2026年山东省春季高考《数学高频考点冲刺卷》（十）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据2026年山东省春季高考数学考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山东省春季高考 数学 高频考点冲刺卷（十） 考试时间：120分钟，满分：120分 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.集合，，若，则a的值为（　　） A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】：D 【分析】：根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得 ，即可得答案． 【详解】：解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16} ∴ ∴a=4， 故选：D． 2.已知复数（i为虚数单位），则其共轭复数 =（　　） A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 【答案】：D 【分析】：利用复数代数形式的乘除运算可求得z=-1+i，从而可求得其共轭复数 ． 【详解】：解：∵， ∴． 故选：D． 3.已知直线经过点A（2，0）和点B（0，2），则直线AB的斜率为（　　） A.1 B.0 C.-1 D.不存在 【答案】：C 【分析】：直接利用直线的斜率公式，求出经过点A（2，0）和点B（0，2）的直线的斜率． 【详解】：解：∵直线经过点A（2，0）和点B（0，2），由直线的斜率公式可得直线AB的斜率为 =-1， 故选：C． 4.圆的圆心坐标是（　　） A.（2，3） B.（-2，-3） C.（2，-3） D.（-2，3） 【答案】：D 【分析】：将题中圆的一般方程化成标准方程，得，即可得到该圆的圆心坐标． 【详解】：解：∵圆方程为 ∴化成标准方程，得 因此，圆心坐标为（-2，3），半径r=2 故选：D． 5.的展开式中的常数项为（　　） A.240 B.-240 C.72 D.-72 【答案】：A 【分析】：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中的常数项． 【详解】：解：的展开式的通项公式为 ， 令6- =0，求得r=4，可得展开式中的常数项为 24• =240， 故选：A． 6.当a＞1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】：B 【分析】：根据底数与指数（对数）函数单调性即可判断． 【详解】：解：a＞1时，函数y=ax与的均为增函数， 故选：B． 7.设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】：C 【分析】：A、设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性知，A正确；B、C、D三个选项分别令a、b、c、d取特殊值，可知它们不正确． 【详解】：解：令a=2，b=0，c=0，d=-3，可知A、B不正确； C、设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性知，C正确； D、令a=-1，b=-2，c=-1，d=-2，可知D不正确． 故选：C． 8.函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】：C 【分析】：由函数解析式列出关于不等式组 ，求出它的解集就是所求函数的定义域． 【详解】：解：要使函数有意义，则 ，解得x≥2且x≠3， ∴函数的定义域是． 故选：C． 9.若＞0，则θ在（　　） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 【答案】：B 【分析】：由三角不等式，得到同解不等式组，根据三角函数的定义，容易判断θ所在象限． 【详解】：解：＞0，可得 显然θ在第一、三象限 故选：B． 10.已知一次函数在R上是减函数，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】：C 【分析】：由题意及一次函数y=（2k-4）x-1在R上是减函数，所以应该满足一次项的系数为负． 【详解】：解：因为函数y=（2k-4）x-1为R上是减函数⇔该一次函数的一次项的系数为负⇔2k-4＜0⇒k＜2． 故选：C． 11.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了（b＜a），当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进．则该同学离起点的距离与时间的函数关系图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】：C 【分析】：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案． 【详解】：解：根据他先前进了a km，得图象是一段上升的直线， 由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t轴的直线， 由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km（b＜a），得图象是一段下降的直线， 由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C， 故选：C． 12.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记 = ， = ，则向量 =（　　） A. B. C. D. 【答案】：B 【分析】：由D是△ABC的边AB上的中点，可得 ．在△BCD中，利用向量的三角形法则可得 ，代入即可． 【详解】：解：∵D是△ABC的边AB上的中点，∴ ． 在△BCD中，由向量的三角形法则可得 = ． 故选：B． 13.在△ABC中，=3：5：7，则△ABC（　　） A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【答案】：C 【分析】：利用正弦定理推出a，b，c的比例，设出三边的长，利用余弦定理求出最大角的范围即可得到选项． 【详解】：解：由正弦定理可知，a：b：c=3：5：7，设a=3t，b=5t．c=7t， 所以，所以，所以C为钝角； 故选：C． 14.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（　　） A.150种 B.180种 C.200种 D.280种 【答案】：A 【分析】：根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3；分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案． 【详解】：解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3 若是1，1，3，则有 =60种， 若是1，2，2，则有 =90种 所以共有150种， 故选：A． 15.已知等差数列{an}满足，则其前10项之和为（　　） A.140 B.280 C.168 D.56 【答案】：A 【分析】：利用等差数列的性质a5+a6=a1+a10，代入等差数列前n项和公式进行运算． 【详解】：解：由等差数列的性质得a5+a6=28=a1+a10，∴其前10项之和为： = =140． 16.已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=（　　） A.0 B.-3 C.1 D.3 【答案】：C 【分析】：由已知可知f（2）=g（2）+2=3，可求g（2），然后把x=-2代入f（-2）=g（-2）+2=-g（2）+2可求 【详解】：解：∵f（x）=g（x）+2，f（2）=3， ∴f（2）=g（2）+2=3 ∴g（2）=1 ∵g（x）为奇函数 则f（-2）=g（-2）+2=-g（2）+2=1 故选：C． 17.已知椭圆的两个焦点坐标分别为（0，-2），（0，2），并且经过点（- ，- ），则椭圆的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】：D 【分析】：设出椭圆方程，利用椭圆的两个焦点坐标分别为（0，-2），（0，2），并且经过点（- ，- ），建立方程组，求得几何量，即可求出椭圆的方程． 【详解】：解：由题意，设椭圆的方程为 ∵椭圆的两个焦点坐标分别为（0，-2），（0，2），并且经过点（- ，- ）， ∴ ∴a2=10，b2=6 ∴椭圆的方程是 故选：D． 18.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】：B 【分析】：判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m || β，所以不一定能得到m⊥β． 【详解】：解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m || β，所以不一定能得到m⊥β， 所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件． 故选：B． 19.若，α是第三象限的角，则=（　　） A. B. C. D. 【答案】：A 【分析】：根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案． 【详解】：解：∵α是第三象限的角 ∴sin α= =- ，所以sin（α+ ）= = ． 故选：A． 20.对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为（　　） A.300B.100C.60D.20 【答案】：B 【分析】：根据频率分布直方图中矩形的面积表示频率，求出60kg以频率，然后根据频数=频率×样本容量求出所求． 【详解】：解：60kg以上频率为， 故人数为（人）． 故选：B． 卷二（非选择题，共60分） 2、 填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.已知单位向量的夹角为120°，则的值是___ ． 【答案】： 【分析】：直接利用向量的模以及向量的数量积求解即可． 【详解】：解：单位向量 的夹角为120°， 则 = = = ． 故答案为： ． 22.某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为___ ． 【答案】：32 【分析】：根据条件求出样本间隔，即可得到结论． 【详解】：解：样本间隔为23-14=9，则第四个编号为14+2×9=14+18=32， 故答案为：32 23.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为___ ． 【答案】： 【分析】：由于学校有两个食堂，不妨令他们分别为食堂A、食堂B，则甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为 ，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他们同在食堂B用餐的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案． 【详解】：解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为 ， 则他们同时选中A食堂的概率为： = ； 他们同时选中B食堂的概率也为： = ； 故他们在同一个食堂用餐的概率P= + = 故答案为： ． 24.抛物线x2=（2a-1）y的准线方程是y=1，则实数a=___ ． 【答案】： 【分析】：根据准线方程可求得 =-1，则a可得 【详解】：解：∵抛物线x2=（2a-1）y的准线方程为y=1， ∴ =-1， 解得a= ， 故答案为： 25.已知函数 ，现将y=f（x）的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则 =___ ． 【答案】：1 【分析】：结合三角函数的平移变换及周期变换先求出g（x）的解析式，进而可求． 【详解】：解：由题意，将y=f（x）的图象向左平移 个单位长度，得y=2cos[2（x+ ）- ]=2cos2x，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2cosx， 则g（ ）=1． 故答案为：1． 3、 解答题（本大题5个小题，共40分） 26.设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0，f（x）＜0；f（1）=-2． （1）证明f（x）是奇函数； （2）证明f（x）在R上是减函数； 【答案】：见解析 【分析】：（1）先利用赋值法求出f（0）的值，欲证明f（x）是奇函数，即证明f（x）+f（-x）=0，再在题中条件中令y=-x即得； （2）利用单调性的定义证明，任取x1、x2∈R，且x1＜x2，证明即f（x1）＞f（x2），即可； 【详解】：证明：（1）由f（x+y）=f（x）+f（y）， 得f[x+（-x）]=f（x）+f（-x）， ∴f（x）+f（-x）=f（0）． 又f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0． 从而有f（x）+f（-x）=0．∴f（-x）=-f（x）． ∴f（x）是奇函数． （2）任取x1、x2∈R，且x1＜x2， 则f（x1）-f（x2）=f（x1）-f[x1+（x2-x1）]=f（x1）-[f（x1）+f（x2-x1）]=-f（x2-x1）． 由x1＜x2，∴x2-x1＞0．∴f（x2-x1）＜0． ∴-f（x2-x1）＞0，即f（x1）＞f（x2）， 从而f（x）在R上是减函数． 27.已知等差数列{an}的公差为d，且关于x的不等式a1x2-dx-3＜0的解集为（-1，3）， （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn= +an，求数列{bn}前n项和Sn． 【答案】：（1）an=2n-1；（2）Sn=2n+1+n2-2 【分析】：（1）首先利用不等式的解集确定数列的关系式，进一步求出数列的通项公式． （2）利用（1）的结论，进一步利用分组法求出数列的和． 【详解】：解：（1）由题意等差数列{an}的公差为d，且关于x的不等式a1x2-dx-3＜0的解集为（-1，3）， 得 ， 解得a1=1，d=2． 故数列{an}的通项公式为an=2n-1． （2）据（1）求解知：an=2n-1， 所以bn= +an=2n+（2n-1）， 所以： ， = ， =2n+1+n2-2． 28.已知函数 ，其图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最高点为 ． （1）求f（x）的解析式和单调递增区间； （2）当 ，求f（x）的值域． 【答案】：（1） ，增区间： （k∈Z） （2） 【分析】：（1）直接利用三角函数的图象求出函数的关系式，进一步利用整体思想求出函数的单调区间． （2）利用函数的解析式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域． 【详解】：解：（1）函数 ，其图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为 ， 所以 ，所以ω=2． 图象上一个最高点为 ．即当x= 时，函数取最大值3， φ）=3，由于 ， 所以φ= ． 故 ． 令 （k∈Z），解得 （k∈Z）， 所以函数的单调递增区间为[ ]（k∈Z）． （2）由于 ，所以 ， ， 故 ． 29.如图，四棱锥中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，，，E为PC的中点． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积； 【答案】：（1）见解析；（2） 【分析】：（1）要证AD⊥PC，先证AD⊥面PDC，就是从线面垂直进而推证线线垂直． （2）求三棱锥的体积，先求底面PDE的面积，然后求解． 【详解】：解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD， 所以PD⊥AD． 又因为ABCD是矩形， 所以AD⊥CD． 因为PD∩CD=D， 所以AD⊥平面PCD． 又因为PC⊂平面PCD， 所以AD⊥PC．（5分） （2）解：因为AD⊥平面PCD， 所以AD是三棱锥的高． 因为E为PC的中点，且PD=DC=4， 所以 ． 又AD=2， 所以 ． 30.已知双曲线C的焦点在y轴上，虚轴长为4，且与双曲线 有相同渐近线． （1）求双曲线C的方程． （2）过点M（2，0）的直线l与双曲线C的异支相交于A、B两点，若 ，求直线l的方程． 【答案】：（1） =1；（2）x+y-2=0或x-y-2=0 【分析】：（1）由题意设与易知直线由相同渐近线的双曲线的方程，由虚轴长可得双曲线的方程； （2）设直线l的方程，与（1）求出的双曲线联立求出两根之和及两根之积，由直线与双曲线交于就异支求出参数的范围，进而求出相交弦长AB，再求O到直线的距离d，求出面积，由题意可得直线方程的参数的值，进而写出直线l的方程． 【详解】：解：（1）设与双曲线 的渐近线方程的双曲线方程为： ，即 =1 因为焦点在y轴上，虚轴长为4， 所以λ＜0，且-4λ=b2=22，所以λ=-1， 所以双曲线C的方程为： =1； （2）由题意可得直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）， 直线与双曲线联立： ，整理得：（4-3m2）y2-12my-24=0=0，y1+y2= ，y1y2= ， 因为直线l与双曲线C的异支相交于A、B两点，所以y1y2＜0，所以4-3m2＞0，即m2 ， 所以弦长AB= = = O到直线l的距离d= ， 所以S△AOB= =2• ， 由题意可得： =4 ，整理得：5m4-13m2+8=0，解得m2= （舍）或m2=1， 所以m=±1， 所以直线l的方程为：x=±y+2，即x+y-2=0或x-y-2=0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据2026年山东省春季高考数学考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山东省春季高考 数学 高频考点冲刺卷（十） 考试时间：120分钟，满分：120分 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.集合，，若，则a的值为（　　） A.0 B.1 C.2 D.4 2.已知复数（i为虚数单位），则其共轭复数 =（　　） A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3.已知直线经过点A（2，0）和点B（0，2），则直线AB的斜率为（　　） A.1 B.0 C.-1 D.不存在 4.圆的圆心坐标是（　　） A.（2，3） B.（-2，-3） C.（2，-3） D.（-2，3） 5.的展开式中的常数项为（　　） A.240 B.-240 C.72 D.-72 6.当a＞1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（　　） A. B. C. D. 7.设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 8.函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 9.若＞0，则θ在（　　） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 10.已知一次函数在R上是减函数，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 11.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了（b＜a），当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进．则该同学离起点的距离与时间的函数关系图象大致为（　　） A. B. C. D. 12.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记 = ， = ，则向量 =（　　） A. B. C. D. 13.在△ABC中，=3：5：7，则△ABC（　　） A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 14.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（　　） A.150种 B.180种 C.200种 D.280种 15.已知等差数列{an}满足，则其前10项之和为（　　） A.140 B.280 C.168 D.56 16.已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=（　　） A.0 B.-3 C.1 D.3 17.已知椭圆的两个焦点坐标分别为（0，-2），（0，2），并且经过点（- ，- ），则椭圆的方程是（　　） A. B. C. D. 18.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 19.若，α是第三象限的角，则=（　　） A. B. C. D. 20.对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为（　　） A.300 B.100 C.60 D.20 卷二（非选择题，共60分） 2、 填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.已知单位向量的夹角为120°，则的值是___ ． 22.某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为___ ． 23.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为___ ． 24.抛物线x2=（2a-1）y的准线方程是y=1，则实数a=___ ． 25.已知函数 ，现将y=f（x）的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则 =___ ． 3、 解答题（本大题5个小题，共40分） 26. 设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0，f（x）＜0；f（1）=． （1）证明f（x）是奇函数； （2）证明f（x）在R上是减函数； 27. 已知等差数列{an}的公差为d，且关于x的不等式a1x2-dx-3＜0的解集为（-1，3）， （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn= +an，求数列{bn}前n项和Sn． 28. 已知函数 ，其图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最高点为 ． （1）求f（x）的解析式和单调递增区间； （2）当 ，求f（x）的值域． 29.如图，四棱锥中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，，，E为PC的中点． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积； 30.已知双曲线C的焦点在y轴上，虚轴长为4，且与双曲线 有相同渐近线． （1）求双曲线C的方程． （2）过点M（2，0）的直线l与双曲线C的异支相交于A、B两点，若 ，求直线l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $