1.3 集合之间的关系（教案）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》

语文版《数学基础模块 上册》 第一单元 集合 1.3 集合之间的关系 一、教材 语文出版社《数学》（基础模块 上册） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 本节是语文版数学基础模块上册第一单元集合的核心内容，核心知识点包括子集、真子集、集合相等的概念、符号表示与Venn图直观表示，为后续学习集合的运算、函数定义域与值域等内容奠定了重要的逻辑基础。教材以生活中分类、包含的实例为逻辑主线，既衔接了学生对集合概念、表示法的已有认知，又深化了用集合语言描述逻辑包含关系的数学思维，提升学生判断集合关系、规范书写集合符号的能力。 五、学情分析 多数学生已具备集合的基本概念、集合表示法的认知基础，并且对生活中的分类场景有明确认知，这为他们学习集合之间的关系打下了基础。但如果只采用纯概念讲解的方式可能无法引起学生的学习兴趣，还容易对子集与真子集的区别、空集的特殊地位理解不透彻，混淆集合包含与元素从属的符号，在写集合的所有子集时出现遗漏、重复。因此可以通过与生活关联的场景和Venn图帮助学生掌握集合之间的关系，帮助他们突破思维难点。 六、教学目标 1.理解并掌握子集、真子集的概念及集合相等的含义； 2.能准确判断两个集合之间的关系，熟练写出已知集合的所有子集与真子集； 3.通过集合之间关系的学习与应用，提升运用数学符号准确表达集合逻辑关系的能力，培养逻辑推理、数学直观想象的核心素养。 七、教学重点 1.子集、真子集的概念及集合相等的含义； 2.判断两个集合之间的关系。 八、教学难点 熟练写出已知集合的所有子集与真子集。 九、教学方法 案例法：通过案例帮助学生理解集合之间的关系的相关知识点，激发学生的学习兴趣。 讲授法：对集合之间的关系相关知识点进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。 探究法：引导学生自主探究集合之间的关系相关知识点，培养学生的推理能力。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 同学们，上节课我们认识了集合，知道生活里的很多分类，比如文具、水果，都可以用集合来表示。那大家有没有想过：数字和数字之间有相等、大小的关系，那集合和集合之间，会不会也有类似的关系呢？ 我们先观察几个例子： （1）中职学校高中一年级一班同学， 中职学校高中一年级同学； （2）， ； （3）， 。 可以发现，在（1）中，集合的任何一个元素都是集合的元素。这时，我们说集合与集合有包含关系。（2）中的集合与集合也有这种关系。 通过回顾旧知识出新知识点：集合之间的关系。 新知讲授 1.3 集合之间的关系 一般地，对于两个集合和，如果集合的每一个元素都是集合的元素，那么集合叫做集合的子集，记作或，读作“包含于”或“包含”。 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做Venn图。这样，上述集合和集合的包含关系，可以用图表示。 如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于，那么我们称集合是集合的真子集。我们更简明地表述为 如果集合，但存在元素且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）。 例如，在（2）中，，但且，所以集合是集合的真子集． 观察（3）中的两个集合和，由于方程的解是，，因此，集合和的元素完全相同．换言之，集合中的每一个元素都是集合的元素，而且集合中的每一个元素也都是集合的元素．这与（1）和（2）中集合间的关系是有差别的． 如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等．我们可以用子集概念对两个集合的相等做进一步的数学描述． 如果集合是集合的子集，且集合是集合的子集，显然它们的元素完全相同，所以集合与集合相等，记作． 当集合不包含于集合，或集合不包含于集合时，则记作(或)． 例如，给定两个集合，．由于集合中的元素不属于集合，所以不是的子集，记作；又由于集合中的元素不属于集合，所以不是的子集，记作． 由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论： （1）任何一个集合是它本身的子集，即。 （2）对于集合，，，如果 ，，那么。 我们规定：空集是任何集合的子集。也就是说，对于任何集合，都有。 显然，空集是任何非空集合的真子集。也就是说，对于任何非空集合，总有。 总结子集、真子集的概念及集合相等的含义以及符号表示。 案例分析 【例题】指出下面各集合之间的关系，并用Venn图表示． ，，，． 【解析】；，如图所示． 【例题】出下列两个集合之间的关系： （1），； （2），； （3），。 【解析】(1)；(2)；(3)。 【例题】写出集合的所有子集和真子集。 【解析】集合中的任意1个，2个，3个元素组成的集合及空集，都是集合的子集。 集合的所有子集是 ，，，，，，，。 在上述子集中，除去集合本身，即 ，剩下的集合都是的真子集。 通过案例来帮助学生更好地理解子集、真子集的概念及集合相等的含义以及符号表示。 学以致用 【练习】指出下列各组集合之间的关系： (1)，； (2)是等边三角形，是等腰三角形； (3)，． 【解析】（1）集合中的所有元素都在集合中， 且集合中有元素不在集合中， 所以 （2）等边三角形是三边相等的三角形， 等腰三角形是两边相等的三角形，所以 （3）都是表示正奇数的集合， 其中中，包含，中不包含， 所以 【练习】已知集合，列出子集，真子集，非空真子集 【解析】（1）因为集合， 所以； （2）因为集合， 所以集合A的子集有：； 真子集有：； 非空真子集有：. 同学们，我们已经了解并掌握了集合之间的关系，现在请同学们想一想子集与真子集的定义并思考两个概念之间有什么区别与联系？ 联系：真子集是子集的特例，如果集合A是集合B的真子集，那么集合A一定是集合B的子集； 区别：如果集合A中的元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A才是集合B的真子集. 通过及时练习以及知识回顾，进一步加强学生对子集、真子集的概念及集合相等的含义以及符号表示的记忆和运用。 课堂练习 【练习1】已知集合，，若，则实数的值为（ ） A． B．1 C． D．不存在 【解析】∵集合，，且， ∴，解得，即， ∴实数的值为. 故选：C. 【练习2】若集合，则集合A的真子集个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】已知集合中有个元素， 则集合A的真子集个数为个， 故选：B. 【练习3】满足关系的集合M有（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【解析】 则符合条件的有：，共个， 故选：. 【练习4】已知集合，则下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】集合，集合， ∴，故C选项正确，BD选项错误； ∵集合之间不是属于关系，故A选项错误. 故选：C. 【练习5】集合，则集合A与集合B之间的关系为（ ） A．AB B． C．BA D． 【解析】集合可以写成， 集合可以写成， 对于集合A：当时，； 当时，， 当时，； 所以BA. 故选：C 【练习6】下列正确的说法是（ ） A．若，则一定有 B．若，则一定有 C．若，则一定有 D．若为任意集合，则一定有 【解析】A选项，当时，成立，但不成立，故A选项错误； B选项，若，则一定有，故B选项正确； C选项，若，则一定有，故C选项错误； D选项，当为空集时，则不成立，故D选项错误. 故选：B. 通过练习及时掌握学生情况查漏补缺 知识梳理 培养学生总结学习过程能力. 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 学而时习，夯实所学. 板书设计 子集 一般地，对于两个集合和，如果集合的每一个元素都是集合的元素，那么集合叫做集合的子集，记作或，读作“包含于”或“包含”。在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做Venn图。 真子集 如果集合，但存在元素且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）。 相等 如果集合是集合的子集，且集合是集合的子集，显然它们的元素完全相同，所以集合与集合相等，记作． 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注. 11、 教学反思 在本节教学中，通过生活分类实例引入集合关系，多数学生能初步理解子集、真子集、集合相等的概念，掌握集合关系的基本判断方法。但在课堂检测中也发现：个别学生在写有限集合的所有子集时出现遗漏空集、重复列举的问题，因此在课后练习中，需增加相关的专项练习，提升其对新知识的运用能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $