1.4 集合的运算（课件）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》

1.4 集合的运算 第一单元 集合 语文版 基础模块 上册 学习目标 1.理解并掌握集合的交集、并集、补集的定义与符号表示； 2.能区分三种运算的本质区别并熟练运用集合的表示法进行集合的交、并、补运算； 3.通过集合运算的学习与应用，提升运用数学符号与图形准确表达集合逻辑关系的能力，培养数学抽象、逻辑推理、直观想象的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 1.4 集合的运算 教学引入 教学引入 教学引入 新知讲授 1.4 集合的运算——并集 新知讲授 新知讲授 案例分析 案例分析 。 。 。 。 教学引入 新知讲授 1.4 集合的运算——交集 新知讲授 新知讲授 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 教学引入 新知讲授 1.4 集合的运算——全集与补集 新知讲授 新知讲授 案例分析 案例分析 新知速记 1.什么是并集？ 2.什么是交集？ 新知速记 3.什么是全集？ 4.什么是补集？ 学以致用 1.4 集合的运算 学以致用 学以致用 学以致用 知识回顾 同学们，我们完成了集合的运算相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 1.交集与并集的定义各是什么？ 2.全集与补集之间有什么联系？ 3.如何用阴影部分分别表示并集、交集、全集与补集？ 师生交流 拓展思考互动 同学们，我们已经了解并掌握了集合的运算，现在请同学们想一想在生活中有哪些场景用到了集合的运算？稍后请同学进行分享交流。 举例： 当我们需要“合并两类人 / 两类物品”时，用并集； 当我们需要“找同时满足多个条件的人 / 物品”时，用交集； 当我们需要“反向找不符合条件的人 / 物品”时，用补集。 课堂练习 1.4 集合的运算 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 1.4 集合的运算 课堂小结 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 某职业学校为了选拔参加全省中职生职业技能大赛的参赛选手，先在校内组织了两项技能比赛。该校高二年级（1）班的35名同学中有14人参加了英语口语演讲比赛，有10人参加了计算机程序设计比赛，有5人参加了两项比赛。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 若设 集合； 集合； 集合； 集合。 请思考：这些集合之间具有什么样的关系？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 引例中，该班参加校内职业技能比赛所有同 学的集合是集合，显然集合既包含了参加英语 口语演讲比赛的同学，也包含了参加计算机程序设 计比赛的同学，是由属于集合和集合的所有元素 组成. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，对于两个集合与，由属于集合和属于集合的所有元素组成的集合，叫做与的并集，记作，读作“并”或“与的并集”，即 。 例如，集合，集合，那么集合与集合的并集。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 显然，引例中集合，，的关系为：。 集合与的并集，可以用图中的阴影表示。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】集合，集合，求。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 。 说明：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次， 如本例中的元素5，8。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】设集合，集合，求。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 。 我们还可以在数轴上表示例题中的并集，如图阴影部分所示。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 由引例可知， 集合， 集合， 集合， 即是由既参加英语口语演讲比赛又参加计算机 程序设计比赛的同学组成的集合。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，对于两个集合与，由它们的所有公共元素组成的集合，叫做与的交集，记作，读作 “交”或“与的交集”。 所谓公共元素，就是既属于集合又属于集合的元素，即 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 例如，集合，集合，那么集合与集合的交集。显然，引例中。 集合与的交集，可以用图中的阴影部分表示： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】某职业高中开运动会，设 ， ， 求。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 就是某职业高中高一年级中那些 既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合。 所以， 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】设，，求。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 。 也可以在数轴上表示，阴影部分如图所示。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】，，求。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为， ， 所以。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 由引例，若设集合是该校二年级（1）班全 班同学的集合，集合是该班所有没有参加全校 能比赛的同学的集合，已知集合是班上所有参加 全校技能比赛的同学的集合，那么这三个集合之间 又有什么关系呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 不难看出，集合就是集合中所有不属于集合的元素所组成的集合。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，如果在讨论的问题中，每一个集合都是某一个集合的子集，那么就称为全集。例如，在讨论有关实数的问题时，通常把R作为全集。 设是一个集合，是的一个子集（即），由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合在中的补集，记作，读作“补”，即 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 集合在中的补集，可用图中的阴影部分(含圆的边界)来表示。图中的矩形内部表示全集，圆内部表示集合。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】设全集，，求及。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ， 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】知全集，，求。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 三角形按角分类可以分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。 其中，前面两种三角形又统称为斜三角形。 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，对于两个集合与，由属于集合和属于集合的所有元素组成的集合，叫做与的并集，记作，读作“并”或“与的并集”，即。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，对于两个集合与，由它们的所有公共元素组成的集合，叫做与的交集，记作，读作 “交”或“与的交集”。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，如果在讨论的问题中，每一个集合都是某一个集合的子集，那么就称为全集。例如，在讨论有关实数的问题时，通常把R作为全集。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 设是一个集合，是的一个子集（即），由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合在中的补集，记作，读作“补”，即 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】求下列两个集合的并集和交集： (1)，；(2)，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1），， ，. （2），， ，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】设全集，,． (1)求和； (2)求，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）因为，， 所以，. （2）因为， 所以，， ，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】已知集合，则（ ） A．2 B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，， 所以， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由集合，可知， . 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】全集，，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为全集，， 所以. 故选：B 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】已知集合,,则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知集合，， 则 . 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】已知集合，，且，则（ ） A．4 B． C．或4 D．或2 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题可知，，解得或4. 故选：C 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】已知集合，，若，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为集合，又， 所以一定属于，且不属于， 又集合，所以. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 并集 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 交集 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 全集与补集 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $