第35期 第16章 函数及其图像 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

《函数及其图象》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 总分 得分 斯 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 2 3 4 7 10 12 答案 1.树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法正确的是 A.h,t都是常量 B.t是自变量，h是因变量 C.h,t都是自变量 D.h是自变量，t是因变量 2.若直线y=- 2x的图象过点A(4,m),则m= A.1 B.2 C.-2 D -1 3.点P(2,3)关于y轴对称的点的坐标为 A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3) 4.反比例函数y= -(k≠0)的图象经过点(-4,3)，这个反比例函数的图象一定经过 ( A.(-4,-3) B.(3,-4) 一家国 C.(3,4) D.(-3,-4) 5.已知点Q(2a-7,-2+α)在第二象限的角平分线上，则点Q的坐标是 A.(-3,3) B.(3,-3) 阳 C.(-1,1) D.(1,1) 6.已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如下表，则这个函数的表达式可以是 A.y=-3x+2 B.y=3x-2 C.y=-3x-2 D.y=3x+2 7.在平面直角坐标系中，将直线y=-2x向上平移2个单位，平移后的直线经过点(m,4), 则m的值为 A.-3 B.-3 C. 8.如图1，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤 砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系. 若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm,挂1kg物体时秤陀 到秤纽的水平距离为8cm,则当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时， 秤钩所挂物重为 ( A.4.5 kg B.5 kg C.5.5 kg D.6 kg 9.函数y=低-k与函数y=冬在同一直角坐标系中的大致图象正确的是 平公年 10.已知直线y=2x+m与直线y=nx+4(n≠0)关于y轴对称，则直线y=mx+n与 坐标轴围成的三角形的面积为 () B.1 c D.2 11.如图2，长方形ABCD的两个J顶点坐标分别为B(3,2),D(6,4).若直线1：y=2x+n+1与 长方形ABCD的边相交，则n的取值范围是 () A.-11≤n≤-3 B.-5≤n≤0 C.-10≤n≤-2 D.-11<n<-2 0 图2 图3 12.在平面直角坐标系中，将一块含有45°角的直角三角板如图3放置，直角顶点C的坐标 为(1,0)，顶点A的坐标为(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的表达 式为 () A.y=3 B.y=-3 2 C.y= D.y=- 2 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知y=2xm-1+5是一次函数，则m的值为 14.点M(a,2),N(b,3)是一次函数y=2x-3图象上的两点，则a b(填“>”“=” 或“<”) 15.已知直线y=(k+2)x+4与y=(2k+1)x-5k+6互相平行，则直线y=(2k+1)x -5k+6不经过第 象限 16.如图4，长方形0ABC与反比例函数，=(k,≠0，x>0)的图象交 于点M,N,与反比例函数元=三化≠0，x>0)的图象交于点8，连结0m。 ON.若四边形OMBN的面积为3，则2k2-2k,= 0 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 图4 17.(6分)若点P(1,6)关于x轴的对称点在一次函数y=(3k+2)x+1的图象上，求k的值 18.(6分)如图5是某校的平面示意图，以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面 直角坐标系后，得到初中楼的坐标是（一4,2），实验楼的坐标是(-4,0) (1)坐标原点应为 的位置，并在图中画出此平面直角坐标系； (2)由(1)中的平面直角坐标系写出图书馆的坐标，并判断校门在第几象限，以及确定分 布在第二象限的建筑物 北 操场 →东 初中楼 实验楼高中楼 图书馆 校门 图5 19.(8分)如图6，直线l1的函数表达式为y=2x-2,直线l1与x轴交于点D,直线l2:y= x+b与x轴交于点A,且经过点B,直线l1,l2交于点C(m,2) (1)求点C的坐标和直线2的函数表达式； (2)利用函数图象直接写出关于x的不等式2x-2≤x+b的解集. 图6 20.(10分)已知反比例函数y=2-k的图象经过点4(3，-2). (1)求k的值； (2)点C(x1,),B(x,2)均在反比例函数y=2-的图象上.若0<x<x,请批较1， y2的大小关系 21.(12分)冬天是吃羊肉的好时节.白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚 积食等病症有补益效果.所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品.某超市在冬至这天，购进 了大量羊腿和羊排.顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤 羊排，一共花了116元 (1)羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？ (2)第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊 腿的重量不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈利8元，问 超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？ 2.(14分)如图7，一次函数y=x+1与反比例函数y=车的图象相胶于点A(2,3)和点B, (1)求反比例函数的关系式； (2)过点B作BC⊥x轴于点C,求△ABC的面积； (3)是否在y轴上存在一点D,使得BD+CD的值最小，请求出点D的坐标 图7 些 擗 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)初中数学·华东师大八年级第32~35期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大八年级 第32~35期(2026年2月) 第32期2 的坐标为(-2,0)或(6,0) 16.3一次函数 能力提高6.A. 16.3.1一次函数 第32期3版 基础训练1.C;2.C;3.-2;4.-1. 一、 题号12345678 5.根据题意，得y=(4+0.1)x=4.1x.所以y是x的一次 答案CC D A B D AD 函数. 6.根据题意，得y=80-5x.y是x的一次函数.因为y≥0， 二92：10k<号：14：12y=-分+号 所以80-5x≥0.解得x≤16.因为x≥0，所以x的取值范围 三、13.(1)对于y=2x-4,当x=0时，y=-4.所以点B 为0≤x≤16. 的坐标为(0，-4).当y=0时，有2x-4=0.解得x=2.所以 能力提高7.A 点A的坐标为(2,0).画图略. 16.3.2一次函数的图象 (2)因为点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0，-4)，所 基础训练1.C;2.A;3.D;4.-1; 5y=+5. 以01=2.0B=4所以△A0B的面积为：201·0B=4 14.(1)将点A(-1,2)代入y=x,得-k=2.解得k= 6.图略。 -2.所以该正比例函数的表达式为y=-2x. 7.(1)对于y=x+1,当y=0时，x+1=0.解得x=-1. 所以A(-1,0).对于y=-2x+4,当y=0时，-2x+4=0. (2)将点B(m,m+3)代人y=-2x,得-2m=m+3.解得m =-1. 解得x=2.所以B(2,0).解)=x+1,得=1所以 ly=-2x+4,ly=2. (3)当x=- 时=-2×(-子)=3≠1所以点P P(1,2). 不在这个函数的图象上 (2)对于y=x+1,当x=0时，y=1.所以Q(0,1).所以 15.(1)把(3，-3)，(0,1)代入y=x+b,得 四边形P00B的面积为：Sm-Sw=方×3×2-分×1× 4 3k+6=-3,解得k=一了所以直线1的函数表达式为y 1=2 5 b=1. b=1. 16.3.3一次函数的性质 3t+1. 基础训练A:2.A:3a<:4<. (2)≤子 5.(1)根据题意，得m-3=0.解得m=3. (2)根据题意，得m-3=-2.解得m=1. (3)设原点到直线1的距离为么因为0A=子，0B=1,所 (3)根据题意，得2m+1=3.解得m=1. 16.3.4求一次函数的表达式 以AB=V0+0B=至所以Sw=AB6=0A 基础训练1.A;2.C;3.y=3x-6; 4)=-子+2 0B,即3×子=分×子×1.解得=子，即原点到直线的 5.(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将点 距离为 42.0).B0,)代人，得+6=0解得么=一分所以直 16.(1)设y1关于x的函数表达式为y1=ax.将点(10,600) b=1. 代入，得10a=600.解得a=60.所以y1关于x的函数表达式为y lb=1. =60x(0≤x≤10).设y2关于x的函数表达式为y=kx+b.将 线4B的函数表达式为y=一子+1. 点（0.60).(6,0)代入，得白=60，。解得=-00所以为 (2)设点C的坐标为(t,0).所以AC=12-L.因为SAc l6k+b=0. (b=600. 关于x的函数表达式为y2=-100x+600(0≤x≤6). =2,所以分×12-1×1=2.解得1=-2或：=6，所以点C (2)当两车相遇时，少1=2，即60x=-100x+600.解得x= 初中数学·华东师大八年级第32~35期 15 7(①)表格从左到右依次填人-多，-6，-2，- 3 5.所以5=为-y=-160x+00(0≤x≤4)），=方-为马 160x-600(l5<x≤6)，5=60x(6<x≤10). (2)函数图象如下图所示. 4 附加题1.(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.将 3 6 「k= (3,10),(6,145)代人，得+6=10，解得 2 4 所以y l6k+b=14.5. 11 32 b= 21 -8-65-4-3-2-11 1234568 与之间的函数表达式为y=子+号 (2)当x=12时，y= ×12+↓=47 3 2 21 -8 答：12个这种碗摞在一起的高度是 2 cm. (3)该函数的性质有：①该函数图象关于y轴对称；②图 2.(1)因为一次函数y=x+2过点B(-1,m),所以m=1. 象均在x轴的下方；③x<0时，y随x的增大而减小；x>0时， 将(-1,1)代人y=kx,得-k=1.解得k=-1.以该正比 y随x的增大而增大. 例函数的表达式为y=-x 16.4.2反比例函数的图象和性质② (2)由题意，得C(-2,0).所以OC=2.设点D的坐标为 基础训练L.D；2.B;3.D;4.3;5.3. (a,a+2).根据题意，得7×2×1a+21=3.解得a=1或a 6(山)因为点A(1,-3)在反比例函数y=名(x>0)的 =-5.当a=1时，a+2=3.此时D(1,3).当a=-5时，a+ 图象上，所以k=1×(-3)=-3.所以反比例函数的表达式为 2=-3.此时D(-5,-3). y3 综上所述，点D的坐标为(1,3)或(-5，-3). (3)在x轴上存在点P,使BP+AP的值最小 (2)不同意小华的说法.理由如下： 作点B关于x轴的对称点B'(-1,-1),连结AB交x轴 连结OB,图略.因为BN⊥y轴于点V,所以BN∥x轴.所 于点P,连结BP,此时BP+AP的值最小.由题意，得A(O,2). 以56N=Sam因为5m=号x刘-31= :,所以S△BN= 设直线AB的函数表达式为y=mx+n.将(0,2)，(-1，-1) 代入海…第以直线的通数来 之，即Sm是定值 ln=2. 第33期3版 达式为y=3x+2.当y=0时，3x+2=0.解得x=- 3所以 题号12345678 点P的坐标为(-号0) 答案DDD C DACD 第33期2版 =9.-2；10.-2:1.(2.6)；124 16.4反比例函数 三.3.()把点P(-2,18)代入反比例函数y=空得m 16.4.1反比例函数 基础训练 1.A;2.A;3.-2;4.a≠-3；5.反. =-36.所以y=-36 6.(1)由题意，得s=60t(0≤t 2乃)，是正比例函数.比 60 (2)当x=4时，y=-9;当x=6时，y=-6.因为m= 例系数为60. -36<0,所以反比例函数)=？的图象，在每一个象限内 (2)由题意，得y=20(x>0),是反比例函数，比例系数为 随x的增大而增大.所以当4≤x<6时，y的取值范围为-9≤ y<-6. 20. (3)由题意，得y=100(x>0),是反比例函数，比例系 14由题意设，=为=名2因为)=-所以 数为1000a. y=kx- 2因为当x=1时，=1；当x=3时，y=5,所 能力提高7.根据题意，得1a1-2=1,a+3≠0.解得 。=.所以这个丽数关系式为y:日 以 k+k2=1, 解得 3 3h1-2=5. 2所以y=2+2x-4 1 16.4.2反比例函数的图象和性质① k=-2 基础训练1.A;2.A;3.B;4.A;5.y=- 5 15.(1)因为PQ∥x轴，所以点P的纵坐标为2.把y=2 6.k1<k2<k3: 代入y=,得x=3所以点P的坐标为(3,2)， 初中数学·华东师大八年级第32~35期 (2)因为Sa刚=Sg+Sm,所以号1k1+7×6= (2)=2,可看成二元一次方程组 y=2x-1, 5 的解。 10.解得1k1=14.由图可知k<0.所以k=-14. 【y=a 16()把点B(3,)代入=年，得么=3所以函数 (3)△AP0的面积是1. 16.5.2一元一次不等式与-一次函数 的表达式为，=三把点41，m)代人=，得m=3所 基础训练1.A;2.x<0；3.-2. 4.图略. 以A(1,3).把A(1,3),B(3,1)代入y2=x+b,得 (1)由图象可知，直线y=-2x+6与x轴的交点坐标为 月=点+6，解得=1所以函数，的表达式为2=-x (3,0).所以一元一次方程-2x+6=0的解为x=3. l1=3k2+b. lb=4. (2)由图象可知，当-2<y<2时，x的取值范围是2<x +4. <4. (2)由平移的性质，得点D的坐标为(-3，n-3).因为点 5.(1)将点A(3,4),B(0,-2)代入y=x+b,得 D在函数，的图象上，所以-3(n-3)=2m解得n=号 3k+64,解得么=2，所以该一次函数的表达式为y= Lb=-2. b=-2. 附加题1.(1)过点C作CM⊥y轴于点M,图略.因为 2x-2. ∠AOB=∠CMA=∠BAC=90°，所以∠BAO+∠CAM=90°， (2)由图象，得关于x的不等式kx+b>4的解集为x>3. ∠AB0+∠BAO=90°.所以∠AB0=∠CAM.因为BA=AC, 能力提高6.D. 所以△AOB≌△CMA(AAS).所以OB=AM,OA=CM.因为点 16.5.3函数的应用 A的坐标是(0,6)，点B的坐标是(-2,0)，所以0A=6,0B=2.所 基础训练1.C;2.C;3.300. 以CM=6,AM=2.所以OM=4.所以点C的坐标是(6,4). 4.(1)当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y (2)因为点A的坐标是(0,6)，点C的坐标是(6,4)，D为 =hx +b. AC的中点，所以点D(3,5.因为反比例函数y=兰的图象经 把A(0,10,B3,4)代人，得么=10，，解得=-2所 l3k+b=4. 1b=10. 过点D,所以5=令解得=15. 以y=-2x+10. 2.(1)①(4,2). 当x>3时，设函数表达式为y=m ②=. 把(3,4)代入，得m=12.所以y=2 (2)①因为S,=S=,且S+5=2,所以k=2因 综上所述，整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函 为S=之AD:A0=AD2=1,解得AD=1所以点D的 r-2x+10(0≤x≤3)， 数表达式为y= 2(x>3). 坐标为1,2).因为S=2c0:CE=分×4CB=1,解得cB (2)能.理由如下： :分所以点E的坐标为(4，宁》。 令y=2=1.解得x=12.因为12<15，所以能在15天 ②△ODE是直角三角形.理由如下： 以内达到不超过最高允许的1.0mg/L 因为0A=2,0C=4,AD=1,CB=,所以BD=3,BE 第34期3版 题号12345678 是在△A0中，D0=A0+AD=5在R△B0E中， 答案DBC BCCA A DB=BD+BE=空在R△CE0中，0B=0C+CE= 二、9.(2,0)； 10.x=2, 11.2.2;12.2<x<3. ly=40: 草所以D0+DP=0E.所以△0DE是直角三角形因为 4 三13.(1)A(-3,0),B(0,4),图略 m=5nE=35所以5ae=00:0B=草 (2)方程组3x-y=-4的解是，1， 1x-2y=-3 ly=1. 第34期2版 14.(1)将点4(-2,1)代入y=m,得m=-2.所以反比 16.5实践与探索 16.5.1二元一次方程与一次函数 例函数的关系式为y名 基础训练1.C；2.D:3.平行：4.(-4,2). 5.图略方程组{+y=-4,的解是{=2， 将点8(1，o)代人y=-子，得a=-2所以B1,-2).将 2x-y=-2 ly=-2. A(-2,1,B1,-2)代入y=:+6,得2+6三1解得 6.(1)将P(-2,a)代入y=2x-1,得a=-5. lk+b=-2. 3 初中数学·华东师大八年级第32~35期 k=-1,所以一次函数的关系式为y=-x-1 19.(1)把点C(m,2)代入y=2x-2,得2=2m-2.解得m b=-1. =2.所以点C的坐标为(2,2).把点C(2,2),B(3,1)代人y=x+ (2)由图象可知，当反比例函数值大于一次函数值时，x的 6,得2k+6=2解得=，1所以直线马的函数表达式为y 取值范围是-2<x<0或x>1. l3h+b=1. 1b=4. 15.(1)根据题意，得y甲=4×50+(x-8)×3=3x+176, =-x+4. yz=(4×50+3x)×0.9=2.7x+180. (2)由图象可得关于x的不等式2x-2≤x+b的解集为x≤ (2)当x=10时，yp=3×10+176=206,yz=2.7×10 2. +180=207.因为206<207，所以当购买10个羽毛球时，该班 20()将点43，-2)代入y=2,得-22车解得 在甲店购买合算 16.(1)把A(-6,0),B(-1,5)代入y1=kx+b,得 =8. 厂6+6，解得所以直线AB的函数表达式为 (2)由(1)，得反比例函数的表达式为了=一号所以在每 b=6. 象限内，y随x的增大而增大.因为点C(x,y),B(x2,y2)均在反比 =x+6. (2)过点M作MP⊥x轴于点P,图略.由题意，得M(-3, 例函数y=-名的图象上.且0<与<，所以< 3),(-子.0).所以4N=号，MP=3所以Sam=宁4N 21.(1)设羊腿的售价为每斤a元，羊排的售价为每斤b元 WP=x是x3= 根据题意，得4+36=272， 12a+b=116. (3)根据图象，得关于x的不等式x+b<-2x-3的解集 解得038， Lb=40. 为x<-3. 答：羊腿的售价为每斤38元，羊排的售价为每斤40元. 附加题.()设)关于x的函数关系式为y=兰(k≠ (2)设购进羊腿x斤，这批羊肉卖完时获利w元. 0).把x=6,y=2代入y=卓，得：=12.所以y关于x的函 根据题意，得x≥120,0=6x+8(180-x)=-2x+1440. 因为-2<0，所以w随x的增大而减小.所以当x=120时，w有 数关系式为y=品 最大值，0大=-2×120+1440=1200，此时180-x=60. 答：超市老板应该购进120斤羊腿、60斤羊排，才能使得这 (2)当像高为3cm时，即y=3.将y=3代入y=2,得 批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元 x=4 2)把A(2,3)代入y=会得=6所以反比例函数 答：小孔到蜡烛的距离为4cm. 21a=2,6=3(2)=) 的关系式为y=6 Ly=2. 「Y=x+1, (3)存在.过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N, (2)解方程组 6得西-3或2因为点 图略.因为点P在y=2x的图象上，所以设点P的坐标为(m, (y= y=-2y2=3. 2m).所以PM=2m,Pv=1ml.由题意，得A0,,B(5, A(2,3),所以点B(-3,-2).因为BC⊥x轴，所以点C(-3, 1 0.所以0A=3,0B=5所以Sm=0B~PM=方×5 0),BC=2.所以Sac=2×2×(2+3)=5, (3)存在理由如下： xI2m51 ml .Su04:PN 作点C关于y轴的对称点C',连结BC'交y轴于点D,连结 CD,图略，此时BD+CD的值最小 子1m1根据恶意，得51m1=子1m1+5解得1ml=手所 因为C(-3,0),所以C'(3,0) 设直线BC'的关系式为y=mx+n. 以m=士号所以点P的坐标为号多》或(-手，号》。 将B(-3,-2),C'(3,0)代入，得{3m+n=-2, 第35期综合测评卷 l3m+n=0. 1 一、 题号12345678910112 解得 m= 答案BCC BCA DBBA AA ln=-1. 二、13.2；14.<；15.四；16.6. 1 所以直线BC的关系式为y=3-1 三，17.点P(1,6)关于x轴的对称点为(1，-6).将(1，-6)代 当x=0时，y=-1. 入y=(3k+2)x+1,得3k+2+1=-6.解得k=-3. 所以点D的坐标是(0，-1). 18.(1)高中楼，图略. (2)图书馆的坐标是(4,1)；校门在第四象限；分布在第二象 限的是初中楼