15.2.2 分式的加减（课件）--2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 15.2.2 分式的加减 第15章 分式 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 华东师大版八年级下册数学 15.2.2 分式的加减 练习题 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列分式加减运算正确的是（） A. $$\frac{1}{2x} + \frac{1}{2x} = \frac{1}{4x}$$ B. $$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{x-y}$$ C. $$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}$$ D. $$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a-c}{b-d}$$ 1. 计算$$\frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}$$的结果是（） A. $$\frac{5}{x^3}$$ B. $$\frac{3x+2}{x^2}$$ C. $$\frac{5}{x^2}$$ D. $$\frac{3x+2}{x}$$ 1. 下列运算中，结果为最简分式的是（） A. $$\frac{2}{x+1} + \frac{2}{x+1} = \frac{4}{x+1}$$ B. $$\frac{x}{x-1} - \frac{1}{x-1} = 1$$ C. $$\frac{1}{x} + \frac{1}{2x} = \frac{3}{2x}$$ D. $$\frac{x+1}{x} - \frac{1}{x} = 1$$ 1. 计算$$\frac{1}{x-2} + \frac{1}{2-x}$$的结果是（） A. 0 B. $$\frac{2}{x-2}$$ C. $$\frac{2}{2-x}$$ D. 1 1. 若$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{2}$$，则$$\frac{a+b}{ab}$$的值为（） A. $$\frac{1}{2}$$ B. 2 C. $$\frac{1}{4}$$ D. 4 1. 下列说法正确的是（） A. 同分母分式相加减，分子相加减，分母不变 B. 异分母分式相加减，直接将分子分母分别相加减 C. 分式加减的结果无需化为最简分式 D. $$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a+c}{bd}$$ 二、填空题（每题3分，共18分） 1. 同分母分式相加减，法则是：______相加减，______不变。 2. 异分母分式相加减，先______，化为______分式，再按同分母分式加减法则计算。 3. 计算$$\frac{5}{6x} - \frac{1}{6x}$$的结果是______。 4. 计算$$\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1}$$的结果是______。 5. 若$$\frac{x}{x-1} - 1 = \frac{m}{x-1}$$，则$$m$$的值为______。 6. 化简$$\frac{2}{x^2-4} + \frac{1}{2-x}$$的结果是______。 三、判断题（每题2分，共10分） 1. $$\frac{3}{x} + \frac{2}{x} = \frac{5}{2x}$$（） 2. 异分母分式相加减，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积（） 3. $$\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{1}{x(x+1)}$$（） 4. 计算$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d}$$时，最简公分母一定是$$bd$$（） 5. 分式加减运算中，分母不能为0，结果需化为最简分式或整式（） 四、解答题（共54分） 1. （8分）计算下列同分母分式加减： （1）$$\frac{3a+1}{a^2} + \frac{a-2}{a^2}$$ （2）$$\frac{2x-3}{x+1} - \frac{x-4}{x+1}$$ 1. （8分）计算下列异分母分式加减： （1）$$\frac{1}{2x} + \frac{3}{4x^2}$$ （2）$$\frac{2}{x-3} - \frac{1}{x+3}$$ 1. （8分）计算下列混合运算（先加减，再化简）： （1）$$\frac{1}{x} + \frac{2}{x^2} - \frac{3}{x^3}$$ （2）$$\frac{x}{x^2-1} + \frac{1}{x-1}$$ 1. （10分）先化简，再求值： （1）$$\frac{2}{x+1} + \frac{x}{x+1}$$，其中$$x=2$$； （2）$$\frac{1}{x-2} - \frac{4}{x^2-4}$$，其中$$x=3$$。 1. （10分）化简下列分式（结果化为最简）： （1）$$\frac{3}{x^2-9} + \frac{1}{x+3}$$ （2）$$\frac{x}{x-y} + \frac{y}{y-x}$$ 1. （10分）已知$$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 3$$，求$$\frac{2a+3ab-2b}{a-2ab-b}$$的值。 参考答案 一、选择题 1. C 2. B 3. A 4. A 5. A 6. A 二、填空题 1. 分子；分母 2. 通分；同分母 3. $$\frac{2}{3x}$$ 4. $$\frac{2x}{x^2-1}$$ 5. 1 6. $$\frac{-1}{x+2}$$ 三、判断题 1. ×（结果为$$\frac{5}{x}$$） 2. √ 3. √ 4. ×（最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积，不一定是$$bd$$） 5. √ 四、解答题 1. （1）$$\frac{3a+1+a-2}{a^2} = \frac{4a-1}{a^2}$$（$$a eq 0$$）；（2）$$\frac{2x-3-(x-4)}{x+1} = \frac{x+1}{x+1} = 1$$（$$x eq -1$$） 2. （1）最简公分母为$$4x^2$$，原式$$=\frac{2x}{4x^2} + \frac{3}{4x^2} = \frac{2x+3}{4x^2}$$（$$x eq 0$$）；（2）最简公分母为$$(x-3)(x+3)$$，原式$$=\frac{2(x+3)-(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x+9}{x^2-9}$$（$$x eq \pm3$$） 3. （1）最简公分母为$$x^3$$，原式$$=\frac{x^2}{x^3} + \frac{2x}{x^3} - \frac{3}{x^3} = \frac{x^2+2x-3}{x^3} = \frac{(x+3)(x-1)}{x^3}$$（$$x eq 0$$）；（2）最简公分母为$$(x+1)(x-1)$$，原式$$=\frac{x}{(x+1)(x-1)} + \frac{x+1}{(x+1)(x-1)} = \frac{2x+1}{x^2-1}$$（$$x eq \pm1$$） 4. （1）化简得$$\frac{2+x}{x+1}$$，代入$$x=2$$，得$$\frac{4}{3}$$；（2）化简得$$\frac{1}{x+2}$$，代入$$x=3$$，得$$\frac{1}{5}$$。 5. （1）最简公分母为$$(x+3)(x-3)$$，原式$$=\frac{3 + x - 3}{(x+3)(x-3)} = \frac{x}{x^2-9}$$（$$x eq \pm3$$）；（2）原式$$\frac{x}{x-y} - \frac{y}{x-y} = \frac{x-y}{x-y} = 1$$（$$x eq y$$） 6. 由$$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 3$$得$$\frac{b-a}{ab} = 3$$，即$$b - a = 3ab$$，则$$a - b = -3ab$$；代入原式：$$\frac{2(a - b) + 3ab}{(a - b) - 2ab} = \frac{2(-3ab) + 3ab}{-3ab - 2ab} = \frac{-3ab}{-5ab} = \frac{3}{5}$$（$$a eq 0, b eq 0, ab eq 0$$）。 2026年4月7日星期二9时39分28秒 2026年4月7日星期二9时39分32秒 观察下列分数加减运算的式子，你想到了什么？ 请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减. 同分母分式的加减 1 知识要点 同分母分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 上述法则可用式子表示为 例1 计算: ； 解： 原式 = 4 把分子看成一个整体，先用括号括起来！ 注意：结果要化为最简分式！ 典例精析 解：原式 = = = 注意：结果要化为最简分式！ = 例2 计算： 典例精析 解：原式 = = = = 把分子看作一个整体，先用括号括起来！ 去括号 合并同类项 问题： 请计算 ( )， ( ). 异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质 转化 同分母分数的加减 异分母分数相加减，先通分， 变为同分母的分数，再加减. 异分母分式的加减 2 请计算 ( )， ( ). 依据:分数基本性质 分数的通分 同分母分数相加减 异分母分数相加减 转化 异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减. 异分母分式相加减 分式的通分 依据:分式基本性质 转化 同分母分式相加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 请思考 b d b d 类比：异分母的分式应该如何加减? 知识要点 异分母分式的加减法则 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 上述法则可用式子表示为 解：原式 例3 计算： 典例精析 知识要点 分式的加减法的思路 通分 转化为 异分母相加减 同分母 相加减 分子(整式)相加减 分母不变 转化为 例4 计算： 法一： 原式= 法二： 原式= 把整式看成分母为“1”的分式 典例精析 做一做 阅读下面的计算过程： ① =　　　　　　　　　　　　　　　 ② = ③ = ④ (1) 上述计算过程，从哪一步开始出错？请写出 该步的代号_______； (2) 错误原因是___________； (3) 本题的正确结果为： . ② 漏掉了分母 例5 计算： 解：原式 从 1，-3，3 中任选一个 m 值代入求值. 当 m = 1 时，原式 典例精析 返回 A 中考考法 15 返回 B 中考考法 16 返回 D 中考考法 17 返回 C 中考考法 18 中考考法 19 返回 【答案】D 中考考法 20 返回 1 中考考法 21 中考考法 22 中考考法 23 中考考法 24 返回 中考考法 25 中考考法 26 返回 【答案】B 中考考法 27 返回 B 中考考法 28 分式加减运算 加减运算法则 注意点 异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算 (2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是 1 的分式，以便通分 (3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母 (1)若分式作为减式，则运算时要注意适时添加括号 1．[河南中考]化简－的结果是(　　) A．x＋1 B．x C．x－1 D．x－2 2．计算－a的结果是(　　) A．－ B． C．－ D． 3．如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是(　　) A． B． C．2 D．1 4．已知＋＝1(a＋b≠0)，则的值为(　　) A． B．1 C．2 D．3 5．[济宁月考]小强上山和下山的路程都是s km，上山的速度为v1 km/h，下山的速度为v2 km/h, 则小强上山和下山的平均速度为(　　) A． km/h B． km/h C． km/h D． km/h 【点拨】依题意，小强上山所用时间为 h，下山所用时间为 h，∴小强上山和下山的平均速度为＝＝(km/h)． 【点拨】∵ab＝1，∴原式＝＋＝＋＝＝1. 6．已知实数a，b满足ab＝1，则＋＝________． 7．计算： (1)－； 【解】原式＝＝. (2)＋； 【解】原式＝－＝－＝＝－. (3)a＋b＋； 【解】原式＝＋＝＝. 【解】原式＝－－＝－－＝－＝＝＝. (4)－－． 8．若x是非负整数，则表示－的值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是(　　) A．① B．② C．③ D．①或② 【点拨】原式＝－＝－＝＝＝＝1，则表示－的值的对应点落在数轴上的范围是②. 9．已知P＝，Q＝，其中a>b>0，则P，Q的大小关系是(　　) A．P＝Q B．P>Q C．P<Q D．不能确定 $