6.1 第1课时 平方根（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“平方根、算术平方根”核心知识点，通过跨学科物理问题（自由下落时间计算）和新情境（徽州古城小字模）导入，构建“概念理解-应用实践-迁移创新”递进式学习支架，衔接前后知识逻辑。 其亮点是分层设计融合核心素养，以跨学科题培养数学眼光，规律探究题发展数学思维，“一课一得”总结双重非负性强化数学语言。学生提升运算与应用能力，教师可高效落实分层教学与素养目标。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第6章　实数 6.1 平方根、立方根 1.平方根 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　平方根 1. (2025·滁州期中)16的平方根是(　D　) A. 2 B. －4 C. 4 D. ±4 2. 下列各数中，没有平方根的是(　B　) A. 2 B. －9 C. 0 D. D B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. (1)0的平方根是 ⁠； (2)6的平方根是 ⁠； (3)已知242＝576，则576的平方根为 ⁠. 4. 改编题 已知一个正数有一个平方根是a，请用含 a的代数式表示： (1)这个数的另一个平方根是 ⁠； (2)比这个数大2的数是 ⁠. 0　 ± 　 ±24　 －a　 a2＋2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　算术平方根 5. 新课标 数学语言－ 可以表示(　B　) ①5的负平方根；②5的算术平方根的相反数；③－5 的算术平方根. A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. (2025·青海中考)4的算术平方根是(　D　) A. ± B. ±2 C. D. 2 逆向变式 若 ＝3，则a的值为(　B　) A. －9 B. 9 C. －3 D. D B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 跨学科物理(2025·合肥蜀山区期中)在没有空气阻 力的条件下，自由下落物体的下落距离h(单位：m) 与下落时间t(单位：s)有如下关系：h＝4.9t2.现有 一铁球从h＝44.1m的高处自由落下，则铁球落到 地面所用的时间是 s. 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 求下列各数的平方根和算术平方根，并用式子 表示： (1)121； 解：(1)因为(±11)2＝121， 所以121的平方根是±11，算术平方根是11， 即± ＝±11， ＝11. 解：(1)因为(±11)2＝121， 所以121的平方根是±11，算术平方根是11， 即± ＝±11， ＝11. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)1 ； 解：(2)1 ＝ ，因为(± )2＝ ， 所以1 的平方根是± ，算术平方根是 ， 即± ＝± ， ＝ . 解：(2)1 ＝ ，因为(± )2＝ ， 所以1 的平方根是± ，算术平方根是 ， 即± ＝± ， ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)0.0144； 解：(3)因为(±0.12)2＝0.0144， 所以0.0144的平方根是±0.12，算术平方根是 0.12， 即± ＝±0.12， ＝0.12. 解：(3)因为(±0.12)2＝0.0144， 所以0.0144的平方根是±0.12， 算术平方根是0.12， 即± ＝±0.12， ＝0.12. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (4)(－6)2. 解：(4)(－6)2＝36，因为(±6)2＝36， 所以36的平方根是±6，也就是(－6)2的平方根是 ±6， 算术平方根是6，即± ＝±6， ＝6. 解：(4)(－6)2＝36，因为(±6)2＝36， 所以36的平方根是±6， 也就是(－6)2的平方根是±6， 算术平方根是6，即± ＝±6， ＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　用计算器求一个数的平方根 9. 利用计算器求 的值，正确的按键顺序为 (　D　) A. B. C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 教材P5练习T1变式下列说法正确的是(　D　) A. (－4)2的算术平方根是－4 B. 的算术平方根是9 C. －｜－11｜有平方根 D. 算术平方根等于它本身的数是0和1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (2025·合肥瑶海区期末)一个正数a的平方根是 2x－1与5－x，则5－x的值是(　B　) A. －4 B. 9 C. －9 D. 81 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 易错题 (1)(2025·合肥瑶海区期中) 的平方根 为 ⁠； (2)(2025·安庆期中)如果 的平方根等于±2，那么 a＝ ⁠. ±2　 16　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 新情境 安徽人文徽州古城位于黄山歙县，很 多赫赫有名的人物都成名于徽州这块钟灵毓秀之 地，如发明活字印刷术的毕昇.如图所示为一块 篆刻字模的模框，它包含8×8个大小一样且底面 为正方形的长方体小字模(空隙忽略不计)，这些 小字模底面所占总面积为400cm2，则每个小字模 的底面边长为多少？ 解： ÷8＝2.5(cm). 答：每个小字模的底面边长为2.5cm. 解： ÷8＝2.5(cm). 答：每个小字模的底面边长为2.5cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 教材P25复习题T2变式观察下表： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 m 1 n 100 … (1)表格中m＝ ，n＝ ⁠； (2)根据上面的数据，用一句话总结你发现的规律， 并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知 ≈3.16，则 ≈ ⁠； 0.1　 10　 31.6　 ②已知 ≈2.83， ≈8.94，则 ≈ ， ± ≈ ⁠. 28.3　 ±89.4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：一个正数每扩大到原来的100倍(缩小到原来的 )， 其算术平方根就扩大到原来的10倍(缩小到原来的 ). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 一课一得：利用算术平方根的双重非负性解题 方法点拨 (1)对于一个非负数a，它的算术平方根 也是非负 数，即 满足a≥0，且 ≥0，这个性质称为算 术平方根的双重非负性； (2)除了 之外，具有非负性的式子还有｜a｜，a2 等，当非负式的和为0时，所有非负式都等于0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 1. (2025·合肥庐阳区期末)若 ＋(y＋3)2＝0， 则(x＋y)2025的值为(　A　) A. －1 B. 1 C. 32025 D. －32025 2. 已知非零实数a，b满足｜a－2｜＋｜b＋1｜＋ ＝a－2，则a＋b等于(　D　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 A D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. (2025·淮南田家庵区期中)若｜a－b＋1｜与 互为相反数，则(2a－3b)2026＝ ⁠. 4. (2025·合肥四十八中月考)已知x，y满足 －(y－1) ＝0，那么x2025－y2025＝ ⁠. 1　 －2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $