第30期 第15章 分式 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

《分式》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 总分 得分 郑 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 0 12 答案 1.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是 A。 B.2x+1 C.3x+1 D x2 2x2+1 2.黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为0.000000092，数据用科学记数 (a4V00-k 法表示为 ( A.92×109 B.9.2×10-8 C.0.92×10-7 D.9.2×10-6 3.分式4x-41- 2 一的最简公分母是 ( A.x-1 B.4(x-1) C.4(x-1)2 D.-4(x-1)2 4不效变分式的值，将分式0205 中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项 名画 系数都是正整数，正确的是 解 A 2x+1 2x-10 3x-5 B. 3x+5 C.2x+10 D.2x+10 3x+5 3x-5 5若a=(号)，6=-2,6=(-多°，则a,6e的大小送系是 A.a>b>c B.ax c xb C.c>a >b D.b x c x a 6.已知关于x的分式方程，产3=日的解为：=-3，则a的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 7.若把x,y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 ( A.（x-y)2 B.xy x+y C.+2 D.-2 y+2 y-2 8.已知a2-2a-1=0,则代数式(4 0)42的值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 9.一艘货轮在静水中的航速为40k/h,它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以 该航速沿江逆流航行80k所用时间相等，则江水的流速为 ( A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 10.若关于x的方程 xt+1=3-3 +ax ~十1有增根x=-1,则2a-3的值为 ( A.2 B.3 C.4 D.6 11.如果一个分数的分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，得到的 分数正好是原分数的倒数，那么原分数是 () 43 8 B.8 3 9 1 1 1一-的解为（〉 12(x-(x+2)+(x+2(x+5)+(x+5)(x+8)3-324 A.x=-1 B.x=0 C.x=2 D.x=3 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.计算：a3b·(ab)-2= 14已知代数式，子2与代数式2，的值相等，则x 干n9时，把运算符号“看成了，得到的计算结果是m-1,则 15.小华在计算m 正确的结果是 16.若关于x的不等式组 4x-1<x+1, 至少有2个整数解，且关于y的分式方程-} y-1 2(x+1)≥-x+a =2一，的解为非负整数，则满足条件的整数α的值为 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 17.(8分)计算： (1)(6)2÷6.(9)3: ac a (21+224+ x2-4 18.(8分)解方程： (2)24+2-1 4 19.(8分)在建设某条公路时，某工程队承接了其中3000米路段的建设任务，该工程队在 完成600米的施工任务后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该路段的 工程，则该工程队原计划每天完成多少米？ 20.（10分)阅读下列材料，并解决下列问题 已知-=5，求+y-3 的值 2x2-xy-2y2 解：因为X-飞=5，所以x2-y2=-5xy a+1a+-E8-a+ 14 2x2-y-27=2(x2-y2)- -10xy -xy （1)已知+子=1，且a-6,求驰：的信： a +b 2已时=m2+-子求知的 1.(0分)已知关于x的分式方程，2+x+1)(x-2)= mx (1)若m=3,求该分式方程的解； (2)若该分式方程无解，求m的值. 22.(12分)李师傅、王师傅两人同时去同一家加油站加95号汽油，李师傅花200元所加的 油量比王师傅花280元所加的油量少10升. (1)求95号汽油的单价： (2)李师傅、王师傅两人第二次去加95号汽油时，单价比第一次少了1元/升，李师傅所加 的油量与第一次相同，王师傅所花的钱与第一次相同，则李师傅两次加95号汽油的平均单价是 元/升，王师傅两次加95号汽油的平均单价是 元/升； (3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2) 的计算结果，建议按相同 (填“金额”或“油量”)加油更合算.请运用分式的相关知识 脚 说明理由 些 烯 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)】初中数学·华东师大八年级第27~31期 发理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大八年级 第27~31期(2026年1月) 第27期2版 第27期3版 15.1分式及其基本性质 题号12345678 15.1.1分式 答案BAA CDBCA 基础训练1.C;2.B;3.x≠1. 4.(1)m≠0；(2)x为全体实数； 二9≠19：105或 (3)2a≠b;(4)x≠3且x≠2. 12.1或2. 5.()修这段路实际用的天数00它是分式 三、13.(1)最简公分母是a62 1500 (2当x=135时，原武=2×135+30=5 1 b 、2 2 6=a不，扇 a263 答：当x=135时，实际修完这段路用了5天 (2)最简公分母是x(x+y)(x-y). 15.1.2分式的基本性质 1 Y 基础训练1.C;2.C;3.B;4.A. -7=x(x+y)(x-刀=- 5.(1)2m;(2)9-29 1 x-Y a +2b 2+yx(x+y)(x-y=2 6.(1)最简公分母为10a2b2c. 14.(1)6xy;(2)a+5; 3a-3a·2a2-6a3 5b2c=10a262c=10a262c )算：a6 7c -7c·bc7bc2 10a6=10a8c=10dbe 15甲工程队修90m所用的时间为，”：天，乙工程认修 (2)最简公分母为2x(x+1)(x-1). xX2(x-1) x3-x2 60m所用的时间为，600 2+2x2x(x+1)(x-1)）=2x-2x （a-2)无 ”a2"0+。-o-8:- 900 600 900 1 2(x+1) 2x+2 2(a+2) 2-x=2x(x+1)x-1=2-2 3a-6 15.2.1分式的乘除 2a+4 15.2.1.1分式的乘除 答：甲工程队修900m所用的时间是乙工程队修600m所 基础训练1.B;2.C: 3.+2y+2 用时间的2，兰格。 x-Y 16.a+b 4.(1)a+a 15b (2) 6(3)-1. a+(a-b)证明如下： a23+b3 (a+b)(a2-ab+b) 5.(1)③. a2+(a-b)=[a+(a-b)][a2-a(a-b)+(a-b) (2)原式=m-4.2-m (a+b)(a2-ab+62) m2-4m+42 [a+(a-b)](a2-ab+b2) =(m+2)(m-2).2-m a+b (m-2)2 2 a+(a-b) =-m+2 附加题1.因为abc=1,所以1 ab+b+1=ab +b+abe 2 ac 15.2.1.2分式的乘方 a+l+ae'le +c+1=a(be+e+1)=abe+ae+a=I+ac+a 基础训练1.C；2.-3. 2.因为2x+y≠1，所以2x+y-1≠0.所以 3.1)(2)0:(3)- ·丹 2x2-x-y-x+y 初中数学·华东师大八年级第27~31期 (x+)(2x+y-1=+Y因为2+xy-2y2=0,所以(x+ (x-y)(2x+y-1)x-y 16(1)令x=0,得a-合=2： 2y)(x-y）=0.根据分式有意义的条件，得x-y≠0.所以x+ 令x=-2,得-a-b=-6. 2y=0所以=-2水所以原式=二多=分 所以台-2，得 lb=3. 第28期2版 1-a-b=-6. 15.2.2分式的加减 15.2.2.1同分母分式相加减 2+=号-+2 x2-1 基础训练1.A;2.D;3.B; 兴 4.(1)x-1,(2)±5. 522 所以P+g=-3·解得=-2， L-p+g=1. lg=-1. 6.原式=a+￡ 附加题1.(1)因为9+=3,6+9=4，+4=5，所以 ab be ca a-b 日+ + 1 当a=3,6=-2e=-1时，原式=号 -=4,1+=5 a c 15.2.2.2异分母分式相加减 所以2（合+片+之）=3+4+5e2 a 基础训练1.B;2.C；3.B;4.16. 5w2,2合：(3)2+台 所以片+古+=6 a-b (2)b+bc+c0=1+1+⊥=6. 能力提高6B. abc a b 15.2.2.3分式的混合运算 因为+片+=6日 11 11 ,a+=3，方+ =4. 基础训练1.C:2.1 "a-4 +=5所以日=2=1，=3 3.(1)a+1:(2)+2 x+3 所以a=宁b=1e=子 4.原式=x-1.根据分式有意义的条件，得x-1≠0，x- 2.(1)C是D的“差常分式”.证明如下： 2≠0.所以x≠1，x≠2.当x=3时，原式=2. 能力提高5.B. 因为C-0=品号=3>0，所以c是 x+1 第28期3版 D的“差常分式”，C关于D的“差常值”为3. 题号12345678 (2)由题意，得E-F=（x+1)(x-_(x-6= x+2 答案CBCCABAA x+2 2-a心+x-a-2+c=6-a+1)x-0=2 二、9.1；10.1；11.2025.5；12.16. x+2 x+2 三13.(10a+b:(2)36:(3)5-x 1 所以(b-a+1)x-a=2x+4. 所以b-a+1=2,-a=4. 14.(1)根据题意，得所捂部分为：x+1 .x2-x+1 解得a=-4,b=-3.所以a+b=-7. 第29期2版 422山少 一十 (x+1)2 x+1 15.3可化为一元一次方程的分式方程 +-1 x2 15.3.1分式方程的定义及解法 +i=+面 基础训练1.B;2.D;3.C;4.0或12；5.-1. (2)因为x2-x-1=0,所以x2=x+1. 6.()x=1;(2)x=号；(3)无解 所以 15.3.2分式方程的应用 s124-8-6心t08业： 基础训练1.B;2.B;3.600. a(a+b) 4.设斗容1.0立方米的装载机每小时装车x立方米，则斗 a2 ab+b2 容0.5立方米的装载机每小时装车(x-180)立方米. a2 +ab 若4A斯岩华6 根据题意，得2×170=200解得x=40 经检验，x=440是原分式方程的解，且符合题意 等式两边同时乘以2a(a+b),得a2+2ab+b2=4ab. 所以x-180=260. 化简，得a2-2ab+b2=0,即(a-b)2=0. 答：斗容1.0立方米的装载机每小时装车440立方米，斗容 所以a=b. 0.5立方米的装载机每小时装车260立方米， 2 初中数学·华东师大八年级第27~31期 5.(1)设乙数据中心每小时迁移xTB数据，则甲数据中心这款书签2x个 每小时迁移5xTB数据. 根据题意，得000-1600=1.解得x=200. 根据题意，得30-10=5.解得x=2. 2x x 5x 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意.所以2x 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意 =400. 所以5x=10. 答：该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款 答：甲数据中心每小时迁移10TB数据，乙数据中心每小 书签400个 时迁移2TB数据。 (2)设第一次销售时每个书签的售价为m元， (2)设甲数据中心工作y小时，则乙数据中心工作(8-y) 小时. 根据题意，得20m+40×号m+40x1-号m×0.5 根据题意，得10y+2(8-y)≥56. ≥1880+1000+1600.解得m≥8. 解得y≥5. 答：第一次销售时每个书签的售价至少为8元 答：甲数据中心至少需要工作5小时. 附加题1.(1)x=6. 15.4零指数幂与负整数指数幂 (2)1 1 15.4.1零指数幂与负整数指数幂 74644+ (3)答案不惟一，如1 1 基础训练1.C；2.C;3.0.0000076;4.< 知x-n+2x-n+1=x-n, 30927:85 x-几-2这个方程的解为x=n 1 15.4.2科学记数法 2.(1)①×；②√；③×. 基础训练1.A;2.2×107. 3.(1)0.43=6.4×10-2(m3), (2)因为数对[n2-3,-n2]是关于x的分式方程a+1= 所以这个盲盒的体积是6.4×102m3; 6的“关联数对，所以心，3+1=-心的解为x=一3元 1 (2)6.4×102÷(1×103)3=6.4×10(个)， 所以需要6.4×10？个这样的小立方块才能将盲盒装满. 第29期3版 n2+1 题号 12345678 (3)因为数对[m-k,k]是关于x的分式方程a+1=b的 “关联数对，所以“1=k的解为=0一1=六所 1 x 1 二9.310.3y-2y-1=0:1山.3；12.方案三 以m(m-)+1=k所以k=m2+1 三、13.(1)x=11；(2)x=0；(3)无解 m+1 14.设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均 第30期综合测评卷 每小时包(x+20)个粽子. 根银题京，得9。-2四解得x=m 题号12345678910112 x 答案DBBDBAABD BCB 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意 所以x+20=100. 二13牙；147：15.m；162或6或8 答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每 小时包80个粽子 三、17.(1)abc2；(2). x+2 15.(1)A=-4 18.(1)x=3;（2)无解. x-1 19.设该工程队原计划每天完成x米，则在完成600米的施 （2)A+B=二4+二2m=2m4红=1.根据分式有 x-1 1-x x-1 工任务后每天完成1.5x米. 意义的条件，得x≠1，x≠-1，x≠4,2m4红=1两边同乘(x 根据题意，得300-600_3000-60=4.解得x= x-1 1.5x 200. -1),得2m-4x=x-1.解得x=1+2m.因为A+B=1的 5 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意. 解是非负数，所以x≥0，即+2m≥0且+2m≠1,1+2m≠ 答：该工程队原计划每天完成200米. 5 5 5 4解得m≥-子且m≠2m≠号所以m的取值范围是m≥ 20(1)因为日+子=1，所以2a+b=k所以，治= a atb b+2a-0=a+b= 子且m≠2，m≠号 a+b 0*6s1. .11 16.(1)设该商店第一次购进这款书签x个，则第二次购进 (2)因为了=m,所以y=m所以x-y= 一3 初中数学·华东师大八年级第27~31期 -mxy.所以2-3y-2y=2(x-y）-3y=-2my-3y 5.(1)点A,B,C,D的坐标依次为：A(3,2),B(-3,4), x+xy-y x-y xy -mxy xy C(-4,-3),D(3,-3); =-2m-3)y=-2m-3=7 (-m+1)xy m+=3解得m=16. (2)图略，得到的封闭图形是一个直角三角形. 16.2.2函数的图象 21.(1)当m=3时，该方程的解为x=-4. (2)方程两边同乘(x+1)(x-2),得2x+2+mx=3x- 基础训练1.D;2.C；3.-1<x<1或x>2; 6.整理，得(m-1)x=-8.由分式方程无解，得m-1=0或(x 4.25. +1)(x-2)=0.解得m=1,x=-1或x=2.当x=-1时， 5.图略.当x=1时，y=2x+1=3<√10.所以点(1， m-1=8,解得m=9;当x=2时，2(m-1)=-8,解得m= √0)在该函数图象的上方. -3.综上所述，m的值是1或9或-3. 6.(1)由图象可知，A点表示小王开始收割前微信零钱有 22.(1)设95号汽油的单价为x元/升. 2000元. 由题意，得0+10=0解得x=8 x (2)由图象可知，收割20亩后，微信零钱为3600元.所以 收割机收割一亩小麦：(3600-2000)÷20=80（元）. 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意. (3)a=2000+50×80=6000. 答：95号汽油的单价为8元/升 275号 (4)全天收割小麦共收入：2840+4000=6840（元）. 第31期3版 (3)金额.理由如下： 题号12345678 甲、乙两人同时去同一家加油站加两次95号汽油，两次的 答案BAACACCB 汽油价格有变化，第一次x元/升，第二次y元/升，且x≠y.两 人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油a升，乙每次总 二、9.(-2,3)；10.8；11.y=1.8x+32;12.(224,0) 是加汽油b元。 三、13.(1)学校、汽车站的坐标分别为(1,3)，(2，-1)： 所以甲两次加浦的平均单价为：2“：生（元/升： (2)他路上经过的地方有：商店、公园、汽车站、水果店、学 校、娱乐城、邮局 乙两次加油的平均单价为：力+6=2y(元/升). 14.(1)将x=1,y=4代人y=2x+b,得2+b=4.解得 b b=2. 因为-=“”- (2)图略. 2(x+y) 2(x+y)x≠y,且 15.(1)因为点P在AB上运动，所以0≤x≤4.根据题意， t>0,y>0,所以(x-y)2>0,2(x+)>0.所以x-少 > 2(x+y) 得y=4×8-分×8=-4标+320≤≤4 0.所以产十Y-2丝>0，即甲两次加油的平均单价比乙两次加 (2)当阴影部分的面积等于20，即y=-4x+32=20.解 2 x+y 得x=3.所以PB=3. 油的平均单价高，故建议按相同金额加油更合算. 16.(1)当x=-3时，y=-2×(-3)+1=7; 第31期2版 16.1变量与函数 当=2时y=分x2-子=宁 2 ①变量与函数 (2)A. 基础训练1.C;2.单价 (3)①当x<1时，-2x+1=1,解得x=0,符合题意； 3.(1)常量是6；变量是n,t. (2)常量是40：变量是s,t ②当发≥1时，宁是=1，解得x=5,符合题意。 3 4.(1)190: 综上所述，输人的x值为0或5. (2)水池的容积是常量；抽水时间、抽出水的体积、水池中 附加题1.(1)根据题意，得2-m=-1.解得m=3.所 水的体积是变量. 以M(-1,1).所以MN=1-(-4)=5. ②变量与函数 (2)根据题意，得-(2m-5)-（2-m)=4.解得m= 基础训练1.B;2.D;3.y=24x+3. -1.所以2-m=3,2m-5=-7.所以点M的坐标为(3，-7). 4.(1)y是x的函数.理由如下： 存在两个变量：买地砖需要的钱数y和小路的宽度x,对于 2.(1)1:点B表示乙行骏弩h时，甲，乙两人相遇；点C表 每一个x的值，y都有惟一确定的值与之相对应，符合函数的定 示乙行驶5h时，甲、乙两人相距35km. 义，所以y是x的函数. (2)设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h. (2)当x=3时，两条小路的面积和为：32×3+20×3-3 8, 5 =147(平方米).地砖的费用为：60×147=8820（元）. 36s 3, 根据题意，得 解得a40, 16.2函数的图象 5-号a-)=35 【b=25. 16.2.1平面直角坐标系 基础训练1.A;2.B;3.D;4.y 答：甲的速度为40km/h,乙的速度为25km/h. 4