【选择题专项】09立体几何 2026年湖南省对口招生考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （九）简单几何体、空间中点线面位置关系 一、基础巩固 1．下列命题中正确的是（ ） A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。 2．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（    ） A．2倍 B．12倍 C．18倍 D．36倍 3．若长方体的三条棱长为3，4，5，则长方体的体对角线的长是（    ） A．5 B． C． D．10 4．已知某正方体的表面积为96，则该正方体的体积为（    ） A．48 B．64 C．16 D．96 5．将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的底面周长是(　　) A．4π B．8π C．2π D．π 6．圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是(　　) A．4πS B．2πS C．πS D．πS 7．给出下列命题： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 ②底面是正方形的棱柱是正棱柱。 ③圆柱的轴截面是一个矩形。正确的是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．底面半径为2，高为4的圆柱，它的体积是（ ） A．8 B． 16 C． 20 D． 24 9．下列说法中，正确的是(　　) ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥； ③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ④棱锥的各侧棱长相等． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 10．正四棱锥的侧面是正三角形，则他的高与底面边长之比为（ ） A．1：2 B．2：1 C．：1 D．1： 11．已知高为3的棱柱ABC­的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥­ABC的体积为(　　) A． B． C． D． 12．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 13．圆锥的母线长为，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ） A． B． C． D． 14．圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（ ） A． B．4 C．3 D．2 二、能力提升 1．已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为（ ） A．1：3 B．1： C．1：9 D．1：27 2．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为(　　) A． B． C． D． 3．若圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则圆锥的体积与球的体积之比是（ ）． A． B． C． D． 4．正方体的外接球与内切球的半径之比为（ ） A． B． C． D． 5．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　) A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面 6．已知直线a，b，c，下列三个命题： ①若a与b异面，b与c异面，则a与c异面； ②若a∥b，a和c相交，则b和c也相交； ③若a⊥b，a⊥c，则b∥c． 其中，正确命题的个数是(　) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 7．平面α与△ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD︰DB＝AE︰EC，如图所示，则BC与α的位置关系是(　　) A．平行　　　　 B．相交 C．异面　　　　 D．BC⊂α 8．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能 (　　) A．平行　　 B．相交　　 C．异面　　 D．垂直 三、融合突破 1．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是 (　　) A．　　 B．2　　 C．3　　 D．4 2．平面α⊥平面β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则(　　) A．m∥β B．m⊂β C．m⊥β D．m与β相交但不一定垂直 3．如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面共有(　　)对 A．1　　　 B．2 C．3　　 D．4 4．给出下列三个命题： ①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直； ②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直； ③一条直线在平面内的射影是一点，则这条直线和这个平面垂直． 其中正确的个数是 (　C　) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 5．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是 (　) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （九）简单几何体、空间中点线面位置关系 一、基础巩固 1．下列命题中正确的是（ ） A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。 【答案】D 【分析】本题考查棱柱的概念 【解析】选项A，棱柱底面可以是其他多边形； 选项B，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体称为棱柱； 选项C，有两个相邻侧边是矩形的棱柱是直棱柱。故选D。 2．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（    ） A．2倍 B．12倍 C．18倍 D．36倍 【答案】D 【分析】本题考查正方体的表面积公式 【解析】设正方体棱长为a，则其表面积为，故正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为，扩大到原来的36倍，故选：D 3．若长方体的三条棱长为3，4，5，则长方体的体对角线的长是（    ） A．5 B． C． D．10 【答案】B 【分析】本题考查长方体对角线的求法 【解析】因为长方体的三条棱长为3，4，5， 所以，其体对角线长为．故选：B． 4．已知某正方体的表面积为96，则该正方体的体积为（    ） A．48 B．64 C．16 D．96 【答案】B 【分析】本题考查正方体的体积公式 【解析】由题意，若正方体的棱长为a，则，可得a＝4． ∴正方体的体积为．故选：B 5．将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的底面周长是(　　) A．4π B．8π C．2π D．π 【答案】C 【分析】本题考查圆柱的底面积公式 【解析】由题意知，正方形绕一边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为正方形的边长，故底面周长为，故选C。 6．圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是(　　) A．4πS B．2πS C．πS D．πS 【答案】A 【分析】本题考查圆柱体的侧面积公式 【解析】设底面半径r，则，，所以底面周长， 又因为侧面展开是一个正方形，所以侧面积为，故选A。 7．给出下列命题： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 ②底面是正方形的棱柱是正棱柱。 ③圆柱的轴截面是一个矩形。正确的是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查柱体的相关知识 【解析】①有两个相邻侧面是矩形的棱柱称为直棱柱， ②底面是正方形的直棱柱称为正棱柱， ③圆柱的轴截面是矩形，故选B。 8．底面半径为2，高为4的圆柱，它的体积是（ ） A．8 B． 16 C． 20 D． 24 【答案】B 【分析】本题考查圆柱体的体积公式 【解析】， ，故选B。 9．下列说法中，正确的是(　　) ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥； ③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ④棱锥的各侧棱长相等． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查棱锥的概念 【解析】由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由四个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错．故选B。 10．正四棱锥的侧面是正三角形，则他的高与底面边长之比为（ ） A．1：2 B．2：1 C．：1 D．1： 【答案】D 【分析】本题考查正四棱锥的几何性质 【解析】如图 正四棱锥的底面是正方形ABCD，中心为点O，边长BC的中点为E，令AB＝2，则EB＝1，PE＝．EO＝1，故PO＝，则高于底面边长之比为PO：AB＝：2＝1：，故选D。 11．已知高为3的棱柱ABC­的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥­ABC的体积为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三棱锥的体积公式 【解析】底面正三角形的面积为，棱锥的体积，故选D。 12．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆锥的侧面积公式 【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l， 由题可知，r＝h＝，则， ∴r＝1，l＝ 所以侧面积为 ，故选A。 13．圆锥的母线长为，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆锥的表面积公式 【解析】一个圆锥的母线长为4，它的侧面展开图为半圆， 半圆的弧长为，即圆锥的底面周长为， 设圆锥的底面半径是r，则得到，解得r＝2，这个圆锥的底面半径是2， 所以圆锥的表面积为．故选：B． 14．圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（ ） A． B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查圆锥的高 【解析】 设母线为l，底面半径为r，高为h，则，r＝1，所以．答案选A 二、能力提升 1．已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为（ ） A．1：3 B．1： C．1：9 D．1：27 【答案】A 【分析】本题考查球的半径 【解析】设两个球的半径分别为和，则，所以：＝1：3，故选A。 2．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为(　　) A． B． C． D． 【答案】A． 【分析】本题考查正方体的内切球的几何特征 【解析】由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是，故选A。 3．若圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则圆锥的体积与球的体积之比是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查圆锥与球的几何特征 【解析】设球的半径为r，则该球的体积为； 又圆锥的底面半径和高都等于球的半径， 所以该圆锥的体积为， 因此圆锥的体积与球的体积之比是．故选：D． 4．正方体的外接球与内切球的半径之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的外接球与内切球的几何特征 【解析】设正方体的边长为1，设O为正方体体对角线的交点，为上底ABCD的中心，所以正方体外接球的半径为，正方体内切球的半径为，故正方体的外接球与内切球的半径之比为，故选B． 5．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　) A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面 【答案】B 【分析】本题考查空间中直线的位置关系 【解析】　若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1，l3有三种位置关系，可能平行、相交或异面，故A不对．虽然l1∥l2∥l3，或l1，l2，l3共点，但l1，l2，l3可能共面，也可能不共面，故C、D也不正确． 6．已知直线a，b，c，下列三个命题： ①若a与b异面，b与c异面，则a与c异面； ②若a∥b，a和c相交，则b和c也相交； ③若a⊥b，a⊥c，则b∥c． 其中，正确命题的个数是(　) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 【答案】A 【分析】本题考查空间中直线的位置关系 【解析】　对于①，c与a可以相交；对于②，b和c可以异面；对于③，b与c可以相交，也可以异面． 7．平面α与△ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD︰DB＝AE︰EC，如图所示，则BC与α的位置关系是(　　) A．平行　　　　 B．相交 C．异面　　　　 D．BC⊂α 【答案】A 【分析】本题考查平行直线的判定 【解析】　在△ABC中， ∵AD︰DB＝AE︰EC，∴BC∥DE． ∵BC⊄α，DE⊂α，∴BC∥α． 8．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能 (　　) A．平行　　 B．相交　　 C．异面　　 D．垂直 【答案】A 【分析】本题考查空间中直线与平面的位置关系 【解析】　∵直线l⊥平面α，∴l与α相交， 又∵m⊂α，∴l与m相交或异面，由直线与平面垂直的定义，可知l⊥m．故l与m不可能平行． 三、融合突破 1．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是 (　　) A．　　 B．2　　 C．3　　 D．4 【答案】D 【分析】本题考查空间中点到直线的距离 【解析】　取BC的中点D，∵AB＝AC，∴AD⊥BC．又∵PA⊥平面ABC， ∴PA⊥BC．又PA∩AD＝D，∴BC⊥平面PAD，∴BC⊥PD． ∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∴AD＝4，∴PD＝＝4．故选D． 2．平面α⊥平面β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则(　　) A．m∥β B．m⊂β C．m⊥β D．m与β相交但不一定垂直 【答案】C 【分析】本题考查线面垂直关系的相关知识点 【解析】如图， ∵α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，∴m⊥β． 3．如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面共有(　　)对 A．1　　　 B．2 C．3　　 D．4 【答案】C 【分析】本题考查面面垂直的相关知识点 【解析】　∵AB⊥平面BCD，且AB⊂平面ABC和AB⊂平面ABD， ∴平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD． 又∵BC⊥CD，AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．∵CD⊂平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD． 故图中互相垂直的平面有平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面ACD． 4．给出下列三个命题： ①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直； ②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直； ③一条直线在平面内的射影是一点，则这条直线和这个平面垂直． 其中正确的个数是 (　C　) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 【答案】C 【分析】本题考查线面垂直的相关关系 【解析】　①中三条直线不一定存在两条直线相交，因此直线不一定与平面垂直；②中直线与平面所成角必为直角，因此直线与平面垂直；③根据射影定义知正确．故选C 5．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是 (　) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 【答案】D 【分析】本题考查线面角的相关关系 【解析】设AB长为1，由PA＝2AB得PA＝2， 又ABCDEF是正六边形，所以AD长也为2，又PA⊥平面ABC，所以PA⊥AD， 所以△PAD为直角三角形．∵PA＝AD，∴∠PDA＝45°，∴PD与平面ABC所成的角为45°，故选D． 试卷第1页，共3页 试卷第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $