8.4.1 提公因式法（word教案）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该教案聚焦提公因式法因式分解，通过长方形植物园面积问题导入，联系整式除法与因式分解，搭建整式乘法与因式分解的逆向思维支架，梳理概念、公因式确定及分解方法的知识脉络。 特色在于情境贴近生活，探究层次分明，通过概念辨析培养推理意识，公因式“三定”法提升抽象能力，实际应用（简便运算、整体代换）强化模型意识。助力学生理解知识联系，帮助教师高效教学，落实核心素养。

第8章　整式乘法与因式分解 8.4.1 提公因式 1．了解因式分解的意义以及它与整式乘法之间的关系． 2．能确定多项式的公因式，能用提公因式法把多项式因式分解． 3．让学生在探索提公因式法因式分解的过程中体会逆向思维，渗透化归的思想方法． 重点：理解因式分解的概念，会用提公因式法分解因式． 难点：确定多项式的公因式及提出公因式后确定另一个多项式． 一、情境导入 学校有一个长方形植物园，面积为(6ab＋3ab2)平方米，如果长为3ab米，那么宽是多少米？ 二、合作探究 探究点一：因式分解的概念 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　) ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解．故选B. 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式． 探究点二：公因式的确定 多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是(　　) A.abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab 解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴公因式为3ab.故选D. 方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂． 探究点三：提公因式法分解因式 【类型一】 直接用提公因式法进行因式分解 因式分解： (1)8a3b2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b. 解析：将原式各项提取公因式即可得到结果． 解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc). (2)原式＝(2a－3)(b＋c). (3)原式＝(a＋b)(a－b－1). 方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式． 【类型二】 利用因式分解简便运算 计算： (1)39×37－13×91； (2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14. 解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可． 解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260. (2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14＝20.15×(29＋72＋13－14)＝2015. 方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便． 【类型三】 利用因式分解整体代换求值 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28. 方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值． 三、板书设计 1．因式分解的概念 2．公因式 3．提公因式法分解因式 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c). 本节中要给学生留出自主学习的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误．本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果． 学科网（北京）股份有限公司 $