，故，故选项A错误； 对于B，因为中没有元素，故，故选项B错误； 对于C，因为是实数，故，故选项C正确； 对于D，因为不是整数，故，故选项D错误； 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．______；______；（填入适当的符号） 【答案】,. 【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系 【分析】（1）根据集合间的关系，即可求解. （2）根据元素与集合间的关系，即可求解. 【详解】∵集合含有元素5，不含有3， ∴是的真子集，即， 又因为， 所以. 故答案为：,. 18．若集合为空集，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【知识点】空集的性质及应用 【分析】根据集合为空集即为一元二次方程无解，由判别式求解即可. 【详解】若集合为空集， 则方程无解， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 19．集合的非空真子集的个数是________． 【答案】6 【知识点】求集合的子集（真子集） 【分析】根据非空真子集的概念，列举出所有情形可得结果. 【详解】集合的非空真子集有： 共6个． 故答案为：6 三、解答题：本大题共3小题，，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知集合，请写出所有子集和真子集． 【答案】答案见解析 【知识点】求集合的子集（真子集） 【分析】根据子集和真子集的定义求解. 【详解】∵集合， ∴子集：. 真子集： 21．设集合，. (1)用列举法表示集合； (2)说明集合与集合之间的关系； (3)求. 【答案】(1) (2)或 (3) 【知识点】列举法表示集合、判断两个集合的包含关系、并集的概念及运算 【分析】（1）求解一元二次方程并由列举法表示即可； （2）根据集合的关系判断即可； （3）根据集合并集的概念求解即可. 【详解】（1）由可得， 解得或， 所以； （2）由（1）知，， 又因为， 且满足且，所以或， （3）集合，, 所以. 22．指出下列各对集合之间的关系： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，. 【答案】(1)与之间无包含关系. (2). (3). (4). 【知识点】判断两个集合的包含关系 【分析】根据集合之间的关系即可得解. 【详解】（1）集合的元素是数，集合的元素是有序实数对，故与之间无包含关系. （2）等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故. （3）集合，用数轴表示集合如图所示，由图可知. （4）由列举法知，，故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示、集合间的基本关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列对象不能组成集合的是（    ） A．不等式的解集 B．本班数学成绩较好的同学 C．直线上所有的点 D．不小于0的所有偶数 2．若，则集合中元素的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．区间用集合描述法可表示为（    ） A． B． C． D． 4．若则实数的值为（    ） A． B． C． D．或 5．设集合，则（    ） A． B． C． D． 6．下列不等式中，不正确的是（   ） A． B．C． D． 7．已知集合，集合，若集合，则的值为（   ）. A．0 B．3 C．-3 D．0或3 8．下列元素中属于集合的是（    ） A．-2 B．3 C． D．10 9．已知集合，则的真子集共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 10．如果集合有个元素，则集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，则下列选项正确的是（        ） A． B． C． D． 12．下列结论中，正确的有（   ）. ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ④空集是任何一个集合的子集. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．下列关于集合的说法中，错误的是（   ） A．任何一个集合都至少有一个子集 B．空集是任何集合的子集 C．集合和是同一集合 D．任何一个集合都只有一个子集 14．下列集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 15．设集合，则（   ） A． B． C． D． 16．下列结论中，正确的是 （    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．______；______；（填入适当的符号） 18．若集合为空集，则实数的取值范围是_________. 19．集合的非空真子集的个数是________． 三、解答题：本大题共3小题，，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知集合，请写出所有子集和真子集． 21．设集合，. (1)用列举法表示集合； (2)说明集合与集合之间的关系； (3)求. 22．指出下列各对集合之间的关系： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $