1.1 集合的概念（教案）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》

语文版《数学基础模块 上册》 第一单元 集合 1.1 集合的概念 一、教材 语文出版社《数学》（基础模块 上册） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 本节是语文版数学基础模块上册第一单元集合的开篇内容，核心知识点包括集合与元素的定义、元素与集合的从属关系，为后续学习集合间的关系、集合的运算及函数定义域等内容奠定了重要的概念与逻辑基础。教材以生活中分类、归类的实例为逻辑主线，既衔接了学生对生活中分组、整理的认知，又深化了从具体实例到抽象数学概念的数学思维，提升学生用集合语言描述数学对象、进行逻辑分类的能力。 五、学情分析 多数学生已具备生活中分类、分组的认知基础，并且对班级同学等可归类的生活对象有明确认知，这为他们学习集合的概念打下了基础。但如果只采用纯概念讲解的方式可能无法引起学生的学习兴趣，还容易对集合元素的三大特征理解不透彻，混淆元素与集合的从属关系，在使用描述法表示集合时出现表述不规范、条件不清晰。因此可以通过与生活关联的场景帮助学生掌握集合的概念，帮助他们突破思维难点。 六、教学目标 1.理解并掌握集合、元素的概念； 2.能准确判断元素与集合的从属关系并正确使用符号表示； 3.通过集合概念的学习，实现从日常语言到数学语言的转化，发展数学抽象、逻辑推理的核心素养。 七、教学重点 1.集合、元素的概念及其表示方法； 2.判断元素与集合的从属关系。 八、教学难点 正确使用符号表示元素与集合的从属关系。 九、教学方法 案例法：通过案例帮助学生理解集合的概念的相关知识点，激发学生的学习兴趣。 讲授法：对集合的概念相关知识点进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。 探究法：引导学生自主探究集合的概念相关知识点，培养学生的推理能力。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 作为现今人们相互联系、传递信息的通信及社交软件，微信既方便又快捷，有时我们发送的信息只希望部分人看到，例如自己的家人，于是我们就会建一个相关的群，将信息发送到群里即可。 一般而言，一个群的所有成员至少会有一个共同特点，如都是你的家人、你的同班同学等，我们也往往会依据群中人员的共同特点给群起名字。这样的一个群就是一个集合。 通过回顾旧知识出新知识点：集合的概念。 新知讲授 1.1 集合的概念 通常将某些指定的对象集中在一起使之成为一个整体，这个整体就是一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的一个元素。 例如： 1.把某职业中学高一年级的所有学生看成一个整体，那么这个年级的全体学生就形成一个集合，其中每个学生都是这个集合的元素； 2.把方程的解看成一个整体，那么这个方程的解就形成一个集合，其中，方程的两个根1和都是这个集合的元素； 3.把中国的直辖市看成一个整体，那么中国的直辖市就形成一个集合，北京、上海、天津、重庆都是这个集合的元素。 任何一个集合的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么给定的元素，它在这个集合中就确定了。例如，“中国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆就在这个集合中，而杭州、南京、广州……就不在这个集合中。 给定集合中的元素必须是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的。 我们通常用大写拉丁字母，，，表示集合，用小写拉丁字母，，，表示集合中的元素。 如果是集合的元素，就说属于集合，记作；如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作。 集合可以根据它含有的元素的个数分为两类： 含有有限个元素的集合叫做有限集。含有无限个元素的集合叫做无限集。 不含有任何元素的集合叫做空集，记作。 数的集合简称数集。下面是一些常用的数集及其记法： 全体非负整数的集合，通常简称非负整数集（或自然数集），记作，非负整数集内排除0的集合，也称正整数集，记作或； 全体整数的集合，简称整数集，用表示； 对于我们在初中串过的数，它们的关系可以归纳如下： (1)全体有理数的集合，简称有理数集，用表示； (2)全体实数的集合，简称实数集，用表示． (3)为了方便，还用表示正有理数集，表示负有理数集；表示正实数集，表示负实数集． 总结集合与元素的概念及其从属关系。 案例分析 【例题】判断下列各题所指的对象是否能组成集合，并说明理由： （1） 小于5的正整数； （2） 好看的电影； （3） 新华职业学校2020年9月入学的所有高一学生； （4） 我国的小河流。 【解析】（1）（3）都能组成集合，因为每一个元素都是确定的。 （2）（4）不能组成集合，因为没有确切的标准用来判断一部电影“好看”与否，也没有确切的标准用来判断一条河流“大小”与否。 【例题】符号“”或“”填空： （1）            ； （2）              ； （3）              ； （4）              ； （5）              ； （6）              ； （7）              ； （8）              ． 【解析】(1);(2); (3);(4); (5);(6); (7);(8)． 议一议 （1）你所在的班级中，所有高个子的同学能否组成集合？ （2）你能确定所在班级中最高的3位同学组成的集合？ 通过案例来帮助学生更好地理解集合与元素的概念集合与元素的概念及其从属关系。 学以致用 【练习】下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过20的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)的近似值的全体． 【解析】（1）“高个子”没有明确的标准，故不能构成集合． （2）“不超过20的非负数”,标准明确，故能构成集合. （3）“一些点”无明确的标准，故不能构成集合； （4）“的近似值”标准不明确，所以不能构成集合． 【练习】使用“”“”和数集符号来替代下列自然语言： (1)“255是正整数”； (2)“不是有理数”； (3)“3.1416是正有理数”； (4)“是整数”； (5)“是负实数”. 【解析】（1）解：由“255是正整数”，可表示为. （2）解：由不是有理数” ，可表示为. （3）解：由3.1416是正有理数，可表示为. （4）解：由是整数”，可表示为. （5）解：由是负实数，可表示为. 同学们，我们已经完成了集合的概念相关知识点的学习，其实集合在生活中的适用性随处可见，所以现在请同学们一起想一想集合在生活中还有哪些实际应用。稍后请同学进行分享交流。 答案举例：(1)把文具分成笔、本子、尺子，每一类就是一个集合；(2)淘宝、京东筛选商品：价格 100 元以内、红色外套、包邮满足多个条件的商品组成一个集合。 生活意义：运用集合的分类思想，能够对物品或信息进行有序整理，方便我们快速查找、高效选择。 通过及时练习以及知识回顾，进一步加强学生对集合与元素的概念集合与元素的概念及其从属关系的记忆和运用。 课堂练习 【练习1】已知集合，则下列元素属于该集合的是（ ） A．6 B．15 C．20 D．23 【解析】对ABCD，因为集合，所以属于集合， 不属于集合，所以BCD错误，A正确. 故选：A. 【练习2】下列各组对象不能构成集合的是（ ） A．中国古代四大发明 B．所有无理数 C．2024年高考数学难题 D．小于的正整数 【解析】选项A：中国古代四大发明是明确的，能构成集合； 选项B：一个数是否为无理数是明确的，能构成集合； 选项C：“难题”没有统一明确的判定标准，哪些属于“2024年高考数学难题”无法确定，不满足元素的确定性， 不能构成集合； 选项D：小于的正整数是1、2、3，是明确的，能构成集合. 故选：C. 【练习3】设集合，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】因为集合，所以， 故选：C 【练习4】已知集合，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】集合， 因为，所以，A错误B正确， 不是的子集，CD错误. 故选：B. 【练习5】下列各组对象中能构成集合的是（ ） A．2026年意大利举办的冬奥会的所有比赛项目 B．本次高一数学期末试卷中的简单题 C．全世界所有的高楼大厦 D．与0无限接近的实数 【解析】对A选项，2026年意大利举办的冬奥会的所有比赛项目是确定的，满足集合元素的确定性，能构成集合，故正确， 对B选项，“简单题”没有明确标准，不能确定什么是简单题，不满足集合元素的确定性，不能构成集合，故错误； 对C选项，“高楼大厦”没有明确标准，不能确定什么是高楼大厦，不满足集合元素的确定性，不能构成集合，故错误； 对D选项，“无限接近”没有明确标准，不能确定什么是与0无限接近的实数，不满足集合元素的确定性，不能构成集合，故错误. 故选：A 【练习6】下列集合是无限集的是（ ） A． B． C． D． 【解析】选项A，集合有无限个元素，是无限集； 选项B，集合有2个元素，是有限集； 选项C，集合没有元素，是有限集； 选项D，集合有三个集合，是有限集； 故选：A 通过练习及时掌握学生情况查漏补缺 知识梳理 培养学生总结学习过程能力. 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 学而时习，夯实所学. 板书设计 集合的概念 通常将某些指定的对象集中在一起使之成为一个整体，这个整体就是一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的一个元素。 集合可以根据它含有的元素的个数分为两类： 含有有限个元素的集合叫做有限集。含有无限个元素的集合叫做无限集。 不含有任何元素的集合叫做空集，记作。 数的集合简称数集。下面是一些常用的数集及其记法： 全体非负整数的集合，通常简称非负整数集（或自然数集），记作，非负整数集内排除0的集合，也称正整数集，记作或； 全体整数的集合，简称整数集，用表示； 对于我们在初中串过的数，它们的关系可以归纳如下： (1)全体有理数的集合，简称有理数集，用表示； (2)全体实数的集合，简称实数集，用表示． 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注. 11、 教学反思 在本节教学中，通过生活分类实例引入集合概念，结合实例辨析元素特征，多数学生能初步解集合与元素的定义，掌握元素与集合的从属关系。但在课堂检测中也发现：个别学生在使用符号书写集合时出现不规范的问题，因此在课后练习中，需增加相关的专项练习，提升其对新知识的运用能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $