习题1.6 三角函数的应用（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦解直角三角形的实际应用，通过斜坡倾斜角、建筑物高度测量等生活实例导入，连接锐角三角函数定义与实际问题，搭建从知识到应用的学习支架。 其亮点在于以现实情境问题为载体，如燕尾槽横截面计算、航海方向角问题，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过推理运算发展数学思维，用数学模型表达问题提升数学语言能力。采用情境教学法，学生能增强应用意识，教师可直接用于例题教学提升效率。

九（下）数学教材习题 习题 1.6 北 师 版 1．如图，有一斜坡AB长40 m，坡顶离地面的高度为20 m，求此斜坡的倾斜角. 解：在Rt△ABC中，sinA= ， 则∠A=30°． 答：此斜坡的倾斜角为30°． 问题解决 2．有一座建筑物，在地面上A点测得其顶点C的仰角为30°.向建筑物的方向前进50 m到B点，又测得C的仰角为45°，求建筑物的高度（结果精确到0.1 m）. 解：如图，依题意知∠A=30°，∠CBD=45°，AB=50 m．在Rt△ADC中，AD= = CD． 在Rt△CDB中，CD=BD， ∵AD-BD=50 m，∴ CD-CD=50 m． 解得 CD=25（ +1）≈68.3（m）． 答：建筑物的高度约为68.3 m． 问题解决 3．如图，燕尾槽的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC，燕尾角∠B=55°，外口宽AD=180 mm，燕尾槽深度是70 mm，求它的里口宽BC（结果精确到1 mm）. 解：如图，过点A作AE⊥BC于点E， 在Rt△ABE中，tan∠ABE= ， ∴BE= ≈49.0(mm). ∴BC=AD+2BE≈278 mm. 答：里口宽BC约为278mm. 问题解决 4．如图，一艘货轮以36 kn的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B.货轮继续向北航行49 min后到达C处，发现灯塔B在它北偏东75°方向，求此时货轮与灯塔B的距离（结果精确到0.01n mile）. 问题解决 解：如图，过点C作CE⊥AB于点E. ∵一艘货轮以36 kn的速度在海面上航行，向北航行40 min后到达C点， ∴AC=36× =24（n mile）. ∵∠A=45°，∠BCN=75°， ∴∠ACE=45°，∠ECB=60°. 问题解决 则∠B=30°， 则EC=AC×sin45°=24× （n mile）. 故BC=2CE= ≈33.94（n mile）． 答：此时货轮与灯塔B的距离约为33.94 n mile. 问题解决 $