精品解析：河南省2026年对口升学考试中职数学试题

河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 数 学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.） 1. 集合A={微信，微博，QQ，钉钉}，集合B={QQ}，，集合C={豆包}，则正确关系式为（ ） A. B. C. D. 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设向量，向量，则（ ） A. B. 2 C. D. 6 5. 设函数，其图象关于（ ） A. 原点对称 B. 直线对称 C. 轴对称 D. y轴对称 6. 下列几何体为旋转体的是（ ） A. 球 B. 正方体 C. 长方体 D. 正棱柱 7. 任意角α满足 ，则（ ） A. B. C. D. 8. 展开式中二项式系数最大的项是（ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项 9. 等差数列中， 则公差（ ） A. B. 3 C. D. 10. 两平行线与的距离是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 11. 函数且，则____. 12. 已知复数，则的共轭为____. 13. 设 则____. 14. 不等式 的解集是____ 15. __________ 16. 设等比数列{an}中， ，则 ____ 17. 一个无盖圆柱体，体积，底面半径为3，则圆柱表面积为____. 18. 向量，向量，三点共线，则 ______. 三、计算题（共3题，每题8分，共24分） 19. 已知为锐角， 满足 ，求的值. 20. 椭圆上长轴端点到两焦点的距离分别为16，4，求椭圆标准方程，长轴长、离心率 21. 一个班有45人，取5人成绩分别是：. （1）求平均数； （2）求样本方差； （3）求样本标准差. 四、证明题（共2题，每题6分，共12分） 22. 求证: 23. 四边形为矩形，平面平面，将沿折叠，点 E 落到上，连接.求证：平面平面. 五、综合题（共1题，10分） 24. 在矩形ABCD中， 米， 米，E、F分别是AB、DC的中点，过A、B、F作圆弧，把线段 AB 与圆弧 AFB 所形成的图形成为圆拱形. （1）求圆拱形的面积 （2）根据要求，在圆拱形中画出一个正方形，正方形的一边在 AB上，内接于圆拱形，求正方形面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 数 学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.） 1. 集合A={微信，微博，QQ，钉钉}，集合B={QQ}，，集合C={豆包}，则正确关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合之间的关系求解即可. 【详解】因为集合A={微信，微博，QQ，钉钉}，集合B={QQ}，，集合C={豆包}，， 所以. 故选：C. 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数式和分式有意义的条件即可得解. 【详解】要使函数有意义， 必须成立，即， 故定义域为. 故选：B. 3. 设，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】已知， 若，则，故A错误， 若，则，故B错误， 若，则，故C错误， 根据不等式的性质可知，，故D正确， 故选：D. 4. 设向量，向量，则（ ） A. B. 2 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示和模的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量，向量， 则， 所以， 故选：A. 5. 设函数，其图象关于（ ） A. 原点对称 B. 直线对称 C. 轴对称 D. y轴对称 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的奇偶性及其图象特征即可得解. 【详解】， 故函数为偶函数，其图象关于y轴对称. 故选：D. 6. 下列几何体为旋转体的是（ ） A. 球 B. 正方体 C. 长方体 D. 正棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转体的概念即可得解. 【详解】球是旋转体，正方体、长方体、正棱柱为多面体. 故选：A. 7. 任意角α满足 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值及任意角即可得解. 【详解】因为， 则α在第三象限，故. 故选：C. 8. 展开式中二项式系数最大的项是（ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项式系数的性质求解即可. 【详解】根据上述二项式系数的性质， ，为偶数，二项式系数最大项为中间项， 中间项为第项. 故选：C. 9. 等差数列中， 则公差（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的定义和等差中项即可得解. 【详解】等差数列中，； ， 故公差. 故选：D. 10. 两平行线与的距离是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两平行线之间的距离公式求解即可. 【详解】两平行线与的距离是 . 故选：C. 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 11. 函数且，则____. 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性即可得解. 【详解】∵函数且， ∴， ∴. 故答案为：. 12. 已知复数，则的共轭为____. 【答案】 【解析】 【分析】由复数的乘法运算和共轭复数即可得解. 【详解】， 故其共轭复数为. 故答案为：. 13. 设 则____. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 故，解得， 故答案为：. 14. 不等式 的解集是____ 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，等价于，即， 解得，则解集为. 故答案为：. 15. __________ 【答案】5 【解析】 【分析】根据根式和对数的运算可求解. 【详解】，故. 故答案为：5. 16. 设等比数列{an}中， ，则 ____ 【答案】9 【解析】 【分析】根据等比数列的性质求值即可. 【详解】已知等比数列中 则， 故答案为：9. 17. 一个无盖圆柱体，体积，底面半径为3，则圆柱表面积为____. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式列方程求出，再由表面积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的体积为， 则，其中，解得， 所以表面积， 故答案为：. 18. 向量，向量，三点共线，则 ______. 【答案】8 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，向量， 由三点共线，则， 则，解得， 故答案为：. 三、计算题（共3题，每题8分，共24分） 19. 已知为锐角， 满足 ，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数同角关系和正切的两角和公式求的正切值，再根据其范围得到其值. 【详解】因为为锐角， ∴，∴ ∴. 因 ，故 ，∴ . 20. 椭圆上长轴端点到两焦点的距离分别为16，4，求椭圆标准方程，长轴长、离心率 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据题意列式求出，再求椭圆的标准方程、长轴长以及离心率. 【详解】椭圆上长轴端点到两焦点的距离分别为16，4， 所以长轴端点到两焦点距离：解得. . 椭圆的标准方程： （焦点在x轴）或 （焦点在y轴）. 长轴长：. 离心率： . 21. 一个班有45人，取5人成绩分别是：. （1）求平均数； （2）求样本方差； （3）求样本标准差. 【答案】（1）80 （2）答案见解析； （3）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）由平均数的计算方法即可得解； （2）由样本方差的计算方法即可得解； （3）由样本标准差的计算方法即可得解. 【小问1详解】 因为5人成绩分别是：85，90, 70, 60, 95 所以. 【小问2详解】 方法一：对应高教版 样本方差 ， 方法二：对应人教版 样本方差 . 【小问3详解】 方法一：对应高教版 样本标准差. 方法二：对应人教版 样本标准差. 四、证明题（共2题，每题6分，共12分） 22. 求证: 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系进行化简证明即可. 【详解】证明： 等式成立. 23. 四边形为矩形，平面平面，将沿折叠，点 E 落到上，连接.求证：平面平面. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由平面和平面垂直的判定定理和性质定理即可得证. 【详解】折叠前，四边形为矩形，故 ， 折叠后，由矩形性质得 ， 因为平面平面，平面平面，， 故平面， 又平面， 所以，又平面 故平面 因为平面 故平面平面. 五、综合题（共1题，10分） 24. 在矩形ABCD中， 米， 米，E、F分别是AB、DC的中点，过A、B、F作圆弧，把线段 AB 与圆弧 AFB 所形成的图形成为圆拱形. （1）求圆拱形的面积 （2）根据要求，在圆拱形中画出一个正方形，正方形的一边在 AB上，内接于圆拱形，求正方形面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设出半径，再根据题意列出方程求出半径，以及圆心角，再根据扇形面积求解即可. （2）设出正方形的边长，利用圆的半径以及勾股定理，求出边长进而得到面积. 【小问1详解】 设圆弧AFB所在圆的半径R： 圆心在AB的垂直平分线上，设圆心为O，，则. 故 ， . 因为，故 . 扇形AOB面积：. 面积：. 圆拱形面积：. 【小问2详解】 如图，设正方形边长为x，正方形一边在 AB上，顶点 P，Q在 AB上，R，S在圆弧上. 圆心O到 AB距离为5，故O到 RS距离为，，半长 . 在中，由勾股定理： ， . 解得 (舍去)， 故正方形面积 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $