第28期 15.2.2 分式的加减-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

初中数学·华东师大八年级第27~31期 发汊橘 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大八年级 第27~31期(2026年1月) 第27期2版 第27期3版 15.1分式及其基本性质 题号1 2345678 15.1.1分式 答案BAA C D BCA 基础训练1.C;2.B;3.x≠1. 4.(1)m≠0；(2)x为全体实数； 二、9.x≠19；1 或 (3)2a≠b;(4)x≠3且x≠2. 5)修这段路实际用的天数足0它是分式 12.1或2. 三、13.(1)最简公分母是a2b2. 1500 (2)当x=135时，原武=2×155+30=5 %》品0 1 b -2 a262 答：当x=135时，实际修完这段路用了5天. (2)最简公分母是x(x+y)(x-y) 15.1.2分式的基本性质 1 基础训练1.C;2.C;3.B;4.A. 2-y=x(x+y)(x-y)=2-, 5.(1)2m;2)4-2 1 x-Y n a 2b txyY)=2 6.(1)最简公分母为10a2b2c. 14.(1)6xy;(2)a+5: 30=3a2a2-6m 56&=10m262e=10a28c, (3)4m 4)+6 7c7c·bc_7bc2 10a6=10a8c=10aP2 15.甲工程队修0m所用的时间为”天，乙工程队格 (2)最简公分母为2x(x+1)(x-1). x2(x-1) x3-x2 6网m所用的时间为。3天 2+2x=2x(x+1)(x-10=2x-2x 900 600 900 .(a-2)2-3a-21= 1 2(x+1) 2x+2 a2-4÷(a-2)=(a+2)(a-2)600 2(a+2) 2-x=2x(x+1)(x-1=2x-2 3a-6 15.2.1分式的乘除 2a+4 15.2.1.1分式的乘除 答：甲工程队修900m所用的时间是乙工程队修600m所 基础训练1.B;2.C; 3.+2y+ 用时间的，侪 x-y 16.a+b 40a 6(3)-1. a+(a-b)证明如下： a3+b3 (a+b)(a2-ab+b2) 5.(1)③. a+(a-b)=[a+(a-b)][a2-a(a-b)+(a-b)2 (2)原式=2m4.2-m (a+b)(a2-ab+b2) = m2-4m+42 [a+(a-b)](a2-ab+b2) =（m+2)(m-2).2-m a+b (m-2)2 2 a+(a-b)' =-m+2 附加题1.因为abc=1,所以b+b+=ab+b+ 2 15.2.1.2分式的乘方 a +l ac'be +e+1a(bc +e+1)abe +ac +a I+uc +a 基础训练1.C;2.-3. 2.因为2x+y≠1，所以2x+y-1≠0.所以 31亡2)0：3-￥ 骨 2x2-xy-y-x+y 初中数学·华东师大八年级第27~31期 (x+y)(2x+y-1=+y因为2+xy-2y2=0,所以(x+ (x-y)(2x+y-1)x-y 16(1)令x=0,得a-号=2： 2y)(x-y)=0.根据分式有意义的条件，得x-y≠0.所以x+ 令x=-2,得-a-b=-6. 2y=0所以x-2水所以原式=3：专 所-专-2解=3 第28期2版 1-a-b=-6. b=3. 15.2.2分式的加减 2)+号贵-+2+a 15.2.2.1同分母分式相加减 x2-1 基础训练1.A;2.D;3.B; 1-3x x2-1 4.(1)x-1,(2)±3. 5.),3,2 所以P+4=-3,解得P=-2, l-p+q=1.1g=-1. 6.原式=g+9 附加题1.(1)因为+=3,6+=4，+4=5，所以 ab be ca a-b 1 1 当0=3,6=-2e=-1时，原式=号 6364五 + a 'a c 15.2.2.2异分母分式相加减 所议2x女+分白=345=2 a 基础训练1.B;2.C;3.B;4.16. 525,2)。:3)务 所++-6 a -b' + 能力提高6.B. 2)+*=++=6 abc 15.2.2.3分式的混合运算 3因为++=6日+ 、2+b=3,+ =4 基础训练1.C:2.1 “a-4 +=5,所以片=2=1，=3 c 3.(1)a+1;(2)+2 x+3 所以a=分b=1,e=方 4.原式=x-1.根据分式有意义的条件，得x-1≠0，x- 2.(1)C是D的“差常分式”.证明如下： 2≠0.所以x≠1，x≠2.当x=3时，原式=2 能力提高5.B. 因为C-D=3x-二3=3x+1业=3>0，所以C是 Γx+1x+1 x+1 第28期3版 D的“差常分式”，C关于D的“差常值”为3. 题号12345678 (2)由题意，得E-F=x+1)(x--x(x-b) x+2 x+2 答案CBC C ABA A 2-ax+x-a-X2+bx=b-a+1)x-0=2 二、9.1；10.1；11.2025.5；12.16. x+2 x+2 三3a+6:)动3)写 所以(b-a+1)x-a=2x+4. 所以b-a+1=2,-a=4. 14①)根据题意，得所指部分为：，于 .x2-x+1 解得a=-4,b=-3.所以a+b=-7. 第29期2版 ,-1=x.-x+1+x+0(x1).2-x+山 2+2x+1x+1 (x+1)2 x+1 15.3可化为一元一次方程的分式方程 +x-1x2 15.3.1分式方程的定义及解法 +i=+ 基础训练1.B;2.D:3.C:4.0或12；5.-1. (2)因为x2-x-1=0,所以x2=x+1. 所以，名1 6()x=1:(2)x=号：(3)无解 15.3.2分式方程的应用 124-8片60- 基础训练1.B;2.B;3.600. a(a+b) 4.设斗容1.0立方米的装载机每小时装车x立方米，则斗 a'ab +b2 容0.5立方米的装载机每小时装车(x-180)立方米. a2 ab 2若4=B 根据题意，得2×70-20阅解得=40 a b 经检验，x=440是原分式方程的解，且符合题意. 等式两边同时乘以2a(a+b),得a2+2ab+b2=4ab. 所以x-180=260. 化简，得a2-2ab+2=0,即(a-b)2=0. 答：斗容1.0立方米的装载机每小时装车440立方米，斗容 所以a=b. 0.5立方米的装载机每小时装车260立方米. 初中数学·华东师大八年级第27~31期 5.(1)设乙数据中心每小时迁移xTB数据，则甲数据中心这款书签2x个. 每小时迁移5xTB数据. 根据题意，得000-160=1.解得x=20. 根据题意，得30-10=5.解得x=2. 2x 5x 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意.所以2x 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意. =400. 所以5x=10. 答：该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款 答：甲数据中心每小时迁移10TB数据，乙数据中心每小 书签400个. 时迁移2TB数据. (2)设第一次销售时每个书签的售价为m元. (2)设甲数据中心工作y小时，则乙数据中心工作(8-y) 小时 根据题意，得20m+400×号m+400×(1-号)m×0.5 根据题意，得10y+2(8-y)≥56. ≥1880+1000+1600.解得m≥8. 解得y≥5. 答：第一次销售时每个书签的售价至少为8元 答：甲数据中心至少需要工作5小时. 附加题1.(1)x=6. 15.4零指数幂与负整数指数幂 (2)1 1 -1 15.4.1零指数幂与负整数指数幂 +7x+6=x+4x+3 基础训练1.C;2.C;3.0.0000076;4.< (3)答案不惟一，如1 1 “x-n+2x-n+1=x-, 39,②7： -n-2这个方程的解为x=几 1 15.4.2科学记数法 2.(1)①×：②V:③×. 基础训练1.A;2.2×10-7. 3.(1)0.43=6.4×10-2(m3), (2)因为数对[n2-3,-n2]是关于x的分式方程a+1= 所以这个盲盒的体积是6.4×10-2m3: 6的关联数对所以，3+1=-云的解为=示一3-心 1 (2)6.4×10-2÷(1×10-3)3=6.4×10(个)， 所以需要6.4×10？个这样的小立方块才能将盲盒装满. =-子所以分解得=5 第29期3版 n2+1 题号1 2345678 (3)因为数对[m-k,k]是关于x的分式方程4+1=b的 答案C BDACB CA “关联数对”，所以m二+1=k的解为x=。 2 +六所 1 =93:10.3y2-2-1=0:1.子；2方案三 以m(m-k)+1=k所以k=m+1 三、13.(1)x=11;(2)x=0;(3)无解. m+1 14.设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均 第30期综合测评卷 每小时包(x+20)个粽子. 根据题意，得150=120解得x=80. 题号1234567891012 x+20=x 答案D BB D BA A BDB CB 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意。 所以x+20=100. 二13.号；147：15m；162或6或8 答：甲组同学平均每小时包100个棕子，乙组同学平均每 小时包80个棕子 三、17.(1)abc2；(2). x+2 15.(1)A=2-4x 18.(1)x=3;(2)无解. x-1 19.设该工程队原计划每天完成x米，则在完成600米的施 2A+分=二产：产=1根报分式有 1-x x-1 工任务后每天完成1.5x米. 意义的条件，得x≠L,x≠-1，x≠4.2m-4址=1两边同乘( 根据题意，得300-600-3000-600=4.解得x= x-1 1.5x -),得2m-4=x-1解得x=120因为4+B=1的 200 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意， 解是非负数，所以x≥0，即+2m≥0且+2m≠1,1+2m≠ 答：该工程队原计划每天完成200米. 5 5 5 4.解得m≥-且m≠2，m≠？所以m的取值范围是m≥ 20.()因为。+子=1，所以2a+6=ak所以，6= a+b b+2a-a=atb 分且m2m大号 1 a+b 0+6=1. 16.(1)设该商店第一次购进这款书签x个，则第二次购进 (2)因为1-1」 x Y =m,所以y-x=mxy.所以x-y= 3 初中数学·华东师大八年级第27~31期 -mxy.所以2x-3y-2y=2(x-y）-3y=-2my-3y 5.(1)点A,B,C,D的坐标依次为：A(3,2),B(-3,4), 龙+y-y x-y+xy -mxy xy C(-4,-3),D(3,-3); 语：领：号得=16 (2)图略，得到的封闭图形是一个直角三角形 (-m+1)xy 16.2.2函数的图象 21.(1)当m=3时，该方程的解为x=-4. (2)方程两边同乘(x+1)(x-2),得2x+2+mx=3x- 基础训练1.D;2.C;3.-1<x<1或x>2; 6.整理，得(m-1)x=-8.由分式方程无解，得m-1=0或(x 4.25. +1)(x-2)=0.解得m=1,x=-1或x=2.当x=-1时， 5.图略.当x=1时，y=2x+1=3<√10.所以点(1， m-1=8,解得m=9;当x=2时，2(m-1)=-8,解得m= √0)在该函数图象的上方. -3.综上所述，m的值是1或9或-3. 6.(1)由图象可知，A点表示小王开始收割前微信零钱有 22.(1)设95号汽油的单价为x元/升. 2000元. 由题意，得200+10-280.解得x=8. (2)由图象可知，收割20亩后，微信零钱为3600元.所以 收割机收割一亩小麦：(3600-2000)÷20=80（元）. 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意. 答：95号汽油的单价为8元/升. (3)a=2000+50×80=6000. （275号 (4)全天收割小麦共收入：2840+4000=6840（元）. 第31期3版 (3)金额.理由如下： 题号12345678 甲、乙两人同时去同一家加油站加两次95号汽油，两次的 答案BAACACCB 汽油价格有变化，第一次x元/升，第二次y元/升，且x≠x.两 人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油a升，乙每次总 二9.(-2,3)；10.8；11.y=1.8x+32;12.(224,0. 是加汽油b元 三、13.(1)学校、汽车站的坐标分别为(1,3)，(2，-1)； 所以甲两次加油的平均单价为：“=“（无/升）： (2)他路上经过的地方有：商店、公园、汽车站、水果店、学 2a 校、娱乐城、邮局 乙两歌加消能平均单价为金立兴（元/什 14.(1)将x=1,y=4代入y=2x+b,得2+b=4.解得 b=2. 因为，-“，- (2)图略. 2(x+y) 2(x+),t≠，且 15.(1)因为点P在AB上运动，所以0≤x≤4.根据题意， ≥0>0，所以x-P>0.2(x+)>0,所以 > 得y=4×8-分×数=-4+3205≤4 0.所以十Y-2y>0,即甲两次加油的平均单价比乙两次加 (2)当阴影部分的面积等于20，即y=-4x+32=20.解 2 x+y 得x=3.所以PB=3. 油的平均单价高，故建议按相同金额加油更合算. 16.(1)当x=-3时，y=-2×(-3)+1=7; 第31期2版 16.1变量与函数 当=2时时=3×2-号=-2 ①变量与函数 (2)A. 基础训练1.C;2.单价 (3)①当x<1时，-2x+1=1,解得x=0,符合题意： 3.(1)常量是6；变量是n,. 1 3 (2)常量是40；变量是s,k. ②当x≥1时，2-2=1，解得x=5,符合题意. 4.(1)190; 综上所述，输入的x值为0或5. (2)水池的容积是常量：抽水时间、抽出水的体积、水池中 附加题1.(1)根据题意，得2-m=-1.解得m=3.所 水的体积是变量. 以M(-1,1).所以MW=1-(-4)=5. ②变量与函数 (2)根据题意，得-(2m-5)-(2-m)=4.解得m= 基础训练1.B;2.D;3.y=24x+3. -1.所以2-m=3,2m-5=-7.所以点M的坐标为(3，-7). 4.(1)y是x的函数.理由如下： 存在两个变量：买地砖需要的钱数y和小路的宽度x,对于 2.(1)1:点B表示乙行驶h时，甲、乙两人相遇：点C表 每一个x的值，y都有惟一确定的值与之相对应，符合函数的定 示乙行驶5h时，甲、乙两人相距35km. 义，所以y是x的函数 (2)设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h. (2)当x=3时，两条小路的面积和为：32×3+20×3-3 8b2 =147(平方米).地砖的费用为：60×147=8820（元）. 3a, 根据题意，得 解得厂a40, 16.2函数的图象 lb=25. 16.2.1平面直角坐标系 6-号)a-0=35 基础训练1.A；2.B;3.D:4.y 答：甲的速度为40km/h,乙的速度为25km/h.素养·拓展 数理招 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 2.(10分)定义：如果两个分式A与B的差 0351-5271268 附加题⊙ 第27期2版参考答案 报纸发行质量反馈电话 为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“差常 15.1分式及其基本性质 0351-5271248 (以下试题供各地根据实际情况选用) 分式”，这个常数称为A关于B的“差常值”.如 15.1.1分式 1.(10分)已知a,b,c为实数，且0+b=3, (上接4版参考答案) 基础训练1.C;2.B:3.x≠1. ab x-1x-1 15.甲工程队修 4.(1)m≠0；(2)x为全体实数；(3)2a b+c=4,+0=5. =2,则A是B的“差常分式”，A关于B的“差常 900m所用的时间为 ≠b:(4)x≠3且x≠2. bc ca 值”为2 900 （0求++的值： （山已知分式c=0=断C 5.(1)修这段路实际用的天数是1500 a2-4天，乙工程队 2x+30 它是分式 修600m所用的时 (2)求b+c+的值； 是否是D的“差常分式”，若不是，请说明理由； 600 1500 若是，请证明并求出C关于D的“差常值”， (2)当x=135时，原武=2×15+30=5 间为a27天 (3)求a,b,c的值 (2)已知分式E=x+1)(-心，F= 900 答：当x=135时，实际修完这段路用了5天 600 x+2 04÷a-2 15.1.2分式的基本性质 x(x-b,其中E是F的“差常分式”，E关于F 900 x+2 基础训练1.C;2.C;3.B;4.A. (a+2)(a-2) 的“差常值”为2，求a+b的值， 5.1)20；(2)2 a 2b a-2y2-3a-2 600 2(a+2) 6.(1)最简公分母为10a2b2c. =3a-6 器0 6a3 2a+4 答：甲工程队修 7c 7c.bc 7be2 900m所用的时间是 10a26=10a26c=10a26 乙工程队修600m (2)最简公分母为2x(x+1)(x-1). x2(x-1) x3-x2 所用时间的36 2+2x2x(x+1)(x-1万=2x-2x 2a+4 倍 1 2(x+1) 2x+2 2-x=2x(x+1)(x-1)）=2x-2x a+b 数理报社试题研究中心 16a+(a-b （参考答案见下期) 15.2.1分式的乘除 证明如下： 15.2.1.1分式的乘除 a3+b3 品味方法 基础训练1.B;2.C; a3+(a-b)= 3.+2y+y2 +(a--ala-6)+(a-5) 简化园算有妙招 x-Y (a+b)(a2-ab+b2) 4 [a+(a-b)](a2-ab+2 (2)7x (3)-1. a+b ©河北叶洪 a+(a-b) 一、运用乘法分配律简化运算 分析：观察式子的后两项，我们会发现它们 5.(1)③ 附加题1.因 例1化简（”4+2） 的分母都是差为1的两个因式乘积的形式，且分 m2-4.2-m (2)原式=m2-4m+4`2 为abc=l,所以 m+2 子为1，故可用n=日n+济式子变 1 1 abe ab +b+1 ab +b+abc 分析：先把除法运算转化为乘法运算，然后形后再计算。 =mt22.20-m+2 (m-2)2 2 2 a+l +ac' c+c+19 运用乘法分配律求解即可 15.2.1.2分式的乘方 解：原式 解：原式 基础训练1.C;2.-3. a(c+c+1) 1 2m 。1-]·(m+2) =[(m+2)(m-2)+2-m x-1+x-2x-1+ x-3x-2 3.0:2)0:3)-士 ak tac+a-I+ac+a 1 2.因为2x+y 2m m+2m-2(m+2)+2-m(m+2) =x-3 第27期3版参考答案 ≠1，所以2x+y-1 2m_m+2 四、运用分离整式简化运算 ≠0. 所以 = m-2-m-2 题号12345678 例4计算：+4x+5_2+6r+10+1. 2x2+3xy+y-x-y 答案BAA C D BC A =2m-m-2=m-2 x+2 2x2-xy-y-x+y m-2 =1. x+3 m-2 分析：由于x2+4x+5=(x+2)2+1,x2+ 或 二、9.x≠19；10.6 2x+y)(x+y）-（x+ 故填1. 6x+10=(x+3)2+1,故本题的两个分式都可 2x+Y)(x-Y)-（x-Y 二、运用乘法公式简化运算 先逆用同分母分式的加法法则，即运用口+b 山学121或2 x+v)(2x+v-1} (x-y)(2x+y-1) 例2计算：(-生++ 三、13.(1)最简公分母是a2b2. y因为x2+x灯 x-Y 分析：本题符合平方差公式的特点，应连续 仁+名，分高出一个整式和一个较简单的分式， 1 2 2y2=0,所以(x+ 运用平方差公式后求解 品品品杂 合并后再通分 2y)(x-y)=0.根 (2)最简公分母是x(x+y)(x-y). 据分式有意义的条 Γx4y4 解：原式=x+2)+1x+3)+1+1 x+2 x+3 2-y=(x+y(x-万）2-x 件，得x-y≠0.所 以x+2y=0.所以x x4y41 =x+2+1 x-Y x-y 三、运用裂项相消简化运算 +2x-3、1 *3+1 2+(x+)(-)）= x-xy =-2y.所以原式= 例3计算：+--2 11 -x+3-(x+2) 14.(1)6xy;(2)a+5; =x+2x+3=(x+2)(x+3) 1 (3)4n4 46 （全文完) 1 (x-2)(x-3) =2+5x+6 (下转1,4版中缝) 数评橘 2026年1月14日·星期三 初中数学 第28期总第1172期 华东师大 八年级 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F)邮发代号：21-206 名师点睛· 恋周进 15.2.2分式的加减 分式的加减“直通 学习目标：掌握分式的加减法法则，会 进行分式的加减运算. ⊙江西刘艳梅 认知重点：熟练进行分式的混合运算」 学习分式的加减，我们可以类比以前学过 同分母的分式，然后再加减用式子表示为：4 的分数的加减运算进行.下面选取几例分析，供 同学们参考 bd 专题辅导？ 分式的加减运算应 一、同分母分式的加减 用广泛，下面举例加以说 法则：同分母的分式相加减，分母不变，分 温馨提示：异分母分式的加减法实质分两 分式加 明，供同学们参考. 步：第一步通分，化异分母分式为同分母分式； 一、比较大小 子相加减用式子表示为：只±名=“兰 第二步运用同分母分式加减法则计算， 例1已知b>a> 温馨提示：(1)式子中的a,b,c可以是单项 直 式，也可以是多项式，当分子相加减时，一定要 例2化简，。g的结果是（ 6 0,则分式号与号的大 把各个分子看成一个整体，并加上括号；(2)运 A. B.a-3 +3 击 小关系是 算后的结果要化为最简形式 四 年，产，的结果是（ 例1计算y C.a+3 ) 的 分析：两个分式的分母不同，应先通分，再 A.-1 B.1 B.a a+1 按照同分母分式的减法法则计算即可. b+1 C.y-x D.I 6 x-Y a+3 分析：利用同分母分式的减法法则运算即 解：原式=(a+3)a-3)(a+3)(a-3 a+3-6 用 可 D.不能确定 (a+3)(a-3) a+1 解：原式=y-x=-1 a-3 解：号 b+1 =a+3)(a-3) 故选A 1 a(b+1)-b(a+1) a-b .因为b>a> 二、异分母分式的加减 b(b+1) b(b+1) =a+3 法则：异分母的分式相加减，先通分，变为 故选A 0,所以a-6<0.b+1>0所0+ <0. 题空回TY 所以号 0所以号<8 故选A 分式运算 新题秀 二、求待定字母 例2 知一 B ©山东杨玉凤 -2-x 分式的运算是本节的重点知识，有关分式 、2 2x-6 甲同学x+1+-1(x+1)-× (x-1)(x-2),则A-B= 运算的新题型层出不穷，现撷取几例分析如下， 供同学们参考， x+5 B =42-)-B(x-1) 一、说理题 +可2华- x2-1 解：x2- (x-1)(2-x) 例1峰在求(4+2 x2-4 ÷ =（-A-B)x+(2A+B)=(A+B)x-(2A+B) 乙同学品+产2 2(x-1) (x-1)(2-x) (x-1)(x-2) 8 x+5 x产242的值时，把x=24看成了x=74,(x+1)-=2-2+x+5=3x+3. 根据题意，得+B2解得=4，所以答案也正确，请▣为什么？ 下列说法正确的是 [2A+B=6. lB=-2. A-B=6 解：原式=x+2x-2+2-x1.x-28 A.只有甲同学的解答过程正确 (x-2x+2xx+2 B.只有乙同学的解答过程正确 故填6. 三、求代数式的值 =号2 C.两人的解答过程都正确 xx+2 D.两人的解答过程都不正确 1 =x+22-(x-2.x-28 解：原式= 2(x-1) x+5 例3 y =-2,则分式 (x-2)(x+2) x+2 (x+1)(x-1D+(x+1)(x-1) 8x.x-28 2x-2+x+5 x-xy+Y 3x+5xy +3y =(x-2)(x+2) x x+2 (x+1)(x-1) 8 8 =+2x十2=0. 3x+3 解：因为}+=y+=-2,所以x+y =(x+1)(x-1) y xy 因为该式子的值与x的值无关，所以无论x 3(x+1) =-2x.所以原式=3x+)+5对 (x+y)-xy =24还是x=74,他算出的结果仍然正确. =(x+1(x-1 二、判断题 3 -2xy-xy x+5 =-T 3×（-2xy)+5xy =3 例创2有-道分式化简题：子+品 所以两人的解答过程都不正确 故填3. 甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 故选D. 2 素养专练 数理极 15.2.2.2异分母分式相加减 15.2.2.3分式的混合运算 跟踪训练 屋训练 垦础训练 GENZONGXUNLIAN 1.计算。产2+号名的结果为 ( 15.2.2分式的加减 化间一2如+子的精果是 A.1 B.-1 C.0+2 D.a+2 () 15.2.2.1同分母分式相加减 a-1 2-a A.-1 B+1 垦础训练 2老师了一道题：计号对干 x+1 x-1 x2-41 C.1 D.+4x-1 1化简狐++%二的结果是 ( 下面这三名同学的做法，你的判断是 ( x2-1 2m -n 乐乐的做法是：原式=(x+3)(x-2) 2.如图，小敏同学不小 2m A.2m -n B.0 x2-4 心将分式运算的作业撕坏。牙 2n x-2=(x+3)(x-2)-x-2=-8 了一角，若已知该运算正 C.2 D.2m-n x-4 x2-4 x2-4 确，则撕坏的部分中“■”代表的是 淇淇的做法是：原式=(x+3)(x-2)+(2 2.新定义：若两个分式A与B的差为n(n为 3.计算： -x)=x2+x-6+2-x=x2-4; 正整数)，则称4是B的@分式”若”，艺是 嘉嘉的做法是：原式。牛 gx+的“2国分式”，则a的值为 3+2x x-2 A.0 B.-1 +2-万号+221 x+2 A.乐乐的做法是正确的 C.-2 D.-3 B.淇淇的做法是正确的 3已知P=+ 2ab 0-60=0,其中a>6 C.嘉嘉的做法是正确的 >0,则P,Q的大小关系是 D.三名同学的做法均不正确 A.P=0 B.P>O 3若x+是=4，则分式2的值为 C.P<O D.不能确定 ( 4已知两分式，子十中间阴影覆盖了 1 (2)x+1-3〉÷ x-1 A.-4 5 运算符号. (1)若覆盖了“+”，其运算结果为 c D.5 ”4 (2)若覆盖了“：”，并且运算结果为1，则x的 值为 4+42816 4.已知a 8x 则ab的值为 5.计算： w 2x 5.计算： x2-y2 )2+5 4先化简：1-）产2+再以1. x-2 2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值. (2)20-4-1 a2-4a -4 2ab 6.先化简，再求值：a-b)(a-c a2-b2 )6+62 (a-b)(a-c其中a=3,6=-2,c=-1. b2-c2 能刀提高 5.已知m2+ =2(m>0),则代数式m2 3 能刀提高 2m+5= () A.3 B.4 6若2”=5,5”=2，则1 m+1+n+的值为 C.5 D.6 ( +! A.2 数理报社试题研究中心 B.1 C.3 D.2 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 5 15.(12分)已知A=0+b,B= 26 同步检测 2a +6(a,b都 是正整数) TONGBUJIANCE (1)计算：24-2B: 【检测范围：15.2.2】 (2)若A=B,试判断a与b的数量关系。 一、精心选一选（每小题4分，共32分） A.1 b 题号12345678 B.b-a 答案 C.-a+b 1 D.、1 a-b 二、细心填一填（每小题4分，共16分） +的结果是 1.化简1-1 D.x+2 g.计算n”n+n产n n A.0 x+1 10.如果a-6=1,那么代数式(+ a -2b) 2若兴=口+则口”中的数是 ÷4-b的值为 a A.-1 B.-2 山.对于正数规定人)十x例如3) C.-3 D.任意实数 1 3化， x的步骤如下： 3 3 1 子计算 1+ 原式= 1-x2 3 （x-1) +2x (x-1)7 1-2+-= 1-x 1 2026)+30a）+八202++号》+ 16.(15分)阅读下列材料，完成相应的任务 (x-1)2 x-1=- 上述解题过程中用到的依据有：①约分；②合 /2)+1)+2)+f3)+…+2024)+ 已知，+20-2求ma 3x-1 并同类项；③同分母分式的加减法则；④通分，排∫(2025)+(2026)的结果是 的值 序正确的是 ) 12.已知x2+3x-1=0,则代数式4x2+9x+ 解法一：令x=0,得-m-5=2令x A.①②③④ B.③②④① 1 C.④③2① D.④②③① +2的值是 2 三、耐心解一解（共52分） 4果有名-。a那么有 3,得究+n=4.所以 解得 13.(15分)计算： 受+n=4 理式A与B之间的关系是 ( A.A+B=0 B.A·B=0 66 「m=-2, ln=5. C.A=B D.A =2B 5已加时-2：器约伯为 解法+22 (x-1)(x-2) 4ab-3a +3b 3x-1 ( .1 1-a+2b m+n）x二m=（x-1)(x-2元所以 (2)3a+26-6ab9 （x-1)(x-2) A.-2 7 C. 7 m+n=3,解得m=2, 2m+n=1. ln=5. 6.小明每天上学都要 经过一段平路、一段上坡路 (1)已知a,-6 0x+1+3=(x+1(x+3),用 和一段下坡路（如图），其中上坡路程是下坡路程 )52025 x2-25 材料中的解法一求α，b的值； 的3倍，又知他走下坡路的速度是走上坡路的 2倍.那么小明上学路上所用时间与放学回家路上 （2已知，+，名用材料约 所用时间比较 解法二求P,9的值. A.上学路上所用时间少 B.放学回家路上所用时间少 C.同样多 14.(10分)老师在黑板上书写了一个代数式 D.无法确定 :的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式 7.下列各式的计算结果与。-云互为倒数的如下：( x2-1 b 2+2+）÷+1= 是 A.6 B.ab !x2-x+1 a a +b b-a b a 1 1 (1)求所捂部分化简后的结果： a b (2)若x2-x-1=0,求(1)所得代数式的值.： 8小刚在化简，”厅立时，把整式M抄猫 了，得季到的化简结果是。。他在核对时发现所秒 写的M比原来的M大2b,则原式的化简结果是 ( (下转第4版)