1.2 集合的表示法（教案）--语文版《数学 基础模块上册》《上好课》

语文版《数学基础模块 上册》 第一单元 集合 1.2 集合的表示法 一、教材 语文出版社《数学》（基础模块 上册） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 本节是语文版数学基础模块上册第一单元集合的核心内容，核心知识点包括列举法、描述法两种集合表示方法，为后续学习集合间的关系、集合的运算及函数定义域等内容奠定了重要的方法与逻辑基础。教材以生活中分类、整理的实例为逻辑主线，既衔接了学生对集合概念的已有认知，又深化了用规范数学语言表示集合的数学思维，提升学生根据集合特点灵活选择表示方法、规范书写集合的能力。 五、学情分析 多数学生已具备集合的基本概念、元素与集合从属关系的认知基础，并且对生活中分类、列举的场景有明确认知，这为他们学习集合的表示法打下了基础。但如果只采用纯步骤讲解的方式可能无法引起学生的学习兴趣，还容易对两种表示法的适用场景理解不透彻，使用描述法时表述不规范、条件不清晰，混淆列举法与描述法的书写格式。因此可以通过与生活关联的实例帮助学生掌握集合的表示法，帮助他们突破思维难点。 六、教学目标 1.理解并掌握集合的两种常用表示法的定义； 2.能熟练并且灵活选择列举法、描述法表示对应的集合； 3.通过集合表示法的学习与应用，提升用规范数学语言表达集合的能力，培养数学抽象、逻辑推理、数学表达的核心素养。 七、教学重点 1.集合的两种常用表示法（列举法、描述法）的定义； 2.运用列举法、描述法去表示集合。 八、教学难点 灵活选择列举法、描述法表示对应的集合。 九、教学方法 案例法：通过案例帮助学生理解集合的表示法的相关知识点，激发学生的学习兴趣。 讲授法：对集合的表示法相关知识点进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。 探究法：引导学生自主探究集合的表示法相关知识点，培养学生的推理能力。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 2026年3月，2025-2026赛季中国女排超级联赛常规赛圆满落幕，上海光明优倍女排以13胜1负的耀眼战绩强势夺得常规赛冠军。本次比赛中国女排10名运动员是：仲慧、高意、许晓婷、王唯漪、范赖克、沃龙科娃、黄悦鑫、杨舒茗、陈厚羽、王奥芊。 我们可以将2026年中国女排参赛队员集合表示为{仲慧，高意，许晓婷，王唯漪，范赖克，沃龙科娃，黄悦鑫，杨舒茗，陈厚羽，王奥芊}。 类似地，我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，把“方程的所有实数根”组成的集合表示为。 通过回顾旧知识出新知识点：集合的表示法。 新知讲授 1.列举法 像这样，把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法。 由于无限个元素不可能一一写出，对于元素呈一定规律排列的无限集，可以写出其中有限几个元素后，再加上三点“”来表示。 例如，由所有2的正整数倍所组成的集合，可以表示为，其中表示正整数。 又如，负整数的集合可以表示为，其中表示正整数． 一个集合可能只有一个元素，例如，由地球的卫星（非人造卫星）构成的集合，就只有一个元素，它可以表示为．又如，既不是正数，又不是负数的实数集合中，也只有一个元素，用列举法可以把这个集合表示为． 要注意，与有本质的区别：表示只有一个元素的集合， 表示这个集合中的一个元素．与也是不同的集合： 是含有一个元素的集合，是不含任何元素的集合． 2. 描述法 想一想：不等式 的解集怎样表示？用列举法行吗？如果不行，怎么办？ 不等式 的解集有无穷多个元素，而且无法一一列举出来，因此不能用列举法表示这个集合．克服困难的办法是，抓住这个集合的元素具有的特征：其一，它们是实数；其二，集合的元素都小于 ．根据元素所具有的这两个特征，我们可以把这个集合表示为 其中，花括号内竖线左边的代表这个集合的元素所在的数集，竖线右边写的是这个集合的元素所具有的特性，这种表示集合的方法叫做描述法． 一般约定，如果从上下文看，是明确的，那么就可以省略，上述集合可以写成.有些集合用描述法表示时，可以省去竖线和它左边的部分． 总结集合的表示法：列举法和描述法。 案例分析 【例题】某中职学校学生实习超市进了两批货物，第一批品种包括食用油、盐、醋、酱油，第二批品种包括牙膏、洗衣粉、消毒液、洗衣皂。请用列 举法表示这两个集合． 【解析】设表示超市第一批进货品种的集合，表示超市第二批进货品种的集合，则 食用油，盐，醋，酱油； 牙膏，洗衣粉，消毒液，洗衣皂． 【例题】用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）.由1~20以内的质数组成的集合. （3）2020年“共和国勋章”及“人民英雄”国家荣誉称号获得者组成的集合. 【解析】（1）设小于10的所有自然数组成的集合为，那么 。 说明：集合中的元素与列举的顺序无关，因此，集合可以有不同的列举方法，例如， 。 （2）设由1~20以内的质数组成的集合为，那么 。 （3）设由2020年“共和国勋章”及“人民英雄”国家荣誉称号获得者组成的集合为，那么 。 【例题】分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程 的所有实数根组成的集合； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合． 【解析】（1）设方程 的实数根为，并且满足条件， 因此，用描述法表示为． 方程 有两个实数根，，因此，用列举法表示为． （2）设大于10且小于20的整数为，它满足条件，且20，因此，用描述法表示为 ． 大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为 ． 通过案例来帮助学生更好地理解集合的表示法：列举法和描述法。 学以致用 【练习】试分别用列举法和描述法表示下列集合． (1)方程的所有实数根组成的集合． (2)不小于但小于的所有整数组成的集合． 【解析】（1）方程的解为， 所以列举法表示为， 设集合中元素为，描述法表示为. （2）不小于但小于的所有整数有， ， 所以列举法表示为， 设集合中元素为，描述法表示为. 【练习】用描述法表示下列集合． (1)所有被3整除的整数组成的集合； (2)不等式的解集； (3)抛物线上所有点组成的集合． 【解析】（1）所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为. （2）不等式解集为，所以不等式解集，用描述法可表示为. （3）抛物线上所有点组成的集合，用描述法可表示为. 同学们，我们已经完成了集合的表示法（列举法、描述法）的知识点学习，现在请同学们想一想：两种方法都是表示集合，那它们之间有什么联系和区别吗？ 答案：两种方法可以表示同一个集合，本质都是对集合的规范描述，只是表达形式不同。列举法直观、具体，能直接看到所有元素，但元素多了就繁琐；描述法简洁、概括，不用列元素，但需要准确找到元素的共同特征。 通过及时练习以及知识回顾，进一步加强学生对集合的表示法：列举法和描述法的记忆和运用。 课堂练习 【练习1】若，则集合可用列举法表示为（ ） A． B． C． D． 【解析】若，则集合可用列举法表示为 . 故选：D. 【练习2】下列集合表示法不正确的是（ ） A．2021级会计(2)班学生 B． C． D． 【解析】选项A，2021级会计(2)班学生，即2021级会计(2)班全体学生构成的集合，符合集合的表示法，故A正确； 选项B，是用描述法表示集合，故B正确； 选项C，是用列举法表示集合，故C正确； 选项D，不能表明集合中元素的特征与属性，不符合集合表示法的要求，故D不正确， 故选：D. 【练习3】已知集合A是方程组的解集，则集合（ ） A． B． C． D． 【解析】方程组，两式相加可得， 解得，即， ∴集合. 故选：A. 【练习4】用性质描述法表示集合正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】集合用性质描述法表示为. 故选：C． 【练习5】由所有偶数构成的集合可以表示为（ ） A． B． C． D． 【解析】偶数通常定义为能被 2 整除的整数， 选项A表示非负偶数，不符合； 选项B表示所有偶数，符合； 选项C表示正偶数，不符合； 选项D包括非偶数的数，比如时，，不是偶数，不符合. 故选：B. 【练习6】已知集合，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】根据题意可知：是自然数且满足，这样的数有：，因此， 故选：B. 通过练习及时掌握学生情况查漏补缺 知识梳理 培养学生总结学习过程能力. 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 学而时习，夯实所学. 板书设计 1.列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法。 由于无限个元素不可能一一写出，对于元素呈一定规律排列的无限集，可以写出其中有限几个元素后，再加上三点“”来表示。 2. 描述法 花括号内竖线左边的代表这个集合的元素所在的数集，竖线右边写的是这个集合的元素所具有的特性，这种表示集合的方法叫做描述法． 一般约定，如果从上下文看，是明确的，那么就可以省略. 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注. 11、 教学反思 在本节教学中，通过生活实例引入两种集合表示法，结合实例对比讲解适用场景与书写规范，多数学生能初步理解列举法、描述法的含义，掌握两种表示法的基本书写方法。但在课堂检测中也发现：个别学生对两种表示法的适用场景理解模糊，因此在课后练习中，需增加相关的专项练习，提升其对新知识的运用能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $