第10章 相交线、平行线与平移 小结与复习（讲解课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件（沪科版七年级下册第10章）系统梳理了相交线与平行线的核心知识，涵盖对顶角、垂线、三线八角、平行线的判定与性质及平移，通过要点归纳构建“概念-性质-应用”的知识网络，清晰呈现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于采用“考点解析-例题示范-变式训练”模式，如利用对顶角和垂线性质求角度（例1）、方程思想解决相交线角度问题（例5），培养学生几何直观与推理意识，针对训练中“修公路最短路径”等实际问题体现应用意识，分层设计助力学生巩固知识，教师可精准把握复习重点。

小结与复习 第10章 相交线、平行线与平移 七年级下册数学（沪科版） 一、对顶角 两个角有_________，并且两边互为___________，具有这种特殊关系的两个角叫做对顶角. 对顶角的性质：____________. A O C B D 1 3 2 4 公共顶点 反向延长线 对顶角相等 要点梳理 二、垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫______. 1. 垂线的定义 2. 平面内过一点，_________一条直线垂直于已知直线. 4. 直线外一点到这条直线的垂线段的_____，叫做点到 直线的距离. 3. 在连接直线外一点与直线上各点的所有连线中， _______最短. 有且只有 垂线段 长度 直角 垂线 垂足 同位角、内错角、同旁内角的结构特征： 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 三、同位角、内错角、同旁内角 三线八角 四、平行线 1. 在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线. 3. 平行于同一条直线的两条直线______. 2. 经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行. 4. 平行线的判定与性质： 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 不相交 有且只有 平行 五、平移 1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 2. 平移的性质： (1) 平移前后的图形的形状和大小完全相同； (2) 对应线段平行(或在同一条直线上)且相等. 例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过点 O ， ∠AOE= 65°，求∠DOF 的度数. B A C D F E O 解：因为 AB⊥CD，所以∠AOC = 90°. 因为∠AOE = 65°， 所以∠COE = 25°. 又因为∠COE =∠DOF (对顶角相等)， 所以∠DOF = 25°. 考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度 考点讲练 1. 如图，直线 AB、CD 交于点 O，OE⊥AB，OB 平分 ∠ DOF，∠DOE = 50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF 的度数． 解：因为 AB⊥OE，所以∠EOB = 90°(垂直的定义). 因为∠DOE = 50°， 所以∠DOB = 40°(互余的定义). 所以∠AOC = ∠DOB = 40° (对顶角相等). 又因为OB 平分∠DOF， 所以∠BOF = ∠DOB = 40° (角平分线定义). 所以∠EOF = ∠EOB + ∠BOF = 90° + 40° = 130°. 所以∠COF = ∠AOB-∠AOC -∠BOF = 180°- 40°-40°= 100°. 变式训练 例2 如图，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm， AC = 6 cm，BC = 8 cm，AB=10 cm,则 点 C 到 AB 的距离是____cm， 点 A 到 BC 的距离是____cm， 点 B 到 AC 的距离是____cm. 4.8 6 8 考点二 点到直线的距离 解：如图，连接 AB，作 BC⊥MN，C 是垂足， 线段 AB 和 BC 就是符合题意的线路． 因为从 A 到 B，线段 AB 最短， 从 B 到 MN，垂线段 BC 最短，所以 AB＋BC 最短． 2. 如图所示，修一条路将 B 村庄与 A 村庄及公路 MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由． 针对训练 与点到直线的距离最短有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”． 要点归纳 考点三 平行线的性质和判定 例3 (1) 如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数. 解：因为∠1 =∠2 = 72°， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 所以∠3 +∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 因为∠3 = 60°，所以∠4 = 120°. a b 解：因为∠DAC =∠ACB (已知)， 所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行). 因为∠D +∠DFE = 180° (已知)， 所以 AD∥EF (同旁内角互补，两直线平行). 所以 EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行). (2) 如图，已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°，试说明：EF∥BC. A B C D E F 3. 如图1，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则 ∠3 = °. 4. 如图2，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°， 则∠D = ( ) A. 75° B. 45° C. 30° D. 15° 60 D 图1 图2 针对训练 例4 如图，下列四组图形中，有一组中的其中一个图形经过平移能得到另一个图形，这组图形是 （ ） 分析：紧扣平移的概念解题. D 考点四 平移的性质 A B C D 考点五 相交线中的方程思想 解：设∠1 的度数为 x°，则∠2 的度数为 x°，∠3 的度数为 8x°. 根据题意可得 x° + x° + 8x° = 180°， 解得 x = 18，即∠1 = ∠2 = 18°. 而∠4 = ∠1 + ∠2（对顶角相等）， 故∠4 = 36°. 例5 如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1 = ∠2， ∠3∶∠1 = 8∶1，求∠4 的度数. ） ） ） ） 1 2 3 4 O 5. 如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC∶∠AOD = 2∶3，求∠BOD 的度数. A B C D O 答案：72° 方法归纳 利用方程解决问题 ，是几何与代数知识相 结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便. 在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛. 针对训练 同位角、内错角、同旁内角 平面内两条直线的位置关系 两条直线相交 对顶角：相等 垂线，点到直线的距离 两条直线被第 三条直线所截 两直线平行 两直线平行的判定 两直线平行的性质 课堂小结 两直线平行的判定 同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行的性质 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等 见教材章末练习题 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $