1.2 集合的表示法（课件）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》

1.2 集合的表示法 第一单元 集合 语文版 基础模块 上册 学习目标 1.理解并掌握集合的两种常用表示法的定义； 2.能熟练并且灵活选择列举法、描述法表示对应的集合； 3.通过集合表示法的学习与应用，提升用规范数学语言表达集合的能力，培养数学抽象、逻辑推理、数学表达的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 1.2 集合的表示法 教学引入 教学引入 教学引入 新知讲授 1.2 集合的表示法——列举法 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 案例分析 案例分析 案例分析 新知讲授 1.2 集合的表示法——描述法 新知讲授 新知讲授 新知讲授 案例分析 案例分析 新知速记 1.什么是列举法？ 2.什么是描述法？ 学以致用 1.2 集合的表示法 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 师生交流 拓展思考互动 同学们，我们已经完成了集合的表示法（列举法、描述法）的知识点学习，现在请同学们想一想：两种方法都是表示集合，那它们之间有什么联系和区别吗？ 答案：两种方法可以表示同一个集合，本质都是对集合的规范描述，只是表达形式不同。列举法直观、具体，能直接看到所有元素，但元素多了就繁琐；描述法简洁、概括，不用列元素，但需要准确找到元素的共同特征。 课堂练习 1.2 集合的表示法 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 1.2 集合的表示法 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 2026年3月，2025-2026赛季中国女排超 级联赛常规赛圆满落幕，上海光明优倍女排以 13胜1负的耀眼战绩强势夺得常规赛冠军。 本次比赛中国女排10名运动员参赛。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 我们可以将2026年中国女排参赛队员集合表示为{仲慧，高意，许晓婷，王唯漪，范赖克，沃龙科娃，黄悦鑫，杨舒茗，陈厚羽，王奥芊}。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 类似地，我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合 表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}， 把“方程的所有实数根”组成的集 合表示为。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 像这样，把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法。 由于无限个元素不可能一一写出，对于元素呈一定规律排列的无限集，可以写出其中有限几个元素后，再加上三点“”来表示。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 例如，由所有2的正整数倍所组成的集合，可以表示为 ，其中表示正整数。 又如，负整数的集合可以表示为 ，其中表示正整数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 一个集合可能只有一个元素。例如，由地球的卫星（非人造卫星）构成的集合，就只有一个元素，它可以表示为． 又如，既不是正数，又不是负数的实数集合中，也只有一个元素，用列举法可以把这个集合表示为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 注意与有本质的区别： (1)表示只有一个元素的集合，表示这个集合中的一个元素； (2)与也是不同的集合：是含有一个元素的集合，是不含任何元素的集合． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】某中职学校学生实习超市进了两批货物，第一批品种包括食用油、盐、醋、酱油，第二批品种包括牙膏、洗衣粉、消毒液、洗衣皂。请用列 举法表示这两个集合． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设表示超市第一批进货品种的集合，表示超市第二批进货品种的集合，则 食用油，盐，醋，酱油； 牙膏，洗衣粉，消毒液，洗衣皂． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）由1~20以内的质数组成的集合; （3）2020年“共和国勋章”及“人民英雄”国家荣誉称号获得者组成的集合. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）设小于10的所有自然数组成的集合为，那么。 说明：集合中的元素与列举的顺序无关，因此，集合可以有不同的列举方法，例如，。 （2）设由1~20以内的质数组成的集合为，那么。 （3）设由2020年“共和国勋章”及“人民英雄”国家荣誉称号获得者组成的集合为，那么。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 想一想： 不等式的解集怎样表示？用列举法行吗？ 如果不行，怎么办？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 不等式的解集有无穷多个元素，而且无法一一列举出来，因此不能用列举法表示这个集合． 克服困难的办法是，抓住这个集合的元素具有的特征：其一，它们是实数；其二，集合的元素都小于．根据元素所具有的这两个特征，我们可以把这个集合表示为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 其中，花括号内竖线左边的代表这个集合的元素所在的数集，竖线右边写的是这个集合的元素所具有的特性，这种表示集合的方法叫做描述法． 一般约定，如果从上下文看，是明确的，那么就可以省略，上述集合可以写成.有些集合用描述法表示时，可以省去竖线和它左边的部分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）设方程 的实数根为，并且满足条件， 因此，用描述法表示为． 方程有两个实数根，，因此，用列举法表示为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （2）设大于10且小于20的整数为，它满足条件，且20，因此，用描述法表示为． 大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法。由于无限个元素不可能一一写出，对于元素呈一定规律排列的无限集，可以写出其中有限几个元素后，再加上三点“”来表示。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 花括号内竖线左边的代表这个集合的元素所在的数集，竖线右边写的是这个集合的元素所具有的特性，这种表示集合的方法叫做描述法。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】试分别用列举法和描述法表示下列集合． (1)方程的所有实数根组成的集合． (2)不小于但小于的所有整数组成的集合． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）方程的解为，所以列举法表示为， 设集合中元素为，描述法表示为. （2）不小于但小于的所有整数有， ， 所以列举法表示为， 设集合中元素为，描述法表示为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】用描述法表示下列集合． (1)所有被3整除的整数组成的集合； (2)不等式的解集； (3)抛物线上所有点组成的集合． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为. （2）不等式解集为，所以不等式解集，用描述法可表示为. （3）抛物线上所有点组成的集合，用描述法可表示为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】若，则集合可用列举法表示为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 若，则集合可用列举法表示为 . 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】下列集合表示法不正确的是（ ） A．2021级会计(2)班学生 B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 选项A，2021级会计(2)班学生，即2021级会计(2)班全体学生构成的集合，符合集合的表示法，故A正确；选项B，是用描述法表示集合，故B正确；选项C，是用列举法表示集合，故C正确； 选项D，不能表明集合中元素的特征与属性，不符合集合表示法的要求，故D不正确， 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】已知集合A是方程组的解集，则集合（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 方程组，两式相加可得， 解得，即， ∴集合. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】用性质描述法表示集合正确的是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 集合用性质描述法表示为. 故选：C． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】由所有偶数构成的集合可以表示为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 偶数通常定义为能被 2 整除的整数， 选项A表示非负偶数，不符合； 选项B表示所有偶数，符合； 选项C表示正偶数，不符合； 选项D包括非偶数的数，比如时，，不是偶数，不符合. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】已知集合，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据题意可知：是自然数且满足， 这样的数有：，因此， 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $