精品解析：浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2021-2022学年七年级下学期练习数学试题

2021学年第二学期七年级数学学科练习卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义可得答案． 【详解】解：A、是含有1个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意； B、是含有2个未知数，未知数的项的最高次数是2的整式方程，不属于二元二次方程，不符合题意； C、是分式方程，不属于二元一次方程，不符合题意； D、是含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程，属于二元一次方程，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2. 滴水的质量约0.000 051 2kg，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 0.512× B. 5.12× C. 512× D. 5.12× 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，指数的绝对值等于原数第一个不为零的数字前面的0的个数． 【详解】解：0.0000521＝5.21×10−5； 故选D． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法定义，绝对值小于1的数的表示方法，是解决此类问题的关键． 3. 墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. × B. ÷ C. － D. ＋ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可把选项中的符合代入进行求解即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故符合题意； C、，与不是同类项，不能合并，故不符合题意； D、，与不是同类项，不能合并，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项，熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项是解题的关键． 4. 如图，与是（　　）形成的内错角． A. 直线、被直线所截 B. 直线、被直线所截 C. 直线、被直线所截 D. 直线、被直线所截 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用内错角的定义分析得出答案． 【详解】解：与是直线、被直线所截形成的内错角． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了内错角的定义，正确把握内错角的定义是解题的关键．内错角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，在被截直线的内侧． 5. 为更好地反映我县一周内每一天的新冠确诊病例人数变化情况，一般采用（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，即可得到答案． 【详解】解：为更好地反映我县一周内每一天的新冠确诊病例人数变化情况，一般选用折线统计图， 故选：B． 6. 下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；因此此题可根据因式分解进行排除选项． 【详解】解：A、，不属于因式分解，故不符合题意； B、，属于因式分解，故符合题意； C、，不属于因式分解，故不符合题意； D、，不属于因式分解，故不符合题意； 故选B． 7. 若分式中的a，b同时变为原来的相反数，则该分式的值（ ） A. 1 B. C. 不变 D. 变成原来的相反数 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质化简即可得解． 【详解】解：分式中的a，b同时变为原来的相反数，可得： ＝＝，分式的值不变． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式基本性质．解题的关键是掌握分式基本性质．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 8. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余7尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ ”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余7尺”可知：绳子-木条=7，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条-绳子=1，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，由题意可得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 9. 如图，在三角形ABC中，点E，F分别在边AB，BC上，将三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连结AD．若，则阴影部分的周长为（ ） A. 7 B. 12 C. 14 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到DF=BF，由平移的性质得到AD=CF，DF=AC=BF，对2（AD+AC）进行等量代换即可得到结论． 【详解】解：∵将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在点D处， ∴DF=BF， ∵DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合， ∴AD=CF，DF=AC=BF， ∴阴影部分的周长为2（AD+AC）=2（BF+CF）=2BC=14， 故选C． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），平移的性质，正确的识别图形是解题的关键． 10. 在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分的面积和为．则的值表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】解：∵S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a）， S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b）， ∴S1-S2=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）（AD-b）-（AD-a）（AB-b） =（AB-a）•a-（AB-a）（AD-b） =（AB-a）•（a-AD+b） =BE•FG， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质． 二． 填空题（每小题3分，共30分） 11. 若分式无意义，则x的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用分式无意义的条件分析得出答案． 【详解】∵分式无意义， ∴，解得． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，分式分母为0时分式无意义是解题关键． 12. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据负指数和零指数幂的运算法则即可求解． 【详解】解：原式=． 故答案为：5． 【点睛】本题考查零指数幂，负指数幂的运算，熟练掌握相应运算法则是解题的关键． 13. 如图，直线与、相交，，，要使直线与平行，直线绕点逆时针旋转的度数至少是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，进而即可求解． 【详解】解：如图 ∵时，直线与平行， ∴要使直线与平行，直线绕点逆时针旋转的度数至少是． 14. 有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，取组距为4，应分成_____组． 【答案】6 【解析】 【分析】先求出极差，再根据组距为4进行求解即可． 【详解】解：∵最大值为35，最小值为14， ∴在样本数据中最大值与最小值的差为， 又∵组距为4， ∴应该分的组数， ∴应该分成6组． 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是组数的计算，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．注意组数取整数，结果采用进一法． 15. 若关于，点的的解是，则关于，的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】把m+n当作x，m-4n当作y，可得关于m，n的二元一次方程组，然后解方程组即可解答． 【详解】解：∵关于，点的的解是， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键． 16. 如图，大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，且阴影部分的面积是10，则BE=__________. 【答案】2 【解析】 【分析】设出两个正方形的边长.利用已知条件列出方程,利用平方差公式即可解题. 【详解】解：设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,依题意得： 4x+4y=20,即x+y=5, x2-y2=10,化简得（x-y）(x-y)=10, 将x+y=5代入上式得x-y=2, 由图可知,BE= x-y=2. 【点睛】本题考查了平方差的实际应用,属于简单题,用方程的思想解题,熟练运用平方差是解题关键. 17. “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵． 【答案】500 【解析】 【分析】设原计划每天植树棵，则实际每天植树，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前3天完成，准确列出关于的分式方程进行求解即可． 【详解】解：设原计划每天植树棵，则实际每天植树， ， ， 经检验，是原方程的解， ∴实际每天植树棵， 故答案是：500． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，准确列出分式方程． 18. 根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面镜光线反射原理和平行线性质即可求得． 【详解】解：∵入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等， ∴反射后的光线n 与镜面夹角度数为， ∵是两面互相平行的平面镜， ∴反射后的光线n 与镜面夹角度数也为， 又由入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等， ∴反射后的光线k与镜面的夹角度数也为， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面镜光线反射原理和平行线性质，掌握反射光线与平面镜所夹的角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键． 19. 已知关于的分式方程无解，则的值为_________． 【答案】-8，0或-4 【解析】 【分析】分式方程先去分母，化简得（4+m）x=8，根据分式方程无解，分下面两种情况：一是方程有增根，二是方程中x的系数为0，分别求解即可． 【详解】解：去分母，得， 化简得（4+m）x=8， ∵方程无解， ∴x=2或-2， ∴当x=-2时，得-2（4+m）=8， 解得m=-8， 当x=2时，得2（m+4）=8， 解得m=0， 当4+m=0时，m=-4， ∴满足条件的m的值为-8，0或-4． 故答案为：-8，0或-4． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的含义是解决本题的关键． 20. 已知x为整数，则能使代数式的值为整数的x值之和为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的整数值，将分式化成一个整式加上一个真分式的形式，然后只需要2是的倍数即可，最后求和即可． 【详解】解： ， ， ， ， ∵分式的值为整数， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 三． 解答题（本大题共有8小题，共50分） 21. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先算单项式乘以多项式，再算多项式除以单项式即可； （）先算括号里面的分式减法，再算外面的分式除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程组和方程 （1）解方程组： ； （2）解分式方程 ． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先整理方程组，再根据加减消元法求解即可； （）方程两边乘以，转化为整式方程，然后解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：整理方程组得，， 得：，解得， 把代入得：，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：    ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为：． 23. 分解因式 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）直接利用平方差公式分解因式得出答案； （）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；-6 【解析】 【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入竖直进行计算即可． 【详解】解： 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，完全平方公式，是解题的关键． 25. 如图，已知，，． （1）求证： （2）若，，则______°．（请直接写出答案） 【答案】（1）详见解析 （2）90 【解析】 【分析】（1）先通过垂直于同一线的两条直线平行，再根据平行线的性质和∠1=∠2即可得证 （2）根据两直线平行同旁内角互补即可求解． 【详解】证明：∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）∵AB//CD ∴∠B+∠D=180° 又∠3=40° ∴∠CBD+∠D=140° 又∠D-∠CBD=40° ∴∠D+∠D-40°=140° ∴∠D=90° 故答案为90 【点睛】本题考查两直线平行的性质和判定，掌握这些知识是关键． 26. 某校组织了七年级500名学生参加“创青春冬奥知识竞赛”竞赛，随机抽取了50份竞赛卷进行统计，发现最低分为65分，最高分为100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 创青春冬奥会知识竞赛 成绩频数分布统计表 组别 成绩x分 人数 A 95≤x≤100 8 B 85≤x<95 m C 75≤x< 85 n D 65≤x< < 75 3 （1）m＝______． （2）求C组所占圆心角度数． （3）该校对成绩为95≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶3∶6，请估算七年级获得二等奖的学生人数． 【答案】（1） （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图、频数、样本容量的性质计算，即可得到答案； （2）根据频数分布统计表的性质计算得，根据扇形统计图的性质计算即可得到答案； （3）根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案． 【小问1详解】 根据题意，得： 故答案为：； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴C组所占圆心角度数 【小问3详解】 七年级成绩为95≤x≤100的学生人数为：人 ∵一、二、三等奖的人数比例为1∶3∶6 ∴二等奖占总获奖人数的比例为： 根据题意，得七年级获得二等奖的学生人数为：人． 【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握频数分布直统计表、扇形统计图、用样本评估总体的性质，从而完成求解． 27. 已知：直线，点A，B分别是a，b上的点，是a，b之间的一条折弦，且，Q是a，b之间且在折线左侧的一点，如图． （1）若，则 度． （2）若的一边与平行，另一边与平行，请探究间满足的数量关系并说明理由． （3）若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出之间满足的数量关系． 【答案】（1）41 （2）或，，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键． （1）如图1，过P作，根据平行线的性质得到，于是得到结论； （2）如图2，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，得到，从而有，由根据平角的定义即可得到结论； （3）由垂直的定义得到，由平行线的性质得到，根据平角的定义得到结论． 【小问1详解】 解：如图1，过P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：41； 【小问2详解】 如图2， ∵， ∴， ∴， ∵由（1）知，， ∴ ∴； 即或，； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 28. 马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米．如图是关于我市去年全程马拉松比赛的部分信息． 若每个固定医疗站安排2位医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排1位医疗员，则需要54个医疗员；若每个固定医疗站安排3个医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排2位医疗员，则需要83个医疗员． （1）本次马拉松比赛共设置______个补给站； （2）固定医疗站点共有多少个？ （3）沿途中，补给站和固定医疗站点重合处距离起点多少千米？ 【答案】（1）10；（2）29个；（3）15千米或30千米． 【解析】 【分析】（1）根据从起点开始前40千米每隔5千米一个补给站及最后两个补给站相隔2千米，即可求出本次马拉松比赛设置的补给站数； （2）设有x个固定医疗站，两站重合的有y个，根据“若每个固定医疗站安排2位医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排1位医疗员，则需要54个医疗员；若每个固定医疗站安排3个医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排2位医疗员，则需要83个医疗员”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值； （3）设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，根据补给站和医疗站的间隔，即可得出m=n，由m、n均为正整数即可求出结论． 【详解】（1）（42-2）÷5+1+1=10（个）． 故答案为：10； （2）设有x个固定医疗站，两站重合的有y个， 根据题意得： ， 解得： ， 答：沿途中固定医疗站点共有29个． （3）设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合， 由（2）得：42÷（29-1）=1.5（千米）． ∴沿途中，每两个固定医疗站之间的距离是1.5千米． ∴5m=1. 5n， ∴m=n． ∵m、n是正整数， ∴当n=10时，m=3，此时距离起点的距离=5×3=15（千米）； 当n=20时，m=6，此时距离起点的距离=5×6=30（千米）； 当n=30时，m=9，此时距离起点的距离=5×9=45＞42，不合题意，舍去． 综上所述：沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点15千米或30千米． 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据补给站的设置间隔，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据补给站和医疗站的间隔，找出m、n之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年第二学期七年级数学学科练习卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 滴水的质量约0.000 051 2kg，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 0.512× B. 5.12× C. 512× D. 5.12× 3. 墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. × B. ÷ C. － D. ＋ 4. 如图，与是（　　）形成的内错角． A. 直线、被直线所截 B. 直线、被直线所截 C. 直线、被直线所截 D. 直线、被直线所截 5. 为更好地反映我县一周内每一天的新冠确诊病例人数变化情况，一般采用（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 6. 下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 若分式中的a，b同时变为原来的相反数，则该分式的值（ ） A. 1 B. C. 不变 D. 变成原来的相反数 8. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余7尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ ”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为( ) A. B. C. D. 9. 如图，在三角形ABC中，点E，F分别在边AB，BC上，将三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连结AD．若，则阴影部分的周长为（ ） A. 7 B. 12 C. 14 D. 21 10. 在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分的面积和为．则的值表示正确的是（ ） A. B. C. D. 二． 填空题（每小题3分，共30分） 11. 若分式无意义，则x的值为_______． 12. 计算：______． 13. 如图，直线与、相交，，，要使直线与平行，直线绕点逆时针旋转的度数至少是 _______． 14. 有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，取组距为4，应分成_____组． 15. 若关于，点的的解是，则关于，的方程组的解是______． 16. 如图，大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，且阴影部分的面积是10，则BE=__________. 17. “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵． 18. 根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是______． 19. 已知关于的分式方程无解，则的值为_________． 20. 已知x为整数，则能使代数式的值为整数的x值之和为_________． 三． 解答题（本大题共有8小题，共50分） 21. 化简 （1）； （2）． 22. 解方程组和方程 （1）解方程组： ； （2）解分式方程 ． 23. 分解因式 （1）； （2）． 24. 先化简，再求值：，其中，． 25. 如图，已知，，． （1）求证： （2）若，，则______°．（请直接写出答案） 26. 某校组织了七年级500名学生参加“创青春冬奥知识竞赛”竞赛，随机抽取了50份竞赛卷进行统计，发现最低分为65分，最高分为100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 创青春冬奥会知识竞赛 成绩频数分布统计表 组别 成绩x分 人数 A 95≤x≤100 8 B 85≤x<95 m C 75≤x< 85 n D 65≤x< < 75 3 （1）m＝______． （2）求C组所占圆心角度数． （3）该校对成绩为95≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶3∶6，请估算七年级获得二等奖的学生人数． 27. 已知：直线，点A，B分别是a，b上的点，是a，b之间的一条折弦，且，Q是a，b之间且在折线左侧的一点，如图． （1）若，则 度． （2）若的一边与平行，另一边与平行，请探究间满足的数量关系并说明理由． （3）若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出之间满足的数量关系． 28. 马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米．如图是关于我市去年全程马拉松比赛的部分信息． 若每个固定医疗站安排2位医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排1位医疗员，则需要54个医疗员；若每个固定医疗站安排3个医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排2位医疗员，则需要83个医疗员． （1）本次马拉松比赛共设置______个补给站； （2）固定医疗站点共有多少个？ （3）沿途中，补给站和固定医疗站点重合处距离起点多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $