第33期 第6章一次方程组 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

初中数学·华东师大七年级第31~35期 数淫柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大七年级 第31~35期(2026年2月) 第31期2版 所以原方君组的解为。 6.1二元一次方程组和它的解 基础训练1.D;2.B;3.4;4.0. 15.(1)由题意，得+2y=10, l2x-y=5. 5.(1)购买甲种票x张，乙种票y张 解得=4，即这个相同的解是=4， 根据器意，码0：0m y=3, ly=3. (2)设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h. (②由题意程二是方程组6的解。 积粥题应，每： 所u站收得{低；2 lb=3. (3)设大马有x匹，小马有y匹 所以4a2+62=4×(-2)2+32=25. x+y=100, 根据题意，得 3x+号=10， 16山由恩室得0公4鄂得化之 (2)由题意，得ax+by+ax-by=10.所以2ax=10. 6.(1)表格从左到右依次填：0,2,4,6,8； 因为a=1,所以x=5. （2)表格从左到右依次填：3,2,1,0，-1； (8)三元-冰方程二的部为2 )将6代人方程组德，得 lx☒y=5m, ly=2. 6.2二元一次方程组的解法（解法） 任2=8+m,解得二4+3， x+2y=5m. ly m-2. 6.2.1代入消元法 因为x-y=6,所以4+3m-m+2=6.解得m=0. 基础训练1.D;2.B;3.丙；4.16. s0 附加蓬1源方程组为任名二及侣 y=3; 6.2.2加减消元法 把（三3，代入@.得3+14=8解得c=-2 基础训练1.D;2.1;3.1. 起52代人0.得222 ly=-2"ly=2 部得仔： s把：g L2b-2a=-8. 所以原方程组列中生28 解得8 2.(1)是； (2)因为二元一次方程kx+(2k-1)y=8是“最佳”方 (2)因为a=1,b=-3,所以2026a-b=2026×1- 程，所以k+2k-1=8.解得k=3. (-3)=2029. (3)因为方程组x+（m-3y=2-m,是“最佳”方程组， 第31期3版 Lmx+(n+1)y=2m+3 题号12345678 所以0+m-3=2-m,解得{π Lm+n+1=2m+3. 答案CD B CAACA 所以原方程组为3x-2y=1, =9-1:03,1-分：23或15 【x+4y=5. 因为三P是该方程组的解， x=1, ly=g 三13.(1)=4，(2) 1 y=1; y=-5 所以3p-24=1解得P=1, p+4g=5. 1g=1. 14.任务一：加减消元，等式的基本性质2； 所以2印+q=3. 任务二：三； 任务三：①×2，得2x-2y=-10.③ 第32期2版 ②-③，得2x-3y-（2x-2y)=-1.解得y=1. 6.2二元一次方程组的解法（应用） 将y=1代入①，得x=-4. 基础训练1.A;2.C;3.B;4.2,4;5.30;6.1400. 初中数学·华东师大七年级第31~35期 7.设A种空调售出x台，B种空调售出y台. 工人单独工作一天，商铺应支付y元工资. 根起题点，得[代：007-0y1m 据题意科y二餐科如 解得厂x-160, 答：甲工人单独工作一天，商铺应支付400元工资，乙工人 1y=180. 单独工作一天，商铺应支付550元工资. 答：A种空调售出160台，B种空调售出180台. (2)设甲工人每天完成的工作量为m,乙工人每天完成的 *6.3三元一次方程组及其解法 工作量为n. 基础训练1.C;2.200:3.-10 1 根据题意，得6m+6n=1解得 m=18' 5 l4m+7n=1. 1 「x= ra =2 8； n=9 4.(1) {b=-3,(2){y=3, 所以单独请甲工人完成需要18天，商铺支付的维修费用 c=1; 3 为：400×18=7200（元）：单独请乙工人完成需要9天，商铺支 z=-4 付的维修费用为：550×9=4950（元）. 6.4实践与探索 因为7200>4950， 基础训练1.A;2.A;3.15,10;4.525cm2. 所以单独请乙工人完成，商铺支付的维修费用较少. 5.设小明在上坡路上用了x分钟，在下坡路上用了y分钟. 附加题1.设甲每小时行驶x千米，乙每小时行驶y千米 根据题意，得x+y三16， 30 =4. 180x+200y=1880. 程代 根据题意，得 +品 解得x=3, 答：小明在上坡路上用了11分钟，在下坡路上用了5分钟. 4-"=34-8 ly=5. 6.设出租车的起步价是x元，超过3km的部分每千米收费 y元 相遇前：(4-)÷(3+5)=令（小时）： 限据题应得[十借》：都得 Ly=1.5 相遇后：(4+)÷(3+5)=冬（小时）. 答：出租车的起步价是5元. 能力提高7.(1)设购进一台小风扇需要x元，购进一台 答：在他们出发后令小时或？小时两人相距1千米 大风扇需要y元 2.(1)1650. 根据装意，4十引解件。 (2)①设牛奶每箱x元，咖啡每箱y元 答：购进一台小风扇需要15元，购进一台大风扇需要80元 根据题立得公十0引网解得二0 Ly=50. (2)设购进小风扇a台，大风扇b台. 答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元 根据题意，得15a+806=900.整理，得a=60-b 36 ②每箱打折牛奶的价格为：30×0.6=18（元），每箱打折 咖啡的价格为：50×0.6=30（元），即每箱打折咖啡的价格与 因为a6均为整数m8或6： 每箱牛奶的原价相同. 1b=3 设采购牛奶与咖啡共a箱，采购原价咖啡b箱，则采购打折 所以有3种购买方案，最多可以购买44台小风扇。 牛奶箱，采购打折咖啡与原价牛奶共（子。-）箱 第32期3版 根据题意，得18× 题号12345678 4+30(20-6)+506=120m 答案CC C D C B C B 整理，得6=0-品 二a3yi4.010@:18:23 因为66均为正整数，所以化二沿或8二0 义1b=6. 三、13.设商场购进“滨滨”x个，“妮妮”y个 又因为a>b,所以a=40,b=6. 果器题应15m部： 答：此次按原价采购的咖啡有6箱」 答：商场购进“滨滨”600个，“妮妮”400个 第33期综合测评卷 14.设换了清酒x斗，醑酒y斗. 题号123456789101112 15 「x= 根起题金，得15 解得 7 答案DD CC A B CB DD C D =9 二、13.y=1-5x；14.5;15.81,54; 16.0或-1或-2. 答：换了清酒9斗，醑泻9斗 三1n.)=3:(2[=3, 1b=3: [y=-1. 15.设学校合唱队原来有x名女生，y名男生 根起题忘，得修：4 解得厂x5, 1自图意得儿2。解得低2： ly=6. 19.设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，修建每个B种 所以5+6=11（名）. 光伏车棚需投资y万元. 答：学校合唱队原来共有11名学生 根据题意，得2+y三8，解得任=3， 16.(1)设甲工人单独工作一天，商铺应支付x元工资，乙 l5x+3y=21. ly=2. 2 初中数学·华东师大七年级第31~35期 答：修建每个A种光伏车棚需投资3万元，修建每个B种光 (5)5n-9≥-1；(6)2(4+a-3)>20. 伏车棚需投资2万元. 7.1.2不等式的解集 20.因为(2x-4)2+1y-之1=0，所以2x-4=0,y-2 基础训练1.D; 「x=2 2.答案不惟-，如2x≥0；3.2. =0.解得x=2,y=之 将 1代人方程组 4.由题意，得3m+2m≤-10.所以m≤-2.数轴表示略. y 2 7.2不等式的基本性质 n+4y=合得Pm+2= 2n 基础训练1A;2.B; 解得m=20,所以2m- 3.(1)<,(2)≥；4.a<0;5.> 3x+ny=m.6+2m=m. 1 ln=28. 6.因为a>1,所以M-P=a-20=写>0.P- 3 1 n+- 4mm=152. N=-2a+1-a+2=a1>0 3 3 21.(1)由题意，得 所以M>P,P>N所以M>P>N. 260x+(560-260)y=351, 7.3解一元一次不等式（解法） 1260x+(600-260)y+(760-600)×0.9=521. 基础训练1.B;2.D; 解网06s 3<-7；41,2:5.a<-2 (2)小海家申请“一户多人口”政策后，7月的电费为：0.6 ×360+(560-360)×0.65=346(元)： 6.数轴表示略，(1x≥5；(2)x<子： 8月的电费为：0.6×360+(700-360)×0.65+(760- (3)x≥-1：(4)x<1. 700)×0.9=491(元). 能力提高7.因为关于x的不等式(a-2)x“2-1<5是 (351+521)-(346+491)=35(元). 一元一次不等式，所以a+2=1.解得a=-1. 答：小海家2025年7,8月份共可节省35元电费. 当a=-1时，不等式9ax+3a-4b<0可化为-9x-3- 22.(1)设租用的两座车共能坐学生a人，租用的五座车共 能坐学生b人 46<0.解得x>-3-4地 9 801a解得80 根据题意，得a+6=100, 又因为该不等式的解集为x>号，所以3，也= 9 所以50÷2=25（辆），50÷5=10（辆）. 答：两座车租用了25辆，五座车租用了10辆， 舒得6=一子 (2)设租用两座车x辆，五座车y辆，则租用小巴车(24-x 第34期3版 -y)辆. 根据题意，得2x+5y+7(24-x-y)=100. -、题号12345678 整理，得5x+2y=68. 答案DCBBDBCA 因为x,y为非负整数，且x+y<24, 二、9.-3；10.>；11.-5；12.0或-1. 所以=8：或x=10或x=12, 1y=14ly=91y=4. 三.13.(16x-2<0:(2)+2≤0： 所以对应的24-x-y的值依次为2,5,8. 3 所以符合要求的租车方案有3种： (3)-4x-2x>x+10. 方案1：租两座车8辆，五座车14辆，小巴车2辆； 方案2：租两座车10辆，五座车9辆，小巴车5辆； 14,数轴表示略.(1)x≤2；(2)x>3:(3)x≥ 3 方案3：租两座车12辆，五座车4辆，小巴车8辆. 15.解不等式2x-1>5,得x>3. (3)方案1的租金为：2×8×18+5×14×8+2×49= 解不等式5x+1≤-4，得x≤-1. 946(元)； 因为有理数a是不等式2x-1>5的最小整数解，有理数 方案2的租金为：2×10×18+5×9×8+5×49= b是不等式5x+1≤-4的最大负整数解， 965(元)； 所以a=4,b=-1. 方案3的租金为：2×12×18+5×4×8+8×49= 所以不等式ax-9<b可化为4x-9<-1. 984(元. 解得x<2. 因为946<965<984，所以租金最低的租车方案是方案 1,最低租金为946元. 16.解方程组-y=3,得x=2a+1, 12x +y =6a, ly=2a-2. 第34期2版 因为x+y<3,所以2a+1+2a-2<3.解得a<1. 解不等式3b-4>2b-3,得b>1.所以a<b. 7.1认识不等式 7.1.1不等式 附加题1(1)由题意，得a+6=0。解得0二4， la-2b-6=0. 1b=-1. 基础训练1.C;2.D;3.30-6x<15. (2)将a=4,b=-1代入不等式3a-(x-2)<-4b(x 4.2,6,5.1是不等式2x-1>1的解；-9，-5是不等式x +13<12的解. -2刃，得2--2)<4-2).解得>号 5.(1)x-6>12;(2)2y-5<0; 所以该不等式的最小整数解为5. (3)3m+4≥0：(4)2a+6≤4： 2.(1)有； (2)解不等式x+2>a,得x>-2+a. 一3 初中数学·华东师大七年级第31~35期 解不等式x-2≤1-2x,得x≤1. 14.设需要租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(8-x)辆. 由题意，得-2+a<1.解得a<3. 根据题意，得45x+30(8-x)≥300. (3)解不等式-3x≤-3m,得x≥m 解得x≥4. 解不等式2x-1<x+1,得x<2. 答：一次将全部师生送到指定地点至少需要租用甲种客车 因为关于x的不等式-3x≤-3m与2x-1<x+1“没有 4辆. 整数交集”，所以m>2. 15.由题意，得9-4x+4<4,① l3x-24+4≥7.② 第35期2版 7.3解一元一次不等式（应用） 解不等式①.得x>子 基础训练1.B;2.B;3.22;4.7. 解不等式②，得x≥9. 5.设这批计算机有x台. 所以x的取值范围是x≥9. 根据题意，得5500×60+5000(x-60)>550000. 16.(1)设A水果礼盒的售价为x元，B水果礼盒的售价为 解得x>104. y元 答：这批计算机最少有105台. 根据题意，得0(x-60)+85(y-45)=2075, 6.设B设备购进x套，则A设备购进2x套 160(x-60)+100(y-45)=2700. 根据题意，得(1.5×0.8-0.8)×2x+(2×0.95-1.2)x ≥65：解得x≥48了 解 答：A水果礼盒的售价为80元，B水果礼盒的售价为60元 因为x为整数，所以x的最小值为44 (2)设第三周购进A水果礼盒m盒，B水果礼盒n盒 答：B设备至少购进44套. 根据题意，得60m+45n=9000. 7.(1)设甲种稻花香大米每千克的采购价为x元，乙种稻 花香大米每千克的采购价为y元 整理，得m=20-手 根器意得+2解得：没 根据题意，得(80×0.9-60)m+40%×45n≥3000. Ly=16. 答：甲种稻花香大米每千克的采购价为20元，乙种稻花香 整理，得12m+18n≥300，即12m+18(200-号m)≥ 大米每千克的采购价为16元. 3000. (2)设超市采购甲种稻花香大米m千克. 解得m≤50. 根据题意，得20m+16(1000-m)≤18000. 因为m,n均为正整数，所以m最大可取值为48. 解得m≤500. 答：第三周最多购进A水果礼盒48盒 答：超市最多采购甲种稻花香大米500千克. 1-3m x= 附加题1由题意，得2x-3y+1=0,解得 7 能力提高8.D. 7.4解一元一次不等式组 3x-y+m=0. =3-2m 7 基础训练1.B;2.C；3.x<4;4.a>2. 5.数轴表示略。 1-3m>0, 7 (1)1<x≤3；(2)-2<x≤3： 因为0<x<y,所以 (3)-2e<子：(4)-多≤<-1 1-3m<3-2m 7 7 能力提高6.51或59. 解得-2<m<3 :2<1 7.解不等式组{4 3,得-2<x≤m+4 2.(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需 5 要y元 4x-m≤4-x, 因为不等式组恰有2个整数解，即为-1,0， 题意科[C十上0解特二盈 Ly=65. 所以0≤m+4<1.解得-4≤m<1. 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要 5 所以整数m的值为-4，-3，-2，-1,0. 65元. (2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200-m)个. 4 x= 解方程组mx+y=4得 m+3, 根据题意，得65m+30(200-m)≤10200. 13x-y=0,=2 解得m≤120. m+3 答：最多可购进乙型头盔120个. 因为方程组的解也为整数， (3)能实现利润不少于6190元的日标.理由如下： 所以符合条件的整数m的值为-4，-2，-1. 根据题意，得(58-30)(200-m)+(98-65)m≥6190. 解得m≥118. 第35期3版 又因为m≤120， 题号12345678 所以118≤m≤120. 因为m为整数，所以m可取值为118,119,120，对应的200 答案CD -m的值分别为82,81,80. 二、9.-3<x≤2；10.m<3;11.6;12.8,10. 所以该商场有3种采购方案： 三、13.数轴表示略.(1)-1≤x<5; 方案1：采购甲型头盔82个，乙型头盔118个； (2)-1<x≤4：(3)3 8≤x≤8. 方案2：采购甲型头盔81个，乙型头盔119个； 方案3：采购甲型头盔80个，乙型头盔120个. 4《一次方程组》综合测评卷 班级： 姓名： 学号 满分：120分 题号 二 三 总分 得分 郑 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 12 答案 1.若方程组 x+y=2 是二元一次方程组，则“…”可以是 A.3x-m=8 B.xy =0 C.x2-1=0 D.x=y 2.解方程组 y=2x-1, 14x-3y=12, ①时，把①代入②，得 A.4(2x-1)-3y=12 B.4x-(2x-1)=12 C.4x-3×2x-1=12 D.4x-3(2x-1)=12 3.下面四组数值中，是二元一次方程组 「x+y=8, 的解的是 15x+3y=34 A. 「x=-4, B.x-1, y=3 ly =9 C. x=5, 「x=1, y=3 D. y=7 4.某社区积极响应“创文”活动，购买了甲、乙两种树木，其中甲种树木每棵100元，乙种树 木每棵80元，乙种树木比甲种树木少8棵，共用去资金8000元.设甲种树木购买了x棵，乙种树 翩 木购买了y棵，根据题意可列方程组为 [x +8=y, B 「x+8=y, A L100x+80y=8000 180x+100y=8000 C. 「x-y=8, D. 「x-y=8, 100x+80y=8000 L80x+100y=8000 5.如图1，给出下列运算程序： 输出 图1 已知当输入的x值为1时，输出的值为3；当输入的x值为-1时，输出的值为5，则当输入的 x值为-分时，输出的值为 ( 9 2 B.- 9 2 7 C.2 D.-2 6.若单项式-3x2y2m+"与2xm+"y是同类项，则m2+2mn的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 7.二元一次方程x+2y=7的正整数解有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 8.若方程组 3x-y=4-5,的解中x+y=3,则k的值为 2x+6y =h A.3 B.4 C.5 D.6 9.已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品 打六折，则可赚50元；若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元.甲、乙两种商品的定价分别 为 () A.50元、150元 B.50元、100元 C.100元、50元 D.150元、50元 10.在解关于x,y的方程组 (m+1)x-时=8，①时，可以用①×2+②消去未知数，也 Inx my 11 ② 可以用①+②×5消去未知数y,则m-n= A.4 B- C.-6 1.已知=m,是关于，的二元一次方程组：+2)=-a+2,的解，且代数式m+ y n 2x-3y=5a-3 2n(k是常数)的值始终不变，则k的值为 A.0 B.1 C.2 D.4 12.如图2,2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm,4个塑料凳子叠放在一起的高度为 80cm,已知塑料凳子完全相同且叠放时均忽略缝隙，则11个塑料凳子叠放在一起时的高度为 () 80 cm 图2 A.120 cm B.130 cm C.140 cm D.150 cm 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分）》 13.将方程5x+y=1写成用含x的代数式表示y的形式为： 4吉二是方翠如加三：影，。一6希造为 bx ay =4 15.盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生 产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B,已知每米布料可做 1个玩偶A或3个玩偶B,现计划用135米布料做这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料 做玩偶A,用y米布料做玩偶B,使得恰好配套，则需要」 米布料做玩偶A, 米布 料做玩偶B. 16.已知关于x,y的方程组 -y=a,的解满足=m-其中m,n都是有理数，且m 3x+y=2b y=3n+2 -n=5.若a,b均为正整数，则符合条件的整数n的值为 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 17.(8分)解方程组： (1)4a-36=11, (2) 5x-2y=17, l2a+b=13; 3x+4y=5. 18.(6分)已知关于，时的二元一次方程y=kx+6的解为=2和=-1，求k,6的值 y=11y=-5, 19.(8分)近年来，光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建A,B两种光伏车棚，已知修建 2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏 车棚共需投资21万元，求修建每个A种和B种光伏车棚分别需投资多少万元. 3 20.(10分)若等式(2x-4)2+1y-71=0中的x,)满足方程组 mx+4y=2,求2m- 3x +ny =m, n+mn的值. 21.(10分)某市居民阶梯电价实行“夏季模式”，具体收费标准如下表： 档次 用电量（度） 单价（元/度） 第一档 不超过260 第二档 超过260，不超过600的部分 第三档 超过600的部分 0.9 小海家2025年7,8月用电量分别是560度和760度，缴纳电费分别为351元和521元 (1)求表中x和y的值； (2)该市夏季执行居民阶梯电价“一户多人口”政策，即如果一户家庭人口满5人及以上可 申请每户每月第一、二、三档分别增加100度阶梯电量基数.小海的家庭人口为6人，若申请“一 户多人口”政策，小海家2025年7,8月份共可节省多少电费？ 22.(14分)某校学生组织冬游活动，交通工具有两座车和五座车两种，两座车每人每次 18元，五座车每人每次8元，共100名学生参加了活动，乘坐了两种车若干辆，且每辆车正好坐 满 (1)若一共花去车费1300元，求两种车各租用了多少辆； (2)因场地停车位置有限，只能停靠24辆车.故新提供了小巴车可选择，每辆小巴车可乘坐 7人.若每种车型必须都租用，请你设计符合要求的租车方案 (3)若每辆小巴车的租金为49元一次，请你通过计算，找出租金最低的租车方案. 斟 擗 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)