2.1 不等式的基本性质（教案）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》

语文版《数学基础模块 上册》 第二单元 不等式 2.1 不等式的基本性质 一、教材 语文出版社《数学》（基础模块 上册） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 本节是语文版数学基础模块上册第二单元不等式的开篇核心内容，核心知识点包括不等式的传递性、可加性、可乘性三条基本性质，为后续学习一元一次不等式（组）的解法、不等式的实际应用等内容奠定了重要的理论与方法基础。教材以实数的基本性质为逻辑主线，既衔接了学生对实数大小比较的已有认知，又深化了从等式到不等式的类比推理、分类讨论的数学思维，提升学生运用不等式性质进行严谨变形、逻辑推理的能。 五、学情分析 多数学生已具备实数大小比较、等式的基本性质的认知基础，并且对生活中数量大小比较、不等关系的场景有明确认知，这为他们学习不等式的基本性质打下了基础。但如果只采用纯类比讲解的方式可能无法引起学生的学习兴趣，还容易对等式两边乘（除）负数时，不等号方向改变这一关键性质理解不透彻、与等式性质混淆。因此可以通过与生活关联的实例帮助学生掌握不等式的基本性质，帮助他们突破思维难点。 六、教学目标 1.理解并掌握不等式的三条基本性质； 2.能熟练运用不等式的基本性质对不等式进行变形与化简； 3.通过不等式基本性质的学习与应用，提升运用逻辑推理验证性质的能力，培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养。 七、教学重点 1.不等式的三条基本性质及证明过程； 2.不等式的化简。 八、教学难点 熟练运用不等式的三条基本性质。 九、教学方法 案例法：通过案例帮助学生理解不等式的基本性质相关知识点，激发学生的学习兴趣。 讲授法：对不等式的基本性质相关知识点进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。 探究法：引导学生自主不等式的基本性质相关知识点，培养学生的推理能力。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 同学们，在初中阶段我们学习过有关实数的基本性质：对于任意两个实数和，有 想一想：怎样根据这三个式子比较两个实数的大小？ 分析： 要比较两个实数和的大小，可以将它们相减，判断它们的差的正负．如果是正数，那么；如果是零，那么；如果是负数，那么；反之也成立． 这个性质把实数的大小比较与减法运算结果联系起来，是比较实数大小的一种基本指导思想． 例如：（1）比较与的大小． 解：，． （2）比较与的大小． 解：，． 【案例】如果人的下半身长（从肚脐到脚的接地点）与全身长的比值越接近（黄金分割值），那么这个人的身材就越美.芭蕾舞演员立起脚尖舞蹈时充满了美感.已知某芭蕾舞演员下半身长为，全身长为，表演时，若立起脚尖后身段提高了. 试问：芭蕾舞演员脚尖立起前后的两个身段比值哪一个大？哪一个更接近？ 【解析】 脚尖立起前身段比值为，脚尖立起后身段比值为，实际上就是比较这两个实数的大小. == 因为在分子相等的情况下，分母越大，分数就越小，所以，即. 又，所以，芭蕾舞演员立起脚尖后身段的比值增大了，更接近黄金分割值. 答：芭蕾舞演员表演时，立起脚尖后的身段比值更大，更接近. 通过实数的基本性质的分析引出新知识点：不等式的基本性质。 新知讲授 不等式的基本性质 从实数的基本性质出发，可以证明不等式的下列基本性质： 性质1（传递性）如果，，那么. 证明：∵，， ∴，， 而两个正数之和仍然是正数， ∴， 即， ∴. 性质2（加法法则）如果，那么. 证明：∵，∴. 于是 ， 性质3（乘法法则）如果，，那么；如果，，那么. 证明：， . 因为两个正数之积仍为正数，正数与负数之积为负数， 当时，，即， ； 当时，，即， . 总结不等式的三条基本性质。 案例分析 【例题】试比较下面各组中两式的大小： (1)与； (2)与． 【解析】（1）， 所以. （2）， 所以. 【例题】若，试比较与的大小． 【解析】，，又，． 通过案例来帮助学生更好地理解不等式的三条基本性质。 学以致用 【练习】比较与的大小. 【解析】因为 ， 所以. 【练习】设，为两个不相等的实数，比较与的大小. 【解析】 因为，为两个不相等的实数，所以， 所以，所以 . 同学们，我们已经了解并掌握了不等式基本性质，现在我们来进行一个实操练习：解不等式应用了哪些不等式的性质？ 答案：利用不等式的性质3，将不等式两边同时乘2，得， 利用不等式的性质2，移项整理得， 利用不等式的性质3，将不等式两边同时乘，得. 通过及时练习以及知识回顾，进一步加强学生对不等式的三条基本性质的记忆和运用。 课堂练习 【练习1】若，则以下不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】选项A，因为，所以. 选项B，因为，所以，进而. 选项C，若，则，两者相等，不成立. 选项D，因为，所以. 故选：C. 【练习2】已知，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】因为， 则，故正确； ，故错误； ，故错误； 当时，满足，此时，故错误， 故选：. 【练习3】如果，且，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】因为， 且， 所以. 故选：B. 【练习4】已知，，比较A与B的大小（ ） A． B． C． D．不确定 【解析】，， 则， . 故选：C. 【练习5】设,下列式子错误的是（ ） A． B． C． D． 【解析】, 故选:B. 【练习6】下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【解析】已知，因为， 所以成立，故A正确， 若，当时，则，故B错误， 若，当时，则，故C错误， 若且，当， 则，故D错误， 故选：A. 通过练习及时掌握学生情况查漏补缺 知识梳理 不等式的基本性质 性质1（传递性）如果，，那么. 性质2（加法法则）如果，那么. 性质3（乘法法则）如果，，那么；如果，，那么. 培养学生总结学习过程能力. 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 学而时习，夯实所学. 板书设计 不等式的基本性质 性质1（传递性）如果，，那么. 性质2（加法法则）如果，那么. 性质3（乘法法则）如果，，那么；如果，，那么. 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注. 11、 教学反思 在本节教学中，通过生活实例引入不等关系，结合等式性质类比推导不等式性质，多数学生能初步理解不等式的基本性质，掌握不等式变形的基本规则。但在课堂检测中也发现：个别学生对容易在不等式变形时忽略不等号方向的改变，，因此在课后练习中，需增加相关的专项练习，提升其对新知识的运用能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $