1.4 集合的运算（教案）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》

语文版《数学基础模块 上册》 第一单元 集合 1.4 集合的运算 一、教材 语文出版社《数学》（基础模块 上册） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 本节是语文版数学基础模块上册第一单元集合的核心收尾内容，核心知识点包括交集、并集、补集的定义、符号表示与图形表示，为后续学习函数定义域、不等式解集、逻辑推理等内容奠定了重要的运算与逻辑基础。教材以生活中分类、筛选的实例为逻辑主线，既衔接了学生对集合概念、表示法、集合关系的已有认知，又深化了用集合运算描述逻辑关系的数学思维，提升学生进行集合运算、用集合工具解决实际问题的能力。 五、学情分析 多数学生已具备集合的基本概念、表示法、集合之间关系的认知基础，并且对生活中取共同部分、合并整体、排除部分的分类场景有明确认知，这为他们学习集合的运算打下了基础。但如果只采用纯公式讲解的方式可能无法引起学生的学习兴趣，还容易对交集与并集的本质区别、补集与全集的依存关系理解不透彻，混淆三种运算符号，在复杂数集运算中出现漏解。因此可以通过与生活关联的场景帮助学生掌握集合的运算，帮助他们突破思维难点。 六、教学目标 1.理解并掌握集合的交集、并集、补集的定义与符号表示； 2.能区分三种运算的本质区别并熟练运用集合的表示法进行集合的交、并、补运算； 3.通过集合运算的学习与应用，提升运用数学符号与图形准确表达集合逻辑关系的能力，培养数学抽象、逻辑推理、直观想象的核心素养。 七、教学重点 1.集合的交集、并集、补集的定义与符号表示； 2.运用集合的表示法进行集合的交、并、补运算。 八、教学难点 区分三种运算的本质区别。 九、教学方法 案例法：通过案例帮助学生理解集合的运算相关知识点，激发学生的学习兴趣。 讲授法：对集合的运算相关知识点进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。 探究法：引导学生自主探究集合的运算相关知识点，培养学生的推理能力。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 某职业学校为了选拔参加全省中职生职业技能大赛的参赛选手，先在校内组织了两项技能比赛。该校高二年级（1）班的35名同学中有14人参加了英语口语演讲比赛，有10人参加了计算机程序设计比赛，有5人参加了两项比赛。 若设 集合； 集合； 集合； 集合。 这些集合之间具有什么样的关系？ 引例中，该班参加校内职业技能比赛所有同学的集合是集合，显然集合既包含了参加英语口语演讲比赛的同学，也包含了参加计算机程序设计比赛的同学，是由属于集合和集合的所有元素组成的集合。 通过生活案例的分析引出新知识点：并集。 新知讲授 1.并集 一般地，对于两个集合与，由属于集合和属于集合的所有元素组成的集合，叫做与的并集，记作，读作“并”或“与的并集”，即。 例如，集合，集合，那么集合与集合的并集。 显然，引例中集合，，的关系为：。 集合与的并集，可以用图中的阴影表示。 总结并集的定义、符号和图例表示。 教学引入 由引例可知，集合， 集合，集合，即是由既参加英语口语演讲比赛又参加计算机程序设计比赛的同学组成的集合。 通过生活案例的分析引出新知识点：交集。 新知讲授 2.交集 一般地，对于两个集合与，由它们的所有公共元素组成的集合，叫做与的交集，记作，读作 “交”或“与的交集”。 所谓公共元素，就是既属于集合又属于集合的元素，即。 例如，集合，集合，那么集合与集合的交集。显然，引例中。 集合与的交集，可以用图中的阴影部分表示。 总结交集的定义、符号和图例表示。 教学引入 由引例，若设集合是该校二年级（1）班全班同学的集合，集合是该班所有没有参加全校技能比赛的同学的集合，已知集合是班上所有参加全校技能比赛的同学的集合，那么这三个集合之间又有什么关系呢？ 不难看出，集合就是集合中所有不属于集合的元素所组成的集合。 通过生活案例的分析引出新知识点：全集与补集。 新知讲授 3.全集与补集 一般地，如果在讨论的问题中，每一个集合都是某一个集合的子集，那么就称为全集。例如，在讨论有关实数的问题时，通常把R作为全集。 设是一个集合，是的一个子集（即），由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合在中的补集，记作，读作“补”，即 集合在中的补集，可用图中的阴影部分(含圆的边界)来表示。图中的矩形内部表示全集，圆内部表示集合。 总结全集与补集的定义、符号和图例表示。 案例分析 【例题】集合，集合，求。 【解析】。 说明：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次，如本例中的元素5，8。 【例题】设集合，集合，求。 【解析】。 我们还可以在数轴上表示例题中的并集，如图阴影部分所示。 【例题】某职业高中开运动会，设 ， ， 求。 【解析】就是某职业高中高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合。所以，。 【例题】设，，求。 【解析】。 也可以在数轴上表示，阴影部分如图所示。 【例题】，，求。 【解析】因为，， 所以。 【例题】设全集，，求及。 【解析】，。 【例题】知全集，，求。 【解析】三角形按角分类可以分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。 其中，前面两种三角形又统称为斜三角形。 。 通过案例来帮助学生更好地理解并集、交集、全集与补集的定义及符号表示。 学以致用 【练习】求下列两个集合的并集和交集： (1)，； (2)，． 【解析】（1），， ，. （2），， ，. 【练习】设全集，,． (1)求和； (2)求，． 【解析】（1）因为，， 所以，. （2）因为， 所以，， ，. 同学们，我们已经了解并掌握了集合的运算，现在请同学们想一想在生活中有哪些场景用到了集合的运算？稍后请同学进行分享交流。 举例： 当我们需要“合并两类人/两类物品”时，用并集； 当我们需要“找同时满足多个条件的人/物品”时，用交集； 当我们需要“反向找不符合条件的人/物品”时，用补集。 通过及时练习以及知识回顾，进一步加强学生对并集、交集、全集与补集的定义及符号表示的记忆和运用。 课堂练习 【练习1】已知集合，则（ ） A．2 B． C． D． 【解析】因为，， 所以， 故选：. 【练习2】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【解析】由集合，可知， . 故选：C. 【练习3】全集，，则（ ） A． B． C． D． 【解析】因为全集，， 所以. 故选：B 【练习4】已知集合,,则（ ） A． B． C． D． 【解析】已知集合，， 则 . 故选：B. 【练习5】已知集合，，且，则（ ） A．4 B． C．或4 D．或2 【解析】由题可知，，解得或4. 故选：C 【练习6】已知集合，，若，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 【解析】因为集合，又， 所以一定属于，且不属于， 又集合，所以. 故选：C. 通过练习及时掌握学生情况查漏补缺 知识梳理 并集 交集 全集与补集 培养学生总结学习过程能力. 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 学而时习，夯实所学. 板书设计 1.并集 一般地，对于两个集合与，由属于集合和属于集合的所有元素组成的集合，叫做与的并集，记作，读作“并”或“与的并集”，即。 2.交集 一般地，对于两个集合与，由它们的所有公共元素组成的集合，叫做与的交集，记作，读作 “交”或“与的交集”。 所谓公共元素，就是既属于集合又属于集合的元素，即。 3.全集与补集 一般地，如果在讨论的问题中，每一个集合都是某一个集合的子集，那么就称为全集。例如，在讨论有关实数的问题时，通常把R作为全集。 设是一个集合，是的一个子集（即），由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合在中的补集，记作，读作“补”，即 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注. 11、 教学反思 在本节教学中，通过生活分类实例引入集合运算，多数学生能初步理解交集、并集、补集的概念，掌握基本的集合运算方法。但在课堂检测中也发现：个别学生容易混淆三种运算的符号，因此在课后练习中，需增加相关的专项练习，提升其对新知识的运用能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $