1.3 集合之间的关系（课件）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》

1.3 集合之间的关系 第一单元 集合 语文版 基础模块 上册 学习目标 1.理解并掌握子集、真子集的概念及集合相等的含义； 2.能准确判断两个集合之间的关系，熟练写出已知集合的所有子集与真子集； 3.通过集合之间关系的学习与应用，提升运用数学符号准确表达集合逻辑关系的能力，培养逻辑推理、数学直观想象的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 1.3 集合之间的关系 教学引入 教学引入 教学引入 新知讲授 1.3 集合之间的关系 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 案例分析 案例分析 案例分析 新知速记 1.子集的定义是什么？ 2.Venn图的定义和画法？ 新知速记 3.真子集的定义是什么？ 4.两个集合相等的条件是什么？ 学以致用 1.3 集合之间的关系 学以致用 学以致用 学以致用 师生交流 拓展思考互动 同学们，我们已经了解并掌握了集合之间的关系，现在请同学们想一想子集与真子集的定义并思考两个概念之间有什么区别与联系？ 联系：真子集是子集的特例，如果集合A是集合B的真子集，那么集合A一定是集合B的子集； 区别：如果集合A中的元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A才是集合B的真子集. 课堂练习 1.3 集合之间的关系 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 1.3 集合之间的关系 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 同学们，上节课我们认识了集合，知道生活里的很 多分类，比如文具、水果，都可以用集合来表示。 那大家有没有想过：数字和数字之间有相等、大小 的关系，那集合和集合之间，会不会也有类似的关系呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 我们先观察几个例子： （1）中职学校高中一年级一班同学， 中职学校高中一年级同学； （2），； （3），。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 可以发现： 在（1）中，集合的任何一个元素都是集合的元素。这时，我们说集合与集合有包含关系。 （2）中的集合与集合也有这种关系。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，对于两个集合和，如果集合的每一个元素都是集合的元素，那么集合叫做集合的子集，记作 或，读作“包含于”或“包含”。 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做Venn图。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 这样，上述集合和集合的包含关系，可以 用图表示： 中职学校高中一年级一班同学， 中职学校高中一年级同学 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于，那么我们称集合是集合的真子集。我们更简明地表述为 如果集合，但存在元素且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 例如，在（2）中，，但且，所以集合是集合的真子集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 观察（3）中的两个集合和，由于方程的解是，，因此，集合和的元素完全相同． 换言之，集合中的每一个元素都是集合的元素，而且集合中的每一个元素也都是集合的元素．这与（1）和（2）中集合间的关系是有差别的． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等．我们可以用子集概念对两个集合的相等做进一步的数学描述． 如果集合是集合的子集，且集合是集合的子集，显然它们的元素完全相同，所以集合与集合相等，记作． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 注意：当集合不包含于集合，或集合不包含于集合时，则记作(或)． 例如，给定两个集合，．由于集合中的元素不属于集合，所以不是的子集，记作；又由于集合中的元素不属于集合，所以不是的子集，记作． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论： （1）任何一个集合是它本身的子集，即。 （2）对于集合，，，如果，，那么。 我们规定：空集是任何集合的子集。也就是说，对于任何集合，都有。 显然，空集是任何非空集合的真子集。也就是说，对于任何非空集合，总有。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】指出下面各集合之间的关系，并用Venn图表示． ，，，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ；，如图所示． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】出下列两个集合之间的关系： （1），； （2），； （3），。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 (1)； (2)； (3)。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】写出集合的所有子集和真子集。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 集合中的任意1个，2个，3个元素组成的集合及空集， 都是集合的子集。 集合的所有子集是，，，，，，，。 在上述子集中，除去集合本身， 即，剩下的集合都是的真子集。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一般地，对于两个集合和，如果集合的每一个元素都是集合的元素，那么集合叫做集合的子集，记作或，读作“包含于”或“包含”。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做Venn图。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 如果集合，但存在元素且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 如果集合是集合的子集，且集合是集合的子集，显然它们的元素完全相同，所以集合与集合相等，记作． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】指出下列各组集合之间的关系： (1)，； (2)是等边三角形，是等腰三角形； (3)，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）集合中的所有元素都在集合中，且集合中有元素不在集合中， 所以 （2）等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形， 所以 （3）都是表示正奇数的集合，其中中，包含，中不包含， 所以 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知集合，列出子集，真子集，非空真子集 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）因为集合， 所以； （2）因为集合， 所以集合A的子集有：； 真子集有：； 非空真子集有：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】已知集合，，若，则实数的值为（ ） A． B．1 C． D．不存在 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ∵集合，，且， ∴，解得，即， ∴实数的值为. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】若集合，则集合A的真子集个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知集合中有个元素， 则集合A的真子集个数为个， 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】满足关系的集合M有（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 则符合条件的有： ，共个， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】已知集合，则下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 集合，集合， ∴，故C选项正确，BD选项错误； ∵集合之间不是属于关系，故A选项错误. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】集合，则集合A与集合B之间的关系为（ ） A．AB B． C．BA D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 集合可以写成， 集合可以写成， 对于集合A：当时，； 当时，，当时，； 所以BA. 故选：C 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】下列正确的说法是（ ） A．若，则一定有 B．若，则一定有 C．若，则一定有 D．若为任意集合，则一定有 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 A选项，当时，成立，但不成立，故A选项错误； B选项，若，则一定有，故B选项正确； C选项，若，则一定有，故C选项错误； D选项，当为空集时，则不成立，故D选项错误. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 （或） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $