2.1 不等式的基本性质（课件）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》

2.1 不等式的基本性质 第二单元 不等式 语文版 基础模块 上册 学习目标 1.理解并掌握不等式的三条基本性质； 2.能熟练运用不等式的基本性质对不等式进行变形与化简； 3.通过不等式基本性质的学习与应用，提升运用逻辑推理验证性质的能力，培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 2.1 不等式的基本性质 教学引入 教学引入 教学引入 教学引入 教学引入 教学引入 教学引入 新知讲授 2.1 不等式的基本性质 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 案例分析 案例分析 新知速记 不等式的基本性质有哪些？ 学以致用 2.1 不等式的基本性质 学以致用 学以致用 知识回顾 同学们，我们完成了不等式的基本性质相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 1.什么是不等式的传递性？ 2.如何证明不等式的加法法则？ 3.如何证明不等式的乘法法则？ 师生交流 拓展思考互动 同学们，我们已经了解并掌握了不等式基本性质，现在我们来进行一个实操练习：解不等式应用了哪些不等式的性质？ 答案： 利用不等式的性质，将不等式两边同时乘，得， 利用不等式的性质，移项整理得， 利用不等式的性质，将不等式两边同时乘，得. 课堂练习 2.1 不等式的基本性质 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 2.1 不等式的基本性质 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 同学们，在初中阶段我们学习过有关实数的基本性质：对于任意两个实数和，有 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 想一想：怎样根据这三个式子比较两个实数的大小？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 要比较两个实数和的大小，可以将它们相减，判断它们的差的正负．如果是正数，那么；如果是零，那么；如果是负数，那么；反之也成立． 这个性质把实数的大小比较与减法运算结果联系起来，是比较实数大小的一种基本指导思想. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 例如：（1）比较与的大小． （2）比较与的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 解：，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 解：，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【案例】如果人的下半身长（从肚脐到脚的接地点）与 全身长的比值越接近（黄金分割值），那么这个人 的身材就越美. 芭蕾舞演员立起脚尖舞蹈时充满了美感.已知某芭蕾舞 演员下半身长为，全身长为， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 表演时，若立起脚尖后身段提高了.试问： 芭蕾舞演员脚尖立起前后的两个身段比值哪一个大？哪一个更接近？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 脚尖立起前身段比值为，脚尖立起后身段比值为，实际上就是比较这两个实数的大小. == 因为在分子相等的情况下，分母越大，分数就越小，所以 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： ，即. 又，所以，芭蕾舞演员立起脚尖后身段的比值增大了，更接近黄金分割值. 答：芭蕾舞演员表演时，立起脚尖后的身段比值更大，更接近. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 从实数的基本性质出发，可以证明不等式的下列基本性质： 性质1（传递性）如果，，那么. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 证明：∵，，∴，， 而两个正数之和仍然是正数， ∴，即， ∴. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 从实数的基本性质出发，可以证明不等式的下列基本性质： 性质2（加法法则）如果，那么. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 证明：∵，∴. 于是 ， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 证明：，. 因为两个正数之积仍为正数，正数与负数之积为负数， 当时，，即，； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 从实数的基本性质出发，可以证明不等式的下列基本性质： 性质3（乘法法则）如果，，那么； 如果，，那么. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 证明： 当时，，即， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 从实数的基本性质出发，可以证明不等式的下列基本性质： 性质3（乘法法则）如果，，那么； 如果，，那么. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】试比较下面各组中两式的大小： (1)与； (2)与． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）， 所以. （2）， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】若，试比较与的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ， ，又， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 性质1（传递性）如果，，那么. 性质2（加法法则）如果，那么. 性质3（乘法法则）如果，，那么； 如果，，那么. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】比较与的大小. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为 ， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】设，为两个不相等的实数，比较与的大小. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，为两个不相等的实数，所以， 所以，所以 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】若，则以下不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 选项A，因为，所以；选项B，因为，所以，进而；选项C，若，则，两者相等，不成立；选项D，因为，所以. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】已知，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，则，故正确；，故错误； ，故错误； 当时，满足，此时，故错误， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】如果，且，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为， 且， 所以. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】已知，，比较A与B的大小（ ） A． B． C． D．不确定 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ，， 则， . 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】设,下列式子错误的是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 , 故选:B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知，因为， 所以成立，故A正确，若，当时，则，故B错误， 若，当时，则，故C错误， 若且，当， 则，故D错误， 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 不等式的下列基本性质： 性质1（传递性）如果，，那么. 性质2（加法法则）如果，那么. 性质3（乘法法则）如果，，那么； 如果，，那么. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $